精品解析：河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中学科素养调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 4. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 8. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 1 10. 规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 12. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 13. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 15. 已知，以为顶点作射线，．若，，且，在直线同侧，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． 18. 已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； （2）在如图的平面直角坐标系中画出三角形； （3）观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 22. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 23. 学习《相交线与平行线》一章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且． （1）【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得，后，直接就得出______；小组成员在探讨交流后，发现，，之间满足数量关系______．（此关系在下面可直接使用，不需证明） （2）【问题探究】小组成员小芳在直线，之间、折线的左侧取一点，并画出，使的一边与平行，另一边与平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示．请你帮小芳同学探究，，之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中学科素养调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ， 最大的负数是， 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根的求解，根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、3.1415是有限小数，为有理数，不符合题意； C、是整数，为有理数，不符合题意； D、是分数，为有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A．点在轴上，故A 不符合题意； B．点在第四象限，故B 不符合题意； C．点在轴上，故C符合题意； D．点在第三象限，故D不符合题意； 故选：C． 5. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 6. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质和直角三角板的应用，解题关键是熟记性质并准确识图．根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 故选B． 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 8. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故选：B 9. 如图，在平面直角坐标系中，由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，求算术平方根，根据点A的坐标得到，代入求值即可． 【详解】解：由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n， ∴， ∴， 故选：B． 10. 规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数大小比较，由，再根据定义进行运算即可． 【详解】解：， ， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 12. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是无理数，输出， ∴输出的值是． 13. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：3． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15. 已知，以为顶点作射线，．若，，且，在直线同侧，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，分情况讨论：当在直线上方，在直线下方，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：在直线同侧， 当在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ． 当在直线下方时，如图， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先求解立方根，绝对值，把减法化为加法运算，再计算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或， ∴或 17. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定理为解题关键． （1）根据题意可以求知，，进而求出m，n的值； （2）将m，n的值带入求值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，． ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∴的平方根是． 18. 已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____； （2）在如图的平面直角坐标系中画出三角形； （3）观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】（1）2；9 （2） 如图，三角形： （3） 【解析】 【分析】（1）根据A点横坐标的变化求出向右平移了3个单位，根据A点的纵坐标变化求出向上平移了2个单位； （2）在坐标系中描出各点，再画； （3）根据图形的平移规律直接求出的坐标即可； 【小问1详解】 解：（1）由A点横坐标的变化可得，△ABC向右平移3个单位，由A点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位， ； 故答案为：2；9 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平移后对应点的坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了坐标与作图，解决本题的关键是理解题中坐标的变化，找出平移的规律． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 21. 图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线有关的角度计算，根据平行公理可得到，由两直线平行内错角相等求出的度数，再由两直线平行同旁内角互补即可求出结果． 【详解】解：，， ． ． 平分， ． ， ． 22. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）， （3）1， 如下图所示作图： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数与数轴是一一对应的，正确理解算术平方根的定义、实数与数轴的关系及正确进行实数运算是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义解答； （2）先表示出线段的长度，再通过计算得出点所表示的数； （3）根据题意可得图中阴影部分正方形的边长，先确定长为的线段表示方法，再在数轴上找表示的点． 【小问1详解】 解：∵面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为， ∵图中小正方形对角线长为， ∴， ∴，， ∴，两点表示的数分别为和， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为； 图3拼成的大正方形面积为5， 则大正方形边长为， 即图3裁出的长方形的对角线长为； 其中，，， ∴， ∴点表示的数为． 23. 学习《相交线与平行线》一章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且． （1）【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得，后，直接就得出______；小组成员在探讨交流后，发现，，之间满足数量关系______．（此关系在下面可直接使用，不需证明） （2）【问题探究】小组成员小芳在直线，之间、折线的左侧取一点，并画出，使的一边与平行，另一边与平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示．请你帮小芳同学探究，，之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1）46， （2） 解：如图，延长交直线b与点E， ， ， ， ； 即或； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）图1，过P作直线a，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （2）如图2，延长交直线b与点E，可知，可得到得到，根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过P作直线a， ， ， ； ， 故答案为：46，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，，， ， ， ， ， ， ， 即或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $