1.3 分子运动速率分布规律 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

选修三 第一章 分子动理论 第3节　分子运动速率分布规律 选修三 第一章 分子动理论 第3节　分子运动速率分布规律 课前预习（看教材完成下面填空） 一、气体分子运动的特点 1．随机性与统计规律 (1)必然事件：在一定条件下，若某事件（ ）出现，这个事件叫作必然事件。 (2)不可能事件：在一定条件下，若某事件（ ）出现，这个事件叫作不可能事件。 (3)随机事件：若在一定条件下某事件（ ）出现，也（ ）不出现，这个事件叫作随机事件。 (4)统计规律：大量（ ）的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。 2．气体分子运动的特点 自由性：分子很小，间距很大，除碰撞外，不受力，做匀速直线运动。 无序性：分子的数密度大，碰撞频繁，分子运动杂乱无章。 规律性：分子能充满到达的空间，向各个方向运动的分子数目几乎相等。 二、分子运动速率分布图像 1．一定温度下，分子的速率呈“（ ）”的分布。 2．温度（ ），速率大的分子比例越（ ），分子的平均速率越（ ），分子的热运动越剧烈。 三、气体压强的微观解释 1．气体压强的产生原因：大量气体分子不断撞击器壁的结果。 2．气体的压强：器壁（ ）面积上受到的（ ） 。 3．决定因素 (1)若某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越（ ）。 (2)若某容器中气体分子的数密度大，单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就（ ），平均作用力也会较（ ）。 四、判一判 (1)气体分子间的相互作用力很微弱，可以忽略不计。(　 　) (2)某一时刻气体分子向任意一个方向运动的分子数目近似相等。(　 　) (3)温度不变时，气体分子各个速率区间的分子数所占比例都相同。(　 　) (4)温度升高时，速率大的分子数增多。(　 　) (5)气体的压强是由气体受到的重力产生的。(　 　) 课堂讲解 知识点1、气体分子运动的特点 1．由于物体是由大量分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动服从一定的统计规律． 2．气体分子之间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受其他力的作用，在空间自由移动．所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积． 3.分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等．即气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等． 4．每个气体分子都在做永不停息的运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率． 5．大量气体分子的速率分布呈现“中间多(占有分子数目多)、两头少(速率大或小的分子数目少)”的规律． 6．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小，这也是统计规律的体现． 注意：温度是大量分子无规则运动的宏观表现，温度升高，分子平均动能增大，但并非每一个分子动能都增大，个别分子动能可能减小. 例1、(多选)如图所示，在烧瓶内充满红棕色的NO2气体，关于NO2气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　 　) A．某一时刻具有任一速率的分子的数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等 D．温度升高，所有NO2气体分子的速率都会发生变化 变式1、(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　 　) A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．当温度升高时，某个分子的平均速率可能减小 知识点2、分子运动速率分布图像 1．气体分子的速率分布特点 气体分子的速率各不相同，但大量分子的速率是按照一定规律分布的，即呈现“中间多、两头少”的分布规律，如图所示。由图可知，速率较小或较大的分子数所占比例较低。 2．温度与分子速率的关系 (1)温度升高时，速率大的分子数增加，速率小的分子数减少，分子热运动会更剧烈。 (2)当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 [拓展延伸]　气体分子速率分布曲线与坐标轴围成的面积表示气体分子位于某个速率区间的概率，曲线下总面积为1。 例2、　(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形 C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 变式2、氧气分子在100 ℃下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图所示。下列说法正确的是(　 　) A．100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s B．在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C．100 ℃时，速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数多 D．温度降低时，氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 知识点3、气体压强的微观解释 1．气体压强的微观表达式 在一正方形密闭容器中有一定质量的气体，其分子数密度为n，分子的平均速率为v，分子与器壁的碰撞视为弹性碰撞，则根据动量定理，对时间t内与器壁碰撞的某个分子，有Ft＝－2mv，负号表示F的方向。 在时间t内与器壁碰撞的分子位于长度为vt、底面积为S的圆柱形空间内，考虑到气体分子向各个方向(容器的前后、左右、上下共六个方向)运动的概率相等，则与器壁碰撞的分子个数为N＝，气体的压强p＝，得p＝。可见，气体的压强由分子数密度和分子的平均速率决定。 2．决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②气体分子的平均速率：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)器壁受到的作用力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计作用力就越大，气体压强就越大。 (2)宏观因素①与温度有关：温度越高，气体的压强越大。②与密度有关：密度越大，气体的压强越大。 例3、　关于地球表面的大气压强，甲说：“这个压强就是地面每平方米面积上方的整个大气柱的压力，它等于该气柱的重力”，乙说“这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的碰撞造成的”，丙说“这个压强既与地面上方单位体积内气体分子数有关，又与地面附近的温度有关”，你认为(　　) A．只有甲对　　　　　B．只有乙对 C．只有丙对 D．三种说法都有道理 变式3、气体的压强是由于气体分子的下列哪种原因造成的(　 　) A．气体分子间的作用力　　B．对器壁的碰撞力 C．对器壁的排斥力 D．