第五章 专题强化 运动的合成与分解应用实例-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版2019）

DIWUZHANG 第五章 专题强化　运动的合成与分解 　　　　　应用实例 1 1.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。 2.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 学习目标 2 一、小船渡河模型 二、关联速度模型 专题强化练 内容索引 3 小船渡河模型 一 4 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案　(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 (2)船随水漂流的运动。 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ 答案　小船渡河时间取决于垂直河岸的分速度，可知渡河时间：t=。 (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ 答案　由于水流速度始终沿平行河岸方向，不能提供垂直河岸的分速度。 因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。tmin=。 (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 答案　不能。如图所示。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 答案　不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 答案　船头指向偏向上游，使合速度垂直河岸。此时位移为河宽d。如图所示。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 答案　以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ=v水，渡 河所用时间t==。 　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 例1 答案　40 s　正对岸下游120 m处 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河 时间t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m， 即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案　船头指向与河岸的上游成53°角　50 s 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应 垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s， 经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 *拓展　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 答案　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小 船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向 上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°， 即船头指向与河岸的上游成60°角。 返回 二 关联速度模型 13 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用 绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相 等吗？ 答案　不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 答案　不相等，船的速度大于车的速度。 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 答案　如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则 船的速度是多大？ 答案　由v=v船cos α得v船=。 分析“关联”速度的基本步骤 提炼·总结 　(多选)(2024·四川省高一期中)如图所示，轨道车A沿水平地面以速度大小v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮的质量和摩擦，则该时刻特技演员B A.速度大小为4 m/s B.速度大小为3 m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 例2 √ √ 将车速v沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解可 知，在沿着钢丝方向的速度为v∥=vcos 37°，所以 演员上升的速度为v演员=vcos 37°=4 m/s，故A正确， B错误； 设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，则演员的速度v演员=vcos θ，θ不断减小，可知演员在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。 　在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是 A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 例3 √ 将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则 得v0=vcos θ，解得v=，故D正确，A、B、C 错误。 常见的速度分解模型 模型展示 情景图示 定量结论   v=v∥=__________   v物'=v∥=__________ v物cos θ v物cos θ 情景图示 定量结论   v∥=v∥' 即_________________   v∥=v∥' 即________________ v物cos θ=v物'cos α v物cos α=v物'cos β 返回 专题强化练 三 24 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BC A C A A A D C 题号 9 10 答案 (1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m ②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 1.(多选)(2023·潮州市高一期中)图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确； 小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游且与河岸有一定的夹角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，故B正确； 船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。 答案 2.(2023·海南省高一期末)南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s。则 A.河流宽度为150 m B.河流宽度为192 m C.船以最短时间过江时，在正对岸靠岸 D.船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 河流宽度为d=v船tmin=12.5×12 m=150 m，选项A正确，B错误； 船以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x=v水tmin=3.5×12 m=42 m，即在正对岸下游42 m处靠岸，选项C、D错误。 答案 3.(2023·扬州市高一月考)在京杭大运河的某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则 A.船头与河岸恰好垂直 B.过河时间为24 s C.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方 向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误； 根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v= =4 m/s，所以渡河时间为t==30 s，故B错误； 由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 答案 4.(2024·盐城市高一联考期末)用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的速度 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系有v=v绳=v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小船靠岸的过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断减小。故选A。 答案 5.(2023·南通市高一期末)如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面 间夹角θ为 A.30° B.45° C.60° D.90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度 沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即 tan θ==，解得θ=30°。故选A。 答案 6.(2024·石家庄市高一期末)如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，与物体A相连的轻绳水平，物体A以速率vA匀速向右运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB与物体A的速度大小vA之比为 A. B. C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将B的速度分解如图所示 则有v2=vA，v2=vBcos 30°，则=，故选A。 答案 7.(2023·南京市高二期末)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为 A.= B.= C.= D.= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当合速度垂直于河岸时，则过河位移最短，如图， 船以最短位移过河所用的时间为t=，当船头 垂直河岸时，即v垂直于河岸时，过河时间最短， 最短时间为tmin==t，联立解得=，故选D。 答案 8.(2023·连云港市高一期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN=2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是 A.v0 B.2v0 C.v0 D.v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知 sin θ==，即θ=30°，将杆上N点的速度分解 成沿杆的分速度v1和垂直杆的分速度v2，可知v1 =v0cos θ=v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C。 答案 9.一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。(sin 37°=0.6，cos 37° =0.8) (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若v2=5 m/s，船速大于水速。 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示 tmin== s=36 s v合== m/s x1=v合tmin=90 m 答案 ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α=v1 得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 x2=d=180 m t===24 s 答案 (2)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若v2'=1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂 移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程 x3= 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量 末端为圆心，v2'大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切， 即v合″⊥v2' sin θ== 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得θ=37° 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°角方向 t'===150 s x3==300 m。 