第1章 第3节 动能和动能定理-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

第3节　动能和动能定理 [学习目标]　1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义(重点)。3.能用动能定理解释生产、生活中的现象，领会运用动能定理解题的优越性(难点)。 一、动能 如图所示，同一小车从斜面的不同高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车开始下滑时的高度越高，木块被撞击后运动的距离越大。质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车的质量越大，木块被撞击后运动的距离越大。 由以上实验可知物体由于运动而具有的能量的大小与哪些因素有关？ 答案　与物体的质量和运动速度有关。 1.定义：物理学中把物体因运动而具有的能量称为动能。 2.表达式：Ek=mv2。 3.单位：焦耳，符号为J。 4.标矢性：动能只有大小、没有方向，是标量。 (1)在两个运动物体中，速度大的动能也大。(　×　) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(　×　) (3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化。(　×　) (4)一般情况下，Ek=mv2中的v是相对于地面的速度。(　√　) (5)物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反。(　×　) 例1　质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比(　　) A.运动员的动能较大 B.子弹的动能较大 C.二者的动能一样大 D.无法比较它们的动能 答案　B 解析　子弹的动能Ek1=m1=×0.01×8002 J=3 200 J，运动员的动能Ek2=m2=×62×102 J=3 100 J，所以子弹的动能较大，故B正确。 二、实验：探究恒力做功与动能改变的关系 1.实验装置 2.实验原理 在钩码的拉动下，小车的速度大小发生了变化，则小车的动能发生了变化。悬挂钩码的细绳对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及悬挂钩码的细绳对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W=Fs与ΔEk之间的关系。 3.数据测量 (1)拉力的测量：此过程细绳的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小。 (2)位移的测量：在纸带上记下第一个点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4、…并量出各点到点O的距离，即为小车运动的位移s。 4.数据处理 (1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：vn=。 (2)功的计算：拉力所做的功W1=mgs1，W2=mgs2，…(m为钩码的质量)。 (3)动能增加量的计算：物体动能的增加量ΔEk1=M，ΔEk2=M，…(M为小车的质量)。 5.实验结论 在误差允许的范围内，恒力所做的功等于物体动能的改变量。 例2　(2023·福州市联考)某实验小组用如图甲所示装置探究“恒力做功与动能改变的关系”。请回答下列问题： (1)纸带穿过打点计时器，调整长木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时，能拖动纸带沿长木板做匀速运动。这样做的目的是　　　　　　　。  (2)纸带穿过打点计时器，小车置于靠近打点计时器的位置，通过绕过定滑轮的细线与钩码相连；启动打点计时器，释放小车，小车在牵引力的作用下运动，得到的一条较为理想的纸带，其中O点为打点计时器打的第一点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻两点的时间间隔TAB=TBC=0.02 s，如图乙所示。 ①以小车为研究对象，若用钩码的重力表示细线对小车的拉力，钩码的质量m和小车的质量M应满足的条件是　　　　　　。  ②此次实验中，钩码的质量m=20 g，小车的质量M=400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W=　　　　 J；小车动能的变化量为ΔEk=0.128 J(重力加速度g=10 m/s2，结果保留3位有效数字)。  答案　(1)平衡摩擦力　(2)①m≪M　②0.130 解析　(1)目的是平衡摩擦力。 (2)①在平衡摩擦力的情况下，对小车F=Ma，对钩码mg-F=ma，联立解得F=mg=<mg，当m≪M时，F≈mg，才能用钩码的重力表示细线对小车的拉力。 ②钩码的质量m=20 g，小车的质量M=400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W=mgsOB=0.02×10×0.65 J=0.130 J。 三、动能定理 请运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导出恒力对物体做功与物体动能改变量的关系。 如图，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与其运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2。 答案　由牛顿第二定律得F=ma 由匀变速直线运动的规律 得s= 两式相乘得Fs=m-m。 1.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 2.表达式：W=m-m(用W表示合外力做的功，m表示物体的初动能，m表示物体的末动能)，也可写成W=Ek2-Ek1。 3.W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因。 (1)合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； (2)合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能； (3)如果合外力对物体不做功，则动能不变。 