3 等比数列 3.2 等比数列的前n项和 第2课时数列求和-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

世h维那萝 数学(BS)·选择性必修第二册 空 数 课 时 间 数列求和 纠错空间 学 第2课时 作业 [基础达标练] 1.数列(a.}的前n项和为S。,已知S.=1一2十3 [能力提升练] 一4十…十（一1）-1·n,则S,= ( A.9 B.8 9.已知数列{a,)的前n项和为Sa,-是，对任 C.17 D.16 意的n∈N,都有a.=(n十2)a,+1,则S= 2.已知数列(a.)的前n项和为S。,若a.= () 1 ,S.=10,则n等于 ( ) 4444+444+444 J+n+ A8温 B号8 A.90 B.119 C.om n89 C.120 D.121 10.有穷数列1,1十2,1十2十4，…，1+2十4十… 3.设有穷数列{a.}的前n项和为S.,令T,= S+S,十+5，称T,为数列@a 十2所有项的和为 的“凯森和”.已知数列1,2,4，a的“凯森和”为 1已知数列a,满足a=22。a,=合数 6,则a= 列{b}满足b.=2"-'aa.+1·{bn}的前n项和 ( A.6 B.5 为S。,则S= 方法总结 C.4 D.3 12.在数列{au中，a,=一 2 2a。=a-1-n-1 4.数列(a}满足a1=1,44=3,且4u+1十2a。十 a,-1=0(≥2)，则{a,}的前2022项( (n≥2，n∈N),设b=a.十n. (1)证明：数列{b.是等比数列： A.8088 B.4044 (2)求数列{nh}的前n项和T.: C.-4044 D.0 (3)若c。 a。,P。为数列 5.在数列{an}中，a。= n(n+1) ,其前n项和为 9 的前n项和，求不超过P:四的 ,侧在平面直角坐标系中，直线(n十1)x十y 十n=0在y轴上的截距为 最大的整数 ( A.-10 B.-9 C.10 D.9 6.数列{an}满足a1=1,且aw+t一aw=n十1(n∈ 40444444+444444 的前10项的和为 7.数列{a,}满足a,+e十(-1)"a。=3n-1,前16 项和为540，则41= 8.在等差数列{a.}中，4=4，a,十a=15. (1)求数列(a.}的通项公式： (2)设b.=2.8+,求b十b十b,十…十b1 的值 ·16· 第一章数列 课时作业 [素养培优练] 14.(2021·全国乙卷)设{a.)是首项为1的等比 13.已知数列{a.}为等差数列，其中a十a,=8, 数列，数列满足6，=学已知4,3a 空 4s=3a2: (1)求数列{a.的通项公式： 9a1成等差数列 纠错空间 (2记6一a品设的前”项和为5. (1)求(a.}和{b.}的通项公式： (2)记S。和T,分别为{a.}和{b,}的前n 求最小的正整数0…使得S>号8。 项和. 证明：T,<受 A.A.CAAKC00C6 2201037. 方法总结 年#期进年生发进有中年期从年卡中中中方物 +++++++++44+ 444444444444444 年年年年年和年年年中可年年中中 FFFFFF-876 4444 ·17·参考答案 课时作亚马 所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为“= 7.解析：a。-2十(-1)'a.=3n-1,当n为奇数时，am+:=a 2云-256，故A错误： 11 十3n-1:当n为偶数时，a。+2十an=3n-1.设数列{a.》 的前n项和为Sn,S6=a1十a:十a十a1十…十a16=a1十 前七个矩形块中所填写的数字之和等于 a十as+…+as+(a2十a,)+…+(a4+a6)-a+(a -位】]器故B +2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+ 1- 128 (a+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392 +92=8a1+484=540,∴.41=7. 矩形块中所填教字构成的是以受为首项，号为公比的 答案：7 等比数列，故C错误： 8.解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 按照这个规律继续下去，第n一1个矩形块中所填数字 是2品，故D错误. 由已知得a十d=4, 1(a1+3d)+(a1+6d)=15, 14.解析：由题意得a+1一a,=2,则a。一a。1=2-,a。 解得∫4=3， 所以a,=a十(n-1)d=m十2. -a,±=22a,-2一a-4=23,…a2-a1=2,将以上 ld=1. 各式相加，得，4.一41=2”1十22+23+…+2= (2)由(1)可得b.=2+n, 2X1-2)=2-2,4,=2”,a1也造合，5，=2+2 所以6，+b+b+…+b。=(2+1)+(2+2)+(2+3) 1-2 +…+(20+10) +2+…+2=2×12)=21-2,3.+2=2 =(2+22+22+…+20)+(1+2+3+…+10) 1-2 ≥4. -21-2)+1+10)×10=(2-2)+55=2"+53 1-2 2 则1og4(S,十2)的最大值为log号4=-2. 