1.4 洛沦兹力与现代技术 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.4 洛伦兹力与现代技术 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式． 2．会利用相关规律解决质谱仪回旋加速器问题．。 1.物理观念：知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。 2.科学思维：能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 3.科学探究：经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 4.科学态度与责任：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。通过学习磁场对带电粒子运动的控制，体会物理知识与科学技术进步的关系。 一．带电粒子在磁场中的运动 1．实验探究． (1)洛伦兹力演示仪：电子射线管内的电子枪(即阴极)发射出电子束，使管内的氢气发出辉光，这样就可显示出电子的径迹． (2)实验现象： ①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线． ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆． 2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动： (1)运动性质：匀速圆周运动． (2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m. (3)半径：r＝． (4)周期：T＝，周期与磁感应强度B成反比，与轨道半径r和速率v无关． ． 例1云室是一种用于显示电离粒子径迹的装置，是早期核辐射探测的重要工具。如图为一云室中带电粒子运动的轨迹照片，已知和粒子在点的初动量等大反向，速度分别为、，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为且，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子比粒子带电量多 B．粒子比粒子带电量少 C．若磁场方向垂直纸面向里，则粒子带负电 D．若磁场方向垂直纸面向外，则粒子带正电 【答案】B 【详解】AB．根据 得 可知动量相同，电荷量小的轨道半径大，可知 故A错误，B正确； CD．由左手定则，可判断磁场垂直纸面向里，粒子带正电，磁场垂直纸面向外，粒子带负电，故CD错误。 故选B。 例2为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 【答案】B 【详解】带电粒子在电场中做圆周运动，有 解得 因为题中说明，粒子的动能逐渐减小，即粒子的速度越来越慢，根据上述式子可知，其粒子的半径越来越小，由图可知粒子应该是从b运动到a，由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向，在根据左手定则可知，粒子应该带正电。而洛伦兹力不做功，故ACD错误，B正确。 故选B。 例3介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中观测到介子衰变时产生部分粒子的轨迹如图。轨迹所在平面与磁场垂直，两段圆弧相切于点，且。则和粒子的动量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】介子和均做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 则动量为 则有 根据动量守恒定律有 解得 故选D。 例4地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 【答案】ABD 【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确； C．根据 ， 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离由 减小，选项C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，选项D正确。 故选ABD。 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关． (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关． ． 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 例1.圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个比荷不同的带电粒子、，以相同的速率对准圆心沿着方向射入磁场，运动轨迹如图所示（弧长关系：），不计带电粒子重力，则以下说法正确的是（　　） A．两个粒子都带正电 B．粒子的比荷较大 C．粒子在磁场中运动时间较长 D．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 【答案】AB 【详解】A．根据左手定则可知两个粒子都带正电，故A正确； B．如图所示由图 可知粒子的运动半径小于粒子的半径，即，根据 可得 可知粒子的比荷较大，故B正确； CD．根据 可知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不同；根据可知a粒子运动时间较短，故CD错误。 故选AB。 例2. 如图所示，边长为L的正方形区域MNPQ内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以速度v垂直边界MN从中点O射入磁场，恰好从Q点离开，若不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的比荷为 C．若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则粒子将从边界MQ的中点S离开 D．逐渐增大磁场的磁感应强度大小，则粒子在磁场中的运动时间一定一直增大 【答案】B 【详解】A．由粒子的轨迹结合左手定则可知该粒子带负电，故A错误； B．由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得 解得， 故B正确； C．当磁场的磁感应强度大小变为2B，则r变为原来的一半，由几何关系得粒子将从SQ之间离开，故C错误； D．当磁场的磁感应强度大小增大到一定值后，粒子将从OM离开，此时轨迹为半圆，时间 故继续增大磁感应强度大小，粒子在磁场中的运动时间减小，故D错误。 故选B。 例3如图所示，真空中的平面直角坐标系第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，其余象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点以速度平行于轴射入第一象限，然后从轴上的点进入第四象限，经第三、二象限后，恰好回到轴上的点，不计粒子受到的重力。