第5单元 三角形-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年四年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

2.1t=1000kg 3 3.02÷100×1000=30.2(kg) 高 答：1t海水可制盐30.2kg。 高 六、A 4.6 129 【解析】4.005读作四，点零零五，要读两 个“零”；50.05读作五十点零五，只读一 大人辅导延展 解答本题时，可以按照单个三角形 个“零”：7.090读作七点零九零，要读两 两个组合成的三角形、三个组合成的三 个“零”：30.300读作三十点三零零，要读 角形…来数。以第一个图形为例，单 两个“零”。注意读小数时，一定要把小 个三角形有3个，两个组合成的三角形有 数部分所有的“0”都读出来。所以满足 2个，三个组合成的三角形有1个，所以 题意的小数只有1个。 一共有3十2+1=6（个）三角形。以此来 七、1.× 推出其他两个图形中三角形的个数吧！ 【解析】小数的大小与小数的位数无 关，如6.7（一位小数）>6.111（三位 2三角形的稳定性 小数)。 1.(1)稳定篮球架 2.× (2)容易变形升降架 八、1.3.0 (本大题横线上方的答案不唯一) 【解析】保留一位小数就是精确到十 2.(1)B(2)D 分位，要看百分位上的数，2.955百分 位上的数是5，要“五入”，向十分位上 3.窗户固定器、窗户和墙面会围成一个三 进1，所以这个小数近似为3.0。注意 在表示近似数时，小数末尾的0不能 角形（如图 三角形具有稳定 去掉。 2.56.80 性，不容易变形，因此大风吹窗户时，窗 户也不会被关上。（答案合理即可） 第五单元 三角形 4.【示例】 1 认识三角形 (1)根 (2)根 (4)根 高) (边 (画法不唯一) 【解析】因为三角形具有稳定性，所以我 B( 角 顶点) D C 们可以将图中的四边形、五边形、七边形 (1)333 三角形ABC 画框分成几个三角形柜架，使其变得更 (2)垂垂足底3 牢固。通过画图可知，分别需要1、2、4根 2.(1)D(2)B 木条。 德才兼备·作业创新设计I数学四年级下册凡J 15 两点间的距离及三角形三边的关系 【解析】先由条件“可以和长3cm、5cm 1.②线段最短 的2根小棒围成三角形”及三角形的三边 任意两边的和大于第三边 关系，可知3cm十5cm>第三根小棒的 2.√×√× 长度，即第三根小棒的长度小于8cm; 3.(1)B 3cm十第三根小棒的长度>5cm,即第 (2)A 三根小棒的长度大于2cm;再由条件“可 【解析】根据三角形三边的关系：任意两 以和长4cm、7cm的2根小棒围成三角 边的和大于第三边，可知最长的一条边 形”，同理可得所求小棒的长度大于3cm 且小于11cm。同时满足两个条件的小 不能超过周长的一半。16÷2=8(dm), 棒长度可能是4cm、5cm、6cm或7cma 8一1=7(dm),所以边长取整分米数时， 其中一条边最长是7dm,不能是8dm。 4三角形的分类 (3)C 1.①③⑤⑦6⑧②④ (4)B ①②3⑤⑦8①③ 4.有5种摆法：①3cm、3cm、5cm, 2.(1)BC(2)B(3)A(4)D ②3cm、5cm、7cm, 3.145 ③3cm、7cm、7cm, 4【示例：☆： ④5cm、7cm、7cm, ⑤7cm、7cm、7cm。 (画法不唯一】 5.他参加的比赛是800m跑。理由：根据三 5.12+12+18=42(cm) 角形任意两边的和大于第三边可知，该 42÷3=14(cm) 运动员的腿长1m,则他的一步长不超 答：等边三角形的边长是14cm。 过2m,520步不超过1040m,由此可以 6.【示例】 判断出他参加的比赛是800m跑。 (理由合理即可)】 (第2个图分法不唯一)】 6.3cm十5cm>第三根小棒长 3cm+第三根小棒长>5cm 5三角形的内角和 符合此条件的小棒要比2cm长，比8cm 1.(1)18065平 短。 (2)15 4cm十7cm>第三根小棒长 (3)100 钝角 4cm十第三根小棒长>7cm (4)180 符合此条件的小棒要比3cm长，比11cm 2.(1)B 短。 (2)D 综上所述，符合两个条件的小棒长为 【解析】选项A:所有三角形的内角和都 4cm、5cm、6cm或7cm 是180°，与三角形的大小、形状无关。选 答：这根小棒的长度可能是4cm、5cm、 项B:等边三角形每个角都是60°。