3.2 描述交变电流的物理量 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 3.2 描述交变电流的物理量 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动的角速度三者间的关系． 2.理解交变电流有效值的含义，掌握交变电流有效值与峰值的关系． 3.会对交变电流的图像进行分析与计算．。 1.物理观念：认识交变电流的峰值和有效值，并能区分何时用有效值、何时用峰值。知道正弦值交变电流的周期和频率及其转换关系。 2.科学思维：经历得出研究交变电流通过电阻时产生热量的问题情境，理解有效值概念的提出过程。 3.科学探究：知道正弦式交变电流的有效值和峰值的关系。 4.科学态度与责任：深化用函数表达式和图像来详细描述正弦式交变电流的变化规律。掌握用函数表达式和图像来全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况，数形结合，经历运用数学函数和图像表示物理规律的体验。 一、周期和频率 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒（s）。 2.频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹（Hz）。 3.物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。 4.ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 5.我国民用交变电流的周期和频率： （1）周期：T＝0.02 s。 （2）频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 ． 例1（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是(　　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 【答案】　BD 解析　由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误． 例2小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 (　　) A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为4 A 【答案】C 解析：由题图可以看出，此交变电流的周期为0.250 s，电压的最大值Um＝20 V，所以交变电流的频率为4 Hz，A、B项均错误；交变电流的最大值Im＝＝2 A，有效值I＝＝ A，C项正确，D项错误 转子在磁场中转动一周，交变电流完成一次周期性变化，故转速和频率在数值上是相等的，只是单位不同． 二、峰值和有效值 1.峰值． (1)定义：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im和Um表示． (2)电动势的表达式：Em＝NBSω． (3)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2.有效值． (1)定义：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I、U表示． (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流一般都是有效值，交流电压表和交流电流表测量的也是有效值；以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效值． 3.正弦式交变电流的有效值和峰值的关系． E＝＝0.707Em. I＝＝0.707Im. U＝＝0.707Um 4.有效值的计算方法： 求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法： （1）若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 （2）对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。 第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q； 第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T； 第三步：代入数值，求解有效值。 提醒： （1）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值。 （2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值。 . 例1.江门台山风电资源丰富，在风力作用下，风力发电车的风叶带动与杆固连的磁铁转动而产生交流电，通过传感器显示某一风速下电压随时间变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A．交流电的周期为0.6s B．交流电的电压有效值为6V C．永磁铁的转速为0.4r/s D．交流电的电压表达式为 【答案】D 【解析】A．由图可知交流电的周期为0.4s，故A错误； B．交流电的电压有效值为 故B错误； C．永磁铁的频率为 故永磁铁的转速为2.5r/s，故C错误； D．交流电的电压表达式为 故D正确。 故选D。 例2通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　) A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 【答案】B 解析：根据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，电阻两端电压的有效值U＝IR＝4 V，故B正确 例3. 某种交流电的电流i随时间t变化的图像如图中的实线所示，则这种交流电的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据交流电有效值的定义可得 解得 这种交流电的有效值为。 故选B。 例4大小为3A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q。现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的电流有效值I和最大值Im分别为（　　） A．I＝3A，Im＝3A B．I＝A，Im＝3A C．I＝A，Im＝A D．I＝3A，Im＝6A 【答案】B 【详解】根据焦耳定律，3A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q，则Q＝I12Rt现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则Q＝I2R·2t联立解得该交变电流的电流有效值为 I＝A则最大值为Im＝I＝3A故选B。 ． 三、交变电流的“四值” 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量） （2）交流电表的测量值 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝ ＝ 计算通过电路横截面的电量q＝Δt＝·Δt＝n ． 例1．图示为某正弦交变电流的电压随时间变化的关系图象，则由此可知（　　） A．此交变电流的频率为25 Hz B．前2s内的电压的有效值为0 C．