求： (1)粒子从点运动到点的时间； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，其水平位移 水平速度 故粒子从点运动到点的时间 （2）粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，其竖直位移 根据匀变速直线运动规律则有 结合上述结论，解得 对粒子受力分析，根据牛顿第二定律则有 解得 （3）粒子经过Q点时，竖直方向的速度 故粒子进入磁场中的速度 方向与x轴的夹角为，作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 由几何知识可得， 又因为 所以 故有 解得 故粒子圆周运动的半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 3、 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 例1如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感线平行于薄铅板，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上a点开始以一定的速度，垂直于薄铅板在Ⅰ区域开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域运动一段时间之后打在薄铅板上c点不再运动。已知a、b间距离为L，b、c间距离为，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从a点运动到c点的时间为 C．若粒子穿过薄铅板时损耗的能量的更少，那么将会更早再次到达薄铅板 D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知，粒子带负电，A错误； BC．粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为 且在两区域运动的弧对应的圆心角均为，则粒子从a点运动到c点的时间 与粒子在磁场中运动的速度无关，粒子到达薄铅板的时间不变， C错误B正确； D．粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径 由 可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为 D正确。 故选BD。 例2如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 例3．如图所示，圆形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，区域半径为R。带电粒子a质量为m，电荷量为q，从A点沿半径方向进入磁场区域，从B点离开磁场，出磁场时速度偏转角为，带同种电荷的b粒子质量为也为m，从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域，从AB圆弧中点C点离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)a粒子的速度； (2)b粒子的电荷量； (3)a粒子和b粒子在磁场中运动的时间之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示， 由几何关系 解得a粒子的轨迹半径 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）b粒子运动的轨迹图所示， 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供向心力 联立，解得 （3）由于   解得 同理解得 则a粒子和b粒子在磁场中运动的时间之比 例4.如图所示，虚线上方存在范围足够大的匀强磁场，两个正、负电子以相同的速度从虚线上的点沿与虚线成角的方向射入磁场中。负电子经过时间运动到虚线上的点，已知，不计电子的重力。若正电子运动到虚线上的点（图中未画出），则下列说法正确的是（    ） A．点在点左侧，且 B．点在点左侧，且 C．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 D．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 【答案】A 【解析】AB．正、负电子的质量相等、电性相反，在磁场中的偏转方向相反，故点在点左侧，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可知正、负电子在磁场中运动的轨道半径相等，由几何关系可知 故A正确，B错误； CD．正、负电子在磁场中运动的周期相同，负电子的轨迹对应的圆心角为，运动时间 正电子的轨迹对应的圆心角为，运动时间 正、负电子在磁场中运动的时间之差为，故CD错误。 故选A。 四、质谱仪 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 五、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场 . 例1一个用于加速粒子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，两盒分别与电源相连，下列说法正确的是（　　） A．两盒连接的电源可以是直流电源 B．D形盒内电场和磁场同时存在 C．粒子被加速的最大动能与金属盒的半径有关，半径越大，最大动能越大，所以可以通过增大金属盒的半径就可以得到无穷大的动能 D．经过电场时，粒子会加速，动能增加，但经过磁场时，粒子会发生偏转，动能不变 【答案】D 【详解】A．两盒连接的电源必须是与粒子运动周期相同的交变电源，选项A错误； B．D形盒内只存在磁场，在D型盒的缝隙中存在电场，选项B错误； C．由 得 可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，半径越大，最大动能越大，所以可以通过增大金属盒的半径就可得到较大的动能，但考虑到相对论效应，并不是可以得到无穷大的动能，选项C错误； D．经过电场时，粒子会加速，动能增加，因洛伦兹力对粒子不做功，则经过磁场时，粒子会发生偏转，动能不变，选项D正确。 故选D。 例2回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在离开加速器前速度一直增大 B．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压成正比 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 【答案】D 【详解】A．根据回旋加速度的原理可知，粒子经过电场时加速，进入磁场做匀速圆周运动，故A错误； B．根据 解得 又 解得 可知，磁感应强度不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，故B错误； C．粒子在磁场中圆周运动半径越大，速度越大，根据 可得 解得 可知质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压无关。故C错误； D．回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，根据， 解得 故D正确。 故选D。 例3如图为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．加速电场的极板间电势差 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．