3.1.2 表示函数的方法 导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学科网（北京）股份有限公司 《表示函数的方法》学案 学习目标 掌握函数的解析法、图象法、列表法三种方法；通过图象对函数进行分析及通过函数解析式分析图象时体会数形结合的思想；通过举例生活中的实例，让学生体会三种表示方法的优缺点，培养辨证思维. 学习过程 一、旧知回顾 复习1：函数的概念以及函数的三要素是什么？ 复习2：初中所学习的函数三种表示方法是什么？ 二、新知探索 问题1：下图为一个正方形，面积与边长关系为，S构成x的函数吗？ 问题2：以下表格显示的是商品件数与销售价格的对应关系，销售价格是商品件数的函数吗？ 商店里有些营业员为了工作方便，对一些畅销商品，事先列好一张表备用.例如某商品每件价格1.45元，可以列出下表： 数量/件 1 2 3 4 5 价格/元 1.45 2.9 4.35 5.8 7.25 数量/件 6 7 8 9 10 价格/元 8.7 10.15 11.6 13.05 14.5 问题3：下图中显示的某地的温度在一天24小时内的变化情况，T是t的函数吗？ 问题4：请给上述表示函数的方法命名，并思考这三种表示方法各有什么优缺点？ 讨论1：使用解析法时，需注意哪些方面？. 讨论2：适用图像法时，作图的步骤有哪些？ 三、典例剖析 例1.某地在山区修建水库大坝，坝高随山势起伏在10m到50m之间变化. 已知坝体的横断面为梯形，上底a为30m，下底b与坝高x之间满足关系式：b=30+4x．为估计修建大坝的土方量，需要把横断面面积表示为坝高的函数y=S(x)，试写出该函数的解析式及其定义域. 变式练习： 1.:求出坝高为15m时大坝横断面的面积. 2.求出坝高为20 m时大坝横断面的面积. 3.求出坝高为30 m时大坝横断面的面积.. 例2.作出函数的图象. 变式练习： 1.观察所作的图像，可以得到函数的那些特征？ 四、练习巩固 练习1.学校要印刷一批资料，现要求纸面上、下各留4cm空白,左、右各留3cm空白，中间排版部分要求面积为432cm2，写出纸张面积y（cm2）与中间排版部分宽度x（cm）之间的函数解析式y=S(x)，确定其定义域，再计算出S(8)，S(12)，S(24)的值. 练习2.画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较的大小； (2)若，比较与的大小； (3)求函数的值域. $$