【优选】数学-北师大版-高中-必修4-第2章-第2节 从位移的合成到向量的加法-课件（2课时打包）

2.2 向量的减法 知识点1 相反向量 与a长度相等、方向相反的向量叫做相反向量，记作－a.对相反向量的把握要注意以下几点： (1)a与－a互为相反向量，即－(－a)＝a. (2)规定：零向量的相反向量仍是零向量． (3)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. 知识点2 向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)几何意义：以A为起点，作向量eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，则eq \o(DB,\s\up16(→))＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量eq \o(AD,\s\up16(→))的终点指向向量eq \o(AB,\s\up16(→))的终点的向量． 讲重点 向量减法的运算法则 (1)向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (2)两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是起点与它们的起点重合的那条对角线(eq \o(AC,\s\up16(→)))，而差向量是另一条对角线(eq \o(DB,\s\up16(→)))，方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点． ① 释疑点 非零向量a，b的差向量的三角不等式 (1)当a，b不共线时 如图①，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b， 则a－b＝eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(BA,\s\up16(→)). ② (2)当a，b共线且同向时 若|a|＞|b|，则a－b与a，b同向(如图②)， 于是|a－b|＝|a|－|b|. ③ 若|a|＜|b|，则a－b与a，b反向(如图③)， 于是|a－b|＝|b|－|a|. ④ (3)当a，b共线且反向时，a－b与a同向，与b反向． 于是|a－b|＝|a|＋|b|(如图④)． 类型一 向量的加减法运算 【例1】　化简(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→)))． 思维启迪：利用向量加、减法的定义及相关运算律求解． 解析：法一　(统一成加法)： (eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))) ＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→)) ＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＝0. 法二　(利用eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(BA,\s\up16(→)))： (eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→)))－(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))) ＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝(eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→)))－eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→)) ＝eq \o(CB,\s\up16(→))－eq \o(CD,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(DB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝0. 法三　(利用eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→)))： 设O是平面内任意一点，则 (eq \o(AB,\s\up16