第六章 4 生活中的圆周运动-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版2019）

DILIUZHANG 第六章 4　生活中的圆周运动 1 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。 2.了解航天器中的失重现象及其原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 学习目标 2 一、火车转弯 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 课时对点练 三、离心运动 内容索引 3 火车转弯 一 4 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 答案　如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶， 转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道 半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下， tan θ≈sin θ)。 梳理与总结 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘　　　侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到　　　　　的挤压力，　　　易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到　　　　　的挤压力，　　　易损坏。 不受 外轨向内 外轨 内轨向外 内轨 　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是 A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 例1 √ 依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确； 当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 　(2024·潮州市高一月考)自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80 kg，自行车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.8，径向最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径r=50 m的圆弧，取g=10 m/s2，空气阻力不计。 (1)自行车以v=10 m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行 车受到的径向静摩擦力大小； 例2 答案　160 N 对自行车(包括人)受力分析，径向静摩擦力提供向 心力，则有Ff=，解得Ff=160 N (2)若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的 最大速度vm； 答案　20 m/s 刚要发生侧滑时，整体受到的径向静摩擦力为径向最大静摩擦力 Ffm=μMg，对整体受力分析Ffm=，解得vm=20 m/s (3)若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知sin 15°=0.26，cos 15°=0.97，tan 15°=0.27。要使自行车不受径向摩擦力作用，其速度大小应为多少？(可用根号表示) 答案　3 m/s 在斜面上，对整体受力分析Mgtan 15°=M，解得v'=3 m/s 思考　高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 返回 汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 二 16 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G-m =m，FN=G+m G-FN FN-G 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 处于超重还是失重状态 _____ _____ 讨论 v增大，FN　　　；当v增大到时，FN=0，此时汽车做　　　运动 v增大，FN________ 失重 超重 减小 平抛 增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN= ，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 0 　(2023·安庆市高一期中)在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是 A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 例3 √ 失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确； 失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 　(2023·常德市高一期中)质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则：(g=10 m/s2) (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ 例4 答案　2.4×104 N　失重 汽车到达桥最高点时，速度v=36 km/h=10 m/s，竖直方向受重力和支持力， 二力的合力提供向心力有mg-FN= 则支持力为FN=mg- 可得FN=2.4×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态； (2)如果设计为凹形桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ 答案　3.6×104 N　超重 最低点时对汽车有FN1-mg= 可得FN1=+mg=3.6×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 返回 离心运动 三 25 1.定义：做圆周运动的物体沿　　　方向飞出或做　　　　圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然　　　，或者合力　　　　提供所需的向心力。 切线 逐渐远离 消失 不足以 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实 际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关 系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿　　　方向做　　　　　　　； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做　　　　　。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做　　　　　　　； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做　　　　　。 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的　　　　；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过　　　　　　。 脱水筒 规定的速度 　 (2023·佛山市高一期中)在短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是 A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 例5 √ 发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过 大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的 合力方向仍指向圆心，故A、B错误； 若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动， 实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。 返回 课时对点练 四 31 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C AD C CD BD B 题号 9 10 11 答案 D C (1)150 m　(2)①5×104N　②30 m/s 题号 12 答案 (1)15 m/s　(2)168 N，方向沿路面向下 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 考点一　交通工具的转弯问题 1.