第二章 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度(一)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度(一) ［学习目标］　1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的。2.能通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系(重难点)。 一、向心力 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　(1)受到重力、支持力和拉力三个力的作用。 (2)合力为拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力叫作向心力。 2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 3.向心力是矢量，方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) (5)圆周运动中，合力等于向心力。(　×　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、实验：探究向心力F 探究方案一　感受向心力 1.实验原理 如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使物体做圆周运动，此时可近似认为物体做圆周运动的向心力等于绳的拉力。 2.实验步骤 (1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，感受向心力与半径的关系。 (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，感受向心力与角速度的关系。 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，感受向心力与质量的关系。 3.实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。 探究方案二　用向心力演示器定量探究 1.实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间的等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2.实验步骤 (1)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 (2)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 (3)皮带套在轮塔2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 3.实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量m成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径r成正比。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度ω的平方成正比。 用公式表示为F=mω2r，由于v=rω，可得F=m。 例2　(2023·成都市高一期中)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验： 如图甲所示，绳子的一端拴一个沙袋，绳上离沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，沙袋的质量增大到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 (1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  (4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与　　　　有关。  A.半径 B.质量 C.周期 D.线速度的方向 答案　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)ABC 解析　(1)操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋的质量和角速度相等，根据F=mω2r知拉力较大的是操作2； (2)操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径和质量相等，根据F=mω2r知拉力较大的是操作3； (3)操作4与操作1比较，半径和角速度相等，操作4沙袋质量较大，根据F=mω2r知拉力较大的是操作4； (4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与质量、半径和角速度有关，故A、B、C正确，D错误。 例3　(2023·成都市高一期中)如图为向心力演示器，利用此装置可以粗略探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1∶2∶1。 (1)下列实验所采用的实验方法与本实验相同的是　　　　。  A.测量物体的速度 B.探究加速度与力、质量的关系 C.验证力的合成遵循平行四边形定则 D.测定匀变速直线运动的加速度 (2)关于此实验，下列说法正确的是　　　　。  A.应尽可能减小小球与槽之间的摩擦力 B.变速轮塔的作用是改变小球做圆周运动的半径 C.在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放在B、C两处，皮带套在半径不相同的轮塔上 D.当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度成正比 (3)两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出左、右两个小球所受向心力大小的比值为1∶9，则与皮带连接的左、右两个变速轮塔的半径之比为　　　　。  A.1∶9 B.9∶1 C.1∶3 D.3∶1 答案　(1)B　(2)A　(3)D 解析　(1)本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，与探究加速度与力、质量的关系实验方法相同，故选B。 (2)小球所受的合力提供向心力，实验中将挡板对小球的支持力近似地看作小球所受的合力，故小球与槽之间的摩擦力应尽可能减小，A正确；变速轮塔的作用是改变小球做圆周运动的角速度大小，B错误；在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放在挡板B、C两处，皮带套在半径相同的轮塔上，控制角速度相同，C错误；当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度的平方成正比，D错误。 (3)由题意可知，左、右两球做圆周运动的向心力之比为F左∶F右=1∶9，则由F=mrω2可得=，由v=rω可知皮带连接的左、右轮塔半径之比为==3∶1，故选D。 例4　(2023·成都外国语学校期中)某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴(未画出)上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　。  (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　。  (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以　　　　［选填“r”“”或“()2”］为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　　　。  答案　(1)　(2)　(3)r　 解析　(1)由ω=，v= 可得ω= (2)由题意可得 F=mω2L=m()2L=mL()2()2 故mL()2=k 因此滑块的质量m= (3)由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴画出的图像更直观； 作F-r图像，则图线的斜率为 k'=mω2=)2=。 课时对点练　［分值：50分］ 1题9分，2、3题每题8分，4题10分，5题15分，共50分 1.