第二章 1 圆周运动-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

1　圆周运动 ［学习目标］　1.理解线速度和角速度的物理意义及定义式(重点)。2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。3.掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 一、描述匀速圆周运动的物理量 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。 1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。 2.线速度 (1)定义：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用来描述匀速圆周运动的快慢，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。 (2)定义式：v=。 (3)方向：质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的切线方向，如图所示。 (4)匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动的线速度大小相同，但线速度的方向在不断变化，因此它是一种变速运动，“匀速”只是速率不变。 3.角速度 (1)定义：对于做匀速圆周运动的质点(如图所示)，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，叫作匀速圆周运动的角速度。 (2)定义式：ω=。 (3)国际单位：弧度每秒，符号是rad/s。 (4)物理意义：描述物体(或物体的一部分)绕轴转动的快慢。 4.周期与转速 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用符号T表示。 (2)转速：转动物体转过的圈数与所用时间的比，常用符号n表示。常用单位有转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　√　) (4)转速越大，说明物体转动得越快。(　√　) (5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　×　) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　×　) 例1　(2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　　　m/s，角速度大小为　　　　rad/s。  答案　2　 解析　根据线速度定义式v=，解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s，根据角速度定义式可知ω=，解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。 二、描述圆周运动的各物理量之间的关系 如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v=ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2.线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn(n的单位为r/s)。 (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　×　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　) 例2　(2023·湖南长沙市高一期末)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　) A.ω1>ω2，v1<v2 B.ω1<ω2，v1>v2 C.ω1=ω2，v1<v2 D.ω1=ω2，v1>v2 答案　D 解析　相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。 例3　(2023·攀枝花市高一月考)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为4 s，下列说法正确的是(　　) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.25 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz 答案　B 解析　角速度为ω==0.5π rad/s，故A错误；转速为n==0.25 r/s，故B正确；运动轨迹的半径为r== m= m，故C错误；频率为f==0.25 Hz，故D错误。 例4　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　(1)12∶1　(2)84∶5 解析　分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h (1)由ω=可知，分针和时针的角速度之比为 == (2)由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比为 ===。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，7题11分，共53分 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D.相同时间内笔尖转过的角度不同 答案　A 解析　笔尖做的是匀速圆周运动，由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 2.(2023·四川成都市高一期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　) A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C.树木开始倒下时，树梢的线速度最小，易于判断 D.伐木工人的经验缺乏科学依据 答案　B 解析　树木倒下时树干上各部分的角速度相同，转动半径越大处线速度越大，树梢处线速度最大；伐木工人双眼紧盯着树梢，根据树梢线速度的方向，判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，故B项正确，A、C、D项错误。 3.(2023·四川南充市高一月考)如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是(　　) A.va>vb B.va=vb C.ωa<ωb D.ωa=ωb 答案　D 解析　绳上a点和b点在相同时间内转过的弧度相同，故角速度相等，即ωa=ωb，C错误，D正确；由v=rω可知a点转动半径较小，线速度较小，即va<vb，故A、B错误。 4.(2023·绵阳中学高一期中)陀螺在我国有上千年的历史。它上半部分为圆形，下方尖锐。传统陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为(　　) A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s 答案　C 解析　根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 5.(2023·四川广元市高一期中)A、B两个质点均做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长之比sA∶sB=4∶3，转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2。则A、B运动的(　　) A.线速度之比vA∶vB=3∶4 B.角速度之比ωA∶ωB=2∶3 C.周期之比TA∶TB=2∶3 D.半径之比RA∶RB=2∶1 答案　C 解析　根据v=，则==，A错误；根据ω=，则==，B错误；根据T=，则==，C正确；根据v=Rω，则=·=，D错误。 6.(多选)(2023·云南怒江高一期末)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则(　　) A.摩托车的线速度大小为20 m/s B.摩托车的角速度大小为4 rad/s C.摩托车运动的周期为 s D.摩托车运动的转速为 r/s 答案　ABC 解析　摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的大小为v===20 m/s，A正确；根据v=ωR，得ω== rad/s=4 rad/s，B正确；根据ω=，得T== s，C正确；根据n=，得n= r/s，D错误。 7.(11分)(2022·山东师范大学附中高一期中)2022年北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，我国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。 (1)(3分)求女运动员做圆周运动的角速度ω； (2)(4分)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； (3)(4分)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 答案　(1)1.5π rad/s　(2) m　(3) 解析　(1)两运动员的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得 ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s (2)由公式v=ωr 可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为 r== m= m (3)两运动员的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v=ωr 可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为 ===。 