第一章 2 运动的合成与分解-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

2　运动的合成与分解 ［学习目标］　1.通过玩具电动车的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则(重点)。2.学会判断合运动的轨迹和性质。 一、位移和速度的合成与分解 如图所示，小明将玩具电动车(以下简称“小车”)放在跑步机上做游戏。跑步机履带外侧的机身上有正对的A、B两点。他想让小车从A点出发，运动到对面的B点。跑步机启动后，释放小车时车头指向B点。但他发现，小车并未到达正对面的B点，而是到达了D点，行驶的路线也并不跟跑步机履带运动方向垂直，则 (1)玩具电动车实际参与了几个运动？ (2)这段时间玩具电动车的实际位移、跑步机履带的位移和垂直于履带的位移之间有什么联系？ 答案　(1)玩具电动车实际参与了两个运动，一个是随着履带的运动，另一个是玩具电动车在静止履带上的运动。 (2)实际位移与两个分位移满足平行四边形定则。 1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动。 2.位移和速度的合成与分解 (1)一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。已知分位移求合位移叫作位移的合成；已知合位移求分位移叫作位移的分解。它们都遵循平行四边形定则。 (2)由于合运动与分运动对应的时间是相同的，而位移的合成与分解遵循平行四边形定则，那么，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。 3.运动合成与分解 (1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。 (3)运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。 4.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 (1)合运动一定是实际发生的运动。(　√　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　×　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　√　) 例1　(2023·天津滨海新区高一期中)2023年2月6日，土耳其发生两次7.8级地震，多地建筑被夷为平地，震感遍及亚欧非多洲，我国第一时间派出多支救援队参与救援工作。救援过程中，有救援人员利用悬停的无人机，由静止释放急救包。急救包在下落过程中受到水平风力的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.风力越大，急救包下落时间越长 B.风力越大，急救包下落时间越短 C.急救包着地速度大小与风力大小无关 D.急救包下落时间与风力大小无关 答案　D 解析　急救包参与两个分运动，水平方向受到水平风力的影响，竖直方向由静止释放的急救包做自由落体运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以运动时间与风速无关，故A、B错误，D正确；急救包落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平的速度由风力决定，故风力越大，合速度越大，即着地速度越大，故C错误。 例2　(2023·陕西西安高一期中)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，(sin 53°=0.8)求： (1)物体的初速度； (2)t=8 s时物体的速度； (3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。 答案　(1)3 m/s，方向沿x轴正方向　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°　(3)9 m 解析　(1)由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。 (2)由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度与x轴的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=53°。 (3)在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。 二、合运动性质与轨迹的判断 判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 例3　(2023·四川绵阳高一期中)大型货运站中有旋臂式起重机。如图所示的起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是选项图中的(　　) 答案　C 解析　竖直向上匀减速运动，加速度向下，水平方向匀速，没有加速度，所以合加速度向下，与合速度不在一条直线上，物体做曲线运动，A错误；曲线运动弯向合外力(合加速度)方向，即向下，所以B、D错误，C正确。 例4　(多选)(2023·四川自贡高一期末)现测绘出某台无人机追踪拍摄时，竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A.无人机在t1时刻处于失重状态 B.无人机在0~t1这段时间内沿曲线飞行 C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 答案　BD 解析　由甲图可知无人机在0~t2这段时间内竖直方向向上加速，故无人机在t1时刻处于超重状态，故A错误；由图像可知无人机在0~t1这段时间内，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，如图所示无人机实际的速度方向与加速度方向不共线，做曲线运动，故B正确；由甲图可知t3时刻之前无人机一直向上运动，故无人机在t3时刻上升至最高点，故C错误；由图像可知无人机在t2~t3时间内加速度恒定，做匀变速运动，故D正确。 课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题7分，共49分 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　) A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案　C 解析　合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 2.(2023·攀枝花市高一统考)在跳伞运动中，跳伞员做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小，然后以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4 m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为(　　) A.5 m/s B. m/s C. m/s D.7 m/s 答案　A 解析　由题意可知，跳伞员在着地前竖直方向做速度为vy=4 m/s的匀速运动，水平方向做速度为vx=3 m/s的匀速运动，由此可知，跳伞员着地时的速度大小为v==5 m/s，故选A。 3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小为v=200 m/s，下列说法正确的是(　　) A.经过t=4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t=4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案　C 解析　由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移大小x=vcos 37°·t=640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s=120 m/s，B错误；经过t=4 s，飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 考点二　合运动性质与轨迹的判断 4.(2024·南京市高一期末)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线顶端的左侧水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动，下列说法正确的是(　　) A.橡皮做匀加速直线运动 B.橡皮做匀速直线运动 C.橡皮做匀变速曲线运动 D.橡皮做速率不变的曲线运动 答案　B 解析　运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直，可知橡皮一直处于铅笔正下方，则橡皮水平方向做匀速直线运动，由于细线总长度保持不变，橡皮竖直方向的位移大小总是等于水平方向的位移大小，即橡皮竖直方向的分速度大小总是等于水平方向的分速度大小，则竖直方向也是做匀速直线运动，故橡皮的合运动为匀速直线运动。故选B。 5.(2023·广东茂名高一期中)如图甲是组合式推拉黑板。若在一名同学向左匀速拉动黑板时，另一名同学用粉笔从静止开始，在该黑板上匀加速竖直向下画线，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能是图中的(　　) 答案　C 解析　粉笔相对黑板水平向右做匀速运动，竖直向下做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则轨迹为C所示。 6.(2024·泸州市高一期末)如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1 s时小圆柱体的速度为v=5 cm/s。下列说法正确的是(　　) A.小圆柱体做匀加速直线运动 B.小圆柱体的加速度是4 cm/s2 C.0~1 s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2 cm D.该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5 cm 答案　B 解析　小圆柱沿y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故A错误；由v=可得1 s时vx=4 cm/s 由vx=axt，可得a=ax=4 cm/s2，故B正确；由y=v0t可得y=3 cm，故C错误；1 s内沿x轴方向的位移为 x=vxt=2 cm，小圆柱体到坐标原点的距离s== cm，故D错误。 7.(多选)(2023·四川成都高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度为3 m/s B.质点所受的合外力为3 N C.2 s末质点速度大于6 m/s D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 答案　BC 解析　由题图可知，质点沿x轴方向的初速度为3 m/s，沿y轴方向的速度为4 m/s，则质点的初速度为v0= m/s=5 m/s，A错误；质点加速度为a= m/s2=1.5 m/s2，质点所受合外力为F=ma=3 N，B正确；2 s末质点速度为v= m/s= m/s>6 m/s，C正确；由A选项可知，质点的初速度方向与加速度方向不垂直，则初速度方向与合外力方向不垂直，D错误。 8、9题每题9分，10、11题每题12分，共42分 8.(2023·靖江市高一期末)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像分别如图甲、乙所示，则无人机(　　) A.在0~t1的时间内，运动轨迹为曲线 B.在t1~t2的时间内，运动轨迹为直线 C.在t1~t2的时间内，速度均匀变化 D.在t3时刻的加速度方向竖直向上 答案　C 解析　v-t图线的斜率表示加速度。在0~t1的时间内，无人机沿水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1~t2的时间内，无人机的加速度沿竖直方向向下，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿竖直方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1~t2的时间内，无人机加速度沿竖直方向向下，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，由题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为零，其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。 9.(2023·资阳市高一期中)如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为35 m/s，竖直分速度为25 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是(　　) A.飞机做匀变速直线运动 B.前10 s内，飞机竖直方向的平均速度为30 m/s C.10 s末，飞机的速度方向与水平方向的夹角为45° D.