2101. 答案：一2 第2课时数列求和 9.C[数到a,满足a,=名，对任意的nEN,率有m, 1.A[S1,=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+ (n+2)a。+1,则有n(n十1)a,=(n+1)(n+2)a+1,可得数 (-2+3)+(-4+5)+(-6十7)+*十(-14+15)+ (-16+17)=1+1+1+…+1=9.] 列{n(n十1)a,}为常数列，有n(n十1)a,=2a1,得n(n十1)a, 2.C[a,-m+n+ 1 =m+I-m,.S=(W2-1)+ =1,将a,中汉由a,=所 (5-2)+…+(m+1-m)=√n+I-1=10,∴.n+ 以S,1=1一 +-+“20a2=1 1=121,故n=120.] 1_2021.故选：C.] 3.A [由已知可得 S+S:+S+S 20222022 4 1+1+2)+(1+2+4)+1+2+4+@2=6. 10,解析：由题意知所家数对的通项为二 ,=2”一1，故由 4 a=6,故选：A.] 分组求和法及等比教列的求和公式可得和为2 4.B[由递推关系式可得a1+ag=一(a:十a),au十a= 一n=2+1-n-2. 一(a1十a1),所以a十a:=a1十a=4,同理可得a十a =a,十4g=…=a2a1o十aen=a:21十agr=4,所以 答案：21一n一2 S2=4×1011=4044.故选：B.] 1解折：列a满足=产。整理得：。一1 1 5.B[数列{4，}的前n项和为2十2X十…十 =1-+-++=1 小 所以数列（上-1是以上一1=1为首项，2为公比的等 n十n中-0，所以n=9.于是直线(n十1)x十y十n 1-n9 an 1 =0为10x十y十9=0.所以其在y轴上的戴距为-9.] 比数列：所以a,一2+ 6,解析：a.=(a。一aw-1)+(a,-1-a,-2)+…十(a2-a1)十 a,=n+(n-1）+(m-2)+…+2+1=0n+卫，所以1 故数列{b.}满足b=21a4+1=21· 21+1 2 1 1 1 nn+1)=2(1、1 2 (7n入.所以{}的前10项和1 2+12+12+1 a。 1 1 1 ++1+…+1 所以S。=2中12中市+2中有12中+…+ -++号++)= 11111023 2”+120+1220+12050 答案 20 答案0 ·51· 世h维评堂 数学(BS)·选择性必修第二册 12.解：(1)证明：对2a.=a,-1-n-1两边加2n得2(a。十 n)=a。-1十n-1, 因为6=4，十1=一名十1=号，所以数列么)是首 六) 1一3 项，公比均为号的等比数列，所以6=（合） 所以工=(1-守）厂2g 2,=(侵)= 所以工，-受--）2”-导) 2·30, 所以工<受 法三调为6一告需高所以工- 安六所以工=2安 音-号）() 3由1得4，-（合）广-n:所以，-m 2Xg<0 所以T,<受 c+e. n十n B细=（+片)+(+号) §4数列在日常经济生活中的应用 1.B[设2021年年底总产值为a,年平均增长率为x,则a (+号一)+…+(+202322)=2o24 (1+x)7=4a,得x=2-1.] 2.C[定期自动转存属于复利问题，5年末的本利和是8 2024· ×(1+2.50%)=8×1.025万元.] 所以不超过P2的最大的整数是2023. 3.D[b·(1+1.005+1.0052+…+1.005")=a(1+ 13.解：(1)设等差数列{an的公差为d, 0.005)126<a(1+0.005).6<a(1+0.5%)2 依题意有 2a,+3d=8. 解得=1， 12 a+4d-3a1+3d,"{d=2, 又显然126>a即b>是] 从而{a.}的通项公式为4.=2n一1. 4.B[大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成等比数列{a,}, 1 1 (2)国为6.aa2m-12m+7 {h.},a1=6=1,数列{a.}的公比为g1=2,数列{h.}的 所以=（什）+（传-号）+… 公比为-之，设需要n天能打穿墙，则山，十十十 (点)1 =2+1 ◆12中>28解释>1010，故取n=101 12 1 1 14.解：(1)因为{an}是首项为1的等比数列且a1,3a2,9a 2w=10时，2+1-2=1025 2≈1025< 成等差数列， 所以6az=a1十9a,两边同时除以d1得9g一6g十1 1200=1时，2+1-2六=2049-≈2049> 0,解得4=3 1200,因此需要11天才能打穿.] 5.A[设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙 所以a,-()=学-品 每个月比前一个月增加产值的百分比为x,甲、乙两车间 的月产值在2022年1月份同为m, 则由题意得m十6a=m·(1十x)‘,① (2)法一：由(1)可得S 4月份甲的产值为m十3a,4月份乙的产值为m·(1+ 13 x),由①知，(1+x)=1+6C,即4月份乙的产值为m 2 √1+g=vm+ma 因为(m+3a)2-(m2+6m)=9a>0, ·52·