4.物体动能的改变可由合外力做功来度量。 动能定理是物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？ 答案　成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。 (1)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　×　) (2)利用动能定理只能求速度大小不能求速度方向。(　√　) (3)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。(　√　) 例3　(2023·宁德市高一期中)如图所示，木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力f=4 N，射入深度d=0.5 m，在此过程中木块的位移s=0.3 m，则子弹克服阻力做功为________ J，木块动能的增加量为　　　　 J。  答案　3.2　1.2 解析　子弹克服阻力做功为 W克=f(d+s)=3.2 J 对木块，由动能定理得ΔEk=fs=1.2 J。 例4　冰壶由花岗岩凿磨而成，质量为20 kg。比赛时，冰壶被运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行。冰壶在水平面上的一次滑行可简化为如图所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶(可视为质点)沿直线OO'以恒力F推到距O点d=4 m的A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ=0.012 5，A、C间距离L=16 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求冰壶在A点的速度的大小； (2)求运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小； (3)若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点x=2 m远的B点开始，将BO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O'点，则C点与O'点之间的距离r为多少？ 答案　(1)2 m/s　(2)12.5 N　(3)3.5 m 解析　(1)对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点的过程，由动能定理得-μmgL=0-m，代入数据解得v1=2 m/s。 (2)从O点到A点的过程中应用动能定理有(F-μmg)d=m-0，代入数据解得F=12.5 N。 (3)冰壶从A点到O'点的过程，由动能定理得-μmgx-0.8μmg(L+r-x)=0-m，代入数据解得r=3.5 m。 1.动能定理的理解 名词 释疑 正负关系 W>0，ΔEk>0(动力做功多)；W<0，ΔEk<0(阻力做功多) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 2.动能定理的三个关系 (1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合外力做的功与动能变化量相等。 (3)单位关系：国际单位制单位都是焦耳。 3.动能定理应用的步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，7题11分，共53分 考点一　动能 1.(2023·南通市期末)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　) A.一般情况下，Ek=mv2中的v是相对于地面的速度 B.动能的大小与物体的运动方向有关 C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反 D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案　A 解析　一般情况下，研究物体的运动以地面为参考系，故Ek=mv2中的v是相对于地面的速度，故A正确；动能是标量，动能的大小与速度方向无关，与速度大小有关，同一物体，只要速率相同，动能就相同，故B、C、D错误。 2.(2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　) A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 答案　B 解析　由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。 考点二　动能定理 3.(2024·辽宁省部分学校开学考)关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　) A.合力为零，则合力做功一定为零 B.合力做功为零，则合力一定为零 C.合力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变化，则物体所受合力一定为零 答案　A 解析　合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合力做功均为零，故A正确；合力做功为零则动能不变，合力不一定为零，故B、D错误；合力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错误。 4.(多选)(2023·龙岩市高一期中)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　) A.力F对甲物体做功多 B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 答案　BC 解析　由W=Fs知，力F的大小相同，物体的位移也相同，所以力F对两物体做的功一样多，故A错误，B正确；由动能定理可以知道，在光滑水平面上的木块，力F对物体做的功等于物体的动能增加量，在粗糙水平面上的木块，力F对物体做正功的同时，摩擦力对物体做了负功，所以在光滑水平面上的物体获得的动能要大于在粗糙水平面上物体获得的动能，故C正确，D错误。 