第八章 数字信号-电子技术基础与技能 辅导与练习（第二版）

第八章　数字信号 学习目标 （１）了解模拟信号与数字信号的优缺点； （２）了解脉冲的概念及脉冲的主要参数； （３）理解数字信号的表示方法； （４）掌握二进制与十进制相互转换的方法； （５）掌握基本逻辑门电路的逻辑关系、逻辑表达式、真值表、逻辑符号； （６）了解ＴＴＬ门与ＣＭＯＳ门的优缺点和选用方法； （７）掌握逻辑函数的运算法则和常用的化简方法； （８）掌握逻辑电路图、逻辑表达式、真值表之间的互换方法。 知识要点 一、脉冲与数字信号 １．脉冲的概念 脉冲是指持续时间极短、瞬间突变的电压或电流信号。广义地讲，只要是按非正弦规 律变化的电流、电压都是脉冲。脉冲可以是周期性重复的，也可以是非周期性的或单位 次的。 ２．脉冲的主要参数 脉冲幅度Ｕｍ、脉冲宽度ｔｗ、脉冲周期Ｔ或频率ｆ是脉冲最主要的参数。 ３．常见的脉冲波形 常见的脉冲波形有矩形波、方波、锯齿波、三角波、阶梯波等。 ４．模拟信号和数字信号 模拟信号在时间与数值上都是连续变化的，数字信号在时间与数值上均是离散变 化的。 与模拟信号相比，数字信号具有抗干扰能力强、保密性强、传输质量高、便于存储和交 ４０１ 换等诸多优点。 数字信号的表示方法一般用逻辑电平表示，用“０”表示低电平，用“１”表示高电平，这 称为正逻辑，反之称为负逻辑。 二、数制与编码 １．十进制转换成二进制的方法 整数的转换采用“除２取余倒记法”（即逐次除以２，直至商为０，得出的余数倒排）， 小数部分的转换采用“乘２取整顺记法”。 ２．二进制转换成十进制的方法 “乘权相加法”，关系式为： （Ｎ）Ｄ＝ａｎ－１×２ ｎ－１＋ａｎ－２×２ ｎ－２＋… ＋ａ１×２ １＋ａ０×２ ０ ３．８４２１ＢＣＤ码 数字电路只能处理二进制数据，但人们习惯用十进制数。所以用４位二进制数去表 示１位十进制数的方式称为８４２１ＢＣＤ码。０～９的ＢＣＤ编码详见表８１。 表８１　十进制数０～９的ＢＣＤ编码 十进制数 ＢＣＤ码 十进制数 ＢＣＤ码 十进制数 ＢＣＤ码 ０ ００００ ４ ０１００ ８ １０００ １ ０００１ ５ ０１０１ ９ １００１ ２ ００１０ ６ ０１１０ × × ３ ００１１ ７ ０１１１ × × 三、逻辑门电路 １．基本逻辑门 基本逻辑门电路有与门、或门、非门３种，基本逻辑门的比较详见表８２。 表８２　基本逻辑门比较 名　称 逻辑符号 逻辑表达式 逻辑功能 分立元件门电路 与门 Ｙ＝Ａ·Ｂ 有０出０，全１出１ ５０１ 续表 名　称 逻辑符号 逻辑表达式 逻辑功能 分立元件门电路 或门 Ｙ＝Ａ＋Ｂ 有１出１，全０出０ 非门 Ｙ＝Ａ 取反 ２．常用逻辑门 常用逻辑门有与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门，详见表８３。 表８３　常用逻辑门比较 名　称 逻辑符号 逻辑结构 逻辑表达式 逻辑功能 与非门 Ｙ＝Ａ·Ｂ 有０出１，全１出０ 或非门 Ｙ＝Ａ＋Ｂ 有１出０，全０出１ 与或非门 Ｙ＝ＡＢ＋ＣＤ 全１或其中一组全 为１时出０，全０或 每组有０时出１ 异或门 Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ 相异时出 １，相同 时出０ 同或门 Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ 相同时出 １，相异 时出０ ３．集成逻辑门电路 在实际使用中，门电路一般以集成电路的形式出现，分为ＴＴＬ和 ＣＭＯＳ两大类。ＴＴＬ 门内部由晶体三极管构成。ＣＭＯＳ门的内部由场效应管构成。 ６０１ 四、逻辑函数的化简 １．逻辑函数的表示法及基本运算 逻辑函数的表示法有真值表、表达式、逻辑图。这３种形式所描述的逻辑函数是相同 的，它们可用于不同的场合。 在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非３种。在逻辑函数中，相应地也有３种基 本逻辑运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。 逻辑运算与数学运算的方法基本一致，但要注意逻辑运算中的１＋１＝１，二者的意义 是不一样的，逻辑运算中的“０”和“１”是表示状态，而不是数值的大小。 ２．逻辑函数的基本公式 逻辑函数的基本公式见表８４。 表８４　逻辑函数的基本公式 逻辑运算 表达式 变量和常量的逻辑加 Ａ＋０＝Ａ Ａ＋１＝１ 变量和常量的逻辑与 Ａ·０＝０ Ａ·１＝Ａ 变量与反变量的“或”和“与” Ａ＋Ａ＝１ Ａ·Ａ＝０ ３．逻辑函数的基本定律 逻辑函数的基本定律见表８５。 