第3章 专题强化11 水平面内圆周运动的临界问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

专题强化11　水平面内圆周运动的临界问题 [学习目标]　1.知道水平面内圆周运动的几种常见模型，会分析它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一、摩擦力临界问题 例1　(2024·天津市一中开学考)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为。a与转轴OO'的距离为l，b、c与转轴OO'的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相同 D.b开始滑动时的转速是 答案　B 解析　木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，木块没有滑动时对b有fb=mω2·2l，对c有fc=ω2·2l=mω2l，则木块没有滑落圆盘前，两木块所受的摩擦力不同，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块开始滑动，对b有kmg=m·2l，得ωb=，对c有=·2l，得ωc=，则b、c同时从水平圆盘上滑落，故A错误；当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力提供向心力，则f=mω2r，ω相等，f∝mr，所以a、c所受的静摩擦力大小相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；b和c均未滑落时线速度大小v=Rω，半径相等，则大小一定相等，方向不同，C错误；由上述可知当b刚要滑动时，ω=，转速n==，D错误。 例2　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，当物块到转轴OO'的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的μ倍。重力加速度为g，求： (1)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T1； (2)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T2。 答案　(1)0　(2)μmg 解析　(1)当转盘以角速度ω=旋转时，物块所需向心力F1=mω2·r=μmg<μmg，所以细绳拉力T1=0 (2)当转盘以角速度ω=旋转时，物块所需向心力F2=mω2·r=μmg>μmg，T2+μmg=μmg，所以T2=μmg。 二、弹力临界问题 例3　(多选)(2024·深圳市致理中学高一月考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动且两绳均伸直，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 答案　AC 解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ= mg，解得Fa=，可知b绳伸直以后，a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有=mlω2，解得ω=，可知当角速度ω>时，b绳中有弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 例4　(2024·重庆市两江育才中学高一月考)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； (2)小球刚要离开锥面时的角速度大小； (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　(1)mg　 mg　(2)　(3)3mg　0 解析　(1)对小球受力分析可知T=mgcos θ=mg，N=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时N=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan θ=mr，r=Lsin θ，解得ω0== (3)因为ω1=>ω0=， 说明小球已离开锥面，N1=0 设此时绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T1sin α=mLsin α，解得T1=3mg。 专题强化练　[分值：80分] 1~4题每题6分，5题9分，共33分 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则(　　) A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 答案　B 解析　杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动，向心力F=f=mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据f=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 2.(2023·广州市高一期末)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，重力加速度为g，下述分析正确的是(　　) A.螺丝帽受的重力小于最大静摩擦力 B.螺丝帽受到管的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω= D.若管的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动 答案　C 解析　螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力大小相等，故A错误；螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误；根据牛顿第二定律得N=mω2r，fmax=mg，又fmax=μN，联立解得ω=，故C正确；若管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对管发生运动，故D错误。 3.(2023·开封市高一期末)如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度不能超过(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　A、B与圆盘恰好不发生相对滑动，设此时绳子拉力T，则有T+μMg=Mω2L，T=μmg，联立解得ω=，即要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 4.(2023·淄博市实验中学高一月考)如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则(　　) A.小球一定受到两个力的作用 B.小球可能受到三个力的作用 C.当v0<时，小球对底面的压力为零 D.当v0=时，小球对侧壁的压力为零 答案　B 解析　对小球，由牛顿第二定律，有N2sin θ=m ，N1+N2cos θ=mg，可知侧壁对小球的支持力N2不可能为零，底面对小球的支持力N1可能为零，所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不可能为零，所以A、D错误，B正确；当v0<时，N1=mg->0，由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。 5.(9分)(2023·西安市铁一中学高一期末)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)(4分)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ (2)(5分)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 答案　(1)　(2)μmg 解析　(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动μmg=mr，得ω0= (2)由题意有T+μmg=mω2r，得T=μmg 由牛顿第三定律得，T'=T=μmg，人拉绳子的力至少是μmg。 6~9题每题7分，10题11分，共39分 6.