(9分)(2023·四川遂宁市高一期中)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)(3分)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.累积法 B.控制变量法 C.微元法 D.放大法 (2)(3分)图示情景正在探究的是　　　　。  A.向心力的大小与物体质量的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与半径的关系 (3)(3分)通过本实验可以得到的结论是　　　　。  A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 答案　(1)B　(2)A　(3)D 解析　(1)因向心力与小球的质量、转动半径和角速度都有关，则本实验采用的科学方法是控制变量法，故选B。 (2)题图所示情景中，两球的质量不等，转动半径相等，轮塔半径相同，则角速度相等，装置正在探究的是向心力的大小与物体质量的关系，故选A。 (3)通过本实验可以得到的结论是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选D。 2.(8分)(2023·四川眉山市高一期中)用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速轮塔、长槽和短槽随之转动，轮塔自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1(如图乙所示)。左右轮塔通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右轮塔的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右轮塔中心的距离相等，B到左轮塔中心的距离是A到左轮塔中心距离的2倍，两个小球随轮塔做匀速圆周运动，它们所受向心力大小之比可由两轮塔中心标尺露出的等分格数计算出。 (1)(4分)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第　　　　(选填“一”“二”或“三”)层轮塔，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板　　　(选填“A”或“B”)和挡板C处；  (2)(2分)若传动皮带套在轮塔第二层，则轮塔转动时，A、C两处的角速度之比为　　　　；  (3)(2分)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当轮塔匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为　　　　。  答案　(1)一　B　(2)1∶2　(3)2∶9 解析　(1)要探究向心力和半径的关系时，由F=mω2r可知需要保证质量和角速度相同，而只有第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两轮塔转动的角速度相等，所以应将传动皮带调至第一层，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，而具有相同的角速度，从而能探究向心力与半径的关系。 (2)根据v=ωr可知，传动皮带套在轮塔第二层时，两轮塔边缘的线速度相等，角速度的比值与轮塔的半径成反比，即为1∶2。 (3)传动皮带套在轮塔第三层时，轮塔的半径之比为3∶1，则角速度之比为1∶3，rB=2rC，由F=mω2r代入数据可知=，即左右两标尺的露出的格子数之比为2∶9。 3.(8分)(2023·四川眉山市高一期中)图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。 (1)(4分)某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制　　　　和　　　　两个变量保持不变；  (2)(2分)另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v=　　　　(用题中所给字母表示)；  (3)(2分)该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了F-v2图线，若已知金属块质量m=0.24 kg，则金属块转动的半径r=　　　　m。(结果保留两位有效数字)  答案　(1)半径　线速度　(2)　(3)0.27 解析　(1)向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。 (2)根据线速度与周期的关系可知v=。 (3)根据向心力公式F=，可知F-v2的斜率k=，代入k=0.9 N·s2/m2，m=0.24 kg，解得r=0.27 m。 4.(10分)(2023·四川遂宁市高一期中)如图甲所示是某同学验证做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度的平方成正比的关系的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g，实验步骤如下： (1)(4分)将钢球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为　　　　　cm；将钢球拉至某一位置释放，测得挡光时间为0.010 s，小钢球在A点的速度大小v=　　　　　m/s(结果保留三位有效数字)。  (2)(4分)该同学读出力传感器的示数为FA，则小钢球运动到最低点时的向心力F'=　　　　　(用FA和mg表示)，FA应取该次摆动过程中示数的　　　　　(填“平均值”或“最大值”)，后再用F=m计算向心力，比较F和F'是否近似相等。  (3)(2分)改变钢球释放的位置，重复实验。观察实验示意图，细心的同学发现，遮光条在钢球的下方，由此造成的实验误差F会略　　　　　F'(选填“>”或“<”)。  答案　(1)1.50　1.50　(2)FA-mg　最大值　(3)> 解析　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，所以读数时要估读到分度值的下一位，所以遮光条的宽度为1.50 cm。根据速度公式v== m/s=1.50 m/s (2)因为只有钢球在最低点时力传感器的示数FA最大，此时满足F'=FA-mg (3)根据向心力公式F=m，遮光条在钢球的下方，所以测量速度偏大，F会略大于F'。 5.(15分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)(6分)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。 (2)(3分)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。 (3)(6分)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。  答案　(1) (2) (3)正比　正比 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度(一) 1 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的。 2.能通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系(重难点)。 学习目标 2 一、向心力 二、物体做曲线运动的条件 课时对点练 内容索引 3 向心力 一 4 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。 答案　受到重力、支持力和拉力三个力的作用。 (1)小球受哪几个力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　合力为拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力方向始终 ，这个指向圆心的 叫作向心力。 2.向心力是根据力的 命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供。 3.向心力是矢量，方向始终指向 ，与线速度方向 ，方向时刻在改变，故向心力是变力。 梳理与总结 指向圆心 合力 作用效果 合力 圆心 垂直 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 (　　) (3)当物体受到的合力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) (5)圆周运动中，合力等于向心力。