表８５　逻辑函数的基本定律 定　律 表达式 交换律 Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ 结合律 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ＝Ａ＋（Ｂ＋Ｃ） Ａ·Ｂ·Ｃ＝（Ａ·Ｂ）·Ｃ＝Ａ·（Ｂ·Ｃ） 重叠律 Ａ＋Ａ＝Ａ Ａ·Ａ＝Ａ 分配律 Ａ＋Ｂ·Ｃ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ） Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝Ａ·Ｂ＋Ａ·Ｃ 吸收律 Ａ＋ＡＢ＝Ａ Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝Ａ 摩根定律 Ａ＋Ｂ＝Ａ·Ｂ Ａ·Ｂ＝Ａ＋Ｂ 非非律 Ａ＝Ａ ４．逻辑函数化简的常用方法 逻辑函数化简有两个评价标准：一是项最少；二是在项最少的情况下，每项内的变量 最少。化简的常用方法如下： 并项法：利用公式ＡＢ＋ＡＢ＝Ａ，将两项合成一项，并消去一个变量。 ７０１ 吸收法：利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ吸收多余的项。 消去法：利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ消去多余的因子。 配项法：利用公式 Ａ＋Ａ＝１为表达式中的某一项配项，拆为两项，再与其他项合并 化简。 五、逻辑电路图、表达式和真值表之间的互换 １．逻辑电路图转化为逻辑表达式的方法 从电路图的输入端开始，逐级写出已知门电路的逻辑表达式，一直到输出端。 ２．逻辑表达式转化为真值表的方法 若输入变量有ｎ个，则输入端共有２ｎ种不同状态，列出的表格有 ｎ＋１列、２ｎ＋１行，然 后填入输入变量，并计算出相应的输出Ｙ。 ３．真值表转换为表达式的方法 从真值表中找出输出为１的各项，把每行的输入变量写成逻辑乘的形式；输入为１时 取原变量，输入为０时取反变量；把各乘积项进行逻辑加。如有必要，应对写出的逻辑表 达式进行化简。 解题示例 例８１　请将十进制数２２转换成二进制数。 【分析】　十进制数转换成二进制数一般采用“除２取余倒记法”。逐次除以２，直至 商为０，把最后一次计算的商放在第一位，接下来是最后一次计算的余数，接下来是上一 次计算的余数，依次类推，直到第一次计算的余数为最后一位，就是二进制数整数部分的 数码。 解：对２２进行转换 所以，（２２）Ｄ＝（１０１１０）Ｂ 例８２　请将二进制数（１０１１０）Ｂ转换成十进制数。 【分析】　二进制数转换为十进制数的方法是“乘权相加法”。从最后一位开始算，依 次列为第０、１、２…位，第ｎ位的数（０或１）乘以２的ｎ次方，得到的结果相加就是答案。 解：（Ｎ）Ｄ＝１×２ ４＋０×２３＋１×２２＋１×２１＋０×２０＝１６＋０＋４＋２＋０＝２２ 所以：（１０１１０）Ｂ＝（２２）Ｄ 例８３　化简：Ｙ１＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ，　Ｙ２＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ，　Ｙ３＝ＡＤ＋ＡＤ＋ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＤ。 ８０１ 【分析】　利用公式法进行化简，本题要求能正确、灵活地运用公式、定理。化简方法 不是唯一的，只要能熟练掌握并灵活运用公式，均能得到正确的最简表达式。 解：（１）Ｙ１＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）＋Ａ（Ｂ＋Ｂ）———提取公因子Ａ、Ａ，利用公式Ａ＋Ａ＝１消去变量Ｂ ＝Ａ＋Ａ　　　　　　———利用公式Ａ＋Ａ＝１消去变量Ａ ＝１ （２）Ｙ２＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ ＝ＡＢ＋ＡＣ＋（Ａ＋Ａ）ＢＣ———配项法，配入Ａ＋Ａ＝１ ＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ———分配律，将（Ａ＋Ａ）ＢＣ化为两项 ＝（ＡＢ＋ＡＢＣ）＋（ＡＣ＋ＡＣＢ）———提取公因子并利用公式Ａ＋１＝１消去多余因子 ＝ＡＢ＋ＡＣ （３）Ｙ３＝ＡＤ＋ＡＤ＋ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＤ ＝（ＡＤ＋ＡＤ）＋ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＤ———提取公因子并利用公式Ａ＋１＝１消去多余因子 ＝Ａ＋ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＤ———提取公因子并利用公式Ａ＋１＝１消去多余因子 ＝（Ａ＋ＡＣ）＋ＢＤ———利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ消去多余的因子。 ＝Ａ＋Ｃ＋ＢＤ 例８４　证明：ＡＢ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，ＡＢ＋ＡＢ＝ＡＢ＋ＡＢ。 【分析】　本题主要求能正确、灵活地运用公式、定理。对于长非号的表达式，可用摩 根定律去掉长非号，再逐步化简。 解：ＡＢ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＣ 变换左边＝（ＡＢ）·（ＡＣ）———利用摩根定律Ａ＋Ｂ＝Ａ·Ｂ进行多次变换 ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）———利用摩根定律Ａ·Ｂ＝Ａ＋Ｂ，并用多项式相乘展开 ＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ ＝ＡＢ＋ＡＣ＋（Ａ＋Ａ）ＢＣ———配入Ａ＋Ａ＝１ ＝ＡＢ＋ＡＢＣ＋ＡＣ＋ＡＢＣ———提供公因子，并利用Ａ＋１＝１消去多余因子 ＝ＡＢ＋ＡＣ ＡＢ＋ＡＢ＝ＡＢ＋ＡＢ 变换左边＝ＡＢ·ＡＢ———利用摩根定律Ａ＋Ｂ＝Ａ·Ｂ进行多次变换 ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）———利用摩根定律Ａ·Ｂ＝Ａ＋Ｂ，并用多项式相乘展开 ＝ＡＢ＋ＡＢ 注：经证明异或的非是同或，同或的非是异或。 ９０１ 图８１ 例８５　将图８１所示逻辑电路的输出Ｙ与输入Ａ、Ｂ写成逻 辑函数表达式。 【分析】　本题主要考查逻辑电路转换成逻辑函数表达式的 方法。 解：Ｙ１＝ＡＢ；Ｙ２＝ＢＣ；Ｙ３＝Ｙ１＋Ｙ２ 将Ｙ１与Ｙ２代入Ｙ有：Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ 图８２ 例８６　将函数表达式Ｙ＝Ａ（Ｂ＋Ｃ）转换成逻辑电路图。 【分析】　本题主要考查逻辑函数表达式转换成逻辑电路的 方法。 解：分析表达式Ｙ＝Ａ（Ｂ＋Ｃ）可知，是先进行 Ｂ＋Ｃ逻辑或运算， 再将其结果与Ａ进行逻辑与运算，画出逻辑电路图８２所示。 例８７　写出函数表达式Ｙ＝Ａ（Ｂ＋Ｃ）的真值表。 【分析】　本题主要考查根据逻辑函数表达式列真值表的方法。如果函数表达式不 是最简表达式，应进行化简，再列真值表。 解：表达式Ｙ＝Ａ（Ｂ＋Ｃ）已经是最简表达式，可以直接列出真值表，见表８６。 表８６　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ ０ １ １ １ １ １ 例８８　根据真值表８６写出逻辑表达式。 【分析】　本题主要考查根据真值表列出逻辑函数表达式的方法。 解：先写Ｙ为１的项的表达式，有：Ｙ１＝ＡＢＣ，Ｙ２＝ＡＢＣ，Ｙ３＝ＡＢＣ 将Ｙ１、Ｙ２、Ｙ３相加，Ｙ＝Ｙ１＋Ｙ２＋Ｙ３＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ 化简表达式：Ｙ＝ＡＢ（Ｃ＋Ｃ）＋ＡＢＣ ＝ＡＢ＋ＡＢＣ＝Ａ（Ｂ＋ＢＣ）＝Ａ（Ｂ＋Ｃ） ０１１ 课堂练习题 一、填空题 １．模拟信号是 随时间变化而 变化的信号。数字信号是 、 的信号。数字信号属于 信号。数字信号一般 有 和 两个数码。 ２．在数字电路中， 和 的都是脉冲波形，而应用最多的是 脉冲。 ３．将模拟信号转换成数字信号的电路是 ，将数字信号转换成模拟信号 的电路是 。 ４．脉冲频率与脉冲周期互为 ，即 。 ５．脉冲信号是指 、 的电压或电流信号。 ６．脉冲上升时间ｔｒ是指脉冲波形从 到 所需的时间，单位 是 。 ７．脉冲宽度ｔｗ是指脉冲上升沿 到下降沿 所需的时间。 ８．脉冲有间隔性的特征，可以是 ，也可以是 或单次的。 ９．正弦波信号是 信号，矩形波信号是 信号。 １０．用“０”表示 ，用“１”表示 ，这称为正逻辑。 １１．生活中常用的十进制的进位规则是 ，数字电路的二进制进位规则 是 。 １２．十进制数转换成二进制数的方法是 ，二进制数转换成十进 制数的方法是 。 １３．十进制数（２５６）Ｄ＝ （　　　　　　　　）Ｂ。 １４．用四位二进制数表示一位十进制数的方式称为 码，“８”“４”“２”“１” 实际上就是这四位二进制数每一位的 。 １５．十进制数１２５的ＢＣＤ编码是 。 １６．与逻辑关系可以表述为 ，与门逻辑电路的表达式 为 ，逻辑符号是 ，逻辑功能是 。 １７．或逻辑关系可以表述为 ，或门逻辑电路的表达 式为 ，逻辑符号是 ，逻辑功能是 。 １８．非逻辑关系可以表述为 ，非门逻辑电路的表达 式为 ，逻辑符号是 ，逻辑功能是 。 １９．图８３（ａ）所示的逻辑表达式是 ，图 ８３（ｂ）所示的逻辑表达式是 ，图８３（ｃ）所示的逻辑表达式是 ，图８３（ｄ）所示的逻辑表达 式是 。 １１１ 图８３ 　　２０．集成逻辑门７４００的内部有４个 门。７４系列ＴＴＬ集成电路的电源电 压是 Ｖ，输入端悬空时，被认为是输入 。ＣＤ４０１１的内部有 ４个 门。ＣＤ４０系列 ＣＭＯＳ集成电路的电源电压是 Ｖ，ＣＭＯＳ集成 电路的输入端 。 ２１．逻辑函数的表示方式有 、 和 。 ２２．Ａ＋Ａ＝ ，１＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝ ，Ａ·Ａ＝ ， Ａ＋ＡＢＣ＝ ，Ａ·Ａ＝ ，Ａ＋Ａ＝ ，Ａ＋Ｂ＝ ， Ａ·Ｂ＝ 。 ２３．判断逻辑表达式是否为最简式的条件是 和 。 ２４．“有０出１，全１出０”是 门电路的逻辑功能。 二、选择题 １．与关系逻辑的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｃ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ ２．下列信号不是脉冲信号的是（　　）。 Ａ．三角波 Ｂ．方波 Ｃ．正弦波 Ｄ．矩形波 ３．频率为１ｋＨｚ的矩形波，其周期是（　　）。 Ａ．１ｍｓ Ｂ．０．１ｍｓ Ｃ．１０ｍｓ Ｄ．０．０１ｍｓ ４．频率为１ｋＨｚ的方波，其脉冲宽度是（　　）。 Ａ．０．５ｍｓ Ｂ．０．０５ｍｓ Ｃ．５ｍｓ Ｄ．０．００５ｍｓ ５．成语“万事俱备，只欠东风”说的逻辑关系是（　　）。 Ａ．或关系 Ｂ．与关系 Ｃ．与非关系 Ｄ．或非关系 ６．“这件事情你去可以完成，他去也可以完成”说的逻辑关系是（　　）。 Ａ．或关系 Ｂ．与关系 Ｃ．与非关系 Ｄ．或非关系 ７．要使“与非”运算的结果是逻辑０，则其输入必须（　　）。 Ａ．全部输入０ Ｂ．任一输入０ Ｃ．仅一输入０ Ｄ．全部输入１ ８．十进制数９１的ＢＣＤ码是（　　）。 Ａ．１０１１０１１ Ｂ．１００１０００１ Ｃ．１３３ Ｄ．５Ｂ ９．将十进制数３６转换为８４２１ＢＣＤ码是（　　）。 Ａ．０００００１１０ Ｂ．００１１０１１０ Ｃ．０１１００１００ Ｄ．０１１００１１０ １０．８３２１ＢＣＤ码００１１０００１转换为十进制数是（　　）。 ２１１ Ａ．１３ Ｂ．３１ Ｃ．３５ Ｄ．４９ １１．某班级有１５名学生，现采用二进制编码器对每名学生进行编码，则编码器输出二 进制代码的位数至少是（　　）。 Ａ．１位 Ｂ．２位 Ｃ．３位 Ｄ．４位 １２．二进制数（１１００１１０）２转换成十进制数是（　　）。 Ａ．（６６）Ｈ Ｂ．（６６）Ｄ Ｃ．（１０２）Ｈ Ｄ．（１０２）Ｄ １３．二进制数（１１０１１１１０１）２转换成十六进制数是（　　）。（选做题） Ａ．（ＢＤ）Ｈ Ｂ．（１ＢＤ）Ｈ Ｃ．（１ＢＤ）Ｄ Ｄ．（１ＢＤ）Ｂ １４．十进制数９１转换成二进制数是（　　）。 Ａ．（１００１０００１）Ｂ Ｂ．（１０１１０１１）Ｂ Ｃ．（１０１１０１１）Ｄ Ｄ．（１００１０００１）Ｄ 图８４ １５．如图８４所示电路的逻辑表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｃ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ １６．如图８５所示波形图的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ Ｄ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ １７．如图８６所示波形图的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ Ｄ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ 图８５ 图８６ １８．如图８７所示为二极管构成的或门电路，欲使输出 Ｙ为低电平，则两输入信号 Ａ、 Ｂ为（　　）。 Ａ．０、０ Ｂ．０、１ Ｃ．１、０ Ｄ．１、１ １９．如图８８所示为两开关 Ａ、Ｂ控制灯 Ｙ的电路，则灯亮与开关集合的逻辑关系为 （　　）。 Ａ．Ｙ＝ＡＢ Ｂ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ 图８７ 图８８ ３１１ 　　２０．逻辑函数表达式Ｙ＝Ａ·Ｂ可变换为（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｂ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｃ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ ２１．或非门电路的逻辑表达式为（　　）。 Ａ．Ｙ＝ＡＢ Ｂ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ ２２．