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中所需的向心力大小为 A. B.mgtan θ C.μmgtan θ D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN=mg，已知支持力与静摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff=，故选A。 答案 2.(2023·茂名市高一期末)如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为 A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s， 径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ff=0.2mg，根据圆 周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ff=，代 入数据解得最小转弯半径为R== m=50 m，故选A。 答案 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为 A.36 km/h B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题知sin θ=，在规定速度下，火车转弯时只受重力 和支持力作用， 由牛顿第二定律有mgtan θ=，可得v0===20 m/s= 72 km/h，A、B、D错误，C正确。 答案 考点二　汽车过桥问题 4.(多选)(2023·内江市高一期中)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是 A.若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警 B.若汽车速率不变，经过图中B处最容易超压报警 C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应增大汽车的速度 D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在A点和B点，汽车的向心加速度分别是向上和向 下，所以在A点和B点汽车分别处于超重状态和失 重状态。若汽车速率不变，经过题图中A处最容易超压报警，故A正确，B错误； 在A点，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，得FN=m+mg，可知若要 尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度，故D正确，C错误。 答案 5.(2024·盐城市高一期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为 A.0.25mg B.0.5mg C.0.75mg D.mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 汽车速度为2v时，重力恰好充当向心力，则有 mg=m，当速度变为v时，此时所需向心力 减小，桥面对汽车有向上的支持力，则有mg-FN=m，联立解得 FN=0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为0.75mg，故C正确，A、B、D错误。 答案 考点三　航天器的失重现象　离心运动 6.(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有 A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压 C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力 D.在飞船内将重物挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍 　受地球的引力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，故A错误； 同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错误； 弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确； 飞船内的重物处于完全失重状态，对弹簧测力计的拉力为0，即弹簧测力计示数为0，仍受地球引力，提供重物做圆周运动所需的向心力，故D正确。 答案 7.(多选)(2023·六安市高一期中)如图所示为一分离机的模型，将油水混合物放入试管中，分离机运转最终可实现油和水分离。在分离机转子匀速转动使油水分离的过程中，下列说法正确的是 A.试管做离心运动 B.转子的转速越大越容易实现油水分离 C.转子的转速越小越容易实现油水分离 D.水的密度比油大，因此更倾向于远离轴心方向运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 试管随转子匀速转动，做的是匀速圆周运动，故A错误； 转子的转速越大，所需的向心力也就越大，越容易实现 油水分离，故B正确，C错误； 水的密度比油大，因此单位体积内水所需向心力也比油大，更倾向于远离轴心方向运动，故D正确。 答案 8.(2023·上海市高一期末)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上a、b、c、d四个位置时，脱水效果最好的是 A.a B.b C.c D.d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的， 在a点，根据牛顿第二定律可知mg+FN1=mω2R，解得FN1= mω2R-mg，在b点，根据牛顿第二定律可知FN2-mg=mω2R， 解得FN2=mω2R+mg，在c、d两点，根据牛顿第二定律可知 FN=mω2R，由牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好。故选B。 答案 9.(2024·南京市高一期中)如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处 A.质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小 B.路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C.车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动 D.当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶 的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的 趋势，轿车在该弯道处受力如图所示，根据牛顿第二定 律可得mgtan θ=m，解得vc=，可知质量更大 的卡车经过时，与轿车相比，vc的值不变；路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变，故A、B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 车速高于vc时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C错误，D正确。 答案 10.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0=，g为重力加速度，不计空气阻力，则小物块 A.将沿半圆柱形物体表面滑下来 B.落地时水平位移为R C.落地时速度大小为2 D.落地时速度方向与水平地面成60°角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界 速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第 二定律得mg=m，解得vc=，因为v0>vc，所 以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误； 小物块做平抛运动时竖直方向满足R=gt2，水平位移为x=v0t，联立解 得x=2R，B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小物块落地时竖直方向分速度大小为vy=gt= ，落地时速度的大小为v=， 联立解得v=2，由于vy=v0，故落地时速度 方向与水平地面成45°角，C正确，D错误。 答案 11.