第1章 专题强化5 动能定理和机械能守恒定律的综合应用-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

专题强化5　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 [学习目标]　1.对比运用动能定理和机械能守恒定律解题的区别(重点)。2.会选择动能定理或机械能守恒定律解题，体会两种方法的异同(重难点)。3.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题。 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 比较动能定理与机械能守恒定律的异同，完成表格： 机械能守恒定律 动能定理 相同点 思想方法 都是从做功和能量转化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式 不同点 适用条件 只有重力和弹力做功的情形 没有条件限制 分析思路 只分析研究对象的初、末状态的动能和势能 分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功 书写方式 Ep2+Ek2=Ep1+Ek1或ΔE增=ΔE减 等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化 例1　如图，把质量为0.5 kg的石块从h=10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度是v0=5 m/s。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 答案　15 m/s 解析　方法一　设落地时速度大小为v，由机械能守恒定律mgh+m=mv2 代入数据得v=15 m/s 方法二　对小球，从抛出到落地的过程，由动能定理mgh=mv2-m 代入数据得v=15 m/s。 例2　如图所示，质量为m的小球，以一定的初速度滑上高为h的光滑曲面，到达顶端时速度刚好为零，求小球的初速度v0是多大？(重力加速度为g) 答案　 解析　方法一　机械能守恒定律 小球在滑上曲面的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，取地面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律得m=mgh，解得v0=。 方法二　动能定理 对小球，从初速度位置滑到曲面顶端的过程，由动能定理得-mgh=0-m 解得v0=。 动能定理和机械能守恒定律的选用原则 1.无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，但侧重不同，动能定理解决单物体运动问题，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单。 2.两规律都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节。 3.能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。 4.动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 二、动能定理和机械能守恒定律的灵活应用 例3　(2023·南平市高一阶段练习)如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为v0，小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为零势能参考平面，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.落地时，小球的动能为m+mgh B.抛出时，小球的机械能为mgh C.抛出时，小球的重力势能为mgh D.抛出时，人对小球做功为m 答案　A 解析　小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，根据机械能守恒可知抛出时小球的机械能为E=m+mgh，选项B错误； 根据机械能守恒有E=m+mgh=m+Ep0，解得抛出时小球的重力势能为Ep0=m+mgh-m，选项C错误； 根据机械能守恒有E=m+mgh=Ek2+0，解得落地时小球的动能为Ek2=m+mgh，选项A正确； 根据动能定理可知抛出时，人对小球做功为W=m，选项D错误。 例4　如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪中心“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从出发点A由静止沿直线向下加速运动，滑到起跳点B时快速后蹬，以v1=90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v2= 126 km/h的速度在着地点C着地。已知B、C两点间的高度差h=80 m，运动员(包括滑雪装备)的质量m=60 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字。 (1)以B点所在水平面为零势能参考平面，求到C点时运动员的机械能。 (2)从B点飞出后到C点着地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。 答案　(1)-1.0×104 J　(2)2.9×104 J 解析　(1)v2=126 km/h=35 m/s 以B点所在水平面为零势能参考平面，到C点时运动员的机械能为E=-mgh+m 代入数据解得E≈-1.0×104 J (2)v1=90 km/h=25 m/s 对运动员，从B点飞出后到C点着地前瞬间的飞行过程，由动能定理得 mgh-W=m-m 代入数据解得W≈2.9×104 J。 专题强化练　[分值：60分] 1~3题每题7分，4题13分，共34分 1.(多选)将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<45°)的固定杆上，小球与一原长为L0的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L(L>L0)，如图所示，小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.