(　　) × √ × √ × 易错辨析 如图所示，一只老鹰在水平面内做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 例1 √ 老鹰在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 返回 实验：探究向心力F 二 9 探究方案一　感受向心力 1.实验原理 如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使物体做圆周运动，此时可近似认为物体做圆周运动的向心力等于 。 绳的拉力 2.实验步骤 (1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，感受向心力与 的关系。 (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，感受向心力与 的关系。 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，感受向心力与 的关系。 3.实验结论：半径越 ，角速度越 ，质量越 ，向心力越大。 半径 角速度 质量 大 大 大 探究方案二　用向心力演示器定量探究 1.实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变 速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间的等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2.实验步骤 (1)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 (2)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 (3)皮带套在轮塔2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 3.实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量m成 。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径r成 。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与 成正比。 用公式表示为F= ，由于v=rω，可得F=_____。 正比 正比 角速度ω的平方 mω2r m 1.线速度与角速度的关系式：v= 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v== (n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω== (n的单位为r/s)。 梳理与总结 ωr 反比 正比 2πrn 2πn 　(2023·成都市高一期中)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验： 如图甲所示，绳子的一端拴一个沙袋，绳上离沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 例2 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做 匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳 子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，沙袋的质量增大到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 (1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  操作2 操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋的质量和角速度相等，根据F=mω2r知拉力较大的是操作2； (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  操作3 操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径和质量相等，根据F=mω2r知拉力较大的是操作3； (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是　　　　；  操作4 操作4与操作1比较，半径和角速度相等，操作4沙袋质量较大，根据F=mω2r知拉力较大的是操作4； (4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与　　　　有关。  A.半径 B.质量 C.周期 D.线速度的方向 ABC 总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与质量、半径和角速度有关，故A、B、C正确，D错误。 (2023·成都市高一期中)如图为向心力演示器，利用此装置可以粗略探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1∶2∶1。 例3 (1)下列实验所采用的实验方法与本实验相同的是　　。  A.测量物体的速度 B.探究加速度与力、质量的关系 C.验证力的合成遵循平行四边形定则 D.测定匀变速直线运动的加速度 B 本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，与探究加速度与力、质量的关系实验方法相同，故选B。 (2)关于此实验，下列说法正确的是　　。  A.应尽可能减小小球与槽之间的摩擦力 B.变速轮塔的作用是改变小球做圆周运 动的半径 C.在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放 在B、C两处，皮带套在半径不相同的轮塔上 D.当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度成正比 A 小球所受的合力提供向心力，实验中将挡板对小球的支持力近似地看作小球所受的合力，故小球与槽之间的摩擦力应尽可能减小，A正确； 变速轮塔的作用是改变小球做圆周运动的角速度大小，B错误； 在探究向心力大小与半径的关系时，应将两个相同质量的钢球分别放在挡板B、C两处，皮带套在半径相同的轮塔上，控制角速度相同，C错误； 当质量和运动半径不变时，向心力大小与角速度的平方成正比，D错误。 (3)两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出左、右两个小球所受向心力大小的比值为1∶9，则与皮带连接的左、右两个变速轮塔的半径之比为　　。  A.1∶9 B.9∶1 C.1∶3 D.3∶1 D 由题意可知，左、右两球做圆周运动的 向心力之比为F左∶F右=1∶9，则由F= mrω2可得=，由v=rω可知皮带连接 的左、右轮塔半径之比为==3∶1，故选D。 (2023·成都外国语学校期中)某同学用如图甲 所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关 系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴(未画 出)上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能 随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑 块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 例4 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　。  由ω=，v= 可得ω= (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　。  由题意可得 F=mω2L=m()2L=mL()2()2 故mL()2=k 因此滑块的质量m= (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以　　［选填“r”“”或“()2”］为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　。  