5.(2023·西安市铁一中学高一期末)一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为(　　) A.20 J B.200 J C.300 J D.6 000 J 答案　B 解析　人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W=ΔEk=mv2=×1×202 J=200 J，故选B。 6.(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)(　　) A.0 B.mgh C.mv2-mgh D.mv2+mgh 答案　B 解析　由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力大小等于重力大小，f=mg，所以克服空气阻力做的功为：Wf=f·h=mgh，选项B正确。 7.(11分)(2023·厦门市高一期末)鲣鸟是一种热带海鸟，常在海洋上空寻找鱼群和鱿鱼。一只质量为1.5 kg的鲣鸟，在距海面20 m的高处发现鱼群，头朝下无初速度竖直下落，在入水的瞬间收拢翅膀，一头扎进海中，竖直冲入水中最大深度为10 m。重力加速度g取10 m/s2，下落过程不计空气阻力。求： (1)(5分)鲣鸟刚到达水面时重力的功率； (2)(6分)鲣鸟在水中下落过程中，所受水的平均作用力大小。 答案　(1)300 W　(2)45 N 解析　(1)从距海面20 m高处到海面有v2=2gh1， 鲣鸟刚到达水面时重力的瞬时功率P=mgv，联立得P=300 W (2)鲣鸟从入水到最深处过程中由动能定理有mgh2-h2=0-mv2，解得=45 N。 8~10题每题8分，11题9分，12题14分，共47分 8.(多选)(2023·武汉市新高考联合体期末)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A.对物体，动能定理的表达式为W=m-m，其中W为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W合=0，其中W合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为W-mgH=m-m，其中W为支持力做的功 D.对电梯，其所受合力做功为M-M 答案　CD 解析　电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力N，这两个力做的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增加量，即W合=W-mgH=m-m，其中W为支持力做的功，A、B错误，C正确；对于电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增加量，即M-M，D正确。 9.(2023·厦门一中期中)高速公路某段平直路面上有三块车距判断牌，分别标识为“0 m”“50 m”“100 m”，相邻判断牌间距50 m，某同学乘车时发现通过“0 m”牌时，车速为72 km/h，经过“50 m”牌时车速为90 km/h，经过“100 m”牌时车速为108 km/h，若汽车运动过程中一直做加速直线运动，以下判断正确的是车距判断牌(　　) A.汽车可能做匀加速直线运动 B.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程平均速度可能相同 C.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程平均加速度可能相同 D.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程合外力做功之比为9∶11 答案　D 解析　由题可知，从“0 m”牌到“50 m”牌过程平均速度小于“50 m”牌到“100 m”牌过程平均速度，所以从“0 m”牌到“50 m”牌过程时间大于“50 m”牌到“100 m”牌过程的时间，由a=可知，后半段的平均加速度大于前半段，故汽车不可能做匀加速直线运动，汽车加速度可能一直增大，故A、B、C错误；72 km/h=20 m/s，90 km/h=25 m/s，108 km/h=30 m/s。从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程，由动能定理可知W=m-m，===，故D正确。 10.(多选)(2023·福清市高中联合体期末)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　) A.两物块到达底端时速度相同 B.两物块到达底端时动能相同 C.乙物块运动到底端的过程中，重力做功的瞬时功率先增大后减小 D.两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功的瞬时功率 答案　BD 解析　甲、乙两个小物块运动过程，由动能定理得mgR=Ek=mv2，所以两物块到达底端时动能相同，B正确；由于两物块质量相同，则到达底端时速度大小相同，但速度方向不同，A错误；乙沿斜面做匀加速直线运动，重力的功率为P乙=mgv乙sin θ，乙重力做功的瞬时功率一直增加，C错误；甲物块到达底端时，速度方向沿水平方向，此时重力方向与速度方向垂直，故此时甲重力做功的瞬时功率为零，小于乙物块重力做功的瞬时功率，D正确。 11.(9分)(2023·渭南市期末)如图所示是某同学探究“细线的拉力做功与速度改变的关系”的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放，用刻度尺测量出A处和光电门B之间的水平距离s。 (1)(3分)若计时器显示遮光条经过光电门B的时间为t，则滑块经过光电门B的速度大小为　　　　(用已知物理量符号表示)。  (2)(3分)下列不必要的一项实验要求是　　　　(填选项字母)。  A.应使A位置与光电门间的距离适当大些 B.应将气垫导轨调节水平 C.应使细线与气垫导轨平行 D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 (3)(3分)为探究细线的拉力做功与速度改变的关系，改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，要通过描点作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为　　　　(填序号)。  