小球的机械能守恒 B.弹性绳的弹性势能将一直增大 C.小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL D.小球和弹性绳组成的系统机械能守恒 答案　CD 解析　小球在运动过程中除重力做功外，弹性绳的拉力也对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误；在整个运动过程中，弹性绳伸长量先减小后增大，弹性绳的弹性势能先减小后增大，故B错误；以小球与弹性绳组成的系统为研究对象，在整个过程中只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，初、末状态系统动能为零，由机械能守恒定律可知：Ep1+mgL=Ep2，ΔEp=Ep2-Ep1=mgL，即小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL，故C、D正确。 2.(多选)(2023·泉州市高一期末)如图，运动员定点投篮，篮球空心入网。已知篮球质量为m，出手时球心距离地面高度为h1，速度大小为v，篮筐距离地面高度为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，篮球可视为质点，以地面为零势能参考平面，忽略投篮出手过程中篮球上升的高度，则(　　) A.运动员投篮出手过程对篮球做功为mv2 B.篮球进筐时的重力势能为mg(h2-h1) C.篮球进筐时的动能为mv2-mgh2 D.篮球进筐时的机械能为mv2+mgh1 答案　AD 解析　由动能定理，运动员投篮出手过程对篮球做功为mv2，故A正确；以地面为零势能参考平面，篮球进筐时的重力势能为mgh2，故B错误；设篮球进筐时的动能为Ek，篮球从抛出到进筐，由动能定理得-mg(h2-h1)=Ek-mv2，得Ek=mv2-mg(h2-h1)，故C错误；篮球抛出时的机械能E=mgh1+mv2，根据机械能守恒定律，篮球进筐时的机械能等于篮球抛出时的机械能。篮球进筐时的机械能为mv2+mgh1，故D正确。 3.(多选)(2023·济宁市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则(　　) A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a球机械能守恒 C.小球a滑过C点后，a球速度为2 D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做的功为mgR 答案　AD 解析　轨道均光滑，故下滑过程中a球、b球组成的系统机械能守恒，而a球机械能不守恒，故A正确，B错误；以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得mgR+mg·2R=×2m·v2，得v=，故C错误；对b球，由动能定理得mgR+W=mv2，解得W=mgR，故D正确。 4.(13分)如图，足够长的光滑斜面的倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接，放置在光滑定滑轮两侧。用手托住甲物块，使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时(重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力)。 (1)(6分)求乙物块的速度大小；(此时甲未落地) (2)(7分)若乙与斜面间的动摩擦因数μ=，求此时乙物块速度大小。 答案　(1)2 m/s　(2) m/s 解析　(1)设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h=0.8 m过程中，由于甲、乙两物块组成的系统机械能守恒，有mgh-mghsin 30°=(2m)v2 得v=2 m/s 故此时乙的速度大小为2 m/s。 (2)对甲，下降0.8 m的过程，由动能定理得 mgh-Th=mv'2 对乙，沿斜面上滑0.8 m的过程，由动能定理得 Th-mghsin 30°-μmghcos 30°=mv'2-0 得v'= m/s。 5、6题每题8分，共16分 5.如图，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面挡板上，另一端放有质量为m的小球。用力压小球至P点由静止释放，小球沿斜面向上运动至最高点Q，已知小球刚脱离弹簧的位置O点与Q点的距离为s，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A.小球在O点的动能最大 B.小球由P到Q的过程机械能守恒 C.弹簧弹性势能的最大值为mgssin α D.小球由P到O的过程，弹簧弹力做功大于小球克服重力做功 答案　D 解析　当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力时，即F弹=mgsin α时，小球的动能最大，应在P、O之间的某一点，不在O点，A错误；小球由P到Q的过程中，在PO段有弹簧弹力作用，属于外力，故机械能不守恒，B错误；将弹簧和小球看作一个整体，系统的机械能守恒，在O点时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能和重力势能，以P点所在平面为零势能参考平面，设P、O之间的高度差为h，则弹簧弹性势能的最大值为Ep=mvO2+mghOP，从O到Q，对小球来说，机械能守恒，有mvO2+mghOP=mg(ssin α+hOP)，联立可得Ep=mgssin α+mghOP，故C错误；小球由P到O的过程，根据动能定理可得W弹+WG=mvO2，由于在O点小球有向上的速度，所以有W弹>|WG|，D正确。 6.(多选)(2023·南京市第二十九中学高一期中)如图所示，质量分别为2m、m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动。已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、O、B在同一竖直线上。现装置因轻微扰动而发生转动，不计空气阻力，重力加速度为g，在杆绕轴O转过90°的过程中(　　) A.球B的机械能保持不变 B.球A和球B的动能变化量之和为mgl C.球A和球B的重力势能减少量之和为mgl D.杆对球A做负功，球A的机械能减少了mgl 答案　CD 解析　由题意可知，B球向上运动，重力势能增大，速度增大，机械能增大，故A错误；球A和球B系统运动过程中只有重力做功，其系统机械能守恒，重力势能转化为动能，ΔEp=-mAg+mBg=-mgl，即重力势能减小mgl，动能增大mgl，故B错误，C正确；对A、B两个球组成的系统来说，由题意可得，球A和球B速度大小相等，由机械能守恒定律可得mAv2+mBv2=-mBg+mAg，解得v=，对小球A，则有ΔE=mAv2-mAg=-mgl，即杆对球A做负功，球A机械能减少mgl，故D正确。 (10分) 7.(多选)如图甲所示，可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧，并在外力的作用下保持静止，两物体距离地面高度相同且轻绳处于绷紧状态。t=0时刻撤去外力后，0~t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能的零势能参考平面)随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B的质量mB=3 kg且始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.物体A的质量为5 kg B.0~t1时间内，物体B的机械能增加了21 J C.当物体A的重力势能与动能相等时，物体A距地面的高度约为0.57 m D.物体B离地的最大高度为2.8 m 答案　BC 解析　因A、B组成的系统的机械能守恒，由题图乙可知0~t1时间内A的机械能减小ΔEA=140 J-105 J-14 J=21 J，则B的机械能增加了ΔEB=21 J，设此过程中A下降h，则B升高h，则mBgh+mBv2=21 J，mAgh=35 J，mAv2=14 J，联立解得mA=7 kg，h=0.5 m，v=2 m/s，选项B正确，A错误；开始时A、B距离地面的高度为h1== m=2 m，则当物体A的重力势能与动能相等时，设A下降的高度为h2，由机械能守恒定律(mA+mB)gh1=mBg(h1+h2)+mAg(h1-h2)+(mA+mB)v'2，其中mAg(h1-h2)=mAv'2，解得h2= m，此时物体A距地面的高度hA=h1-h2= m≈0.57 m，选项C正确；当A物体落地时，由机械能守恒定律(mA+mB)gh1=mBg·2h1+(mA+mB)v″2，解得v″=4 m/s，则B还能上升的高度h3==0.8 m，物体B离地的最大高度为hB=2 m+2 m+0.8 m=4.8 m，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 专题强化5　动能定理和机械能守 恒定律的综合应用 1 1.对比运用动能定理和机械能守恒定律解题的区别(重点)。 2.会选择动能定理或机械能守恒定律解题，体会两种方法的异同(重难点)。 3.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题。 学习目标 2 内容索引 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 二、动能定理和机械能守恒定律的灵活应用 专题强化练 3 动能定理和机械能守恒定律的比较 一 4 比较动能定理与机械能守恒定律的异同，完成表格： 机械能守恒定律 动能定理 相同点 思想方法 都是从做功和能量转化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式 不同点 适用条件 只有_____和_____做功的情形 没有条件限制 分析思路 只分析研究对象的初、末状态的_____和势能 分析研究对象初、末状态的_____，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的_____ 书写方式 Ep2+Ek2=Ep1+Ek1或ΔE增=ΔE减 等号一边一定是外力的____功，而另一边一定是____________ 重力 弹力 动能 动能 总功 总 动能的变化 　如图，把质量为0.5 kg的石块从h=10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度是v0=5 m/s。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 例1 答案　15 m/s 方法一　设落地时速度大小为v， 由机械能守恒定律mgh+m=mv2 代入数据得v=15 m/s 方法二　对小球，从抛出到落地的过程， 由动能定理mgh=mv2-m 代入数据得v=15 m/s。 　如图所示，质量为m的小球，以一定的初速度滑上高为h的光滑曲面，到达顶端时速度刚好为零，求小球的初速度v0是多大？(重力加速度为g) 例2 答案　 方法一　机械能守恒定律 小球在滑上曲面的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，取地面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律得m=mgh，解得v0=。 方法二　动能定理 对小球，从初速度位置滑到曲面顶端的过程，由动能定理得-mgh=0-m 解得v0=。 动能定理和机械能守恒定律的选用原则 1.无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，但侧重不同，动能定理解决单物体运动问题，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单。 2.两规律都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节。 3.能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。 4.动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 总结提升 返回 动能定理和机械能守恒定律的灵活应用 二 11 　(2023·南平市高一阶段练习)如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为v0，小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为零势能参考平面，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.落地时，小球的动能为m+mgh B.抛出时，小球的机械能为mgh C.抛出时，小球的重力势能为mgh D.