前2 s内的电压的平均值为 D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为 【答案】D 【详解】A．交流电的频率为故A错误； B．正弦交流电的电压有效值为 C．平均电动势不是电压的平均值，前2 s内的电压的平均值为不等于，故C错误； D．根据图像可知，该交流电流的 电压瞬时值表达式为故选D。 例2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是(　　) A．电压表的示数为 B．通过电阻R的电荷量为 C．电阻R所产生的焦耳热为 D．产生的电流为 【答案】B 【详解】A．线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为可得电动势的有效值为 电压表测量的是路端电压，电压表的示数为，A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为根据闭合电路欧姆定律可知 根据电荷量定义可知联立解得通过电阻的电荷量为，B错误； C．电阻R产生的焦耳热为，C正确； D．线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为当线圈由题图所示位置转过90°时产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律可知，电流为，D正确。 例3.一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R. (1)写出图示时刻线圈中感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多少？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多少？ (4)从图示位置开始，线圈转过60°角的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？ (6)转动一周过程中，外力对线圈所做的功是多少？ 解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω. (3)线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势 e＝Emcos 60°＝NBL2ω. (4)通过R的电荷量 q＝·Δt＝·Δt＝N＝ ＝. (5)理想电流表的示数 I＝＝＝ 理想电压表的示数 U＝IR＝. (6)由于线圈匀速转动，外力所做的功全部转化为电路的内能，故 W＝Q＝I2(R＋r)T＝(R＋r)·＝. 求解热量与电荷量的思路 (1)求解热量用有效值，按以下思路： (2)求解电荷量用平均值，按以下思路： ． 四、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 例1.图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为 C．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次 D．时，线圈平面位于中性面 【答案】A 【解析】A．图示位置，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故A正确； B．由图乙可知，线圈转动的角速度为 故B错误； C．一个周期内电阻R中的电流方向改变两次，由于周期为，则电阻R中的电流方向每秒钟变化100次，每分钟变化6000次，故C错误； D．由于周期为，则时，由图乙可知，线圈的感应电动势最大，线圈平面处于与中性面垂直所在位置，故D错误。 故选A。 例2单匝闭合矩形线框的电阻为R，线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示．下列说法正确的是(　　) A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中，通过线框横截面的电荷量为 【答案】C 解析：时刻穿过线框的磁通量最大，此时线框平面位于中性面，故A错误；线框的感应电动势的最大值Em＝BSω＝，有效值E＝＝，故B错误；根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功等于线框消耗的电能，即W＝T＝，故C正确；从t＝0到t＝过程中，通过线框横截面的电荷量q＝＝，故D错误． 例3一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是（　　） A．线圈转动的角速度为rad/s B．电动势的最大值为20V C．t=1.0×10－2s时，线圈平面和磁场方向的夹角为 D．t=1.5×10－2s时，穿过线圈平面的磁通量最大 【答案】ABC 【详解】A．由题图可知，周期T=6×10－2s，角速度故A正确； B．由图可知，电动势的最大值为20V，故B正确； C．电动势的瞬时值表达式为e=20sint(V)将t=1.0×10－2s代入解得这时线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角为，故C正确； D．由图可知，t=1.5×10－2s时，感应电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行，磁通量最小，故D错误。 故选ABC。 例4一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈相应产生的感应电动势的图像如图乙所示 【答案】B 解析：由题图甲可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，选项A错误；t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大，选项B正确；t＝0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项C、D错误． 分析正弦交变电流图像问题的两个注意 (1)注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置． (2)注意把图像和线圈的转动过程对应起来． 一、单选题 1．（24-25高二上·辽宁鞍山·期末）在阻值的定值电阻两端接一交流电压，电压表达式为，则该电阻在电压的一个周期内产生的电热为（　　） A．20J B． C． D．40J 【答案】A 【详解】由电压表达式可知，交流电压有效值为 交流电的周期为 则该电阻在电压的一个周期内产生的电热为 故选A。 2．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知三角脉冲电流的峰值是有效值的倍，现测得一个阻值的电阻的两端电压变化如图所示，其中，则该电阻上的电流有效值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电压的有效值满足 该电阻上的电流有效值为 解得 故选C。 3．（2025·安徽黄山·一模）如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边，，转轴垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴以角速度逆时针匀速旋转。从图中开始计时，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量与时间t的变化规律为 B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 C．线圈的热功率 D．线圈在图中位置时，电流方向为 【答案】C 【详解】A．