A.t B.t2 C. D. 答案　(1)　(2)D　(3)C 解析　(1)经过光电门时的瞬时速度可以近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v=。 (2)应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，A正确；应将气垫导轨调节水平，且保持细线与气垫导轨平行，此时拉力等于合力，B、C正确；拉力是直接通过力传感器测量的，故滑块质量不用远大于钩码和力传感器的总质量，D错误。 (3)根据动能定理有Fs=mv2=)，可知要作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为，故C正确。 12.(14分)拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具，如图所示。若某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ=37°，并用沿拖杆方向的恒力F=30 N推动拖把头，使其由静止开始在水平地面沿直线运动，位移s=1 m。已知拖把头的质量m=1.6 kg，不计拖杆质量，拖把头与地面间的动摩擦因数μ=0.3，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)(6分)摩擦力对拖把头做的功； (2)(8分)拖把获得的动能。 答案　(1)-12 J　(2)6 J 解析　(1)拖把头受力如图所示： 竖直方向由平衡条件得N=mg+Fcos θ=40 N， 摩擦力f=μN=12 N， 摩擦力对拖把头做的功Wf=-fs=-12 J (2)恒力F做的功WF=Fssin θ=18 J，对拖把，由动能定理得WF+Wf=Ek，解得Ek=6 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第1章 第3节　动能和动能定理 1 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。 2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义(重点)。 3.能用动能定理解释生产、生活中的现象，领会运用动能定理解题的优越性(难点)。 学习目标 2 一、动能 二、实验：探究恒力做功与动能改变的关系 课时对点练 三、动能定理 内容索引 3 动能 一 4 如图所示，同一小车从斜面的不同高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车开始下滑时的高度越高，木块被撞击后运动的距离越大。质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车的质量越大，木块被撞击后运动的距离越大。 由以上实验可知物体由于运动而具有的能量的大小 与哪些因素有关？ 答案　与物体的质量和运动速度有关。 1.定义：物理学中把物体因_____而具有的能量称为动能。 2.表达式：Ek=______。 3.单位：_____，符号为____。 4.标矢性：动能只有_____、没有_____，是____量。 梳理与总结 运动 mv2 焦耳 J 大小 方向 标 (1)在两个运动物体中，速度大的动能也大。(　　) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(　　) (3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化。(　　) (4)一般情况下，Ek=mv2中的v是相对于地面的速度。(　　) (5)物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反。 (　　) × × × √ × 易错辨析 　质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比 A.运动员的动能较大 B.子弹的动能较大 C.二者的动能一样大 D.无法比较它们的动能 例1 √ 子弹的动能Ek1=m1=×0.01×8002 J=3 200 J，运动员的动能Ek2= m2=×62×102 J=3 100 J，所以子弹的动能较大，故B正确。 返回 实验：探究恒力做功与动能改变的关系 二 9 1.实验装置 2.实验原理 在钩码的拉动下，小车的速度大小发生了变化，则小车的动能发生了变化。悬挂钩码的细绳对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及悬挂钩码的细绳对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W=Fs与ΔEk之间的关系。 3.数据测量 (1)拉力的测量：此过程细绳的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小。 (2)位移的测量：在纸带上记下第一个点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4、…并量出各点到点O的距离，即为小车运动的位移s。 4.数据处理 (1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：vn=。 (2)功的计算：拉力所做的功W1=mgs1，W2=mgs2，…(m为钩码的质量)。 (3)动能增加量的计算：物体动能的增加量ΔEk1=M，ΔEk2=M， …(M为小车的质量)。 5.实验结论 在误差允许的范围内，恒力所做的功等于物体动能的改变量。 　(2023·福州市联考)某实验小组用如图甲所示装置探究“恒力做功与动能改变的关系”。请回答下列问题： (1)纸带穿过打点计时器，调整长木板的倾斜度， 使小车在不受牵引力时，能拖动纸带沿长木板 做匀速运动。这样做的目的是　　　　　　。  例2 平衡摩擦力 目的是平衡摩擦力。 (2)纸带穿过打点计时器，小车置于靠近打点计时器的位置，通过绕过定滑轮的细线与钩码相连；启动打点计时器，释放小车，小车在牵引力的作用下运动，得到的一条较为理想的纸带，其中O点为打点计时器打的第一点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻两点的时间间隔TAB=TBC=0.02 s，如图乙所示。 ①以小车为研究对象，若用钩码的重力表 示细线对小车的拉力，钩码的质量m和小 车的质量M应满足的条件是　　　　。  m≪M 在平衡摩擦力的情况下，对小车F=Ma，对钩码mg-F=ma，联立解得 F=mg=<mg，当m≪M时，F≈mg，才能用钩码的重力表示细线对小车的拉力。 ②此次实验中，钩码的质量m=20 g，小车 的质量M=400 g，根据纸带上提供的数据 可知，从O到B的过程中，合力对小车做的 功为W=　　　 J；小车动能的变化量为ΔEk=0.128 J(重力加速度g=10 m/s2，结果保留3位有效数字)。  0.130 钩码的质量m=20 g，小车的质量M=400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W=mgsOB=0.02×10×0.65 J =0.130 J。 返回 动能定理 三 17 请运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导出恒力对物体做功与物体动能改变量的关系。 如图，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与其 运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后， 速度增加到v2。 答案　由牛顿第二定律得F=ma 由匀变速直线运动的规律 得s= 两式相乘得Fs=m-m。 1.内容：合外力对物体所做的功等于物体______________。 2.表达式：W=m-m(用W表示合外力做的功，m表示物体的初动能，m表示物体的末动能)，也可写成W=_______。 梳理与总结 动能的变化量 Ek2-Ek1 3.W与ΔEk的关系：合外力做功是物体_____变化的原因。 (1)合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能______初动能； (2)合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能______初动能； (3)如果合外力对物体不做功，则动能不变。 4.物体动能的改变可由合外力做功来度量。 动能 大于 小于 动能定理是物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？ 思考与讨论 答案　成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。 (1)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　) (2)利用动能定理只能求速度大小不能求速度方向。(　　) (3)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。(　　) × √ √ 易错辨析 　(2023·宁德市高一期中)如图所示，木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力f=4 N，射入深度d=0.5 m，在此过程中木块的位移s=0.3 m，则子弹克服阻力做功为_____ J，木块动能的增加量为　　 J。  例3 3.2 1.2 子弹克服阻力做功为W克=f(d+s)=3.2 J 对木块，由动能定理得ΔEk=fs=1.2 J。 　冰壶由花岗岩凿磨而成，质量为20 kg。比赛时，冰壶被运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行。冰壶在水平面上的一次滑行可简化为如图所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶(可视为质点)沿直线OO'以恒力F推到距O点d=4 m的A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ=0.012 5，A、C间距离L=16 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求冰壶在A点的速度的大小； 例4 答案　2 m/s　 对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点的过程，由动能定理得-μmgL=0-m，代入数据解得v1=2 m/s。 (2)求运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小； 答案　12.5 N　 从O点到A点的过程中应用动能定理有(F-μmg)d=m-0，代入数据解得F=12.5 N。 (3)若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点x=2 m远的B点开始，将BO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O'点，则C点与O'点之间的距离r为多少？ 答案　3.5 m 冰壶从A点到O'点的过程，由动能定理得-μmgx-0.8μmg(L+r-x)=0-m，代入数据解得r=3.5 m。 1.动能定理的理解 总结提升 名词 释疑 正负关系 W>0，ΔEk>0(动力做功多)；W<0，ΔEk<0(阻力做功多) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 2.动能定理的三个关系 (1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合外力做的功与动能变化量相等。 (3)单位关系：国际单位制单位都是焦耳。 总结提升 3.动能定理应用的步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 总结提升 返回 课时对点练 四 31 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A BC B B (1)300 W　(2)45 N 题号 8 9 10 11 12 答案 CD D BD (1)　(2)D　(3)C (1)-12 J　(2)6 J 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 考点一　动能 1.