与门逻辑关系可表述为（　　）。 Ａ．有０出１，全１出０ Ｂ．有１出１，全０出１ Ｃ．有０出０，全１出１ Ｄ．有１出０，全０出１ ２３．或非门逻辑关系可表述为（　　）。 Ａ．有０出１，全１出０ Ｂ．有１出１，全０出１ Ｃ．有０出０，全１出１ Ｄ．有１出０，全０出１ ２４．与非门逻辑关系可表述为（　　）。 Ａ．有０出１，全１出０ Ｂ．有１出１，全０出１ Ｃ．有０出０，全１出１ Ｄ．有１出０，全０出１ ２５．如图８９所示电路的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋ＡＢ Ｂ．Ｙ＝Ａ＋ＡＢ Ｃ．Ｙ＝Ａ＋ＡＢ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋ＡＢ 图８９ 表８７　真值表 Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ １ １ ０ 　　２６．真值表８７转换为表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ Ｂ．Ｙ＝ＡＢ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ Ｄ．Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ ２７．Ｙ＝Ａ＋Ｂ的真值表是（　　）。 Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ ０ １ １ １ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ １ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ １ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２８．表达式Ｙ＝ＡＣ＋ＡＢ的最简与非式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝ＡＣ＋ＡＢ Ｂ．Ｙ＝ＡＢ·ＡＣ Ｃ．Ｙ＝ＡＢ·ＡＣ Ｄ．Ｙ＝ＡＢ·ＡＣ ４１１ 　　２９．与门电路的逻辑功能是（　　）。 Ａ．全高为高，有低为低 Ｂ．全低为低，有高为高 Ｃ．全低为高，有高为高 Ｄ．有低为高，全高为高 ３０．下列逻辑运算正确的是（　　）。 Ａ．Ａ＋Ａ＝２Ａ Ｂ．１＋Ａ＝１ Ｃ．Ａ·Ａ＝Ａ２ Ｄ．１·Ａ＝１ 三、判断题 １．由于数字的保密性强，抗干扰能力强，所以处理数字信号的电路很简单。 （　　） ２．数字信号的幅度随时间的变化而连续变化。 （　　） ３．通常情况下，用“０”表示高电平，用“１”表示低电平。 （　　） ４．十进制数转换二进制数的方法是“除二取余倒记”法。 （　　） ５．数字集成电路有ＴＴＬ和ＣＭＯＳ两大类。 （　　） ６．ＴＴＬ集成电路的功耗比ＣＭＯＳ集成电路的功耗更低。 （　　） ７．ＴＴＬ集成电路与ＣＭＯＳ集成电路的多余输入端均可悬空。 （　　） ８．在逻辑运算中有：１＋０＝１，０＋１＝１，１＋１＝２。 （　　） ９．将十六进制数转换为二进制数时，１位十六进制数可表示４位二进制数。 （　　） １０．（１１２）Ｄ＝（１１１００００）Ｂ。 （　　） １１．（１１１１１１１）Ｂ＝（１２７）Ｄ。 （　　） １２．与非门的逻辑功能是：有０出０，全１出１。 （　　） １３．逻辑函数的公式有：Ａ＋Ａ＝１，Ａ·Ａ＝Ａ，Ａ＋Ａ＋Ａ＝３Ａ。 （　　） １４．逻辑电路图转化为逻辑表达式的方法是：从电路图的输入端开始，逐级写出各门 电路的逻辑表达式，一直到输出端。 （　　） １５．基本的逻辑关系有与、或、非３种。 （　　） １６．真值表可以用来检验逻辑函数式是否相等。 （　　） １７．ＡＢＣ＋Ｂ＝ＡＣ＋Ｂ。 （　　） 四、问答题 １．简述数字信号的优点。 ２．简述３种基本逻辑门电路的功能，并画出逻辑符号。 ３．简述十进制数转换为二进制数的方法。 ５１１ ４．什么是数制？举例说明生活中常用的数制。 ５．逻辑函数化简有哪些优点？ ６．简述真值表转换为逻辑表达式的方法。 五、分析作图题 １．请分别作出如图８１０所示逻辑电路的输出波形。 图８１０ ２．准备做基本门电路实验，但手中只有一块ＣＤ４０１１，你能用这一块ＣＤ４０１１分别实现 与门、或门、非门３种电路吗？如果能，请画出逻辑电路图。 ３．作出如图８１１所示逻辑电路的输出波形。 图８１１ ６１１ 六、综合题 １．将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数。 （２５）Ｄ　　（５２）Ｄ　　（３５）Ｄ　　（４５）Ｄ　　（５８）Ｄ　　（６４）Ｄ　 （３２）Ｄ ２．将下列二进制数转换为十进制数。 （１１０１１０）Ｂ　（１１１１１０）Ｂ　（１０１０１０１０）Ｂ　（１１００１１）Ｂ　（１０１１１１）Ｂ　（１１０１１０１）Ｂ ３．化简下列表达式。 ①Ｙ＝ＡＢ（Ｃ＋Ａ） ②Ｙ＝（Ａ＋Ｂ）ＡＢ ③Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢ＋ＢＣ ④Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋ＣＤ＋ＡＤ＋Ｂ ⑤Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ ⑥Ｙ＝ＡＢ＋ＢＤ＋ＣＤＥ＋ＡＤ ⑦Ｙ＝ＡＢ＋Ｂ＋ＢＣＤ ⑧Ｙ＝ＡＢ＋Ａ＋ＢＣ ⑨Ｙ＝ＡＢＣＤ＋ＡＥ＋ＢＥ＋ＣＥ＋ＤＥ ⑩Ｙ＝ＡＢ＋ＡＣＤ＋ＡＢ＋ＡＣＤ ４．用公式法证明下列等式。 ①ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＝１ ②ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣＤ＋Ａ＝Ａ＋Ｃ ③（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ｂ ④ＡＢ＝（Ａ＋Ｂ）ＡＢ ７１１ ⑤Ａ（Ａ＋Ｂ）＋Ｂ（Ｂ＋Ｃ）＋Ｂ＝Ｂ ⑥ＡＢ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＣ ５．根据表８８—表８１１的真值表写出逻辑表达式，对于能化简的表达式要求化简。 表８８　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ １ １ １ １ ０ 表８９　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ １ ０ １ ０ １ １ ０ ０ １ １ １ １ 表８１０　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ ０ １ １ １ １ ０ 表８１１　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ ０ １ １ １ １ ０ ６．将题５中化简后的表达式画成逻辑电路图。 ７．列出图８１２、图８１３的逻辑表达式，能化简的要求化简，并列出化简后的真值表。 图８１２ 图８１３ ８１１ 自我检测题 一、填空题 １． 波是数字电路中应用最多的脉冲信号。 ２．十进制数有０～９十个数码，要使电路严格地区别这１０种状态，在技术上是很困难 的，电路最容易实现的是“通”与“断”两种状态，所以数字电路中只能使用 。 ３．二进制数有两个基本数码是 和 ，采用的计数原则 是 。 ４．（１１０１１１）Ｂ＝（　　　　）Ｄ，（１６）Ｄ＝（　　　　）Ｂ，（１６）Ｈ＝（　　　　　）Ｂ。 ５．将十进制数７８转换为８４２１ＢＣＤ码是 。 ６．“当决定事件发生的所有条件全部满足时，结果才会发生”，这是 逻辑。 ７．或非门的逻辑功能是 。 ８．ＴＴＬ集成门电路的输入端悬空时，被认为是 电平，ＣＭＯＳ集成门电路 的输入端 悬空。 ９．Ａ·Ｂ·Ｃ＝ ，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ 。 １０．Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ＤＥＦ＋１＝ ，Ａ·Ａ＝ 。 １１．Ｙ＝ＡＢ的最简与非表达式是 ，Ｙ＝Ａ＋Ｂ的最简与非表达式是 。 １２．在数字电路中，二进制数转换成十进制数的方法是 。 二、选择题 １．如图８１４中，不属于脉冲信号的是（　　）。 图８１４ ２．下列各式，完全正确的是（　　）。 Ａ．Ａ＋Ａ＝Ａ，Ａ·Ａ＝Ａ，Ａ·１＝１ Ｂ．Ａ＋１＝０，Ａ·Ａ＝Ａ，ＡＡ＝Ａ Ｃ．Ａ＋Ａ＝１，Ａ·Ａ＝Ａ，Ａ＋１＝０ Ｄ．１＋Ｂ＝Ａ＋Ａ，Ａ·０＝Ａ·Ａ ３．下列式子中，正确的是（　　）。 Ａ．（１１）Ｂ＝（１１）Ｄ Ｂ．１０１０１＝１×２ ４＋１×２２＋１×２０ Ｃ．（８）Ｄ＝（１０００）Ｂ Ｄ．８＝（１０００）Ｄ ９１１ 　　４．如图８１５所示电路的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ·Ｂ＋Ｃ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ Ｃ．Ｙ＝Ａ·Ｂ＋Ｃ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ 　　　　　 　　　　 　　　图８１５　　　　　　　　　　　图８１６　　　　　　　　　　 图８１７ ５．