选项 6cm或7cm C:一个三角形中最多有一个直角，至少 16 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册凡J 有两个锐角。选项D:两个内角的和是 2.直 360360 90°，则另一个角是180°一90°=90°，这个 周两 360 三角形是直角三角形。综上，说法正确 360°-45°-80°-115°=120° 的只有选项D 3.(1) @ @ (3)A 4 5 6 【解析】最省事的办法是带③去，因为③ 180°×(2） 180°×(3）180×(4) 有原三角形的两个内角，这样就可以通 (分法不唯一)】 过延长③号玻璃侧面两边，画出原三角 ①180 ②180°×（边数一2） 形，从而保证新配的玻璃形状、大小都与 (2)1080°÷180°+2=8它是一个八边形 原来的相同。 (3)她画不出来。因为600°里面有3个 3.(1)180°-35°-50°=95 180°，还多60°，不符合多边形的内角和公 (2)180°-90°-60°=30° 式。（理由合理即可） (3)180°-78°=102 4.五边形180°×(5-2)=540 180°-45°-102°=330 5.∠3+∠4=180°-90°=90 4.情况一：若顶角是30° ∠1+∠2=360°-90°=270° (180°-30°)÷2=75 情况二：若底角是30 第五单元重难易错练 180°-30-30°=120 -、1.D2.C 答：另外两个内角分别是75°、75°或30°、 120°. 底 5.(180°-100°)÷4=20° 高 180°-20°-20°=140° 【解析】三角形ABC是等腰三角形，∠1十 三、1.6030 ∠2=∠3+∠4，根据∠1=∠2，∠3=∠4可 2.钝角 直角 知，∠1、∠2、∠3、∠4这四个角相等。∠5= 3.等边 100°，由三角形的内角和是180可求出∠1 四、1.A2.C =∠2=∠3=∠4=(180°-100°)÷4=20°。 3.B 再根据∠2、∠4求出∠6=180°-20°-20 【解析】三角形内角和是180°，三角 =140° 形最小的一个内角大于45°，那么另 两个内角中较小的那个内角也大于 6四边形和多边形的内角和 45°，所以第三个内角一定小于90°， 1.(1)C (2)C 由此可知这个三角形一定是锐角三 (3)D 角形。 【解析】四边形沿一条直线剪一刀后，可 五、8×4=32(dm) 能得到三角形、四边形、五边形，所以内 (32-10)÷2=11(dm) 角和可能是180°、360°、540°。 答：这个等腰三角形的腰长是11dm 德才兼备·作业创新设计I数学四年级下册凡J 六、1.313 是减3，一个是减0.3。要想得到正确答 2.60 案，所得的差要减3十0.3=3.3，所以正确 【解析】若腰长是12m,则三角形的 答案是11.9-3.3=8.6。 三边分别是12m、12m、24m,12+ 12=24(m),不符合三角形的三边关 2小数加减法(2) 系，所以腰长只能是24m,则三角形 1.27.94.41.940.62 的三边分别是12m、24m、24m,12十 112.250.533.89 24>24,符合三角形的三边关系。从 2.11.244.26 13.08 而可知篱笆长为12+24+24=60(m)。 3.4元6角5分+9元零7分 七、1.× =4.65元+9.07元 2.× =13.72元 【解析】等边三角形一定是等腰三角 7km50m+590m 形，但等腰三角形不一定是等边三 =7.05km+0.59km 角形。 =7.64km 3.√ 12t-3t80kg 八、1.C2.A =12t-3.08t =8.92t 第六单元 小数的加法和减法 4.10-9.75=0.25(时) 1小数加减法(1)》 答：浩浩这天的睡眠时间比规定的时间 1.②③ 少0.25小时。 【解析】计算小数加减法时，相同数位要 5.情况一：甜甜家和贝贝家在游乐场同侧 对齐。而①表示的是1.42十7.5，不符合 3.9-1.57=2.33(km)） 题意。 情况二：甜甜家和贝贝家在游乐场两侧 2.8.140.855.35 3.9+1.57=5.47(km) 3.5.33.3819 答：她们两家相距2.33km或5.47km。 4.(1)23.55+26.45=50(元) 6.9.18 答：他买的是《科技生活》和《童话世界》。 【解析】2.48加上一个错误的数，结果得 (2)19.09+20.91=40(元) 3.15,由此可求出错误的数是3.15-2.48 答：能买《数学游戏》和《数学家的故事》。 =0.67。