对器壁的万有引力 知识点4、气体压强、大气压强和液体压强 1．气体压强与大气压强的区别与联系 气体压强 大气压强 区别 ①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生； ②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关； ③气体对前后、左右、上下器壁的压强大小都是相等的 ①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强。如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强； ②地面大气压强的值与地球表面积的乘积近似等于地球大气层所受重力的值； ③大气压强最终也是通过分子碰撞对放入其中的物体产生压强的 联系 两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的 2．液体压强 液体压强是由液体的重力产生的，液体内某点的压强大小p＝ρgh(h为该点到液面的距离)。 例4、如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　 　) A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大 变式4、如图，封闭在汽缸内一定质量的某种气体，如果保持气体体积不变，当温度降低时，以下说法正确的是(　 　) A．气体分子的数密度减小 B．所有气体分子的运动速率一定减小 C．气体的压强减小 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 课后巩固 1．伽尔顿板可以演示统计规律．如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内．重复多次实验后发现(　 　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多 2．(多选)关于气体分子，下列说法正确的是(　 　) A．由于气体分子间的距离很大，气体分子在任何情况下都可以视为质点 B．气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动 C．气体分子之间存在相互斥力，所以气体对容器壁有压强 D．在常温常压下，气体分子间的相互作用力可以忽略 3．(多选)气体能够充满密闭容器，说明除相互碰撞的短暂时间外(　 　) A．气体分子可以做布朗运动 B．气体分子的动能都一样大 C．气体分子可以自由运动 D．气体分子间的相互作用力十分微弱 4．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　 　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目可以认为是相等的 D．某一温度下所有气体分子的速率都不会发生变化 5．(多选)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，由图可知(　 　) A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近 B．某个气体分子在高温状态时的速率可能与低温状态时相等 C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率 D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小 6．(多选)关于麦克斯韦速率分布规律对气体分子速率分布的解释，正确的是(　 　) A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B．分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征 D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 7．在一定温度下，某种理想气体的分子速率分布应该是(　 　) A．每个分子的速率都相等 B．每个分子的速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少 C．每个分子的速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 D．每个分子的速率一般都不相等，速率很大的分子数目很多，速率很小的分子数目很少 8．密封在容器中的气体的压强(　 　) A．是由气体受到的重力所产生的 B．是由气体分子间的相互作用力所产生的 C．是大量气体分子频繁地碰撞器壁所产生的 D．当容器自由下落时气体的压强将减小为零 9．(多选)容积不变的容器内封闭着一定质量的理想气体，当温度升高时(　 　) A．每个气体分子的速率都增大 B．单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数增多 C．气体分子数密度增大 D．气体分子在单位时间内，作用于器壁的作用力增大 10．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　 　) A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 11．下面关于气体压强的说法正确的是(　 　) ①气体对器壁产生的压强是大量气体分子频繁碰撞器壁产生的； ②气体对器壁产生的压强等于作用在器壁单位面积上的平均作用力； ③从微观角度看，气体压强的大小跟气体分子的平均动能和分子数密度有关； ④从宏观角度看，气体压强的大小跟气体的温度和体积有关． A．只有①③对 B．只有②④对 C．只有①②③对 D．①②③④都对 本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）： 参考答案 课前预习 1、 必然 不可能 可能 可能 随机事件 2、 中间多、两头少 越高 大 大 3、 单位 压力 大 多 大 4、 √ √ × √ × 课堂讲解 例1、 答案 BC 解析　具有任一速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多、两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子运动速度的大小和方向随时都会改变，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；温度升高，NO2气体每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率增加，某个分子的速率可能不变，选项D错误。 变式1、答案 ABD 解析　一定温度下气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等， C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但某些分子的平均速率有可能减小，D正确。 例2、 答案 ABC 解析 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误． 变式2、答案 AD 解析　100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s，选项A正确；100 ℃时，部分分子的速率较大，不能说明内部有温度较高的区域，选项B错误；因图线与横轴围成的“面积”表示该速率区间对应的分子数占气体总分子数的比例，则由题图可知100 ℃时速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数少，选项C错误；温度降低时，分子平均速率减小，则氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，选项D正确。 