现有一辆质量m=9 000 kg的汽车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10 m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　150 m 汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽 车恰好不发生侧滑时Ffmax=，Ffmax = 0.6mg 解得Rmin = 150 m 答案 (2)如果汽车驶过半径R'=90 m的一段凸形桥面 ①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5×104N 若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，有mg-FN=m 解得FN = 5 × 104 N 由牛顿第三定律可知FN'=FN=5×104 N 答案 ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则在最高点时汽车的速度不能超过多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　30 m/s 若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg=m，解得vmax = 30 m/s。 答案 12.(2024·枣庄市高一期中)如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道，路面与水平面的夹角为37°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60 m。已知自行车和运动员(可视为质点)的 质量一共是100 kg，不考虑空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37° =0.6，cos 37°=0.8。 (1)若使自行车不受摩擦力作用，求其速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案　15 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设自行车和运动员的总质量为m，根据牛顿第二定律 可得mgtan 37°=m 解得v=15 m/s 答案 (2)若该运动员的骑行速度是24 m/s，求此时自行车所受的 摩擦力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　168 N，方向沿路面向下 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当自行车速度为v'=24 m/s时，设路面对自行车和运动 员的支持力为FN，对自行车和运动员施加沿路面向下 的静摩擦力，大小为Ff。在竖直方向上有FNcos 37°= mg+Ffsin 37° 在水平方向上有Ffcos 37°+FNsin 37°=m 联立解得Ff=168 N 方向沿路面向下。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 4　生活中的圆周运动 [学习目标]　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。2.了解航天器中的失重现象及其原因。3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 一、火车转弯 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘不受侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 例1　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是(　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 答案　C 解析　依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 例2　(2024·潮州市高一月考)自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80 kg，自行车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.8，径向最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径r=50 m的圆弧，取g=10 m/s2，空气阻力不计。 (1)自行车以v=10 m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行车受到的径向静摩擦力大小； (2)若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度vm； (3)若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知sin 15°=0.26，cos 15°=0.97，tan 15°=0.27。要使自行车不受径向摩擦力作用，其速度大小应为多少？(可用根号表示) 答案　(1)160 N　(2)20 m/s　(3)3 m/s 解析　(1)对自行车(包括人)受力分析，径向静摩擦力提供向心力，则有Ff=，解得Ff=160 N (2)刚要发生侧滑时，整体受到的径向静摩擦力为径向最大静摩擦力Ffm=μMg，对整体受力分析Ffm=，解得vm=20 m/s (3)在斜面上，对整体受力分析Mgtan 15°=M，解得v'=3 m/s 思考　高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G-FN=m， FN=G-m FN-G=m，FN=G+m 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN减小；当v增大到时，FN=0，此时汽车做平抛运动 v增大，FN增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 例3　(2023·安庆市高一期中)在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案　D 解析　失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 例4　(2023·常德市高一期中)质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则：(g=10 m/s2) (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ (2)如果设计为凹形桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ 答案　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重 解析　(1)汽车到达桥最高点时，速度v=36 km/h=10 m/s，竖直方向受重力和支持力， 二力的合力提供向心力有mg-FN= 则支持力为FN=mg- 可得FN=2.4×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态； (2)最低点时对汽车有FN1-mg= 可得FN1=+mg=3.6×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例5　(2023·佛山市高一期中)在短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是(　　) A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 答案　D 解析　发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A、B错误；若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题6分，共42分 考点一　交通工具的转弯问题 1.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中所需的向心力大小为(　　) A. B.mgtan θ C.μmgtan θ D. 答案　A 解析　在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN=mg，已知支持力与静摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff=，故选A。 2.(2023·茂名市高一期末)如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为(　　) A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 答案　A 解析　汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ff=0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ff=，代入数据解得最小转弯半径为R== m=50 m，故选A。 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为(　　) A.36 km/h B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 答案　C 解析　由题知sin θ=，在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ=，可得v0===20 m/s=72 km/h，A、B、D错误，C正确。 