由原来应加上一个一位小数判 5.8.6 断，这个一位小数是67，所以正确的结 【解析】明确所得的差与正确的差相差 果是2.48+6.7=9.18 多少是解题的关键。被减数个位上的6 3小数加减混合运算 错写成了9，被减数写大了9一6=3，那么 差就比正确结果多3，即要再减3。再看 1.(1)不同 相同(2)1.43 减数，十分位上的9错写成了6，少减了 2.> 0.9-0.6=0.3,那么差要再减0.3。一个 18 德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册凡J 第五单元 三角形 认识三角形 基础作业 10分钟巩固基础 标一标,填一填。 (1)每个三角形都有 )条边, ( )个角,( )个顶点。 为了表达方便,右面的三角形可以 )。 ~ 表示为( D (2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )线,顶点和( )之 间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的( )。一个三角形 有( )条高。 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下图中不是三角形的是( )。 #②③④## A.①② C.④ B. ②④ D. ①② )。 (2)如右图,在三角形ABC中,AB边上的高是线段 A.AE B. CD C. BF D.AC [教材P58变式题]分别画出下面三角形指定底边上的高。 底 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]数一数,下面图形中各有多少个三角形? )个 )个 )个 44 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 BJ 2 三角形的稳定性 基础作业 10分钟巩固基础 填一填。 (1)世界著名的跨江、跨海大桥,国家体育场(鸟巢)上都有三角形,这是应用了 三角形的( )性,生活中应用三角形这一特性的还有( )。 (2)伸缩惊衣架是应用了四边形 )的特点,生活中应用四边形这一特 性的还有( ). 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)[天津市]小亮和小丽分别用下面的3根小棒围成一个三角形(首尾相接),他 们两人所围的三角形( )。 4em 8cm 6cm A. 形状相同,大小不相等 B. 形状相同,大小相等 C. 形状不同,大小相等 D. 形状不同,大小不相等 (2)亮亮家的木凳总是前后摇晃,按下面的方法( )进行加固比较好。 A. 1B1CD1 [生活情境]小美家要装修新房子了。小美了解到,为了避免大风把打开的窗户 关上,在安装窗户时,通常要安装一个如下图所示的窗户固定器。这个窗户固 定器利用了什么原理 提升作业 5分钟提升思维 [生活情境]下面是亮亮做的画框,要使画框更牢固,至少各添上几根木条 (画一画,填一填) )根 )根 _ ( )根 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册RJ 45 3 两点间的距离及三角形三边的关系 基础作业 15分钟巩固基础 看图回答问题。 丁去外婆家有①、②、③三条路线,走 路线( )最近。其中路线①与路线 ②相比,依据的是两点之间 ); ③ 丁榜家 路线③与路线②相比,依据的是在三 外婆家 角形中( )。 [教材P64变式题]哪组线段可以围成一个三角形?在括号里画“”,不能的画“×”。 3-m 4m _ 5cm 4cm __ _ 5cm 4cm 5.cm 10cm . _ 4cm 10cm 6cm 5cm ) ) -_ __ ③选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)用3根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形,其中2根小棒如下图,第三 根小棒最短是( )cm。 A.2 B.3 -8cm C.9 D.17 -10cm (2)[深圳市]用一根16dm长的铁丝围成一个三角形,其中的一条边不能是 _ )dm。(边长取整分米数) C.6 A.8 B.7 D.5 (3)一个三角形的两条边分别长8cm和9cm,它的周长可能是( )cm。 B. 18 C.27 A.5 D.34 (4)[北京市]亮亮有两根塑料小棒,他想把其中一根剪一刀,再把得到的3根小 棒首尾相连围成一个三角形,下面剪法正确的是 )。 