第1章 第5节 第2课时 验证机械能守恒定律-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DIYIZHANG 第1章 第2课时　验证机械能 　守恒定律 1 1.掌握落体法验证机械能守恒定律的实验原理(重点)。 2.会利用打点计时器打出的纸带计算物体运动的瞬时速度(重点)。 3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论(重点)。 4.知道实验的误差来源及减小误差的方法(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、基础实验 二、创新实验 课时对点练 3 基础实验 一 4 1.实验目的 (1)验证机械能守恒定律。 (2)进一步熟悉打点计时器的使用。 2.实验器材 铁架台、___________、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、_______。 打点计时器 刻度尺 3.实验原理与设计 实验装置如图所示.让带有纸带的重物_________，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的_________。再计算重物经过这些点的_________，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。 自由下落 重力势能 瞬时速度 4.实验步骤 (1)使用天平称出重物质量。 (2)纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物_____打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。 (3)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。 (4)分别计算纸带上其他各点对应的重物的_____和_________之和。 靠近 动能 重力势能 5.数据分析 纸带上任取两点1、2(如图)，若在误差允许的范围内有：mgh2+m=mgh1+m，则机械能守恒定律得到验证。 1.引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？ 思考与讨论 答案　本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动过程中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 减小误差：选择密度较大的重物，保证打点计时器的两限位孔在同一竖直线上，先接通电源再松开纸带。 2.计算打点计时器打纸带上某点时重物的速度时，我们能用v=gt或v2=2gh计算吗？ 答案　不能，如果用v=gt或v2=2gh计算则默认了机械能守恒。 (1)为了减小阻力的影响，验证机械能守恒定律实验所用重物只要选择质量较大的物体即可。(　　) (2)验证机械能守恒定律实验时，应先打开打点计时器电源，待打点稳定后再释放重物。(　　) (3)若验证机械能守恒定律实验中不测量重物的质量，则不能验证机械能守恒定律。(　　) × √ × 易错辨析 　(2023·泉州市高一期中)在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，如图甲所示，质量m=1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，图乙中O点为打出的起始点，且速度为零。(其中一段纸带图中未画出)选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计时点。其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示。 已知打点计时器打点周期为T=0.02 s， g取10 m/s2。(计算结果均保留3位有 效数字) (1)图乙中纸带的　　端与重物相连(填“左”或“右”)。  例1 左 题图乙中左端点迹密集一些，打这些点时，重物的运动速度小一些，因此题图乙中纸带的左端与重物相连。 (2)打点计时器打下计时点E时，重物的速度vE=　　　 m/s。  3.30 打点计时器打下计时点E时，重物的速度vE== m/s =3.30 m/s。 (3)从起点O到打下计时点E的过程中重物的重力势能减少量ΔEp=　　　 J，此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　 J。  5.54 从起点O到打下计时点E的过程中重物的重力势能减少量 ΔEp=mgh2=1×10×55.42×10-2 J≈5.54 J 此过程中重物动能的增加量ΔEk=m=×1×3.302 J≈5.45 J。 5.45 (4)得出实验结论。 (5)根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出相应的下落距离h，以为纵轴，以h为横轴作出的图像应该是图中的　　。  C 根据机械能守恒定律有mgh=mv2，解得=gh，故选C。 　(2023·福建厦门一中开学考)某兴趣小组在“验证机械能守恒定律”的实验中。 (1)图甲所示操作中合理的是　　。  例2 D 正确的手持纸带的方法：手持纸带的末端，让纸带保持竖直，重物靠近打点计时器，故选D。 (2)本实验中，下列说法正确的是　　　。  A.先让重物下落，后接通电源 B.重物的质量可以不测 C.可以根据v=gt来计算重物在t时刻的瞬时速度 D.安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上 BD 先接通电源，后让重物下落，故A错误； 要验证mgh=mv2，重物的质量可以被约掉，重物的质量可以不测，故B正确； 不可以根据v=gt来计算重物在t时刻的瞬时速度，要根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度来计算某时刻的瞬时速度，故C错误； 安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上，减少摩擦阻力，故D正确。 (3)在实验中，当地重力加速度g=9.8 m/s2，测得所用重物的质量为2.00 kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图乙所示(相邻计时点时间间隔为0.02 s)。 从起点O到计时点B的过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　 J(结果保留两位有效数字)；重力势能的减少量ΔEp，通过计算，数值上ΔEp>ΔEk，原因是　　　　　　　　　　　　　　　。  