前10 s内，水平方向的分位移与竖直方向分位移之比为5∶3 答案　C 解析　在前10 s内，水平方向做匀加速运动，10 s末水平分速度vx=vx0+axt=35 m/s+1×10 m/s=45 m/s，竖直方向做匀加速运动，10 s末竖直分速度vy=vy0+ayt=25 m/s+2×10 m/s=45 m/s，初始时刻速度与水平方向的夹角的正切值为tan α==，10 s末速度与水平方向的夹角的正切值为1，即夹角为45°，由于速度的方向发生变化，而加速度不变，因此飞机做匀变速曲线运动，A错误，C正确；前10 s内，飞机竖直方向的平均速度== m/s=35 m/s，B错误；前10 s内，水平方向平均速度== m/s=40 m/s，水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比===，D错误。 10.(12分)某飞行器在飞行时，它的航线方向要保证从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么： (1)(6分)飞行器应朝哪个方向飞行？ (2)(6分)如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？ 答案　(1)西偏南30°　(2)1 h 解析　(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示， 有sin θ===，θ=30°，即西偏南30°。 (2)飞行器的合速度v=v2cos 30°=80 km/h， 飞行器飞过所测区域所需时间 t== h=1 h。 11.(12分)(2023·四川绵阳高一期中)质量m=1 kg的无人机静止在水平地面上。从0时刻开始，同时对无人机施加水平方向、大小F=4 N的牵引力和竖直方向的恒定升力，施加力后无人机立即离开地面，当无人机在水平方向的位移大小x=8 m时，上升的高度h=6 m。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)(6分)无人机受到竖直方向的升力的大小F升； (2)(6分)此时无人机的速度大小v。 答案　(1)13 N　(2)10 m/s 解析　(1)对无人机进行分析，在水平方向上，由牛顿第二定律有F=max，由运动学规律有x=axt2，解得t=2 s，在竖直方向上，由运动学规律有h=ayt2，解得ay=3 m/s2，由牛顿第二定律有F升-mg=may，解得F升=13 N (2)在水平方向上vx=axt=8 m/s，在竖直方向上 vy=ayt=6 m/s，无人机的合速度大小v==10 m/s。 　(9分) 12.(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIYIZHANG 第一章 2　运动的合成与分解 1 1.通过玩具电动车的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则(重点)。 2.学会判断合运动的轨迹和性质。 学习目标 2 一、位移和速度的合成与分解 二、合运动性质与轨迹的判断 课时对点练 内容索引 3 位移和速度的合成与分解 一 4 如图所示，小明将玩具电动车(以下简称“小车”)放在跑步机上做游戏。跑步机履带外侧的机身上有正对的A、B两点。他想让小车从A点出发，运动到对面的B点。跑步机启动后，释放小车时车头 指向B点。但他发现，小车并未到达正对面的B点，而是到达了D点，行驶的路线也并不跟跑步机履带运动方向垂直，则 (1)玩具电动车实际参与了几个运动？ 答案　玩具电动车实际参与了两个运动，一个是随着履带的运动，另一个是玩具电动车在静止履带上的运动。 (2)这段时间玩具电动车的实际位移、跑步机履带的位移和垂直于履带的位移之间有什么联系？ 答案　实际位移与两个分位移满足平行四边形定则。 1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 (选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是 。 2.位移和速度的合成与分解 (1)一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用_______ 来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用 来替代。已知分位移求合位移叫作位移的 ；已知合位移求分位移叫作位移的 。它们都遵循 。 梳理与总结 合运动 分运动 合位移 两个分位移 合成 分解 平行四边形定则 (2)由于合运动与分运动对应的时间是 的，而位移的合成与分解遵循 ，那么，速度的合成与分解也遵循 。 相同 3.运动合成与分解 (1)运动的合成：已知分运动求 的过程。 (2)运动的分解：已知合运动求 的过程。 (3)运动的合成与分解实质是对物体的 、 、位移等物理量进行合成与分解。 平行四边形定则 平行四边形定则 合运动 分运动 速度 加速度 4.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 (1)合运动一定是实际发生的运动。(　　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) √ × × √ 易错辨析 (2023·天津滨海新区高一期中)2023年2月6日，土耳其发生两次7.8级地震，多地建筑被夷为平地，震感遍及亚欧非多洲，我国第一时间派出多支救援队参与救援工作。救援过程中，有救援人员利用悬停的无人机，由静止释放急救包。急救包在下落过程中受到水平风力的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.风力越大，急救包下落时间越长 B.风力越大，急救包下落时间越短 C.急救包着地速度大小与风力大小无关 D.急救包下落时间与风力大小无关 例1 √ 急救包参与两个分运动，水平方向受到水平风力的影响，竖直方向由静止释放的急救包做自由落体运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以运动时间与风速无关，故A、B错误，D正确； 急救包落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平的速度由风力决定，故风力越大，合速度越大，即着地速度越大，故C错误。 　 (2023·陕西西安高一期中)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，(sin 53°=0.8)求： 例2 (1)物体的初速度； 答案　3 m/s，方向沿x轴正方向 由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。 (2)t=8 s时物体的速度； 答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53° 由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度与x轴的夹角为θ，则有tan θ==， 解得θ=53°。 (3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。 