从图中开始计时，线圈的磁通量与时间t的变化规律为 故A错误； B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 故B错误； C．线圈的最大电动势为 电动势有效值为 线圈的热功率为 故C正确； D．线圈在图中位置时，根据右手定则可知，边电流方向由，边电流方向由，则线圈中的电流方向为，故D错误。 故选C。 4．（2025·新疆·一模）磁感应强度为0.2T的匀强磁场中有一个闭合的金属线框abcd，线框以某一角速度绕中心轴转动，其发热功率为P；当线框转至如图所示的位置时固定不动，使磁场的磁感应强度随时间的变化率为0.1T/s，线框的发热功率仍为P，则线框转动角速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时线框的发热功率为 磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 此时线框的发热功率为 联立解得 故选B。 5．（24-25高三上·山东青岛·期末）图甲是某小型发电机的简易图，图乙是线框的剖面图。匝线框的总电阻为，以角速度在磁场中匀速转动，为线框的对称轴，边的长度为，边的长度为。线框处在如图乙所示的磁场中且ab、cd边经过的磁感应强度大小均为，导线框可在两金属半圆E、F内侧自由转动，E、F经导线和电阻相连。当线框逆时针匀速转动时，闭合开关S1，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．产生的感应电动势 B．线圈转动，电阻产生的热量为 C．线圈转动，通过的电荷量为 D．线框转到图乙所示位置时，边所受的安培力方向向左 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，线框转动的线速度方向时刻与磁场方向垂直，故此发电机产生大小恒定的感应电动势，大小为 故A错误； B．线圈转动，根据焦耳定律 又电流 其中 联立解得电阻产生的热量为 故B错误； C．线圈转动，根据 又电流 其中 联立解得通过的电荷量为 故C正确； D．由题知，线框逆时针匀速转动，则线框转到图乙所示位置时，边的线速度方向为水平向左，根据右手定则可知，ab边的电流方向为垂直纸面向里，根据左手定则，可知所受的安培力方向向右，故D错误。 故选C。 6．（24-25高三上·广东深圳·期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电压的峰值为 B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为 【答案】D 【详解】A．灯泡上标示的电压9V为有效值，故A错误； B．由图像知其周期，则有5个周期，每个周期电流方向改变两次，故每秒电流方向改变10次。故B错误； C．在一个周期内穿过线圈的总磁通量的变化为零，所以由法拉第电磁感应定律可知，一个周期内的平均电动势为零，则平均电流也等于零，故错误； D．已知额定电压为、额定功率为，灯泡恰好正常发光，则流过灯泡电流的有效值为 则流过灯泡的最大值为 其圆频率为 根据图像变化规律，可知通过该灯泡电流的表达式为 故正确。 故选D。 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）匝数为100匝、内阻可忽略不计的线圈置于周期性变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。用该线圈输出的电流对额定功率P=400W的电熨斗供电，电熨斗正常工作，下列说法正确的是（　　） A．线圈输出交流电的频率为100Hz B．时，线圈中的电流改变方向 C．该电熨斗的额定电压为220V D．通过电熨斗的电流的有效值为4A 【答案】D 【详解】A．由图可知，交流电周期T=0.02s，根据周期与频率的关系，可知频率f=50Hz，故A错误； B．时，磁通量为零，变化率最大，此时电动势最大，方向不变，因此电流方向不改变，故B错误； C．根据正弦交流电最大电动势公式，以及 解得 有效值，故C错误； D．根据闭合回路中 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（23-24高二下·河南焦作·期末）如图所示是利用手摇交流发电机给阻值恒为r的灯泡供电的电路，线圈匝数为n、总电阻也为r，磁极间磁场视为匀强磁场，A为理想电表。线圈从图示位置（中性面）开始以角速度ω匀速转动，此时穿过线圈的磁通量为。不计其他电阻，灯泡正常发光，则（　　） A．线圈转动时感应电动势的峰值为 B．灯泡两端电压的有效值为 C．电路中电流的瞬时值表达式为 D．电流表示数为 【答案】AD 【详解】A．线圈转动时感应电动势的峰值为 选项A正确； B．灯泡两端电压的有效值为 选项B错误； C．电路中电流的瞬时值表达式为 选项C错误； D．电流表示数为 选项D正确。 故选AD。 9．（23-24高二下·贵州遵义·期末）如图甲所示，某科创小组将理想变压器固定在水平面上，左侧线圈（匝数匝）通过一个阻值的定值电阻，与同一水平面内足够长的光滑平行金属导轨连接，导轨间距；右侧线圈（匝数匝）与一阻值的定值电阻连成回路。线圈左侧导轨区域充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。长度也为的金属杆ab在外力作用下开始运动，当速度为时开始计时，ab运动的速度与时间的图像如图乙所示（0.1s后呈余弦函数规律变化），ab运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其他电阻不计。则（　　） A．内，两端电势差为0 B．内，ab所受安培力逐渐减小 C．时，中电流有效值为 D．内，产生的热量为 【答案】ACD 【详解】A．内，导体棒速度不变，根据可知，感应电动势恒定，变压器不工作，两端电势差为0，故A正确； B．内，感应电动势增大，则感应电流增大，根据可知，ab所受安培力逐渐增大，故B错误； C．根据 可知电动势符合正弦式变化，则有效值为 设原线圈电压为，电流为，副线圈电压为，电流为，则 ， 其中 解得 A，A 故C正确； D．根据焦耳定律可知 J 故D正确； 故选ACD。 10．（2025·贵州铜仁·模拟预测）在垂直纸面方向存在一个边界为的匀强磁场，在纸面内有一边长为的正方形金属框。现把金属框置于磁场中的不同位置，使它分别以相同的角速度绕与边平行的中线匀速转动，甲图中金属框始终在磁场内；乙图中金属框中线正好与边界重合。若线框在甲、乙两种情况下电流的瞬时值分别为、，则下列电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设线圈的总电阻为R，由图甲所示，产生感应电动势的峰值为 从图示开始计时，开始处于中性面处，则磁通量的瞬时值表达式为 则感应电动势的瞬时值表达式为 由欧姆定律可知感应电流的瞬时值为 故A正确，B错误； CD．设线圈的总电阻为R，由图乙所示，产生感应电动势的峰值为 从图示开始计时，开始处于中性面处，则磁通量的瞬时值表达式为 则感应电动势的瞬时值表达式为 由欧姆定律可知感应电流的瞬时值为 故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．（2024·江西南昌·一模）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行放置，顶端连接阻值为的电阻。长为L、质量为、阻值为的金属棒在力F（除重力、安培力以外的力）作用下从导轨顶端ab处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度g取。求： (1)金属棒运动到cd处时，金属棒两端的电压U； (2)金属棒从导轨ab处运动至圆弧的中间位置的过程中，通过电阻r的电荷量q； (3)金属棒从导轨ab处运动至cd处的过程，电流的有效值和外力F做的功W。