(2023·南通市期末)关于动能的理解，下列说法正确的是 A.一般情况下，Ek=mv2中的v是相对于地面的速度 B.动能的大小与物体的运动方向有关 C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反 D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 答案 一般情况下，研究物体的运动以地面为参考系，故Ek=mv2中的v是相对于地面的速度，故A正确； 动能是标量，动能的大小与速度方向无关，与速度大小有关，同一物体，只要速率相同，动能就相同，故B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做 匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙 做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿 Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙 的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； 乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　动能定理 3.(2024·辽宁省部分学校开学考)关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是 A.合力为零，则合力做功一定为零 B.合力做功为零，则合力一定为零 C.合力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变化，则物体所受合力一定为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合力做功均为零，故A正确； 合力做功为零则动能不变，合力不一定为零，故B、D错误； 合力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(多选)(2023·龙岩市高一期中)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 A.力F对甲物体做功多 B.力F对甲、乙两个物体做的 功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 由W=Fs知，力F的大小相同，物体的位移也相同，所以力F对两物体做的功一样多，故A错误，B正确； 由动能定理可以知道，在光滑水平面上的木块，力F对物体做的功等于物体的动能增加量，在粗糙水平面上的木块，力F对物体做正功的同时，摩擦力对物体做了负功，所以在光滑水平面上的物体获得的动能要大于在粗糙水平面上物体获得的动能，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 5.(2023·西安市铁一中学高一期末)一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为 A.20 J B.200 J C.300 J D.6 000 J √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W=ΔEk=mv2=×1×202 J =200 J，故选B。 答案 6.(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g) A.0 B.mgh C.mv2-mgh D.mv2+mgh √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力大小等于重力大小，f=mg，所以克服空气阻力做的功为：Wf=f·h=mgh，选项B正确。 答案 7.(2023·厦门市高一期末)鲣鸟是一种热带海鸟，常在海洋上空寻找鱼群和鱿鱼。一只质量为1.5 kg的鲣鸟，在距海面20 m的高处发现鱼群，头朝下无初速度竖直下落，在入水的瞬间收拢翅膀，一头扎进海中，竖直冲入水中最大深度为10 m。重力加速度g取10 m/s2， 下落过程不计空气阻力。求： (1)鲣鸟刚到达水面时重力的功率； 答案　300 W　 从距海面20 m高处到海面有v2=2gh1， 鲣鸟刚到达水面时重力的瞬时功率P=mgv，联立得P=300 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)鲣鸟在水中下落过程中，所受水的平均作用力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　45 N 鲣鸟从入水到最深处过程中由动能定理有mgh2-h2=0-mv2，解得=45 N。 答案 8.(多选)(2023·武汉市新高考联合体期末)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法正确的是 A.对物体，动能定理的表达式为W=m-m，其中W为支 持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W合=0，其中W合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为W-mgH=m-m，其中W为支持力做的功 D.对电梯，其所受合力做功为M-M √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力N， 这两个力做的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增 加量，即W合=W-mgH=m-m，其中W为支持力做 的功，A、B错误，C正确； 对于电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增加量，即M-M，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(2023·厦门一中期中)高速公路某段平直路面上有三块车距判断牌，分别标识为“0 m” “50 m”“100 m”，相邻判断牌间距50 m，某同学乘车时发现通过“0 m”牌时，车速为72 km/h，经过“50 m”牌时车速为90 km/h，经过“100 m”牌时车速为108 km/h，若汽车运动过程中一直做加速直线运动，以下判断正确的是车距判断牌 A.