若带电粒子打在上后能以原速率反弹，粒子将返回点 【答案】A 【详解】A．粒子在加速电场中 在磁场中做圆周运动时 联立解得加速电场的极板间电势差 选项A正确； B．速度选择器中 可得匀强磁场的磁感应强度为 选项B错误； C．根据 可得带电粒子的比荷 选项C错误； D．若带电粒子打在上后能以原速率反弹，粒子受向右的洛伦兹力作用，向右重复原来的半圆轨迹，不能返回点，选项D错误。 故选A。 例4.如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理 解得原子核的速度为 原子核电荷量q相同，氧17的质量较大，则氧17进入磁场时的速度较小，故A错误； B．原子核在磁场中受洛伦兹力，由左手定则可知洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，则 解得 氧17的质量较大，运动半径大，即到达照相机底片D右侧的原子核为氧17，故C正确； D．由周期公式结合联立可得周期为 两个原子核在磁场中运动的时间为 由于氧17的质量较大，在磁场中运动的时间长，故D错误。 故选C。 例5.要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。某一具有加速器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板长为为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），从静止开始加速后，该粒子恰能沿速度选择器的中轴线通过，之后进入分离器后做匀速圆周运动打到板上的点。 (1)如果速度选择器两板间距离为，则两板间电压为多少？ (2)如果撤去速度选择器中的电场，粒子在中偏转打在右侧极板上点（图中未画出）时速度方向偏转了，求点距离右板上端的距离； (3)如果撤去速度选择器中的磁场，该粒子仍能从两板间飞出，经偏转分离器后打到板上的点，如图中所示，求之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子通过加速器A，根据动能定理，有 粒子通过速度选择器B，根据平衡条件，有 解得 （2）粒子在速度选择器B中，如果电场消失，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系可得M点距离右板上端的距离   联立解得 （3）粒子在B中偏转飞出时做类平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 速度与水平方向夹角为，则有   粒子在C中偏转到Q，弦长   洛伦兹力提供向心力，有 粒子从静止开始加速后，该粒子恰能沿速度选择器的中轴线通过且从N点射出速度选择器，之后进入分离器后做匀速圆周运动打到板上的点，则洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系有 由几何关系得 联立解得 一、单选题 1．（24-25高二下·山东济南·阶段练习）如图所示是回旋加速器的示意图，其主体部分是两个D形盒，两盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速。下列说法正确的是（　　） A．D形盒可采用透明塑料盒以增加其可观赏性 B．选择的交流电源频率与所要加速的粒子无关 C．增大高频交流电压会增大粒子射出时的动能 D．增大磁场的磁感应强度会增大粒子射出时的动能 【答案】D 【详解】A．D形盒要考虑其的耐腐蚀性，机械强度，耐高温和辐射等性质，故不可以采用透明塑料盒，A错误； B．交流电源频率必须等于被加速粒子在磁场中运动的周期，由知与所要加速的粒子有关，B错误； C．设D形盒的半径为，由得粒子射出时的最大速度为，则粒子的最大动能为，与高频交流电压无关，C错误； D．由C分析可知，D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AD．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为，则P点到CD的距离为，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A错误，D正确； BC．根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，则 粒子在磁场中运动的时间为 故BC错误； 故选D。 3．（24-25高二下·江西新余·阶段练习）日本的核污水排放，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)。经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．碘131进入磁场时的速率为 C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 【答案】D 【详解】A．碘131和碘127均带正电，进入磁场时均向左偏转，所受的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．碘131在电场中加速过程，由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，则 解得 故B错误； C．根据周期公式，因两个粒子在磁场中运动的时间t为周期的一半，则碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 解得 所以打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图1所示，空间中匀强磁场的方向与轴平行。不计重力的带电粒子以初速度进入磁场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图2所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是（　　） A．仅减小初速度 B．仅减小角度 C．仅增大角度 D．仅增大磁感应强度 【答案】B 【详解】A．将速度沿y轴正方向与x轴正方向分解为、，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，垂直于x轴方向做匀速圆周运动，则有， 解得， 螺旋线的螺距 当仅减小初速度时，螺距、半径均减小，故A错误； B．结合上述可知，仅减小角度，螺距增大、半径减小，故B正确； C．结合上述可知，仅增大角度，螺距减小、半径增大，故C错误； D．结合上述可知，仅增大磁感应强度，螺距、半径均减小，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）如图所示，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个质量为m、带电量为q的正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以与Od成37°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（　　） A．所有从cd边射出磁场的该带电粒子入射速率都不大于 B．若该带电粒子的速率为，则它将从bc边射出磁场 C．若该带电粒子的速率为，则它将从ab边射出磁场 D．若该带电粒子的速率为，则它将从ad边射出磁场 【答案】B 【详解】A．要让所有粒子都从cd离开的临界状态如图所示 则此时的最大半径为，由几何关系有，解得半径，再由有,所以,故A错误； B．