1.2.3含有量词的命题导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学科网（北京）股份有限公司 《§1.2.3-1 含有量词的命题》学案 学习目标 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假.通过用符号语言表示全称命题和特称命题，体会符号语言表述数学内容的准确性、简洁性，以及在表述和论证中的优势，渗透逻辑推理等数学思想方法. 学习过程 一、问题导入 问题1： 语句“”是命题吗？ 问题2： 你能否给语句“”加一个约束条件，使之成为命题？ 二、新知探索 1.全称量词和存在量词的定义： 2.常用的全称量词和存在量词有哪些？ 3.概念学习: （1）命题“对M的任一个元素，有成立”称为全称命题，用符号简单的表示为： . （2）命题“存在M的某个元素，有成立”称为特称命题，用符号简单的表示为： . 4.判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）对任意实数，. （2）存在某个整数，使得是5的倍数. 三、典例剖析 例1.指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对任意正实数，； （2）对某个大于10的正整数，. 例2.判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）设A,B,C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PA=PB=PC. 四、练习巩固 练1：指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对区间上的任意整数，有； （2）对某个有理数，有； （3）线段AB上有一点M满足比例式. 练2：判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （4）平面上任意两条直线必有交点. $$