11.3 一元一次不等式组（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 11.3 一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.求解一元一次不等式组, 求一元一次不等式组的特殊解;（重点） 2.对一元一次不等式组解集的理解.（难点） 新课导入 小强和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板.爸爸的体重为72kg, 体重只有妈妈一半的小强和妈妈一同坐在跷跷板的另一端, 这时爸爸所在的一端仍然着地. 后来, 小强借来一副质量为6kg的哑铃, 加在他和妈妈坐的一端, 结果爸爸被跷起离地, 则小强的体重约是多少? 在这个问题中, 如果设小强的体重为 x kg, 可以列出下列两个不等式: 2x+x < 72, 2x+x+6 > 72. 知识归纳 类似于方程组, 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来, 组成一个一元一次不等式组. 新知探究 例1: 用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t, 那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 思考: (1)如果设 x min将污水抽完, 可以列哪两个不等式? (2)通过一个不等式, 能确定 x 的取值范围吗? (3)用什么办法能够确定 x 的取值范围? (4)确定的 x 的取值范围, 怎样在数轴上表示? 新知探究 解:设用 x min将污水抽完, 则 x 同时满足不等式: 30x>1200, ①　30x<1500. ② 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢? 由不等式①, 解得x>40. 由不等式②, 解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. (如图所示） 从图容易看出, x的取值范围为40< x <50. 这就是说, 将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min. 组成一个一元一次不等式组 0 40 50 知识归纳 类比方程组的解, 不等式组中的各不等式解集的公共部分, 就是不等式组中的未知数的取值范围. 新知探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 在取各不等式的解的公共部分时, 有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 填表： 不等式组 不等式组的解集 x > -3 -5 < x ≤ -3 x < -3 无解 知识归纳 一般地, 把几个一元一次不等式解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程, 叫作解不等式组. 新知探究 例2: 解下列不等式组. 解:(1)解不等式①, 得 x > 2. 解不等式②, 得 x > 3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如图. 找出两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集 x > 3. (2)解不等式①, 得 x > 8. 解不等式②, 得 x ≤ . 把不等式①和②的解集在数轴上表示如图. 从上图可以看到这两个不等式的 解集没有公共部分, 不等式组无解. 2x+3>x+11 , ①   (2) 新知探究 例3: x取哪些整数值时, 不等式5x+2>3(x-1)与 x- 1 ≤ 7- x 都成立? 问题1: 5x+2>3(x- 1)的解集是什么? 问题2: x- 1 ≤ 7- x 的解集是什么? 问题3: 怎样才能使得 x 适合两个不等式? 问题4: 适合两个不等式的整数 x 有哪些? 新知探究   解析: 解决问题1和问题2就是解不等式求解集. 通过建立不等式组可 以求得两个不等式解集的公共部分. 求出这两个不等式组成的 不等式组的解集, 解集中的整数就是 x 可取的整数值. 新知探究 例4: 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同）, 按原先的生产速度, 不能完成任务; 如果每个小组每天比 原先生产1件产品, 就能提前完成任务. 每个小组原先每天 生产多少件产品？ 解: 设每个小组原先每天生产 x 件产品. 由题意, 得 3×10x < 500, 3×10(x+1) > 500, 解不等式组, 得 . 根据题意, x 的值应是整数, 所以 x=16. 答: 每个小组原先每天生产16件产品. 课堂小结 一元一次不等式组 类似于方程组, 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来, 组成一个一元一次不等式组. 一般地, 把几个一元一次不等式解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程, 叫作解不等式组. 课堂小测 1.已知点P(3- m, m- 1)在第二象限, 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) A      B      C     D A. B. C. D. 2.不等式组的解集在数轴上表示如图所示, 则该不等式组可能为 （ ） A B 课堂小测   a ≤ -1   -3 < a ≤ -2 课堂小测     课堂小测     课堂小测 7.把一篮苹果分给几个学生, 若每人分4个, 则剩余3个; 若每人分6个, 则最后一个学生最多分2个.求学生人数和苹果的个数. 解: 设学生有 x 个, 则苹果有(4x+3)个. 根据题意,得 (4x+3)-6(x-1) > 0, (4x+3)-6(x-1) ≤ 2. 解不等式组, 得3.5 < x < 4.5 根据题意, x的值应是整数, 所以 x=4, 则4x+3=19. 答: 学生有4人, 苹果有19个. 课堂小测 8.某中学为提升学生的课外阅读能力, 拓展学生的知识面, 决心打造 “书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍, 组建中、小型两类图书角共30个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本, 人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本, 人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种? 请你帮助学校设计出来; 解:(1)设组建中型图书角 x 个, 则组建小型图书角(30-x)个. 根据题意,得 解得18 ≤ x ≤ 20.因为 x 是正整数, 所以 x 可取18,19, 20. 所以一共有三种组建方案： 方案一: 中型图书角建18个, 小型图书角建12个; 方案二: 中型图书角建19个, 小型图书角建11个; 方案三: 中型图书角建20个, 小型图书角建10个. 课堂小测 (2)若组建一个中型图书角的费用是860元, 组建一个小型图书角的费用是570元, 试说明(1)中哪种方案费用最低, 最低费用是多少元? (2)由(1)知，方案一的费用:18×860+12×570=22320(元); 方案二的费用: 19×860+11×570=22610(元); 方案三的费用: 20×860+10×570=22900(元). 所以方案一的费用最低, 最低费用是22320元. $$