要让粒子能从bc边离开的临界就是不让粒子从ab，cd边离开，则粒子刚好不从ab边离开的临界状态如图所示 则此临界状态的半径关系为，解得此时的半径为，此时的速度，所以让粒子能从bc离开速度应该满足，故B正确； CD．粒子刚好不从ad边离开的临界状态如图所示 由几何关系有，解得此时，此时速度。所以粒子要从ab离开，需要满足的速度范围为，而不在这个速度范围内；要让粒子从ad边离开，速度需要满足，而不在这个速度范围内，故CD错误。 故选B。 二、多选题 6．（24-25高二下·山东枣庄·阶段练习）如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔O“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为E，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为（方向未知），在底片上留下的痕迹点到狭缝S的距离为l，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 【答案】ACD 【详解】A．在速度选择器中，洛伦兹力与电场力平衡，若粒子带正电，则受到向左的电场力，洛伦兹力向右，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，若粒子带负电，则受到向右的电场力，洛伦兹力向右，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，A正确； B．粒子在速度选择器中洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 B错误； C．粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 由题可知 解得 C正确； D．在加速电场中，根据动能定理则有 结合上述结论 联立解得 D正确。 故选ACD。 7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T。若仅增大出射电子的速度，则（    ） A．R减小 B．R增大 C．T不变 D．T减小 【答案】BC 【详解】带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子运动的周期为 联立可得， 若仅增大出射电子的速度，电子运动的周期不变，半径增大。 故选BC。 三、解答题 8．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系内，第三、四象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅰ，第一象限内存在匀强磁场Ⅱ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小未知。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以与轴负方向成角斜向下的速度射入匀强磁场Ⅰ，经过匀强磁场Ⅰ偏转一次后从轴上的点进入匀强磁场Ⅱ，且恰好不能进入第二象限。点到原点的距离为，点到原点的距离为，忽略粒子所受重力的大小。求： (1)粒子的速度大小； (2)自粒子从点射入开始计时，到粒子第三次通过轴正半轴所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子在匀强磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）设粒子在匀强磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子在匀强磁场Ⅰ中偏转一次通过的弧长 粒子在匀强磁场Ⅰ中偏转一次所用的时间 粒子在匀强磁场Ⅱ中偏转一次通过的弧长 粒子在匀强磁场Ⅱ中偏转一次所用的时间 结合运动过程可知 解得 9．（24-25高二上·陕西汉中·期末）利用电、磁场控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场，Q点坐标为（－4L，－L），质量为m、带电量为＋q的带电粒子从Q点以速度沿x轴正方向飞入电场，从x轴上的S点离开电场时速度方向与x轴正方向成45°角，经过第二象限后又进入磁场，最终从x轴上的P点垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力，求： (1)S点的坐标； (2)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小。 【答案】(1)（－2L，0） (2)， 【详解】（1）根据题意可知，粒子在第三象限电场内做类平抛运动，进入第二象限后做匀速直线运动，进入第一象限磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 粒子在电场中运动，竖直方向上有 水平方向上有 由于出电场时速度方向与x轴夹角45°，则有 解得x＝2L 则S点的横坐标为 即S点的坐标为（－2L，0） （2）由（1）分析可知，粒子在电场中运动的加速度 又有Eq＝ma 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子进入磁场时的速度为 又 解得 10．（24-25高二下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第二象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一比荷为不计重力的带正电的粒子，从轴上的点（图中未画出）沿轴正方向以初速度（未知）射入磁场，刚好垂直轴进入第二象限，随后从点离开第二象限，求： (1)粒子的初速度； (2)点的坐标。 【答案】(1) (2)（，0） 【详解】（1）由题意可知粒子的运动轨迹如图所示 根据 则OP=OM=R= 因为ON= 在第二象限中粒子做类平抛运动有 由OP= 解得 （2）M点的水平位置 M点的坐标为（，0） 11．（24-25高二下·山东烟台·开学考试）如图所示，边长为的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m、电荷量为的同种粒子（不计重力），从AB边的中点均平行于BC边以不同速率射入磁场区域（均垂直于磁场方向），则 (1)求从AB边出射的粒子在磁场中运动的时间？ (2)从BC边出射的粒子速度大小满足的范围？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对粒子，由牛顿第二定律有 解得 几何关系可知，从AB边出射的粒子在磁场中扫过的圆心角为，则 又因为 联立解得 （2）根据题意，从BC边射出的粒子速度最大时轨迹交与C点（轨迹半径为），速度最小时轨迹与BC相切（轨迹半径为），如图 几何关系可知 解得 几何关系可知 解得 对粒子，由牛顿第二定律有 解得 故粒子速度范围 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.4 洛伦兹力与现代技术 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式． 2．会利用相关规律解决质谱仪回旋加速器问题．。 1.物理观念：知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。 2.科学思维：能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 3.