8~10题每题8分，11题12分，共36分 8.(2023·攀枝花市高一统考)一小物块以大小为4 m/s的线速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是(　　) A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块做圆周运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 D.小物块在t= s内通过的位移大小为 m 答案　B 解析　根据周期与线速度的关系式T== s，故A错误；根据v=ωR有ω==4 rad/s，故B正确；路程为物块运动轨迹的长度，l=vt1=4×π m=4π m，故C错误；t2= s=，小物块走过半个圆周，则位移为2R=2 m，故D错误。 9.(2023·河北师范大学附属中学期中)诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，如图所示，假设地球是半径为R=6.4×106 m的球体，某市位于北纬37°，则该市市民随地球自转的线速度大约为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.391 m/s B.382 m/s C.372 m/s D.351 m/s 答案　C 解析　地球自转角速度ω==，该市市民随地球自转的线速度大小v=ωRcos 37°≈372 m/s，故选C。 10.(多选)(2023·成都七中高一期中)如图所示，某电风扇的调速器有四挡，控制的转速分别为：n1=600 r/min，n2=800 r/min，n3=1 000 r/min，n4=1 200 r/min，下列说法中正确的是(　　) A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是3∶2 D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 答案　BC 解析　一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是==，故A错误；一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是==，故B正确；四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是==，故C正确；二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比==，周期之比==，故D错误。 11.(12分)(2023·遂宁市高一期中)如图，雨伞边缘到伞柄的距离为R，边缘高出水平地面h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出(重力加速度为g，不考虑空气阻力)，求： (1)(8分)雨滴飞行的水平位移大小x； (2)(4分)雨滴落到地面的圆半径r。 答案　(1)ωR　(2)R 解析　(1)雨滴从边缘甩出后做平抛运动，初速度等于圆周运动的线速度v=ωR 水平位移x=vt 竖直位移h=gt2 解得x=ωR (2)由勾股定理得r==R。 　(11分) 12.(2023·四川绵阳市高一期末)如图所示，钟表的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近(　　) A.59 s B.60 s C.61 s D.62 s 答案　C 解析　分针的周期为T1=3 600 s，秒针的周期为T2=60 s，设从第一次重合到再次重合所用时间为t，-=1，解得t≈61 s，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 1　圆周运动 1 1.理解线速度和角速度的物理意义及定义式(重点)。 2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 3.掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 学习目标 2 一、描述匀速圆周运动的物理量 二、物体做曲线运动的条件 课时对点练 内容索引 3 描述匀速圆周运动的物理量 一 4 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。 1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的_____ 相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。 2.线速度 (1)定义：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用____来描述匀速圆周运动的 ，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。 (2)定义式：v=____。 梳理与总结 圆弧 长度 快慢 (3)方向：质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的 方向，如图所示。 切线 (4)匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动的线速度 相同，但线速度的 在不断变化，因此它是一种变速运动，“匀速”只是 不变。 大小 方向 速率 3.角速度 (1)定义：对于做匀速圆周运动的质点(如图所示)，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，叫作匀速圆周运动的角速度。 (2)定义式：ω=_____。 (3)国际单位：弧度每秒，符号是 。 (4)物理意义：描述物体(或物体的一部分)绕轴 的快慢。 rad/s 转动 4.周期与转速 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的 叫作周期，用符号 表示。 (2)转速：转动物体转过的 与所用时间的比，常用符号 表示。常用单位有 ，或 。 时间 T 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) n (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　　) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　) (4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　) (5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) × √ √ √ × × 易错辨析 (2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　m/s，角速度大小为　　rad/s。  例1 2 根据线速度定义式v=，解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s，根据角速度定义式可知ω=，解得该质点的角速度大小为ω= rad/s = rad/s。 返回 描述圆周运动的各物理量之间的关系 二 13 如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v= 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v== (n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω== (n的单位为r/s)。 梳理与总结 ωr 反比 正比 2πrn 2πn (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　) × √ √ √ √ 易错辨析 　(2023·湖南长沙市高一期末)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则 A.ω1>ω2，v1<v2 B.ω1<ω2，v1>v2 C.ω1=ω2，v1<v2 D.ω1=ω2，v1>v2 例2 √ 相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。 (2023·攀枝花市高一月考)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为4 s，下列说法正确的是 A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.25 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz 例3 √ 角速度为ω==0.5π rad/s，故A错误； 转速为n==0.25 r/s，故B正确； 运动轨迹的半径为r== m= m，故C错误； 频率为f==0.25 Hz，故D错误。 某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 例4 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ 答案　12∶1 分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h 由ω=可知，分针和时针的角速度之比为== (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　84∶5 由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比为 ===。 