图８１６所示电路的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ Ｂ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ Ｃ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ ６．下列等式中错误的是（　　） Ａ．Ａ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝Ａ Ｂ．ＡＢ＋ＡＣＤＢ＝ＡＢ Ｃ．Ａ＋Ｂ＋ＡＢ＝１ Ｄ．（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝ＡＢ ７．如图８１７所示波形图的表达式是（　　）。 Ａ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ Ｂ．Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ Ｃ．Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ Ｄ．Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ ８．下面能实现或非门功能的电路是（　　）。 图８１８ ９．或非门的逻辑功能是（　　）。 Ａ．有０出０，全１出１ Ｂ．有１出１，全１出０ Ｃ．有０出１，全１出０ Ｄ．有１出０，全０出１ １０．在表８１２中，表达式Ｙ＝Ａ＋Ｂ的真值表是（　　）。 表８１２　真值表 Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ １ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ ０ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ １ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ０２１ 三、判断题 １．在逻辑运算中：１＋Ａ＝Ａ，１＋０＝１，１＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１，１＋１＝２。 （　　） ２．由于ＴＴＬ集成门电路的输入端悬空是输入高电平，所以ＴＴＬ门电路的抗干扰能力强。 （　　） ３．由于场效应管的输入阻抗极高，所以 ＣＯＭＳ门的输入端不能悬空，一旦悬空，任何 一点感应电压都会让ＣＯＭＳ门输入端的状态无法确定，从而导致逻辑混乱。 （　　） ４．１１１＝７。 （　　） ５．数字信号比模拟信号抗干扰能力强。 （　　） ６．Ａ＋Ｂ＋Ｃ的与非式是Ａ·Ｂ·Ｃ。 （　　） ７．实现同一逻辑功能的逻辑电路不是唯一的。 （　　） ８．逻辑电路图、真值表、逻辑函数表达式之间都可相互转换。 （　　） ９．逻辑运算中，“１”的值大于“０”。 （　　） １０．（２０２０年高考真题）逻辑函数式Ｙ＝ＡＡＡ，化简后为Ｙ＝Ａ。 （　　） 四、问答题 １．分别列出与非门、或非门的逻辑符号、逻辑表达式、逻辑功能。 ２．简述使用ＣＯＭＳ门和ＴＴＬ门的注意事项。 五、综合题 １．化简或证明。 ①化简：Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢ·Ｃ＋ＡＢＣ　　　　　　②化简：Ｙ＝ＡＢＣ＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ＡＢＣ ③证明：ＡＢＣ＋ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝１ １２１ 　　２．试作出图８１９、图８２０所示电路的输出波形。 图８１９ 图８２０ ３．逻辑电路如图８２１所示，试写出电路的逻辑表达式并化简，列出真值表。 图８２１ ４．请依据真值表８１３写出逻辑表达式，能化简的要求化简，并画出逻辑电路图。 　　表８１３　真值表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ １ ０ ２２１ 168 见教材 第八章 数字信号 一、课堂练习题 （一）填空题 1.幅度 连续 离散 断续 脉冲 0 1 2.矩形波 三角波 矩形 3.模数转换 数模转换 4.倒数 Tf /1 5.持续时间极短 瞬间突变 6. 0.1Um 0.9Um 秒 7. 50% 50% 8. 周期性重复 非周期性 9.模拟 脉冲 10. 低电平 高电平 11. 逢十进一 逢二进 一 12. 除二取余倒记 乘权相加法 13. 100000000 14. 8421BCD 码 位权 15. 0001 0010 0101 16.只有当决定事件发 生的条件全部满足时，事件才会发生。 Y=AB 符号略 有 0 出 0，全 1 出 1 17.