科学探究：经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 4.科学态度与责任：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。通过学习磁场对带电粒子运动的控制，体会物理知识与科学技术进步的关系。 一．带电粒子在磁场中的运动 1．实验探究． (1)洛伦兹力演示仪：电子射线管内的电子枪(即阴极)发射出电子束，使管内的氢气发出辉光，这样就可显示出电子的径迹． (2)实验现象： ①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线． ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆． 2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动： (1)运动性质：匀速圆周运动． (2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m. (3)半径：r＝． (4)周期：T＝，周期与磁感应强度B成反比，与轨道半径r和速率v无关． ． 例1云室是一种用于显示电离粒子径迹的装置，是早期核辐射探测的重要工具。如图为一云室中带电粒子运动的轨迹照片，已知和粒子在点的初动量等大反向，速度分别为、，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为且，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子比粒子带电量多 B．粒子比粒子带电量少 C．若磁场方向垂直纸面向里，则粒子带负电 D．若磁场方向垂直纸面向外，则粒子带正电 例2为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 例3介子会发生衰变，反应方程式为，即生成一个介子和一个子中微子。在云室中观测到介子衰变时产生部分粒子的轨迹如图。轨迹所在平面与磁场垂直，两段圆弧相切于点，且。则和粒子的动量之比为（　　） A． B． C． D． 例4地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关． (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关． ． 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 例1.圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个比荷不同的带电粒子、，以相同的速率对准圆心沿着方向射入磁场，运动轨迹如图所示（弧长关系：），不计带电粒子重力，则以下说法正确的是（　　） A．两个粒子都带正电 B．粒子的比荷较大 C．粒子在磁场中运动时间较长 D．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 例2. 如图所示，边长为L的正方形区域MNPQ内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以速度v垂直边界MN从中点O射入磁场，恰好从Q点离开，若不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的比荷为 C．若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则粒子将从边界MQ的中点S离开 D．逐渐增大磁场的磁感应强度大小，则粒子在磁场中的运动时间一定一直增大 例3如图所示，真空中的平面直角坐标系第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，其余象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点以速度平行于轴射入第一象限，然后从轴上的点进入第四象限，经第三、二象限后，恰好回到轴上的点，不计粒子受到的重力。求： (1)粒子从点运动到点的时间； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)匀强磁场的磁感应强度大小。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 3、 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 例1如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感线平行于薄铅板，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上a点开始以一定的速度，垂直于薄铅板在Ⅰ区域开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域运动一段时间之后打在薄铅板上c点不再运动。已知a、b间距离为L，b、c间距离为，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从a点运动到c点的时间为 C．若粒子穿过薄铅板时损耗的能量的更少，那么将会更早再次到达薄铅板 D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为 例2如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 例3．如图所示，圆形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，区域半径为R。带电粒子a质量为m，电荷量为q，从A点沿半径方向进入磁场区域，从B点离开磁场，出磁场时速度偏转角为，带同种电荷的b粒子质量为也为m，从A点以相同速度沿半径方向进入磁场区域，从AB圆弧中点C点离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)a粒子的速度； (2)b粒子的电荷量； (3)a粒子和b粒子在磁场中运动的时间之比。 例4.如图所示，虚线上方存在范围足够大的匀强磁场，两个正、负电子以相同的速度从虚线上的点沿与虚线成角的方向射入磁场中。负电子经过时间运动到虚线上的点，已知，不计电子的重力。若正电子运动到虚线上的点（图中未画出），则下列说法正确的是（    ） A．点在点左侧，且 B．点在点左侧，且 C．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 D．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 四、质谱仪 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 五、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场 . 例1一个用于加速粒子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，两盒分别与电源相连，下列说法正确的是（　　） A．两盒连接的电源可以是直流电源 B．D形盒内电场和磁场同时存在 C．粒子被加速的最大动能与金属盒的半径有关，半径越大，最大动能越大，所以可以通过增大金属盒的半径就可以得到无穷大的动能 D．