返回 课时对点练 三 23 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 A B D C C ABC B C 题号 10 12 答案 BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (1)1.5π rad/s　(2) m　(3) 11. (1)ωR　(2)R 25 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中 A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D.相同时间内笔尖转过的角度不同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 笔尖做的是匀速圆周运动，由线速度的定义知， 匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不 变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误； 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误； 相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 答案 2.(2023·四川成都市高一期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C.树木开始倒下时，树梢的线速度最小，易于判断 D.伐木工人的经验缺乏科学依据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 树木倒下时树干上各部分的角速度相同，转动半径越大处线速度越大，树梢处线速度最大；伐木工人双眼紧盯着树梢，根据树梢线速度的方向，判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，故B项正确，A、C、D项错误。 答案 3.(2023·四川南充市高一月考)如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.va>vb B.va=vb C.ωa<ωb D.ωa=ωb √ 绳上a点和b点在相同时间内转过的弧度相同，故角速度相等， 即ωa=ωb，C错误，D正确； 由v=rω可知a点转动半径较小，线速度较小，即va<vb，故A、B错误。 答案 4.(2023·绵阳中学高一期中)陀螺在我国有上千年的历史。它上半部分为圆形，下方尖锐。传统陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为 A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 答案 5.(2023·四川广元市高一期中)A、B两个质点均做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长之比sA∶sB=4∶3，转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2。则A、B运动的 A.线速度之比vA∶vB=3∶4 B.角速度之比ωA∶ωB=2∶3 C.周期之比TA∶TB=2∶3 D.半径之比RA∶RB=2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据v=，则==，A错误； 根据ω=，则==，B错误； 根据T=，则==，C正确； 根据v=Rω，则=·=，D错误。 答案 6.(多选)(2023·云南怒江高一期末)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.摩托车的线速度大小为20 m/s B.摩托车的角速度大小为4 rad/s C.摩托车运动的周期为 s D.摩托车运动的转速为 r/s √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的大小为v===20 m/s，A正确； 根据v=ωR，得ω== rad/s=4 rad/s，B正确； 根据ω=，得T== s，C正确； 根据n=，得n= r/s，D错误。 答案 7.(2022·山东师范大学附中高一期中)2022年北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，我国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)求女运动员做圆周运动的角速度ω； 答案　1.5π rad/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两运动员的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得 ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s 答案 (2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由公式v=ωr 可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为 r== m= m 答案 (3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两运动员的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v=ωr 可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为 ===。 答案 8.(2023·攀枝花市高一统考)一小物块以大小为4 m/s的线速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是 A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块做圆周运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 D.小物块在t= s内通过的位移大小为 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据周期与线速度的关系式T== s，故A错误； 根据v=ωR有ω==4 rad/s，故B正确； 路程为物块运动轨迹的长度，l=vt1=4×π m=4π m，故C错误； t2= s=，小物块走过半个圆周，则位移为2R=2 m，故D错误。 答案 9.(2023·河北师范大学附属中学期中)诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，如图所示，假设地球是半径为R=6.4×106 m的球体，某市位于北纬37°，则该市市民随地球自转的线速度大约为 (sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.391 m/s B.382 m/s C.372 m/s D.351 m/s √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 地球自转角速度ω==，该市市民随地球自转的线速度大小v=ωRcos 37°≈372 m/s，故选C。 答案 10.(多选)(2023·成都七中高一期中)如图所示，某电风扇的调速器有四挡，控制的转速分别为：n1=600 r/min，n2=800 r/min，n3=1 000 r/min，n4= 1 200 r/min，下列说法中正确的是 A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是3∶2 D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是==，故A错误； 一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是==， 故B正确； 四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是==，故C正确； 二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比==，周期之比==，故D错误。 答案 11.(2023·遂宁市高一期中)如图，雨伞边缘到伞柄的距离为R，边缘高出水平地面h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出(重力加速度为g，不考虑空气阻力)，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)雨滴飞行的水平位移大小x； 答案　ωR 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 雨滴从边缘甩出后做平抛运动，初速度等于圆周运动的线速度v=ωR 水平位移x=vt 竖直位移h=gt2 解得x=ωR 答案 (2)雨滴落到地面的圆半径r。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　R 由勾股定理得r==R。 答案 12.(2023·四川绵阳市高一期末)如图所示，钟表的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 A.59 s B.60 s C.61 s D.62 s √ 分针的周期为T1=3 600 s，秒针的周期为T2=60 s，设从第一次重合到再次重合所用时间为t，-=1，解得t≈61 s，故选C。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$