答案　9 m 在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。 返回 合运动性质与轨迹的判断 二 16 判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   ______________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   ________________ 两个初速度为零的匀加速直线运动   ____________________________ 匀速直线运动 匀变速曲线运动 初速度为零的匀加速直线运动 分运动 矢量图 合运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动   ________________   _________________ 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 (2023·四川绵阳高一期中)大型货运站中有旋臂式起重 机。如图所示的起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行 走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动， 二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是选项图中的 例3 √ 竖直向上匀减速运动，加速度向下，水平方向匀速，没有加速度，所以合加速度向下，与合速度不在一条直线上，物体做曲线运动，A错误； 曲线运动弯向合外力(合加速度)方向，即向下，所以B、D错误，C正确。 (多选)(2023·四川自贡高一期末)现测绘出某台无人机追踪拍摄时，竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是 A.无人机在t1时刻处于失重状态 B.无人机在0~t1这段时间内沿曲线飞行 C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 例4 √ √ 由甲图可知无人机在0~t2这段时间内竖直方向向上 加速，故无人机在t1时刻处于超重状态，故A错误； 由图像可知无人机在0~t1这段时间内，水平方向做匀 减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，如图所示无人机实际的速度方向与加速度方向不共线，做曲线运动，故B正确； 由甲图可知t3时刻之前无人机一直向上运动，故无人机在t3时刻上升至最高点，故C错误； 由图像可知无人机在t2~t3时间内加速度恒定，做匀变速运动，故D正确。 返回 课时对点练 三 23 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B C B BC C 题号 9 12 答案 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. (1)西偏南30°　(2)1 h 11. (1)13 N　(2)10 m/s 25 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误； 合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确； 合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 答案 2.(2023·攀枝花市高一统考)在跳伞运动中，跳伞员做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小，然后以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4 m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3 m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为 A.5 m/s B. m/s C. m/s D.7 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，跳伞员在着地前竖直方向做速度为vy=4 m/s的匀速运动，水平方向做速度为vx=3 m/s的匀速运动，由此可知，跳伞员着地时的速度大小为v==5 m/s，故选A。 答案 3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小为v=200 m/s，下列说法正确的是 A.经过t=4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t=4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移大小x=vcos 37°·t=640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s =120 m/s，B错误； 经过t=4 s，飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确； 由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 答案 考点二　合运动性质与轨迹的判断 4.(2024·南京市高一期末)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线顶端的左侧水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动，下列说法正确的是 A.橡皮做匀加速直线运动 B.橡皮做匀速直线运动 C.橡皮做匀变速曲线运动 D.橡皮做速率不变的曲线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直， 可知橡皮一直处于铅笔正下方，则橡皮水平方向 做匀速直线运动，由于细线总长度保持不变，橡 皮竖直方向的位移大小总是等于水平方向的位移 大小，即橡皮竖直方向的分速度大小总是等于水平方向的分速度大小，则竖直方向也是做匀速直线运动，故橡皮的合运动为匀速直线运动。故选B。 答案 5.(2023·广东茂名高一期中)如图甲是组合式推拉黑板。若在一名同学向左匀速拉动黑板时，另一名同学用粉笔从静止开始，在该黑板上匀加速竖直向下画线，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能是图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粉笔相对黑板水平向右做匀速运动，竖直向下做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则轨迹为C所示。 答案 6.