经过电场时，粒子会加速，动能增加，但经过磁场时，粒子会发生偏转，动能不变 例2回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在离开加速器前速度一直增大 B．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压成正比 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 例3如图为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．加速电场的极板间电势差 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．若带电粒子打在上后能以原速率反弹，粒子将返回点 例4.如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 例5.要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。某一具有加速器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板长为为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），从静止开始加速后，该粒子恰能沿速度选择器的中轴线通过，之后进入分离器后做匀速圆周运动打到板上的点。 (1)如果速度选择器两板间距离为，则两板间电压为多少？ (2)如果撤去速度选择器中的电场，粒子在中偏转打在右侧极板上点（图中未画出）时速度方向偏转了，求点距离右板上端的距离； (3)如果撤去速度选择器中的磁场，该粒子仍能从两板间飞出，经偏转分离器后打到板上的点，如图中所示，求之间的距离。 一、单选题 1．（24-25高二下·山东济南·阶段练习）如图所示是回旋加速器的示意图，其主体部分是两个D形盒，两盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速。下列说法正确的是（　　） A．D形盒可采用透明塑料盒以增加其可观赏性 B．选择的交流电源频率与所要加速的粒子无关 C．增大高频交流电压会增大粒子射出时的动能 D．增大磁场的磁感应强度会增大粒子射出时的动能 2．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 3．（24-25高二下·江西新余·阶段练习）日本的核污水排放，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)。经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．碘131进入磁场时的速率为 C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 4．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图1所示，空间中匀强磁场的方向与轴平行。不计重力的带电粒子以初速度进入磁场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图2所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是（　　） A．仅减小初速度 B．仅减小角度 C．仅增大角度 D．仅增大磁感应强度 5．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）如图所示，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个质量为m、带电量为q的正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以与Od成37°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（　　） A．所有从cd边射出磁场的该带电粒子入射速率都不大于 B．若该带电粒子的速率为，则它将从bc边射出磁场 C．若该带电粒子的速率为，则它将从ab边射出磁场 D．若该带电粒子的速率为，则它将从ad边射出磁场 二、多选题 6．（24-25高二下·山东枣庄·阶段练习）如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔O“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为E，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为（方向未知），在底片上留下的痕迹点到狭缝S的距离为l，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T。若仅增大出射电子的速度，则（    ） A．R减小 B．R增大 C．T不变 D．T减小 三、解答题 8．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系内，第三、四象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅰ，第一象限内存在匀强磁场Ⅱ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小未知。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以与轴负方向成角斜向下的速度射入匀强磁场Ⅰ，经过匀强磁场Ⅰ偏转一次后从轴上的点进入匀强磁场Ⅱ，且恰好不能进入第二象限。点到原点的距离为，点到原点的距离为，忽略粒子所受重力的大小。求： (1)粒子的速度大小； (2)自粒子从点射入开始计时，到粒子第三次通过轴正半轴所用的时间。 9．（24-25高二上·陕西汉中·期末）利用电、磁场控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场，Q点坐标为（－4L，－L），质量为m、带电量为＋q的带电粒子从Q点以速度沿x轴正方向飞入电场，从x轴上的S点离开电场时速度方向与x轴正方向成45°角，经过第二象限后又进入磁场，最终从x轴上的P点垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力，求： (1)S点的坐标； (2)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小。 10．（24-25高二下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第二象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一比荷为不计重力的带正电的粒子，从轴上的点（图中未画出）沿轴正方向以初速度（未知）射入磁场，刚好垂直轴进入第二象限，随后从点离开第二象限，求： (1)粒子的初速度； (2)点的坐标。 11．（24-25高二下·山东烟台·开学考试）如图所示，边长为的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m、电荷量为的同种粒子（不计重力），从AB边的中点均平行于BC边以不同速率射入磁场区域（均垂直于磁场方向），则 (1)求从AB边出射的粒子在磁场中运动的时间？ (2)从BC边出射的粒子速度大小满足的范围？ 14 学科网（北京）股份有限公司 $$