A. B. #__(1_1_1_ ))_1_1_ -1_1(1_11 二1_1-1_(1_ __ D. 46 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 RJ [探究性试题]从下面的6根小棒中任选3根摆三角形,有几种摆法?把所有可能 都写出来。(单位:cm) [生活情境]李冰是一名运动员,他在一次比赛中大约跑了520步,请你判断出他 参加的比赛是1500m跑还是800m跑,并说出你的理由。 我腿长1m。 1 李冰 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]豆豆想找一根小棒,既可以和长3cm、5cm的2根小棒围成三角形, 也可以和长4cm、7cm的2根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是多少 厘米?(小棒长取整厘米数) 知识链 你会证明“三角形任意两边的和大于第三边”吗 方法一: 两点之间线段最短。如右图,这是一个三角形,点B到点C之间线 段BC最短,所以三角形任意两边的和大于第三边。 B 方法二: 画出三角形以BC为底的高AD,根据点到直线间垂线段最短,有B >BD.CA>CD.所以BA+CA>BD+CD=BC,即三角形任意两 边的和大于第三边。 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 RJ 47 三角形的分类 基础作业 15分钟巩固基础 [教材P63变式题]把三角形的序号写在相应的框里。 阳 ##④△③# 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)如果一个三角形中最大的角是90{},那么它一定是( )三角形;如果一个 三角形中最大的角是135{},那么它一定是( )三角形。 A. 锐角 C. 钝角 B. 直角 D. 等腰 (2)[大连市]下列选项中,能正确表示三角形按角分类的是 )。 等边三角形 钝角三角形 钝角直角 钝角三角形 三角形三角形 直角三角形 等腰 直角三角形 三角形 锐角三角形 锐角三角形 锐角三角形 B C A D (3)下列各图中,每个三角形都只露出了一部分,根据每个三角形露出的部分, 不能判断出这个三角形一定是哪一类三角形的是( )。 C. A. B. D. (4)如图,点A沿着虚线向上不断移动,形成的三角形ABC可能是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 1 右图中有( )个锐角三角形,( )个直角三角形, _ )个钝角三角形。 48 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册BJ 在点子图上画一个钝角三角形和一个等腰直角三角形。 一根铁丝可以围成一个腰长12cm、底长18cm的等腰三角形。如果改围成一 个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米 册 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]下面将一个等边三角形分别分成了2个、3个完全相同的三角形,你 能把它分成6个、8个完全相同的三角形吗?画一画。 知识链 有序数图形 数一数,下面的图形中有多少个三角形? 底边BC和底边CD各对应一个三角 形,底边BD对应一个三角形。所以 一共有2+1=3(个)三角形。 B C ① 图1 利用上面的方法,继续数一数下面图形中各有几个三角形。 BCD E 7f E {CD B BCD E F G 图2 图3 图4 图形 图2 图3 图4 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 三角形的总个数 10 15 。 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 BJ 49 5 三角形的内角和 基础作业 15分钟巩固基础 填一填。 (1)小凯在验证三角形的内角和是( )时,把一个三角形的三个角剪下 来进行了拼接(如下图)。已知这个三角形中/1三30*},2三85*},那么 乙3-( )。 我拼成了一个 )角。 {小凯 (2)在一个直角三角形中,一个锐角是75{},另一个锐角是 )。 (3)右图中三角形被遮住的角是 )*,按角分这个三角形 是( )三角形。 (4)将一个大三角形剪成三个小三角形,每个小三角形的内角和是 )。 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下列各组角中,可能在同一个三角形内的是( )。 