黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷

2024—2025年度第二次月考试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：孙敬思 审题人：韩艳红 考生注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂好，如需改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1. 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数( ) A. 7 B. 9 C.12 D.16 2. 在等差数列中，若，公差, 则( ) A.13 B.14 C.15 D.18 3. 某物体的运动路程(单位：), 时间(单位：)之间的关系,求在时的瞬时速度( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4. 甲、乙、丙、丁、戊站成一排，其中甲、乙必须相邻，丁不能站在两端，则不同站法的种数为( ) A.12 B.24 C.48 D.120 5. 已知数列的通项公式为, 则其项和为( ) A. B. C. D. 6. , 下列说法正确的是( ) A. 各项的二项式系数和为256 B. C. D. 7. 设等差数列和的前项和分别是和，若, 求( ) A. B. C. 1 D. 8. 已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数的导数的图像则下列判断正确的是( ) A. 在时取极小值 B. 在时取极大值 C. 是的极小值点 D. 是的极小值点 10. 下列说法正确的有( ) A. ，则等于1或3 B. 用0，1，2，3，4组成没有重复的四位偶数共有60种 C. D. 鸡西实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中A，B，C，D四个节目顺序固定共有30240种排法 11.设分别为等差数列的公差和前项和，若=，则下列论断中正确的( ) A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 求的常数项_____________. 13. 将A, B, C, D ,E五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去一所学校，则不同的安排方法___________种 14. 设, 若对恒成立，则实数的取值范围是______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或验算步骤 15.（13分）已知, 在处取得极值， 求的值. 在区间上的最值. 16. (15分) 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值 17.（15分） 已知数列的前项和为 求数列的通项公式. 设, 求的前项和. 18、（17分）已知 当,求在处的切线方程. 讨论的单调性. 若只有一个零点，求的取值范围. 19. 已知数列的前项和为,其中为常数,且 求的值 , 数列的前项和为，若, 都有恒成立，求实数的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1-5、 CCBBD 6-8、 BBB 9、AC 10、ABC 11、BC 12、240 13、150 14、 15.（13分） （1）(舍去，不满足条件） （2） 最大值为，最小值为 求导代入处和.............（4分） 解得和，需要检验导数符号变化，排除不符合极值的解...（3分） 求区间稳定点和.........（2分） 比较这四个值的大小...........（4分） 16. （15分）第一问6分；第二问共9分分别求出两个面的法向量6分； 算出两面夹角的余弦值3分。 17. （15分） （1） （2） 解析（1）当n=1时，， ...........(2分) 当时，，故为等比数列， 通项....................（5分） （2），令为其前n项和； = ..............（8分） 18.（17分） （1）当时， …………(2分) 把代入,得, …………… (1分) 则其切线方程为…………………………… (2分) （2）, ……………….. (1分) 当时，, 则在上单调递增……………..（2分） 当时，令, 解得, 在, , 单调递增, 在, , 单调递减…………………………………(3分) （3）, 则, 因为，则有 令…………………………(1分) =, 则 ，在上单调递增， 在上单调递减，……….(3分) 则是得极大值，，所以的取值范围是………..(2分) 19. (17分) 学科网（北京）股份有限公司 $$