【优选】数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第3节弧度制-课件（共23张ppt）

第3节 弧度制 课时目标 (1)了解角的另外一种度量方法——弧度制； (2)能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算； (3)掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式. 知识点1 弧度的定义 在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度，弧度把角度单位与长度单位统一起来. 知识点2 弧度制的定义 一般地，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是0.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 讲重点 对弧度制定义的理解 (1)引入了弧度制后，统一了角度与长度的单位，使角的集合与实数集之间建立了一一对应关系．即每一个角都有唯一一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一一个角(角的弧度数就等于这个实数)与它对应． (2)在用公式|α|＝eq \f(l,r)求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值．具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负． (3)同一个式子中，角度、弧度不能混合使用． 释疑点 弧度制与角度制在表示角上的区别和联系 (1)两者的区别 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度” 为单位度量角的单位制． ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1°是圆周的eq \f(1,360)所对的圆心角的大小． (2)两者的联系 ①不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值，都是度量角的一种单位制． ②第一，用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字可以省略不写，但用“度”为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省去；第二，用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，例如45°＝eq \f(π,4)弧度，不必写成45°≈0.785弧度. 知识点3 角度制与弧度制的互化 (1)360°＝2πrad；(2)180°＝π rad； (3)1°＝eq \f(π,180)rad；(4)1 rad＝(eq \f(180,π))°≈57.30°. 知识点4 任意角的弧度数与实数的对应关系 (1)正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0. (2)弧度制确立了角的弧度数，与实数成一一对应关系. 知识点5 扇形的弧长公式与面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l