0.94 存在空气阻力和摩擦力阻力做功 vB== m/s=0.97 m/s 从起点O到计时点B的过程中重物动能的 增加量ΔEk=m=×2.00×(0.97)2 J= 0.94 J，重力势能的减少量ΔEp，通过计算，数值上ΔEp>ΔEk，原因是存在空气阻力和摩擦力阻力做功。 返回 创新实验 二 23 1.在用气垫导轨和光电计时器验证机械能守恒定律时，要先把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1，如图所示。 质量为m的滑块上面装有宽度为l的挡光片， 让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过 光电门G1和G2时的速度v1和v2，就可算出 它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk =m(-)。由图可知=，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2，然后可以求出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh2。由实验结果可看出在误差允许的范围内ΔEp=ΔEk。 2.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图也可以如图所示，若在误差允许的范围内有ΔEp=Ek2-Ek1，则验证了机械能守恒定律。 　(2023·天津卷)如图放置实验器材，连接小车与托盘的绳子与桌面平行，遮光片与小车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出(视为无摩擦力)，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得： a.遮光片长度d b.遮光片到光电门长度l c.遮光片通过光电门时间Δt d.托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2 (1)小车通过光电门时的速度为　　　；  例3 小车通过光电门时的速度为v= (2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为　　　　， 动能增加量为　 　　　；  m1gl (m1+m2)()2 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk=(m1+m2)()2 (3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以()2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率 为　　　 　。  改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以()2为纵坐标的图像。 若机械能守恒成立有m1gl=(m1+m2)()2 整理有()2=·l 则图像斜率为。 　(2023·福建厦门一中高一期中)用如图甲实验装置验证重物m1、m2组成的系统机械能守恒。重物m2从高处由静止开始下落，重物m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数 点间的距离如图乙所示，已知电源频 率为50 Hz，m1=50 g、m2=150 g，g取 10 m/s2，则： (1)在纸带上打下计数点5时重物的速 度v=　　　 m/s；  例4 2.4 每相邻两计数点间还有4个点，相邻两计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s在纸带上打下计数点5时重物的速度 v5== m/s= 2.4 m/s (2)在打点0~5过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　 J，系统势能的减少量ΔEp=　　　 J。(结果均保留三位有效数字)  0.576 0.600 两重物的初速度为零，所以在打点0~5过程中系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)-0=×(50+150)× 10-3×2.42 J=0.576 J 系统势能的减少量包括重物m1增加的重力势能和重物m2减少的重力势 能，为ΔEp=m2gh-m1gh=(150-50)×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2 J= 0.600 J。 返回 课时对点练 三 33 题号 1 2 3 答案 (1)AB　 (2)mghB　 (1)　(2)m()2-mgx1　(3) (1)1.53 J　(2)7.53 J　在误差允许范围内，机械能守恒　(3)受空气阻力的影响 题号 4 5 6 答案 (1)6.20　(2)A　(3)　 (4)gx4=或mgx4= 　(5)mg-mk (1)0.980　 (2)0.588　 (3)见解析图　0.40 (0.38~0.42均可) (1)　(mBsin θ-mA)gx　(2) 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 34 1.(2023·龙岩市期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)实验中用到的器材除了带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹) 、打点计时器、导线及开关处，在下列器材 中，还必须使用的器材是　　。  A.交流电源 B.毫米刻度尺 C.天平 D.弹簧测力计 AB 毫米刻度尺用来测量点与点的间距，而打点计时器需要使用交流电源，故A、B正确，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 答案 (2)实验得到如图乙所示的一条纸带，其中 打O点时静止释放重物，在纸带上选取三 个连续打出的点A、B、C，测得它们到O 点的距离分别为hA、hB、hC。已知重物的 质量为m，当地的重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能 增加量ΔEk=　　　 (用题中所给的物理量表示)。  1 2 3 4 5 6 mghB 答案 从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=mghB，vB=，从打下O点到打下B点的过程中，重物动能增加量ΔEk=m=。 1 2 3 4 5 6 答案 1 2 3 4 5 6 2.