答案 10.(2024·重庆市高一期中)如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 A.物块A的速率先变大后变小 B.物块A的速率先变小后变大 C.物块A始终处于失重状态 D.物块A先处于失重状态，后处于超重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向， 如图， 根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA=vBcos θ， 可知θ在增大到90°的过程中，物块A的速度方向向下， 且逐渐减小；由图可知，当物块B到达P点时，物块B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A向上运动，且速度增大；所以在物块B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A始终处于超重状态，故C、D错误。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化　运动的合成与分解应用实例 [学习目标]　1.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。2.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 一、小船渡河模型 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案　(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 (2)船随水漂流的运动。 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 答案　(1)小船渡河时间取决于垂直河岸的分速度，可知渡河时间：t=。 (2)由于水流速度始终沿平行河岸方向，不能提供垂直河岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。tmin=。 (3)不能。如图所示。 (4)不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 答案　(1)船头指向偏向上游，使合速度垂直河岸。此时位移为河宽d。如图所示。 (2)以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ=v水，渡河所用时间t==。 例1　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s 解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s，经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 *拓展　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 答案　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 二、关联速度模型 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 答案　(1)不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)不相等，船的速度大于车的速度。 (3)如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)由v=v船cos α得v船=。 分析“关联”速度的基本步骤 例2　(多选)(2024·四川省高一期中)如图所示，轨道车A沿水平地面以速度大小v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮的质量和摩擦，则该时刻特技演员B(　　) A.速度大小为4 m/s B.速度大小为3 m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 答案　AC 解析　将车速v沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解可知，在沿着钢丝方向的速度为v∥=vcos 37°，所以演员上升的速度为v演员=vcos 37°=4 m/s，故A正确，B错误；设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，则演员的速度v演员=vcos θ，θ不断减小，可知演员在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。 例3　在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 答案　D 解析　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0=vcos θ，解得v=，故D正确，A、B、C错误。 常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 专题强化练　[分值：60分] 1~6题每题4分，共24分 1.(多选)(2023·潮州市高一期中)图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) 答案　BC 解析　船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游且与河岸有一定的夹角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。 2.(2023·海南省高一期末)南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s。则(　　) A.河流宽度为150 m B.河流宽度为192 m C.船以最短时间过江时，在正对岸靠岸 D.船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸 答案　A 解析　河流宽度为d=v船tmin=12.5×12 m=150 m，选项A正确，B错误； 船以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x=v水tmin=3.5×12 m=42 m，即在正对岸下游42 m处靠岸，选项C、D错误。 3.(2023·扬州市高一月考)在京杭大运河的某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A.船头与河岸恰好垂直 B.过河时间为24 s C.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 答案　C 解析　船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v==4 m/s，所以渡河时间为t==30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 4.(2024·盐城市高一联考期末)用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的速度(　　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　A 解析　拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系有v=v绳=v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小船靠岸的过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断减小。故选A。 5.(2023·南通市高一期末)如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案　A 解析　当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即tan θ==，解得θ=30°。故选A。 6.(2024·石家庄市高一期末)如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，与物体A相连的轻绳水平，物体A以速率vA匀速向右运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB与物体A的速度大小vA之比为(　　) A. B. C. D.2 答案　A 解析　将B的速度分解如图所示 则有v2=vA，v2=vBcos 30°，则=，故选A。 7、8题每题6分，9题16分，共28分 7.(2023·南京市高二期末)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　D 解析　当合速度垂直于河岸时，则过河位移最短，如图，船以最短位移过河所用的时间为t=，当船头垂直河岸时，即v垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为tmin==t，联立解得=，故选D。 8.(2023·连云港市高一期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN=2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是(　　) A.v0 B.2v0 C.v0 D.v0 答案　C 解析　设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sin θ==，即θ=30°，将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆的分速度v2，可知v1=v0cos θ=v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C。 9.(16分)一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)(8分)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)(8分)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 答案　(1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m ②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 解析　(1)若v2=5 m/s，船速大于水速。 ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示 tmin== s=36 s v合== m/s x1=v合tmin=90 m ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α=v1 得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 x2=d=180 m t===24 s (2)若v2'=1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3= 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2'大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切， 即v合″⊥v2' sin θ== 得θ=37° 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°角方向 t'===150 s x3==300 m。 (8分) 10.(2024·重庆市高一期中)如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是(　　) A.物块A的速率先变大后变小 B.物块A的速率先变小后变大 C.物块A始终处于失重状态 D.物块A先处于失重状态，后处于超重状态 答案　B 解析　将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图， 根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA=vBcos θ，可知θ在增大到90°的过程中，物块A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物块B到达P点时，物块B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A向上运动，且速度增大；所以在物块B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A始终处于超重状态，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$