例3、 答案 D 解析 从宏观上说，大气压的定义为：从地球表面延伸至高空的空气重量，使地球表面附近的物体单位面积上所受的力称为“大气压强”；从微观上看，因为气体是由大量的做无规则运动的分子组成的，而这些分子必然要对浸在空气中的物体不断地发生碰撞，大量空气分子持续碰撞的结果就体现为大气对物体表面的压力，从而形成大气压．若单位体积中含有的分子数越多，分子的平均动能越大，则相同时间内空气分子对物体表面单位面积上碰撞的压力越大，因而产生的压强也就越大．但由于空气分子处在不停的热运动中，假若没有了重力的作用，因为大气是开放的，空气分子必将因热运动而扩散到整个宇宙空间之中，致使分子数密度趋于零，从而大气压强也失去了意义．也就是说，无重力，就无大气压强，所以重力的作用是大气压产生的外因，而空气分子的热运动是产生大气压的根本原因． 变式3、答案 B 解析：气体的压强是由于大量分子对器壁频繁碰撞造成的，在数值上就等于在单位面积上气体分子的平均碰撞作用力，故B选项正确． 例4、 答案 C 解析　甲容器中器壁的压强产生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁的压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B错误；水的压强p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD变大，D错误。 变式4、答案 C 解析　封闭气体的体积不变，气体质量不变，气体的分子数不变，所以分子的数密度不变，A错误；温度降低，气体分子运动的平均速率减小，但不是所有分子的运动速率都减小，B错误；体积不变而温度降低时，气体分子的数密度不变，分子运动的平均速率减小，气体分子对单位面积器壁的作用力减小，压强减小，C正确；分子的数密度不变，但温度降低，分子的平均速率减小，一定时间内能够到达器壁的分子数减少，所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数减少，D错误。 课后巩固 1、 答案 D 解析：根据统计规律可知，某个小球落在哪个槽是无规律的，选项A错误；大量小球在槽内的分布是有规律的，离入口越近的地方小球分布越多，选项B错误；大量小球落入槽内后不能均匀分布在各槽中，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，选项C错误，D正确． 2、 答案 BD 解析：通常情况下，气体分子间的距离较大，相互作用力可以忽略，气体分子能否视为质点应视问题而定，A错误，D正确；气体分子间除相互碰撞及与器壁的碰撞外，通常认为不受力的作用，可自由移动，B正确；气体对器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的，C错误． 3、 答案 CD 解析：布朗运动是指悬浮微粒的运动，选项A错误；气体分子不断相互碰撞，动能瞬息万变，因此才引入了分子的平均动能，选项B错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项C、D、E正确． 4、 答案 BC 解析：根据统计规律，分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布，故A错误；分子的运动是杂乱无章的，某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；根据统计规律，分子的运动虽然是杂乱无章的，但某一时刻向任意一个方向运动的分子数目可以认为是相等的，故C正确；温度是分子的平均动能的标志，某一温度下分子的平均速率不变，不表示所有气体分子的速率都不会发生变化，故D错误．故选B、C. 5、 答案 BC 解析：由不同温度下的分子速率分布曲线可知，在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率很小或很大，A错误；高温状态下大部分分子的速率大于低温状态下大部分分子的速率，不是所有，个别分子的速率可能会不变，B、C正确；温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率的分布范围相对较大，D错误． 6、 答案 BCD 解析：分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误；分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大，选项B正确；气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征，选项C正确；气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子，选项D正确． 7、 答案 B 解析：根据气体分子的速率分布图像可知，分子速率呈“中间多、两头少”的统计分布规律，故B选项正确． 8、 答案 C 解析：密封容器内的气体由于自身重力产生的压强很小，可以忽略不计，其压强是由气体分子碰撞器壁产生的，大小由气体的温度和体积所决定，也就是由分子的平均动能和分子数密度所决定．失重时，气体分子仍然有动能，对密闭容器的器壁仍然有压强的作用．由于气体分子间距离比较大，分子间作用力可以忽略． 9、 答案 BD 解析：气体温度升高时，气体分子的热运动加剧，这是大量分子热运动的集中体现，但对单个分子而言，讨论它的温度与速率之间的联系是没有意义的，故选项A错误；理想气体的温度升高，分子的热运动加剧，使分子每秒钟内与单位面积的器壁碰撞的次数增多，因分子平均动能增加，所以分子在单位时间内对器壁的作用力也增大，故选项B、D正确；因气体质量不变，体积不变，所以气体分子的数密度不变，故选项C错误． 10、 答案 B 解析：曲线下的面积表示分子速率从0→∞所有区间内分子数的比率之和，显然其值应等于1，当温度升高时，分子的平均速率增大，所以曲线的高峰向右移动，曲线变宽，但由于曲线下总面积恒等于1，所以曲线的高度相应降低，曲线变得平坦，所以，TⅢ>TⅡ>TⅠ，所以选项B正确． 11、 答案 D 解析：大量气体分子对容器壁撞击产生了压强，①正确；气体分子的速率不尽相同，因此气体分子对容器壁的作用力不尽相同，应取平均值，②正确；气体压强与单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数有关，即跟气体体积有关；气体压强也与分子撞击容器壁的压力有关，即与气体分子的平均动能有关，也就是与气体的温度有关，③④正确．故选D. 12、 答案 C 解析：要采用控制变量法研究，即先控制分子数密度一定，研究气体压强与分子热运动平均动能的关系，再研究分子热运动的平均动能一定，气体压强与分子数密度的关系．本实验是用豆粒代替分子，豆粒对秤盘碰撞产生的力代替气体分子碰撞产生的力，所以要尽可能让豆粒碰撞过秤盘之后掉落下去，不留在秤盘上，A正确；在相同时间内让豆粒从相同高度下落，控制了豆粒的平均动能一定，来演示气体压强与分子数密度关系，B正确；豆粒的动能大小取决于高度，将不同质量的豆粒先后在相同时间内从不同高度连续倒落，使它们落在秤盘上，来演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，没有控制变量，C错误；这个实验说明气体压强是分子的无规则运动造成的，D正确．故本题应选C. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$