(2023·河北省高一期中)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电 门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分 别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。 已知当地重力加速度为g。 答案 (1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球 通过光电门的速度为v=　　。  由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v=。 1 2 3 4 5 6 答案 (2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小 铁球经过光电门1时的机械能为E=　　 　　(用x1、m、d、t1和g表示)。  m()2-mgx1 小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E=m()2-mgx1。 1 2 3 4 5 6 答案 (3)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且 斜率k=　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  小铁球机械能守恒，有m()2-mgx1=m()2-mgx2，整理解得-= (x2-x1)，可知以-为纵轴、x2-x1为横轴得出的图像的斜率为k=。 1 2 3 4 5 6 答案 3.(2023·福建德化一中高一月考)某兴趣小组利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放分析。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离s和所用时间t(通过手机读取)的数据， 然后改变轨道倾角θ，得到多组s、t值(已知 滑块的质量为m=1.0 kg，g取9.8 m/s2，sin 37° =0.6，sin 53°=0.8，结果保留二位小数)。 1 2 3 4 5 6 答案 (1)若小组成员在实验中得到了如下数据：当倾角θ=37°时，取s=26.0 cm，测得t= 0.3 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为　 　，动能的增加量为1.50 J。 1 2 3 4 5 6 1.53 J ΔEp=mgssin θ=1.53 J。 答案 (2)小组成员改变导轨倾角，使θ=53°，取s=97.0 cm，测得t=0.5 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为7.60 J，动能的增加量为　　　　。由以上数据，你能得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　　。  1 2 3 4 5 6 7.53 J 根据匀变速直线运动规律有s=t，滑块动能的增加量为ΔEk=mv2，解得ΔEk=7.53 J 由此可得出结论，在误差允许范围内，机械能守恒； 在误差允许范围内，机械能守恒 答案 (3)小组成员在保持s不变，改变通过倾角θ，测出对应的时间t，可作出sin θ-图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图。该图线不过原点的原因为 　　　　　　　　　。  1 2 3 4 5 6 受空气阻力的影响 图线不过原点的原因可能是受空气阻力的影响。 答案 4.(2023·扬州市期末)某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中频闪照片，用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量 各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度 尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍频率为f， 当地重力加速度为g，小球质量为m。 1 2 3 4 5 6 答案 (1)如图乙所示，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为 　　　 cm。  1 2 3 4 5 6 6.20 由于刻度尺的最小刻度为1 mm，因此要估读到下一位，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为x2=62.0 mm= 6.20 cm。 答案 (2)关于实验装置和操作，以下说法正确的是 　　。  A.刻度尺应固定在竖直平面内 B.选择体积大的小球 C.小球实际下落过程中动能增加量大于重力势能减少量 1 2 3 4 5 6 A 答案 由于小球做自由落体运动，为了测量小球 下落的距离，刻度尺应固定在竖直平面内， A正确； 为了减小空气阻力，一般选择密度较大体 积较小的小球，B错误； 由于空气阻力的影响，小球实际下落过程中动能增加量小于重力势能减少量，C错误。 1 2 3 4 5 6 答案 (3)小球在x3位置时的瞬时速度v3=__________ (用题中所给的物理量符号表示)。  1 2 3 4 5 6 x3位于x2到x4的中间时刻，因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度， v3==。 答案 (4)取小球从O到x4的过程研究，则机械能守 恒定律的表达式为_____________________ _____________(用题中所给的物理量符号表示)。  1 2 3 4 5 6 gx4=或mgx4 = 机械能守恒定律的表达式为mgx4=m，而v4=，两边消去小球的质量m，整理得gx4=。 答案 (5)该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的-x图线。测得图线的斜率k明显小于g，是由于存在阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻=　　　　。  1 2 3 4 5 6 mg-mk 根据牛顿第二定律mg-F阻=ma，而在 -x图像中，斜率k表示小球下落的加速度a的大小，因此小球受到的阻力大小F阻=mg-mk。 答案 5.