(2023·泉州市高一期末)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A.b和a同时开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω=，是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　C 解析　根据kmg=mω2r得，发生相对滑动的临界角速度ω=，由于b的转动半径较大，则b发生相对滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A错误；a、b质量相等，做圆周运动的角速度相等而半径不同，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力大小不等，故B错误；当b达到最大静摩擦力时有kmg=m×2lω2，解得ω=，故C正确；当a达到最大静摩擦力时有kmg=ml，解得ω1=，当ω=时，小于临界角速度，可知a的摩擦力未达到最大，则摩擦力大小为fa=mlω2=kmg，故D错误。 7.(多选)(2023·泉州市高一期末)如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块，它与台面间的动摩擦因数μ=0.3，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(光滑)悬吊一质量m=1.0 kg的小球，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台以ω=5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是(重力加速度g=10 m/s2)(　　) A.5 cm B.7 cm C.23 cm D.31 cm 答案　CD 解析　当木块恰好不向外滑动时，它到O孔的距离最大，即μMg+mg=Mω2rmax，解得rmax=32 cm，当木块恰好不向内滑动时，它到O孔的距离最小，即mg-μMg=Mω2rmin，解得rmin=8 cm，故木块到O孔的距离范围为8 cm≤r≤32 cm，故选C、D。 8.(多选)(2023·云南红河州高一期末)某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里放着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ=53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊(可视为质点)的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则(　　) A.当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力 B.当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力 C.当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱无支持力 D.当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱有支持力 答案　AC 解析　细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大值，提供向心力，有μmg=mω2lsin θ， 解得ω=，所以当ω≤时，绳子无张力；ω>时，绳子有张力，故A正确、B错误； 圆台对木箱恰好无支持力时，mgtan θ=mω2lsin θ，解得ω=，即当ω≥时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 9.(多选)(2024·文昌市文昌中学高一月考)如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，轻绳拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知(　　) A.绳长为l=2 m B.小球质量为0.5 kg C.母线与轴线之间夹角θ=30° D.小球的角速度为2 rad/s时，小球已离开锥面 答案　AB 解析　当小球将要离开锥面时，分析小球受力得Fsin θ=mω2lsin θ，即F=mlω2， 由题图乙可知，离开锥面后ml=1 kg·m，当小球未离开锥面时，分析小球受力得，水平方向上有Fsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ，竖直方向上有Fcos θ+FNsin θ=mg，联立可得F=mlω2sin2θ+mgcos θ，则k=mlsin2θ= kg·m，mgcos θ=4 N，所以θ=37°，m=0.5 kg，l = 2 m，A、B正确，C错误；由题图乙可知，当ω= rad/s时，小球刚离开锥面，D错误。 10.(11分)(2023·淄博市高一期末)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块在A点随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°。已知重力加速度为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f=mg。 (1)(5分)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时陶罐转动的角速度的大小； (2)(6分)小物块在A点随陶罐一起匀速转动，求陶罐转动的角速度的最大值。 答案　(1)　(2) 解析　(1)小物块受到的摩擦力恰好为零时，受力如图甲所示， 由牛顿第二定律得mgtan 60°=mRsin 60°，解得ω0= (2)当小物块达到最大角速度时，受力如图乙所示， 竖直方向受力平衡Ncos 60°=mg+fsin 60°， 水平方向根据牛顿第二定律得Nsin 60°+fcos 60°=mRsin 60° 解得ωm=。 (8分) 11.(多选)(2023·宁德市高一月考)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是(　　) A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω C.仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D.仅增加角速度至ω'后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力 答案　BD 解析　当管壁对球无作用力时，绳子的拉力和球的重力合力提供向心力，有a向=g·tan θ=ω2·Lsin θ，故增加绳长之后，小球需要的向心力增大，重力与细绳的拉力的合力不足以提供向心力，则小球将受到玻璃管斜向下方的压力，故A错误；增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大，要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度ω，故B正确；增加小球质量，此时mgtan θ=mω2Lsin θ质量可被约去，小球做圆周运动的半径、角速度均不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力，故C错误；仅增加角速度至ω'后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于上侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DISANZHANG 第3章 专题强化11　水平面内圆周运 动的临界问题 1 1.知道水平面内圆周运动的几种常见模型，会分析它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 2 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到_______。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为____。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到_____承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为____。 最大值 0 最大 0 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 内容索引 一、摩擦力临界问题 二、弹力临界问题 专题强化练 5 摩擦力临界问题 一 6 　(2024·天津市一中开学考)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为。