抛出时，人对小球做功为m 例3 √ 小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，根据机械能守恒可知抛出时小球的机械能为E=m+mgh，选项B错误； 根据机械能守恒有E=m+mgh=m+Ep0，解得抛出时小球的重力势能为Ep0=m+mgh-m，选项C错误； 根据机械能守恒有E=m+mgh=Ek2+0， 解得落地时小球的动能为Ek2=m+mgh，选项A正确； 根据动能定理可知抛出时，人对小球做功为W=m，选项D错误。 　如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪中心“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从出发点A由静止沿直线向下加速运动，滑到起跳点B时快速后蹬，以v1=90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v2= 126 km/h的速度在着地点C着地。已知B、C两点间的高度差h=80 m，运动员(包括滑雪装备)的质量m=60 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字。 (1)以B点所在水平面为零势能 参考平面，求到C点时运动员 的机械能。 例4 答案　-1.0×104 J　 v2=126 km/h=35 m/s 以B点所在水平面为零势能参考平面，到C点时运动员的机械能为 E=-mgh+m 代入数据解得E≈-1.0×104 J (2)从B点飞出后到C点着地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。 答案　2.9×104 J v1=90 km/h=25 m/s 对运动员，从B点飞出后到C点着地前瞬间的飞行过程，由动能定理得 mgh-W=m-m 代入数据解得W≈2.9×104 J。 返回 专题强化练 三 18 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 CD AD AD (1)2 m/s　(2) m/s D CD BC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 19 1.(多选)将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<45°)的固定杆上，小球与一原长为L0的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L(L>L0)，如图所示，小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.小球的机械能守恒 B.弹性绳的弹性势能将一直增大 C.小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL D.小球和弹性绳组成的系统机械能守恒 √ 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 答案 小球在运动过程中除重力做功外，弹性绳的拉力 也对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误； 在整个运动过程中，弹性绳伸长量先减小后增大， 弹性绳的弹性势能先减小后增大，故B错误； 以小球与弹性绳组成的系统为研究对象，在整个过程中只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，初、末状态系统动能为零，由机械能守恒定律可知：Ep1+mgL=Ep2，ΔEp=Ep2-Ep1=mgL，即小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 答案 2.(多选)(2023·泉州市高一期末)如图，运动员定点投篮，篮球空心入网。已知篮球质量为m，出手时球心距离地面高度为h1，速度大小为v，篮筐距离地面高度为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，篮球可视为质点，以地面为零势能参考平面，忽略投篮出手过程中篮球上升的高度，则 A.运动员投篮出手过程对篮球做功为mv2 B.篮球进筐时的重力势能为mg(h2-h1) C.篮球进筐时的动能为mv2-mgh2 D.篮球进筐时的机械能为mv2+mgh1 √ 1 2 3 4 5 6 7 √ 答案 由动能定理，运动员投篮出手过程对篮球做功 为mv2，故A正确； 以地面为零势能参考平面，篮球进筐时的重力 势能为mgh2，故B错误； 设篮球进筐时的动能为Ek，篮球从抛出到进筐，由动能定理得-mg(h2 -h1)=Ek-mv2，得Ek=mv2-mg(h2-h1)，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 答案 篮球抛出时的机械能E=mgh1+mv2，根据机械能守恒定律，篮球进筐时的机械能等于篮球抛出时的机械能。篮球进筐时的机械能为mv2+ mgh1，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 答案 3.(多选)(2023·济宁市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则 A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a球机械能守恒 C.小球a滑过C点后，a球速度为2 D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做的功为mgR √ √ 1 2 3 4 5 6 7 答案 轨道均光滑，故下滑过程中a球、b球组成的系 统机械能守恒，而a球机械能不守恒，故A正确， B错误； 以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒 定律得mgR+mg·2R=×2m·v2，得v=，故C错误； 对b球，由动能定理得mgR+W=mv2，解得W=mgR，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 答案 4.如图，足够长的光滑斜面的倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接，放置在光滑定滑轮两侧。用手托住甲物块，使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时(重力加速度g= 10 m/s2，不计空气阻力)。 (1)求乙物块的速度大小；(此时甲未落地) 1 2 3 4 5 6 7 答案　2 m/s　 答案 设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h=0.8 m过程中，由于甲、乙两物块组成的系统机械能守恒，有mgh-mghsin 30°=(2m)v2 得v=2 m/s 故此时乙的速度大小为2 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 答案 (2)若乙与斜面间的动摩擦因数μ=，求此时乙物块速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 答案　 m/s 对甲，下降0.8 m的过程，由动能定理得mgh-Th=mv'2 对乙，沿斜面上滑0.8 m的过程，由动能定理得 Th-mghsin 30°-μmghcos 30°=mv'2-0 得v'= m/s。 答案 5.如图，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面挡板上，另一端放有质量为m的小球。用力压小球至P点由静止释放，小球沿斜面向上运动至最高点Q，已知小球刚脱离弹簧的位置O点与Q点的距离为s，重力加速度为g，不计空气阻力，则 A.小球在O点的动能最大 B.小球由P到Q的过程机械能守恒 C.弹簧弹性势能的最大值为mgssin α D.小球由P到O的过程，弹簧弹力做功大于小球克服重力做功 √ 1 2 3 4 5 6 7 能力综合练 答案 当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力时，即F弹 =mgsin α时，小球的动能最大，应在P、O之间的 某一点，不在O点，A错误； 小球由P到Q的过程中，在PO段有弹簧弹力作用，属于外力，故机械能不守恒，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 答案 将弹簧和小球看作一个整体，系统的机械能守恒， 在O点时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动 能和重力势能，以P点所在平面为零势能参考平 面，设P、O之间的高度差为h，则弹簧弹性势能的最大值为Ep=mvO2+ mghOP，从O到Q，对小球来说，机械能守恒，有mvO2+mghOP=mg(ssin α +hOP)，联立可得Ep=mgssin α+mghOP，故C错误； 小球由P到O的过程，根据动能定理可得W弹+WG=mvO2，由于在O点小球有向上的速度，所以有W弹>|WG|，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 答案 6.(多选)(2023·南京市第二十九中学高一期中)如图所示，质量分别为2m、m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动。已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、O、B在同一竖直线上。现装置因轻微扰动而发生转动，不计空气阻力，重力加速度为g，在杆绕轴O转过90°的过程中 A.球B的机械能保持不变 B.球A和球B的动能变化量之和为mgl C.球A和球B的重力势能减少量之和为mgl D.杆对球A做负功，球A的机械能减少了mgl √ √ 1 2 3 4 5 6 7 答案 1 2 3 4 5 6 7 由题意可知，B球向上运动，重力势能增大，速度增大，机械能增大，故A错误； 球A和球B系统运动过程中只有重力做功，其系统机械能守恒，重力势能转化为动能，ΔEp=-mAg+mBg=-mgl，即重力势能减小mgl，动能增大mgl，故B错误，C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 对A、B两个球组成的系统来说，由题意可得，球A和球B速度大小相等，由机械能守恒定律可得mAv2+mBv2=-mBg+ mAg，解得v=，对小球A，则有ΔE=mAv2-mAg=-mgl，即杆对球A做负功，球A机械能减少mgl，故D正确。 答案 7.(多选)如图甲所示，可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧，并在外力的作用下保持静止，两物体距离地面高度相同且轻绳处于绷紧状态。t=0时刻撤去外力后，0~t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能的零势能参考平面)随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B的质量mB=3 kg且始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 A.物体A的质量为5 kg B.0~t1时间内，物体B的机械能增加了21 J C.当物体A的重力势能与动能相等时，物体A距地面 的高度约为0.57 m D.物体B离地的最大高度为2.8 m √ 1 2 3 4 5 6 7 尖子生选练 √ 答案 因A、B组成的系统的机械能守恒， 由题图乙可知0~t1时间内A的机械 能减小ΔEA=140 J-105 J-14 J=21 J， 则B的机械能增加了ΔEB=21 J，设 此过程中A下降h，则B升高h，则mBgh+mBv2=21 J，mAgh=35 J，mAv2=14 J，联立解得mA=7 kg，h=0.5 m，v=2 m/s，选项B正确，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 答案 开始时A、B距离地面的高度为h1= = m=2 m，则当物体A的重力 势能与动能相等时，设A下降的高度 为h2，由机械能守恒定律(mA+mB)gh1 =mBg(h1+h2)+mAg(h1-h2)+(mA+mB)v'2，其中mAg(h1-h2)=mAv'2，解得h2= m，此时物体A距地面的高度hA=h1-h2= m≈0.57 m，选项C正确； 1 2 3 4 5 6 7 答案 当A物体落地时，由机械能守恒定律(mA+mB)gh1=mBg·2h1+(mA+mB)v″2， 解得v″=4 m/s，则B还能上升的高度 h3==0.8 m，物体B离地的最大高 度为hB=2 m+2 m+0.8 m=4.8 m，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$