r 返回 由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r， 所以以r为横轴画出的图像更直观； 作F-r图像，则图线的斜率为 k'=mω2=)2=。 课时对点练 三 34 对一对 答案 1 2 3 4 5 1. (1)B　(2)A　(3)D 2. (1)一　B　(2)1∶2　(3)2∶9 35 答案 1 2 3 4 5 3. (1)半径　线速度　(2)　(3)0.27 4. (1)1.50　1.50　(2)FA-mg　最大值　(3)> 36 答案 1 2 3 4 5 5. (1) (2) (3)正比　正比 37 1.(2023·四川遂宁市高一期中)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是　　。  A.累积法 B.控制变量法 C.微元法 D.放大法 1 2 3 4 5 B 因向心力与小球的质量、转动半径和角速度都有关，则本实验采用的科学方法是控制变量法，故选B。 答案 (2)图示情景正在探究的是　　。  A.向心力的大小与物体质量的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与半径的关系 1 2 3 4 5 A 题图所示情景中，两球的质量不等，转动半径相等，轮塔半径相同，则角速度相等，装置正在探究的是向心力的大小与物体质量的关系，故选A。 答案 (3)通过本实验可以得到的结论是　　。  A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小 与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 1 2 3 4 5 D 通过本实验可以得到的结论是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选D。 答案 2.(2023·四川眉山市高一期中)用如图甲所示的向心力演 示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间 的关系，转动手柄，可使变速轮塔、长槽和短槽随之转 动，轮塔自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下 分别是1∶1，2∶1和3∶1(如图乙所示)。左右轮塔通过不 打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层 来改变左右轮塔的角速度之比，实验时，将两个小球分 别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右 轮塔中心的距离相等，B到左轮塔中心的距离是A到左轮塔中心距离的2倍，两个小球随轮塔做匀速圆周运动，它们所受向心力大小之比可由两轮塔中心标尺露出的等分格数计算出。 1 2 3 4 5 答案 (1)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第　　　　(选填“一”“二”或“三”)层轮塔，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板　　　(选填“A”或“B”)和挡板C处；  1 2 3 4 5 一 B 答案 1 2 3 4 5 要探究向心力和半径的关系时，由F=mω2r可知需要保证质量和角速度相同，而只有第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两轮塔转动的角速度相等，所以应将传动皮带调至第一层，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，而具有相同的角速度，从而能探究向心力与半径的关系。 答案 (2)若传动皮带套在轮塔第二层，则轮塔转动时，A、C两处的角速度之比为　　　　；  1 2 3 4 5 1∶2 根据v=ωr可知，传动皮带套在轮塔第二层时，两轮塔边缘的线速度相等，角速度的比值与轮塔的半径成反比，即为1∶2。 答案 (3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当轮塔匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为　　　　。  1 2 3 4 5 2∶9 答案 1 2 3 4 5 传动皮带套在轮塔第三层时，轮塔的半径之比为3∶1，则角速度之比为1∶3，rB=2rC，由F=mω2r代入数据可知=，即左右两标尺的露出的格子数之比为2∶9。 答案 3.(2023·四川眉山市高一期中)图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。 1 2 3 4 5 (1)某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制　　　和　　　　两个变量保持不变；  半径 线速度 答案 1 2 3 4 5 向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。 答案 1 2 3 4 5 (2)另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v =　　　　(用题中所给字母表示)；  根据线速度与周期的关系可知v=。 答案 1 2 3 4 5 (3)该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了F-v2图线，若已知金属块质量m=0.24 kg，则金属块转动的半径r=　　　m。(结果保留两位有效数字)  0.27 根据向心力公式F=，可知F-v2的斜率k=，代入k=0.9 N·s2/m2，m=0.24 kg，解得r=0.27 m。 答案 4.(2023·绵阳中学高一期中)陀螺在我国有上千年的历史。它上半部分为圆形，下方尖锐。传统陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为 A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s 1 2 3 4 5 √ 根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 答案 4.(2023·四川遂宁市高一期中)如图甲所示是某同学验证做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度的平方成正比的关系的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g，实验步骤如下： 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 (1)将钢球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 　　　cm；将钢球拉至某一位置释放，测得挡光时间为0.010 s，小钢球在A点的速度大小v=　　　m/s(结果保留三位有效数字)。  1.50 1.50 答案 1 2 3 4 5 刻度尺的分度值为0.1 cm，所以读数时要估读到分度值的下一位，所以遮光条的宽度为1.50 cm。根据速度公式v== m/s=1.50 m/s 答案 1 2 3 4 5 (2)该同学读出力传感器的示数为FA，则小钢球运动到最低点时的向心力F'=　　　　　(用FA和mg表示)，FA应取该次摆动过程中示数的________ (填“平均值”或“最大值”)，后再用F=m计算向心力，比较F和F'是否近似相等。  FA-mg 最大值 答案 1 2 3 4 5 因为只有钢球在最低点时力传感器的示数FA最大，此时满足F'=FA-mg 答案 1 2 3 4 5 (3)改变钢球释放的位置，重复实验。观察实验示意图，细心的同学发现，遮光条在钢球的下方，由此造成的实验误差F会略　　　F'(选填“>”或“<”)。  > 答案 1 2 3 4 5 根据向心力公式F=m，遮光条在钢球的下方，所以测量速度偏大，F会略大于F'。 答案 5.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 答案 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 答案 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (2)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。  1 2 3 4 5 正比 正比 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$