汽车可能做匀加速直线运动 B.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌 过程平均速度可能相同 C.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程平均加速度可能 相同 D.从“0 m”牌到“50 m”牌过程与“50 m”牌到“100 m”牌过程合外力做功之比 为9∶11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由题可知，从“0 m”牌到“50 m”牌过程平均 速度小于“50 m”牌到“100 m”牌过程平均速 度，所以从“0 m”牌到“50 m”牌过程时间大 于“50 m”牌到“100 m”牌过程的时间，由a=可知，后半段的平均加速度大于前半段，故汽车不可能做匀加速直线运动，汽车加速度可能一直增大，故A、B、C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 72 km/h=20 m/s，90 km/h=25 m/s，108 km/h =30 m/s。从“0 m”牌到“50 m”牌过程与 “50 m”牌到“100 m”牌过程，由动能定 理可知W=m-m===，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(多选)(2023·福清市高中联合体期末)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是 A.两物块到达底端时速度相同 B.两物块到达底端时动能相同 C.乙物块运动到底端的过程中，重力做功的瞬时功率先增大后减小 D.两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功 的瞬时功率 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 甲、乙两个小物块运动过程，由动能定理 得mgR=Ek=mv2，所以两物块到达底端时 动能相同，B正确； 由于两物块质量相同，则到达底端时速度大小相同，但速度方向不同，A错误； 乙沿斜面做匀加速直线运动，重力的功率为P乙=mgv乙sin θ，乙重力做功的瞬时功率一直增加，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 甲物块到达底端时，速度方向沿水平方向，此时重力方向与速度方向垂直，故此时甲重力做功的瞬时功率为零，小于乙物块重力做功的瞬时功率，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.(2023·渭南市期末)如图所示是某同学探究“细线的拉力做功与速度改变的关系”的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放，用刻度尺测量出A处和光电门B之间的水平距离s。 (1)若计时器显示遮光条经过光 电门B的时间为t，则滑块经过 光电门B的速度大小为　　(用 已知物理量符号表示)。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 经过光电门时的瞬时速度可以近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)下列不必要的一项实验要求是　　(填选项字母)。  A.应使A位置与光电门间的距离 适当大些 B.应将气垫导轨调节水平 C.应使细线与气垫导轨平行 D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 答案 应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，A正确；应将气垫导轨调节水平，且保持细线与气垫导轨平行，此时拉力等于合力，B、C正确； 拉力是直接通过力传感器测量的，故滑块质量不用远大于钩码和力传感器的总质量，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (3)为探究细线的拉力做功与速度 改变的关系，改变钩码质量，测 出对应的力传感器的示数F和遮 光条通过光电门的时间t，要通过 描点作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为　　(填序号)。  A.t 　　　B.t2 　　　C. 　　　D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 答案 根据动能定理有Fs=mv2=)，可知要作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 12.拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具，如图所示。若某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ=37°，并用沿拖杆方向的恒力F=30 N推动拖把头，使其由静止开始在水平地面沿直线运动，位移s=1 m。已知拖把头的质量m=1.6 kg，不计拖杆质量，拖把头与地面间的动摩擦因数μ=0.3，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)摩擦力对拖把头做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　-12 J　 答案 拖把头受力如图所示： 竖直方向由平衡条件得N=mg+Fcos θ=40 N， 摩擦力f=μN=12 N， 摩擦力对拖把头做的功Wf=-fs=-12 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)拖把获得的动能。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6 J 恒力F做的功WF=Fssin θ=18 J，对拖把，由动能定理得WF+Wf=Ek，解得Ek=6 J。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$