9.3 分式方程-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

|数学|o第9章分式 9.3分式方程 9.3.1 分式方程及其解法 练基础引千里之行始于足下 1练提能1百尺竿头更进一步 知识点一分式方程的概念 拓展点一利用去分母法解较复杂的分式方程 1.下列方程：①异十马=@。=2- 6 2 1解方程：1)22与1=1己2云 。2(a,6为常数，且ab≠0)：③号-号=月 2 3 (2)-1=x-x+2 ①，3=2+23⑤十5=x中，分式方程有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 知识点二分式方程的解及其解法 2使得分式方程是十2的左右两边相等的未知数： 拓展点二根据分式方程的解求字母的值或取 的值是() 值范围 A.7 B.8 C.2 D.1 2.若关于x的分式方程型-1=名 2 的解是正数， 3.解方程：(1)3=2 1-13 xx-1(2)x +21 则m的取值范围是(） A.m<4且m≠3 B.m<4 C.m≠3 D.m>4且m≠3 及已知关于x的方程品-3的解为=1， 求a的值. 拓展点三根据方程的增根求字母的值 知识点三分式方程的增根 4若关于x的方程空二一=0无解，则m的值是 () 4解方程：÷名1 A.3 B.2 C.1 D.-1 ②号+与z 1 5当m为何值时，去分母解关于x的方程昌-1- 5x二m会产生增根？ 2-x 56 9.3分式方程0|数学1 练中考|感受中考挑战自我 10.(福建中考)解方程2十1=兰2 1.(山东济宁中考)解分式方程1一3x与=一26z 1 5 时，去分母变形正确的是() A.2-6.x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 2.(广东中考)方程品3-2的解为() A.x=3 B.x=-9C.x=9 D.x=-3 3.(山东德州中考)分式方程子-1=红-z十 的解为() A.x=1B.x=2 C.x=-1D.无解 4.(黑龙江齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程】 |练素养探究创新发展素养 =0的解是负数，那么实数m的取值范用是( ) 阅读下列材料： A.m<1且m≠0 B.m<1 关于x的方程x+=c十上的解是x1=c,x=二 C.m>1 D.m<1且m≠-1 5.(黑龙江中考)已知关于x的分式方程气一2= x士=-[即x+(]-c+(】的解是 32无解则：的值为() A.k=2或k=-1 B.k=一2 x+2=c十2的解是1=6，=名 C.k=2或k=1 D.k=-1 2+3 c十3的解是x1=6,x=3； 6.(潮南中考)分式方程异=1的解为 (1)请观察上述方程解的特征，比较关于x的方程 7（北京中考)方程2十3+士=0的解为 x x+m=c十严(m≠0)与它们的关系，猜想它的解 x 是x1= : 8(四州达州中考)若关于工的方程，产。一经号= (2)利用上述结论求关于x的方程x十 x-1=a+ 无解，则的值为 9.(广东广州中考)解方程：2x一—5x 13 吕的解，（不要求进行检验） 57 |数学|o第9章分式 9.3.2 分式方程的实际应用 4.某超市购进A,B两种糖果，A种糖果用了480元， 练基础|千里之行始于足下 B种糖果用了1260元，A,B两种糖果的质量比是 1·3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的 知识点分式方程的应用 进价多2元.A,B两种糖果各购进多少千克？ 1.(湖南衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批 梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求， 现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原计 划的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植 亩数诚少了10亩，则原计划平均每亩产量是多少万 千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，根据题 意，列方程为() 810 A.3036 B.30-30 x1.5 =10 c2-0 n2+26-1o 2.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的 尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口 的斑马线路段A一B一C横穿双向行驶车道，其中 1练提能I百尺竿头更进一步 AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍， 拓展点分式方程与不等式（组）、方程组的综 求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度 合应用 是x米/秒，根据题意列方程为 虹桥中学为了创建书香校园，去年又购进了一批图 书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元， 44444铁 用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书 本数相等. 3.(安徽阜阳模椒)端午节是我国的传统节日，端午食 (1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多 粽是我国大部分地区的传统习俗，某社区超市预测 少元 今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销，根据预测， (2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持 每盒粽子节前的进价比节后多10元，节前用 不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和 2000元购进棕子的盒数与节后用1800元购进的盒 科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多 数相同.求节前每盒粽子的进价是多少元 少本科普书？ 58 9.3分式方程0|数学 6.(山东泰安中考)随着快递行业的快速发展，全国各 练中考|感受中考挑战自我 1 地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工 企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工 1.(四川达州中考)甲、乙两人各自加工120个零件，甲 3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知 由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min 乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每 后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速 天平均加工农产品数量的1,2倍，求甲、乙两组各有 度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加 多少名工人 工零件多少个，设乙每小时加工x个零件，可列方程 为() A器1四-0 B.120-120=30 x1.2x c1”9-器 D.120-120_30 x1.2x60 2.