决定事 件发生的条件只要满足一个，事件就会发生 Y=A+B 符号略 有 1 出 1，全 0 出 0 18.当与事件相关的条件成立时，事件就不会发生 AY  符号略 有 0 出 1，有 1 出 0 19. Y=AB Y=A+B BAY  ABY  20.与非 5V 高电平 与非 3~18V 不 能悬空 21.表达式 真值表 逻辑图 22. A 1 A A 0 1 AB BA  23.项 最少 项数最少的情况下，每项内的变量最少 24. 与非 （二）单项选择题 1~5：CCAAB 6~10：ADBBB 11~15：DCBCD 16~20：CDAAD 21~25：DCDAC 26~30：DDCAB （三）判断题 1~5：×××√√ 6~10：×××√√ 11~15：√××√√ 16~17：√√ （四）简答题 见教材 （五）分析作图题 1. & Y A B A B Y & Y A B A B Y 1 YA A Y Y A B 1 A B Y 2. & A B & Y & Y A & & & Y A B 169 3. A B 1 Y 1 C A B C Y & A B & Y C A B C Y A B 1 & Y C A B C Y C A B C Y & A B Y 1 （六）综合题 1. (25)D=(11001)B =（19）H (52)D=(110100)B=（34）H (35)D=(100011)B =（23）H (45)D=(101101)B=(2D)H (58)D=(111010)B=(3A)H (64)D=(1000000)B=（40）H (32)D=(100000)B=（20）H 2. (110110)B=(54)D (111110)B=(62)D (10101010)B=(170)D (110011)B=(51)D (101111)B =(47)D (1101101)B=(109)D 3. ①AB ② BA ③1 ④1 ⑤ CBCABA  ⑥ DBA  ⑦A+B ⑧1 ⑨ EDCBA  ⑩ CDB  4. ①略 ②略 ③略 ④ 左边= BABA  ，右边=  BABABABA ))(( 左边 ⑤略 ⑥左边= CBBACACABACAAB  ))(( )( AACBBACA  CABACBABCACBACBABACA  )1()1( =右边 5. 表 8-9 表达式： CABBCACBAY  本式已是最简。 表 8-10 表达式： ABCBCACBACBAY  化简： BCBACAY  表 8-11 表达式： CABCBABCAY  本式已是最简。 表 8-12 表达式： CBACABCBABCAY  本式已是最简。 6. 题 5 的逻辑图 1ABCY1&&& 表 8-9 的逻辑图 表 8-10 的逻辑图 &111 ABC&&Y1 170 111ABC&&&Y1 111ABC&&&&Y1 表 8-11 的逻辑图 表 8-12 的逻辑图 7. 图 8-9 表达式 CBBAY  化简：Y=1 图 8-10 表达式 )( CBBAY  化简： BACY  A B C Y A B C Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 图 8-9 真值表 图 8-10 真值表 二、自我检测题 （一）填空题 1.矩形 2.二进制数 3. 0 1 逢二进一 4. 55 10000 10110 5. 0111 1000 6.与 7.有 1 出 0,全 0 出 1 8.高 不允许 9. CBA  CBA  10. 1 0 11. ABY  BAY  12.乘权相加法 （二）选择题 ADCBB DBBDC （三）判断题 ××√×√ √√√×√ （四）简答题 见教材 （五）综合题 1.化简与证明 ① BACBACACBACCBCABABCCBACACBABCY  )()( 171 或 BACCBACCBAABABCY  ）（ ② CBAY  ③略 2.作图题  YABYABCC&&  YABYABCC1& 3.图 8-19 的表达式 BCCABAY  化简： BCY  真值表 略 4.表 8-14 的表达式 CBABCAY  不能化简，逻辑图 略 第九章 组合逻辑电路 一、课堂练习题 （一）填空题 1.反馈 输入状态 记忆功能 2. 0111 3.二进制 2N M 唯一 4.普通 优先 普通 优先 优先级 5. 8 线-3 线优先编码器 0~7 低 高 高电平 级联和扩展 6.编码 7. 3 线-8 线译码器 8 高 低 高电平 低电平 8.荧光 半导 体 液晶 9.日 共阴 共阳 10.共阴 （二）选择题 DCDBC ACCDB D （三）判断题 ××××√ ×××√√ ×√×√√×× （四）作图题 1.见教材 2. 74LS148I4EoGsVccGNDEiA2A1A0I5I6I7I0I1I2I3