(2021·河北卷)某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺，当地重力加速度为9.80 m/s2，实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图所示； 1 2 3 4 5 6 甲 ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； 答案 ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示： 1 2 3 4 5 6 M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490   0.686 0.785 甲 答案 回答下列问题： (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为　　　 J(保留三位有效数字)； 1 2 3 4 5 6 甲 0.980 四个钩码重力势能的减少量为 ΔEp=4mgL=4×0.05×9.80×0.5 J=0.980 J 答案 (2)步骤④中的数据所缺数据为　　　； 1 2 3 4 5 6 0.588 M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490   0.686 0.785 甲 答案 对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知 4mgL+Wf=(4m+M)-(4m+M) 其中系统减少的重力势能为ΔEp=4mgL 系统增加的动能为 ΔEk=(4m+M)-(4m+M) 系统减少的机械能为ΔE=|Wf|， 则代入数据可得表格中减少的机械能为 ΔE4=0.980 J-0.392 J=0.588 J 1 2 3 4 5 6 甲 答案 (3)若M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图乙中绘出ΔE-M图像； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为　 　　　(保留两位有效数字)。  乙 答案　见解析图 0.40(0.38~0.42均可) M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490   0.686 0.785 1 2 3 4 5 6 答案 根据表格数据描点得ΔE-M的图像为 由系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功可知ΔE=μMgL 则ΔE-M图像的斜率为 k=μgL= m2/s2=1.96 m2/s2 解得动摩擦因数为μ=0.40。 1 2 3 4 5 6 答案 6.(2023·龙岩市高一期中)利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为mB，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为mA的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用x表示从初始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度， x≥d，将遮光片通过光电门时的平均速度看作瞬时 速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力 加速度大小为g。 1 2 3 4 5 6 答案 (1)某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量可 表示为ΔEk=　 　　　，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　 ，在误差允许的范围内，若ΔEk=ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。(均用题中字母表示)  1 2 3 4 5 6 (mBsin θ-mA)gx 答案 1 2 3 4 5 6 小滑块通过光电门时的速度为v=，则滑块从初 始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的 动能增加量ΔEk=(mA+mB)v2=，滑块从 初始位置滑到光电门过程中，滑块的重力势能减少了mBgxsin θ，小球的重力势能增加了mAgx，所以系统的重力势能减少量为(mBsin θ-mA)gx。 答案 (2)若在上述运动过程中机械能守恒，则-x的关系式 为=　　　　　 　　。  1 2 3 4 5 6 若在上述运动过程中机械能守恒，则有ΔEk=ΔEp， 即=(mBsin θ-mA)gx =。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2课时　验证机械能守恒定律 [学习目标]　1.掌握落体法验证机械能守恒定律的实验原理(重点)。2.会利用打点计时器打出的纸带计算物体运动的瞬时速度(重点)。3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论(重点)。4.知道实验的误差来源及减小误差的方法(难点)。 一、基础实验 1.实验目的 (1)验证机械能守恒定律。 (2)进一步熟悉打点计时器的使用。 2.实验器材 铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、刻度尺。 3.实验原理与设计 实验装置如图所示.让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。 4.实验步骤 (1)使用天平称出重物质量。 (2)纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物靠近打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。 (3)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。 (4)分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。 5.数据分析 纸带上任取两点1、2(如图)，若在误差允许的范围内有：mgh2+m=mgh1+m，则机械能守恒定律得到验证。 1.引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？ 答案　本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动过程中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 减小误差：选择密度较大的重物，保证打点计时器的两限位孔在同一竖直线上，先接通电源再松开纸带。 