第11章不等式与不等式组（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第11章不等式与不等式组（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025七年级下·上海·专题练习）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·贵州遵义·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）解下列不等式的过程中有错误的是（   ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 7．（23-24七年级下·山西运城·期中）将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（20-21七年级下·湖南长沙·阶段练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河南·阶段练习）关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（    ） A． B．2 C．4 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． 13．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 16．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则 ； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·陕西西安·期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． 18．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小． 解：① ② 故③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 20．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知A种娃娃进价元，每个B种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 21．（24-25七年级下·全国·周测）（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 22．（2024-2025·辽宁抚顺·阶段练习）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”） (2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； (3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章不等式与不等式组（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025七年级下·上海·专题练习）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：B． 2．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； D、∵， ，错误，故本选项符合题意； 故选D． 3．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案． 【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据在数轴上表示的解集解题即可． 【详解】解：在数轴上表示的点的实心点，方向为负半轴， 故选：C． 5．（2025·贵州遵义·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 根据“同小取其小”的口诀即可确定不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：根据求不等式组解集“同小取其小”的口诀，可得不等式组的解集为， 故选：B． 6．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）解下列不等式的过程中有错误的是（   ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变． 【详解】解：A、，移项，得，故A不符合题意； B、，去括号，得，故B不符合题意； C、，去分母，得，故C不符合题意； D、，系数化为1，得，故D符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级下·山西运城·期中）将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 在数轴上表示为： 故选：． 8．（20-21七年级下·湖南长沙·阶段练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：C． 9．（24-25七年级下·河南·阶段练习）关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，将两个方程相加得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选A． 10．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（    ） A． B．2 C．4 D．12 【答案】C 【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式＞0，得：x＞m， 解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4， ∵不等式组的解集为x＞4， ∴m≤4， 解方程组得， ∵x，y均为整数， ∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2， 又m≤4， ∴m＝4或m＝2或m＝﹣2， 则符合条件的所有整数m的和是4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 12．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于的不等式解集为，则的系数的正数，再根据这个结果求出的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 【答案】8/八 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查含参数的不等式的解法．由不等式可得，然后由数轴可得，进而可得，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式的解集为， ∴， 故答案为；． 16．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则 ； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解计算程序，正确建立不等式是解题关键． （1）根据计算程序建立不等式，解不等式可得，根据为负奇数即可得； （2）分两种情况：①当为奇数时，②当为偶数时，分别根据计算程序建立不等式，求出的最小值，由此即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得， ∵为负奇数， ∴， 故答案为：． （2）①当为奇数时，则， 解得， 此时输入的最小值为13； ②当为偶数时，则， 解得， 此时输入的最小值为6； ∵， ∴输入的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·陕西西安·期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． 【答案】，作图见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的知识；先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案． 【详解】去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：； 数轴表示解集如图： ． 18．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，，0，1． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． ∴该不等式组的整数解为：，0，1． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小． 解：① ② 故③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：正确的解题过程如下： ， ． 20．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知A种娃娃进价元，每个B种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 【答案】个 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解．设最多购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个，列不等式，解得：，再取其中的最大整数值，即可求解． 【详解】解：设最多购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个， 根据题意得：， 解得：， 又 为正整数， 的最大值为， 答：最多购买A种娃娃个． 21．（24-25七年级下·全国·周测）（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、一元一次不等式等知识点，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题的关键． （1）先将两个方程相加可得，再结合建立关于m的不等式求解即可； （2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2列关于a的不等式求解即可得． 【详解】解：（1）， 得， ∴． ∵， ∴， 解得． （2）解不等式，得． ∵不等式有最小整数解2， ∴， 解得：． 22．（2024-2025·辽宁抚顺·阶段练习）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，根据题意列不等式组解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组． 23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”） (2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； (3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值． 【答案】(1)是 (2) (3)6 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【详解】（1）解方程，解得， 解不等式，解得， 满足不等式， 方程的解是一元一次不等式的“友好解”， 故答案为：是； （2）解：， 由②－①，得． 由，得， ∴，解得； （3）解：解方程，得． 由题意，得是不等式的“友好解”， ∴，解得， ∴m的最小整数值为6． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$