a与转轴OO'的距离为l，b、c与转轴OO'的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是 A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相同 D.b开始滑动时的转速是 例1 √ 木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力， 由静摩擦力提供向心力，木块没有滑动时对b 有fb=mω2·2l，对c有fc=ω2·2l=mω2l，则木块没 有滑落圆盘前，两木块所受的摩擦力不同，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块开始滑动，对b有kmg=m·2l，得ωb=，对c有= ·2l，得ωc=，则b、c同时从水平圆盘上滑落，故A错误； 当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力 提供向心力，则f=mω2r，ω相等，f∝mr，所 以a、c所受的静摩擦力大小相等，都小于b的 静摩擦力，故B正确； b和c均未滑落时线速度大小v=Rω，半径相等，则大小一定相等，方向不同，C错误； 由上述可知当b刚要滑动时，ω=，转速n==，D错误。 　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，当物块到转轴OO'的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的μ倍。重力加速度为g，求： (1)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T1； 例2 答案　0　 当转盘以角速度ω=旋转时，物块所需向心力F1=mω2·r=μmg<μmg，所以细绳拉力T1=0 (2)当转盘以角速度ω=旋转时，细绳的拉力大小T2。 答案　μmg 当转盘以角速度ω=旋转时，物块所需向心力F2=mω2·r=μmg> μmg，T2+μmg=μmg，所以T2=μmg。 返回 弹力临界问题 二 12 　(多选)(2024·深圳市致理中学高一月考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动且两绳均伸直，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 例3 √ √ 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零， 水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方 向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为 零，故A正确； 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ= mg，解得Fa=，可知b绳伸直以后，a绳的拉力不变，故B错误； 当b绳拉力为零时，有=mlω2，解得ω= ，可知当角速度ω>时，b绳中 有弹力，故C正确； 由于b绳可能没有弹力，若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 　(2024·重庆市两江育才中学高一月考)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； 例4 答案　mg　 mg　 对小球受力分析可知T=mgcos θ=mg，N=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时的角速度大小； 答案　　 小球刚要离开锥面时N=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan θ=mr，r=Lsin θ，解得ω0== (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　3mg　0 因为ω1=>ω0=， 说明小球已离开锥面，N1=0 设此时绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有T1sin α=mLsin α，解得T1=3mg。 返回 专题强化练 三 19 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B (1)　 (2)μmg C 题号 7 8 9 10 11 答案 CD AC AB (1)　(2) BD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则 A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 答案 杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误； 杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确； 杯子做匀速圆周运动，向心力F=f=mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； 根据f=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 2.(2023·广州市高一期末)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，重力加速度为g，下述分析正确的是 A.螺丝帽受的重力小于最大静摩擦力 B.螺丝帽受到管的弹力方向水平向外，背离圆心 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C.此时手转动塑料管的角速度ω= D.若管的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动 √ 答案 螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力 大小相等，故A错误； 螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方 向水平向里，指向圆心，故B错误； 根据牛顿第二定律得N=mω2r，fmax=mg，又fmax=μN，联立解得ω=，故C正确； 若管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对管发生运动，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3.(2023·开封市高一期末)如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度不能超过 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.　　 B.　　 C. D. √ 答案 A、B与圆盘恰好不发生相对滑动，设此时绳 子拉力T，则有T+μMg=Mω2L，T=μmg，联立 解得ω=，即要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(2023·淄博市实验中学高一月考)如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则 A.小球一定受到两个力的作用 B.小球可能受到三个力的作用 C.当v0<时，小球对底面的压力为零 D.当v0=时，小球对侧壁的压力为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 对小球，由牛顿第二定律，有N2sin θ=m ，N1+ N2cos θ=mg，可知侧壁对小球的支持力N2不可能 为零，底面对小球的支持力N1可能为零，所以小 球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的 作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不可能为零，所以A、D错误，B正确； 当v0<时，N1=mg->0，由牛顿第三定律可知，当v0< 时，小球对底面的压力不为零，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.(2023·西安市铁一中学高一期末)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘 的角速度最大不能超过多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　　 答案 当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动μmg=mr，得ω0= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (2)当转盘的角速度ω=时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　μmg 由题意有T+μmg=mω2r，得T=μmg 由牛顿第三定律得，T'=T=μmg，人拉绳子的力至少是μmg。 