2.计算打点计时器打纸带上某点时重物的速度时，我们能用v=gt或v2=2gh计算吗？ 答案　不能，如果用v=gt或v2=2gh计算则默认了机械能守恒。 (1)为了减小阻力的影响，验证机械能守恒定律实验所用重物只要选择质量较大的物体即可。(　×　) (2)验证机械能守恒定律实验时，应先打开打点计时器电源，待打点稳定后再释放重物。(　√　) (3)若验证机械能守恒定律实验中不测量重物的质量，则不能验证机械能守恒定律。(　×　) 例1　(2023·泉州市高一期中)在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，如图甲所示，质量m=1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，图乙中O点为打出的起始点，且速度为零。(其中一段纸带图中未画出)选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计时点。其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示。已知打点计时器打点周期为T=0.02 s，g取10 m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) (1)图乙中纸带的　　　　端与重物相连(填“左”或“右”)。  (2)打点计时器打下计时点E时，重物的速度vE=　　　　 m/s。  (3)从起点O到打下计时点E的过程中重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　 J，此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　 J。  (4)得出实验结论。 (5)根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出相应的下落距离h，以为纵轴，以h为横轴作出的图像应该是图中的　　　　。  答案　(1)左　(2)3.30　(3)5.54　5.45　(5)C 解析　(1)题图乙中左端点迹密集一些，打这些点时，重物的运动速度小一些，因此题图乙中纸带的左端与重物相连。 (2)打点计时器打下计时点E时，重物的速度vE== m/s=3.30 m/s。 (3)从起点O到打下计时点E的过程中重物的重力势能减少量 ΔEp=mgh2=1×10×55.42×10-2 J≈5.54 J 此过程中重物动能的增加量 ΔEk=m=×1×3.302 J≈5.45 J。 (5)根据机械能守恒定律有mgh=mv2，解得=gh，故选C。 例2　(2023·福建厦门一中开学考)某兴趣小组在“验证机械能守恒定律”的实验中。 (1)图甲所示操作中合理的是　　　　。  (2)本实验中，下列说法正确的是　　　　。  A.先让重物下落，后接通电源 B.重物的质量可以不测 C.可以根据v=gt来计算重物在t时刻的瞬时速度 D.安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上 (3)在实验中，当地重力加速度g=9.8 m/s2，测得所用重物的质量为2.00 kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图乙所示(相邻计时点时间间隔为0.02 s)。 从起点O到计时点B的过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　 J(结果保留两位有效数字)；重力势能的减少量ΔEp，通过计算，数值上ΔEp>ΔEk，原因是　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)D　(2)BD　(3)0.94　存在空气阻力和摩擦力阻力做功 解析　(1)正确的手持纸带的方法：手持纸带的末端，让纸带保持竖直，重物靠近打点计时器，故选D。 (2)先接通电源，后让重物下落，故A错误；要验证mgh=mv2，重物的质量可以被约掉，重物的质量可以不测，故B正确；不可以根据v=gt来计算重物在t时刻的瞬时速度，要根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度来计算某时刻的瞬时速度，故C错误；安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上，减少摩擦阻力，故D正确。 (3)vB== m/s =0.97 m/s 从起点O到计时点B的过程中重物动能的增加量ΔEk=m=×2.00×(0.97)2 J=0.94 J，重力势能的减少量ΔEp，通过计算，数值上ΔEp>ΔEk，原因是存在空气阻力和摩擦力阻力做功。 二、创新实验 1.在用气垫导轨和光电计时器验证机械能守恒定律时，要先把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1，如图所示。 质量为m的滑块上面装有宽度为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，就可算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk=m(-)。由图可知=，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2，然后可以求出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh2。由实验结果可看出在误差允许的范围内ΔEp=ΔEk。 2.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图也可以如图所示，若在误差允许的范围内有ΔEp=Ek2-Ek1，则验证了机械能守恒定律。 例3　(2023·天津卷)如图放置实验器材，连接小车与托盘的绳子与桌面平行，遮光片与小车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出(视为无摩擦力)，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得： a.遮光片长度d b.遮光片到光电门长度l c.遮光片通过光电门时间Δt d.托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2 (1)小车通过光电门时的速度为　　　　；  (2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为　　　　，动能增加量为　　　　；  (3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以()2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率为　　　　。  