北师大版高中数学必修四　课件：第一单元第9课三角函数的简单应用（共24张PPT）

课时目标 (1)了解三角函数知识在实际生活中的应用； (2)会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 知识点1 三角函数模型 如果某种现象的变化具有周期性，根据三角函数的性质，结合这一现象的特征和条件，利用三角函数知识，构建数学模型，从而将这一具体现象转化为一个特定的数学模型——三角函数模型. 知识点2 建立三角函数模型的基本步骤 讲重点 三角函数应用性问题的解题技巧 (1)在由图象确定函数解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数． (2)在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题． (3)在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题． 类型一 函数解析式在实际生活中的应用 【例1】　如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 思维启迪：(1)依题意可知应建立余弦型函数模型解题，由摩天轮的转动周期是12分钟，振幅是40，当t＝0时，y＝40.5，可求得函数解析式；(2)将y＝60.5代入(1)中求出的函数解析式，即可求出第1个周期内满足题意的时间，再加上周期即可． 解析：(1)由已知可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝eq \f(π,6).所以y＝40.5－40coseq \f(π,6)t(t≥0)． (2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40coseq \f(π,6)t0，得coseq \f(π,6)t0＝－eq \f(1,2)，所以eq \f(π,6)t0＝eq \f(2π,3)或eq \f(π,6)t0＝eq \f(4π,3)，解得t0＝4或t0＝8. 所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)． 　 点评： 建立三角函数模型解决实际问题时，首先寻找与角有关的信息，确定选