考点二　汽车过桥问题 4.(多选)(2023·内江市高一期中)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是(　　) A.若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警 B.若汽车速率不变，经过图中B处最容易超压报警 C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应增大汽车的速度 D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度 答案　AD 解析　在A点和B点，汽车的向心加速度分别是向上和向下，所以在A点和B点汽车分别处于超重状态和失重状态。若汽车速率不变，经过题图中A处最容易超压报警，故A正确，B错误；在A点，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，得FN=m+mg，可知若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度，故D正确，C错误。 5.(2024·盐城市高一期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为(　　) A.0.25mg B.0.5mg C.0.75mg D.mg 答案　C 解析　汽车速度为2v时，重力恰好充当向心力，则有mg=m，当速度变为v时，此时所需向心力减小，桥面对汽车有向上的支持力，则有mg-FN=m，联立解得FN=0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为0.75mg，故C正确，A、B、D错误。 考点三　航天器的失重现象　离心运动 6.(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(　　) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压 C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力 D.在飞船内将重物挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力 答案　CD 解析　飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，故A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，对弹簧测力计的拉力为0，即弹簧测力计示数为0，仍受地球引力，提供重物做圆周运动所需的向心力，故D正确。 7.(多选)(2023·六安市高一期中)如图所示为一分离机的模型，将油水混合物放入试管中，分离机运转最终可实现油和水分离。在分离机转子匀速转动使油水分离的过程中，下列说法正确的是(　　) A.试管做离心运动 B.转子的转速越大越容易实现油水分离 C.转子的转速越小越容易实现油水分离 D.水的密度比油大，因此更倾向于远离轴心方向运动 答案　BD 解析　试管随转子匀速转动，做的是匀速圆周运动，故A错误；转子的转速越大，所需的向心力也就越大，越容易实现油水分离，故B正确，C错误；水的密度比油大，因此单位体积内水所需向心力也比油大，更倾向于远离轴心方向运动，故D正确。 8~10题每题9分，11题15分，共42分 8.(2023·上海市高一期末)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上a、b、c、d四个位置时，脱水效果最好的是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案　B 解析　衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，在a点，根据牛顿第二定律可知mg+FN1=mω2R，解得FN1=mω2R-mg，在b点，根据牛顿第二定律可知FN2-mg=mω2R，解得FN2=mω2R+mg，在c、d两点，根据牛顿第二定律可知FN=mω2R，由牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好。故选B。 9.(2024·南京市高一期中)如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小 B.路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C.车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动 D.当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 答案　D 解析　某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，轿车在该弯道处受力如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m，解得vc=，可知质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值不变；路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变，故A、B错误； 车速高于vc时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C错误，D正确。 10.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0=，g为重力加速度，不计空气阻力，则小物块(　　) A.将沿半圆柱形物体表面滑下来 B.落地时水平位移为R C.落地时速度大小为2 D.落地时速度方向与水平地面成60°角 答案　C 解析　设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg=m，解得vc=，因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；小物块做平抛运动时竖直方向满足R=gt2，水平位移为x=v0t，联立解得x=2R，B错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为vy=gt=，落地时速度的大小为v=，联立解得v=2，由于vy=v0，故落地时速度方向与水平地面成45°角，C正确，D错误。 11.(15分)现有一辆质量m=9 000 kg的汽车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10 m/s2。 (1)(5分)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)(10分)如果汽车驶过半径R'=90 m的一段凸形桥面 ①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则在最高点时汽车的速度不能超过多少？ 答案　(1)150 m　(2)①5×104N　②30 m/s 解析　(1)汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽车恰好不发生侧滑时Ffmax=，Ffmax = 0.6mg 解得Rmin = 150 m (2)①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，有mg-FN=m 解得FN = 5 × 104 N 由牛顿第三定律可知FN'=FN=5×104 N ②若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg=m，解得vmax = 30 m/s。 12.(16分)(2024·枣庄市高一期中)如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道，路面与水平面的夹角为37°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60 m。已知自行车和运动员(可视为质点)的质量一共是100 kg，不考虑空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)(7分)若使自行车不受摩擦力作用，求其速度的大小； (2)(9分)若该运动员的骑行速度是24 m/s，求此时自行车所受的摩擦力。 答案　(1)15 m/s　(2)168 N，方向沿路面向下 解析　(1)设自行车和运动员的总质量为m，根据牛顿第二定律可得mgtan 37°=m 解得v=15 m/s (2)当自行车速度为v'=24 m/s时，设路面对自行车和运动员的支持力为FN，对自行车和运动员施加沿路面向下的静摩擦力，大小为Ff。在竖直方向上有FNcos 37°=mg+Ffsin 37° 在水平方向上有Ffcos 37°+FNsin 37°=m 联立解得Ff=168 N 方向沿路面向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$