答案　(1)　(2) m1gl　(m1+m2)()2　(3) 解析　(1)小车通过光电门时的速度为v= (2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk=(m1+m2)()2 (3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以()2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立有 m1gl=(m1+m2)()2 整理有()2=·l 则图像斜率为。 例4　(2023·福建厦门一中高一期中)用如图甲实验装置验证重物m1、m2组成的系统机械能守恒。重物m2从高处由静止开始下落，重物m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50 Hz，m1=50 g、m2=150 g，g取10 m/s2，则： (1)在纸带上打下计数点5时重物的速度v=　　　 m/s；  (2)在打点0~5过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　 J，系统势能的减少量ΔEp=　　　 J。(结果均保留三位有效数字)  答案　(1)2.4　(2)0.576　0.600 解析　(1)每相邻两计数点间还有4个点，相邻两计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s在纸带上打下计数点5时重物的速度 v5== m/s=2.4 m/s (2)两重物的初速度为零，所以在打点0~5过程中系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)-0=×(50+150)×10-3×2.42 J=0.576 J 系统势能的减少量包括重物m1增加的重力势能和重物m2减少的重力势能，为ΔEp=m2gh-m1gh=(150-50)×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2 J=0.600 J。 课时对点练　[分值：60分] 1.(6分)(2023·龙岩市期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)(2分)实验中用到的器材除了带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹) 、打点计时器、导线及开关处，在下列器材中，还必须使用的器材是　　　　。  A.交流电源 B.毫米刻度尺 C.天平 D.弹簧测力计 (2)(4分)实验得到如图乙所示的一条纸带，其中打O点时静止释放重物，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为hA、hB、hC。已知重物的质量为m，当地的重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　(用题中所给的物理量表示)。  答案　(1)AB　(2)mghB　 解析　(1)毫米刻度尺用来测量点与点的间距，而打点计时器需要使用交流电源，故A、B正确，C、D错误。 (2)从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=mghB，vB=，从打下O点到打下B点的过程中，重物动能增加量ΔEk=m=。 2.(7分)(2023·河北省高一期中)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。 (1)(2分)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。  (2)(2分)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能为E=　　　　(用x1、m、d、t1和g表示)。  (3)(3分)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率k=　　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  答案　(1)　(2)m()2-mgx1　(3) 解析　(1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v=。 (2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E=m()2-mgx1。 (3)小铁球机械能守恒，有m()2-mgx1=m()2-mgx2，整理解得-=(x2-x1)，可知以-为纵轴、x2-x1为横轴得出的图像的斜率为k=。 3.(8分)(2023·福建德化一中高一月考)某兴趣小组利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放分析。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离s和所用时间t(通过手机读取)的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组s、t值(已知滑块的质量为m=1.0 kg，g取9.8 m/s2，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，结果保留二位小数)。 (1)(2分)若小组成员在实验中得到了如下数据：当倾角θ=37°时，取s=26.0 cm，测得t=0.3 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为　　　　，动能的增加量为1.50 J。  (2)(4分)小组成员改变导轨倾角，使θ=53°，取s=97.0 cm，测得t=0.5 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为7.60 J，动能的增加量为　　　　。由以上数据，你能得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)(2分)小组成员在保持s不变，改变通过倾角θ，测出对应的时间t，可作出sin θ-图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图。该图线不过原点的原因为　　　　　　　　　　　。  答案　(1)1.53 J　(2)7.53 J　在误差允许范围内，机械能守恒　(3)受空气阻力的影响 解析　(1)ΔEp=mgssin θ=1.53 J。 (2)根据匀变速直线运动规律有s=t，滑块动能的增加量为ΔEk=mv2，解得ΔEk=7.53 J 由此可得出结论，在误差允许范围内，机械能守恒； (3)图线不过原点的原因可能是受空气阻力的影响。 4.(11分)(2023·扬州市期末)某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中频闪照片，用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍频率为f，当地重力加速度为g，小球质量为m。 (1)(2分)如图乙所示，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为　　　　 cm。  (2)(2分)关于实验装置和操作，以下说法正确的是　　　　。  A.刻度尺应固定在竖直平面内 B.选择体积大的小球 C.小球实际下落过程中动能增加量大于重力势能减少量 (3)(2分)小球在x3位置时的瞬时速度v3=　　　　(用题中所给的物理量符号表示)。  (4)(2分)取小球从O到x4的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为　　　　　　　　(用题中所给的物理量符号表示)。  (5)(3分)该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的-x图线。测得图线的斜率k明显小于g，是由于存在阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻=　　　　。  答案　(1)6.20　(2)A　(3) (4)gx4=或mgx4=　(5)mg-mk 解析　(1)由于刻度尺的最小刻度为1 mm，因此要估读到下一位，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为x2=62.0 mm=6.20 cm。 (2)由于小球做自由落体运动，为了测量小球下落的距离，刻度尺应固定在竖直平面内，A正确；为了减小空气阻力，一般选择密度较大体积较小的小球，B错误；由于空气阻力的影响，小球实际下落过程中动能增加量小于重力势能减少量，C错误。 (3)x3位于x2到x4的中间时刻，因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度， v3==。 (4)机械能守恒定律的表达式为mgx4=m，而v4=，两边消去小球的质量m，整理得gx4=。 (5)根据牛顿第二定律mg-F阻=ma，而在 -x图像中，斜率k表示小球下落的加速度a的大小，因此小球受到的阻力大小F阻=mg-mk。 5.(13分)(2021·河北卷)某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺，当地重力加速度为9.80 m/s2，实验操作步骤如下： 甲 ①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示： M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： (1)(3分)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为　　　　 J(保留三位有效数字)；  (2)(3分)步骤④中的数据所缺数据为　　　　；  (3)(7分)若M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图乙中绘出ΔE-M图像； 乙 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为　　　　(保留两位有效数字)。  答案　(1)0.980　(2)0.588　(3)见解析图　0.40(0.38~0.42均可) 解析　(1)四个钩码重力势能的减少量为 ΔEp=4mgL=4×0.05×9.80×0.5 J=0.980 J (2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知 4mgL+Wf=(4m+M)-(4m+M) 其中系统减少的重力势能为ΔEp=4mgL 系统增加的动能为 ΔEk=(4m+M)-(4m+M) 系统减少的机械能为ΔE=|Wf|， 则代入数据可得表格中减少的机械能为 ΔE4=0.980 J-0.392 J=0.588 J (3)根据表格数据描点得ΔE-M的图像为 由系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功可知ΔE=μMgL 则ΔE-M图像的斜率为 k=μgL= m2/s2=1.96 m2/s2 解得动摩擦因数为μ=0.40。 6.(15分)(2023·龙岩市高一期中)利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为mB，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为mA的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用x表示从初始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度，x≥d，将遮光片通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力加速度大小为g。 (1)(10分)某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为ΔEk=　　　　，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　，在误差允许的范围内，若ΔEk=ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。(均用题中字母表示)  (2)(5分)若在上述运动过程中机械能守恒，则-x的关系式为=　　　　　　　。  答案　(1)　(mBsin θ-mA)gx　(2) 解析　(1)小滑块通过光电门时的速度为v=，则滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量ΔEk=(mA+mB)v2=，滑块从初始位置滑到光电门过程中，滑块的重力势能减少了mBgxsin θ，小球的重力势能增加了mAgx，所以系统的重力势能减少量为(mBsin θ-mA)gx。 (2)若在上述运动过程中机械能守恒，则有ΔEk=ΔEp，即=(mBsin θ-mA)gx =。 学科网（北京）股份有限公司 $$