(新接中考)某校九年级学生去距学校20km的科技 馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学 生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是 甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根据 题意可列方程为() A22四-5 B2020 =5 x1.2x c2z2-品 D.2020=1 x1.2z12 3.(山东中考)为提高生产效率，某工厂将生产线进行 升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造 后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相 7.(四川自贡中考)为传承我国传统节日文化，端午节 同，则改造后每天生产的产品件数为() 前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同 A.200 B.300 C.400 D.500 学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个 4.(山东东营中考)水是人类赖以生存的宝贵资源，为 粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相 节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月 同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 1 ，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份 的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水 量比去年5月份的用水量少3立方米.设该市去年 居民用水价格为x元/立方米，则可列分式方程为 5.(云南中考)某旅行社组织游客从A地到B地的航天 科技馆参观，已知A地到B地的路程为300km,乘 坐C型车比乘坐D型车少用2h,C型车的平均速度 是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均 速度. 59 |数学|o第9章分式 8.(重庆中考)为促进物质生产力的发展，某企业决定 投入一笔资金对现有甲，乙两类共30条生产线的设 |练素养保究创新发展素养 备进行更新换代， (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了 (广西中考)在综合与实践课上，数学兴趣小组通过 相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产 洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略。 线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产 【洗衣过程】 线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡 生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企 揉搓后拧干； 业甲、乙两类生产线各有多少条？ 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧 (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买 干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达 更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用 到洗衣目标。 200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%， 180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么 每次拧干后校服上都残留0.5kg水. 该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金 更新生产：线的设备？ 浓度关系式d=品其中d山，da分别为单次 漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度，w为单次漂洗所 加清水量（单位：kg). 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高 于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗农液浓度 降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达 到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方 面，说说你的想法。 6011 第中考 练素养 所以相的取很医国是mC4L四平3. r+100 1,A 人解分人考程★分母，得一4一1=年一1， 1 x+阿F十 玉A解前单人一一1)二世心 格一1代入，得-一一w一解样。一个短给临 9,123分式的温合运算 一-》广可-数选M (+2 体基恩 。十是方指片。高一习的解，所这：的值是 都都(，点)， 玉C两桥u-} 一+2m L 天解雪程椅成风速2一2：， 得，十1=c一转十门（级时1： 9.3分式方程 净3n=1-7. 品可号 十2，周为十8一1-0，所这4十2。=1，新议骑人 着舟人方复有增恒，明令章场为素，中于■： ■，镜速C 93,1分式方程及其解法 起=2我人整式求程.得1m=1关一于.料得m一 4,六帽人之二比 练基随 2期1)原人一二兰 LB 2B 去合甲都关子上的常他出1一会产士 及解山为亚的两边用乘以：一11： +ta-卫-i4十p-(w-中-4十3 得1一多=2r,解得4=. 体中考 恰验：8了=1时，一1=6中0 1.A1C 2止-人号号 一出，一a+四 两以厘分式为程的解为一3 Jy y 人D解析去务滑：得+山r一士一1十2■1： (2)有值4地月豫r一1【+2)， =a十上. 解得x-: #上+2》=11(r+g)=秋x, 捷险验一1走增想，时以今式方程无解，放选队 》理，得一2x物一5.解得x兰五 六·+·2 本A解析案程两速同来（十1），得十1一r0,朝 _+(x-2,4 竹验：修了=2,5时，（一1）(x十2)→国 所以摩分式方程的韩为■已.瓦 +日m y -=2,8 (31方机两地月桌十1一1)， 因为分人方我的解是月量，所以厘一【心，师成C 接3式，-1)46+0-6.都楼2一号 又国为x风十1≠0：所4十1≠每： 格盐，得于=2时.（十1）士一1≠0 “士，山+2a一14+2 两江=2是属分式才程的解 所4白产一1背m, (a+2a-2)4-1 十1 修罐能 有西容时：最人史寺 4期1为程局边间乘一1，得x+1)一丝=一1： 两梯w且情≠化 去极号，样十一=之=1 A新与 A所（任-）+ 人-（身+号 得境，◆千月角增，得一1， 价验：B一1时，一一0，序一1是旅为花的增根 女0母，得山一式)=一3 两以草分人方权无解， 士格号，托是，一2上+6=一3， (2)有维两地网桑一1： 移谓，合并周美嘴，尾任一2江=一： -二士6-2." 4 #2一1+3-1：解得一 第北化为1，得一 -4a十6l: 事对子 国为年十一装， 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