A. 45^}、60*、100*}B.65{}、45^}、70· C. 50、50、70。 D.80%、15、60 (2)下列说法正确的是( )。 A. 三角形画得越大,它的内角和就越大 B. 等边三角形的三个内角不一定是60 C. 一个三角形中最多有一个直角,至少有一个锐角 D. 一个三角形的两个内角的和等于90{},那么这个三角形是直角三角形 (3)[天津市·生活情境]小军不小心把一块三角形的装饰玻璃打碎成三小块(如下 图)。现在他准备到玻璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃,最省事的 办法是带第( )块去。 A.③ B.② ② ③ C.① D.①② 50 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 RJ [教材P67变式题]算出下面各个未知角的度数。 (2) (1)35* (3) ?50。 60{ 45。78* [学科融合]“又是一年三月三,风筝飞满天。”珂珂做了一个等腰三角形风筝,已 知它的一个内角是30{},另外两个内角分别是多少度? 提升作业 5分钟提升思维 [综合训练]如下图,已知三角形ABC是等腰三角形,/1三/2,/3三/4,/5=100*。 求乙6的度数。 知识链 三角形的外角和 我们已经知道了三角形的内角和是180{},其实三角形除了有内角还 有外角。如下图,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形 的外角。 ①三角形每个顶点都有2个相对应的外 角,这2个外角分别相等。 ②每个三角形都有6个外角。 三角形的外角和是指在三角形每个顶点处各取一个外角,然后再求 其和。如右图,/4、/5、6分别是三个项点处的一个外角。 因为 1+2+ 3+4+5+6=180*x3=540*, 三角形中/1+/2+/3=180{*, 4/ 所以/4+/5+/6=360*. 因此三角形的外角和是360{。 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册 BJ 51 6 四边形和多边形的内角和 基础作业 15分钟巩固基础 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)[青岛市]把一个用4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形(如下图),这 个平行四边形的内角和与长方形的相比,( )。 A.变大了 B. 变小了 C.不变 D. 无法确定 (2)3个完全一样的三角形拼成一个梯形,这个梯形的内角和是( )。 A. 900 C.3600 B. 180d D. 5400 (3)一个四边形,沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是( )。 A.180{ B. 360d C. 540d D. 以上都有可能 [探究性试题]填一填。 )角,它们的内角和是 猜想:因为长方形和正方形的4个角都是 )。 所以,四边形的内角和是( )。 验证:方法①,如下图,把四边形的4个角剪下来,拼成了一个 )角。 方法②,如下图,把四边形分成 )个三角形。 方法① 方法② 因此,四边形的内角和是 )。 应用:如下图,/1=45*,/2=80*,/4=115*。求/3的度数 4 52 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册BJ [南阳市·教材P67变式题]按要求填空。 (1)先将下表中的多边形分成三角形,再填一填 图形 边数 2 内角和 180* 180*x( 180x( 180*x( )。 我发现:①每增加一条边,内角和增加 ②多边形的内角和三 (边数大于2) (2)一个多边形的内角和是1080{,它是一个几边形?算一算。 (3)小雪要画一个内角和是600的多边形。你觉得她画得出来吗?写出理由 如图,一个正方形被剪掉了一个角,剩下的是什么图形?它的内角和是多少度 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练]如下图,一张直角三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,求 乙1和乙2的度数和。 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 下册RJ 53