(2024·泸州市高一期末)如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1 s时小圆柱体的速度为v=5 cm/s。下列说法正确的是 A.小圆柱体做匀加速直线运动 B.小圆柱体的加速度是4 cm/s2 C.0~1 s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2 cm D.该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小圆柱沿y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故A错误； 由v=可得1 s时vx=4 cm/s 由vx=axt，可得a=ax=4 cm/s2，故B正确； 由y=v0t可得y=3 cm，故C错误；1 s内沿x轴方向的位移为 x=vxt=2 cm，小圆柱体到坐标原点的距离s== cm，故D错误。 答案 7.(多选)(2023·四川成都高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.质点的初速度为3 m/s B.质点所受的合外力为3 N C.2 s末质点速度大于6 m/s D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，质点沿x轴方向的初速度为3 m/s， 沿y轴方向的速度为4 m/s，则质点的初速度为 v0= m/s=5 m/s，A错误； 质点加速度为a= m/s2=1.5 m/s2，质点所受合外力为F=ma=3 N，B正确； 2 s末质点速度为v= m/s= m/s>6 m/s，C正确； 由A选项可知，质点的初速度方向与加速度方向不垂直，则初速度方向与合外力方向不垂直，D错误。 答案 8.(2023·靖江市高一期末)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像分别如图甲、乙所示，则无人机 A.在0~t1的时间内，运动轨迹为曲线 B.在t1~t2的时间内，运动轨迹为直线 C.在t1~t2的时间内，速度均匀变化 D.在t3时刻的加速度方向竖直向上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 v-t图线的斜率表示加速度。在0~t1的时间内，无人机沿水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误； 在t1~t2的时间内，无人机的加速度沿竖直方向向下，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿竖直方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在t1~t2的时间内，无人机加速度沿竖直 方向向下，且为定值，因此其速度均匀 变化，故C正确； 在t3时刻，由题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为零，其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。 答案 9.(2023·资阳市高一期中)如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为35 m/s，竖直分速度为25 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是 A.飞机做匀变速直线运动 B.前10 s内，飞机竖直方向的平均速度为30 m/s C.10 s末，飞机的速度方向与水平方向的夹角为45° D.前10 s内，水平方向的分位移与竖直方向分位移之比为5∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在前10 s内，水平方向做匀加速运动，10 s 末水平分速度vx=vx0+axt=35 m/s+1×10 m/s= 45 m/s，竖直方向做匀加速运动，10 s末竖直分速度vy=vy0+ayt=25 m/s +2×10 m/s=45 m/s，初始时刻速度与水平方向的夹角的正切值为tan α==，10 s末速度与水平方向的夹角的正切值为1，即夹角为45°，由于速度的方向发生变化，而加速度不变，因此飞机做匀变速曲线运动，A错误，C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 前10 s内，飞机竖直方向的平均速度= = m/s=35 m/s，B错误； 前10 s内，水平方向平均速度== m/s=40 m/s，水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比===，D错误。 答案 10.某飞行器在飞行时，它的航线方向要保证从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么： (1)飞行器应朝哪个方向飞行？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　西偏南30° 根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示， 有sin θ===，θ=30°，即西偏南30°。 答案 (2)如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1 h 飞行器的合速度v=v2cos 30°=80 km/h， 飞行器飞过所测区域所需时间 t== h=1 h。 答案 11.(2023·四川绵阳高一期中)质量m=1 kg的无人机静止在水平地面上。从0时刻开始，同时对无人机施加水平方向、大小F=4 N的牵引力和竖直方向的恒定升力，施加力后无人机立即离开地面，当无人机在水平方向的位移大小x=8 m时，上升的高度h=6 m。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)无人机受到竖直方向的升力的大小F升； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　13 N 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对无人机进行分析，在水平方向上，由牛顿第二定律有F=max，由运动学规律有x=axt2，解得t=2 s，在竖直方向上，由运动学规律有h= ayt2，解得ay=3 m/s2，由牛顿第二定律有F升-mg=may，解得F升=13 N 答案 (2)此时无人机的速度大小v。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 m/s 在水平方向上vx=axt=8 m/s，在竖直方向上 vy=ayt=6 m/s，无人机的合速度大小v==10 m/s。 答案 12.(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$