答案 6.(2023·泉州市高一期末)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A.b和a同时开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 C.ω=，是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据kmg=mω2r得，发生相对滑动的临界角速度 ω=，由于b的转动半径较大，则b发生相对 滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A错误； a、b质量相等，做圆周运动的角速度相等而半径不同，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力大小不等，故B错误； 当b达到最大静摩擦力时有kmg=m×2lω2，解得ω=，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当a达到最大静摩擦力时有kmg=ml，解得ω1 =，当ω=时，小于临界角速度，可知a 的摩擦力未达到最大，则摩擦力大小为fa=mlω2=kmg，故D错误。 答案 7.(多选)(2023·泉州市高一期末)如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块，它与台面间的动摩擦因数μ=0.3，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(光滑)悬吊一质量m=1.0 kg的小球，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台以ω=5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是(重力加速 度g=10 m/s2) A.5 cm B.7 cm C.23 cm D.31 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 当木块恰好不向外滑动时，它到O孔的距离最大，即μMg+mg=Mω2rmax，解得rmax=32 cm，当木块恰好不向内滑动时，它到O孔的距离最小，即mg-μMg=Mω2rmin，解得rmin=8 cm，故木块到O孔的距离范围为8 cm≤r≤32 cm，故选C、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 8.(多选)(2023·云南红河州高一期末)某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里放着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ=53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊(可视为质点)的总质量为m，木箱与水平圆台间 的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度为g，不计 空气阻力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则 A.当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力 B.当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力 C.当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱无支持力 D.当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱有支持力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大值， 提供向心力，有μmg=mω2lsin θ， 解得ω=，所以当ω≤时，绳子无张力； ω>时，绳子有张力，故A正确、B错误； 圆台对木箱恰好无支持力时，mgtan θ=mω2lsin θ，解得ω=，即当ω≥时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 9.(多选)(2024·文昌市文昌中学高一月考)如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，轻绳拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知 A.绳长为l=2 m B.小球质量为0.5 kg C.母线与轴线之间夹角θ=30° D.小球的角速度为2 rad/s时，小球已离开锥面 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 当小球将要离开锥面时，分析小球 受力得Fsin θ=mω2lsin θ，即F=mlω2， 由题图乙可知，离开锥面后ml=1 kg·m， 当小球未离开锥面时，分析小球受力 得，水平方向上有Fsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ，竖直方向上有Fcos θ+ FNsin θ=mg，联立可得F=mlω2sin2θ+mgcos θ，则k=mlsin2θ= kg·m，mgcos θ=4 N，所以θ=37°，m=0.5 kg，l = 2 m，A、B正确，C错误； 由题图乙可知，当ω= rad/s时，小球刚离开锥面，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 10.(2023·淄博市高一期末)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块在A点随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°。已知重力加速度为g，小物块与陶罐之 间的最大静摩擦力大小为f=mg。 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时陶罐 转动的角速度的大小； 答案　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小物块受到的摩擦力恰好为零时，受力如图甲所示， 由牛顿第二定律得mgtan 60°=mRsin 60°， 解得ω0= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (2)小物块在A点随陶罐一起匀速转动，求陶罐转动的角速度的最大值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 答案 当小物块达到最大角速度时，受力如图乙所示， 竖直方向受力平衡Ncos 60°=mg+fsin 60°， 水平方向根据牛顿第二定律得Nsin 60°+fcos 60°= mRsin 60° 解得ωm=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.(多选)(2023·宁德市高一月考)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是 A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω C.仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D.仅增加角速度至ω'后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 答案 当管壁对球无作用力时，绳子的拉力和球的重力合力 提供向心力，有a向=g·tan θ=ω2·Lsin θ，故增加绳长之 后，小球需要的向心力增大，重力与细绳的拉力的合 力不足以提供向心力，则小球将受到玻璃管斜向下方 的压力，故A错误； 增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大，要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度ω，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 增加小球质量，此时mgtan θ=mω2Lsin θ质量可被约去，小球做圆周运动的半径、角速度均不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力，故C错误； 仅增加角速度至ω'后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于上侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$