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据 代入数据得 ， （2）根据 ，， 联立得 又根据 联立可得 （3）（3）金属棒做匀速圆周运动，设金属棒下滑过程中，金属棒位置和导轨接触点和圆心的连线与水平方向的夹角为，则金属棒切割磁感线的速度，即速度沿着水平方向分量为 则金属棒切割磁感产生的电动势为 金属棒切割磁感产生的电动势为正弦交流电，则 可得电流有效值为 则属棒从导轨ab处运动至cd处的过程，电路中产生的焦耳热为 运动时间 根据动能定理有 且 — 联立解得 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 3.2 描述交变电流的物理量 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动的角速度三者间的关系． 2.理解交变电流有效值的含义，掌握交变电流有效值与峰值的关系． 3.会对交变电流的图像进行分析与计算．。 1.物理观念：认识交变电流的峰值和有效值，并能区分何时用有效值、何时用峰值。知道正弦值交变电流的周期和频率及其转换关系。 2.科学思维：经历得出研究交变电流通过电阻时产生热量的问题情境，理解有效值概念的提出过程。 3.科学探究：知道正弦式交变电流的有效值和峰值的关系。 4.科学态度与责任：深化用函数表达式和图像来详细描述正弦式交变电流的变化规律。掌握用函数表达式和图像来全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况，数形结合，经历运用数学函数和图像表示物理规律的体验。 一、周期和频率 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒（s）。 2.频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹（Hz）。 3.物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。 4.ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 5.我国民用交变电流的周期和频率： （1）周期：T＝0.02 s。 （2）频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 ． 例1（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是(　　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 例2小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 (　　) A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为4 A 转子在磁场中转动一周，交变电流完成一次周期性变化，故转速和频率在数值上是相等的，只是单位不同． 二、峰值和有效值 1.峰值． (1)定义：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im和Um表示． (2)电动势的表达式：Em＝NBSω． (3)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2.有效值． (1)定义：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I、U表示． (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流一般都是有效值，交流电压表和交流电流表测量的也是有效值；以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效值． 3.正弦式交变电流的有效值和峰值的关系． E＝＝0.707Em. I＝＝0.707Im. U＝＝0.707Um 4.有效值的计算方法： 求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法： （1）若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 （2）对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。 第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q； 第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T； 第三步：代入数值，求解有效值。 提醒： （1）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值。 （2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值。 . 例1.江门台山风电资源丰富，在风力作用下，风力发电车的风叶带动与杆固连的磁铁转动而产生交流电，通过传感器显示某一风速下电压随时间变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A．交流电的周期为0.6s B．交流电的电压有效值为6V C．永磁铁的转速为0.4r/s D．交流电的电压表达式为 例2通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　) A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 例3. 某种交流电的电流i随时间t变化的图像如图中的实线所示，则这种交流电的有效值为（　　） A． B． C． D． 例4大小为3A的直流电通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q。现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的电流有效值I和最大值Im分别为（　　） A．I＝3A，Im＝3A B．I＝A，Im＝3A C．I＝A，Im＝A D．I＝3A，Im＝6A ． 三、交变电流的“四值” 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量） （2）交流电表的测量值 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝ ＝ 计算通过电路横截面的电量q＝Δt＝·Δt＝n ． 例1．图示为某正弦交变电流的电压随时间变化的关系图象，则由此可知（　　） A．此交变电流的频率为25 Hz B．前2s内的电压的有效值为0 C．前2 s内的电压的平均值为 D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为 例2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是(　　) A．电压表的示数为 B．通过电阻R的电荷量为 C．电阻R所产生的焦耳热为 D．产生的电流为 例3.一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R. (1)写出图示时刻线圈中感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多少？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多少？ (4)从图示位置开始，线圈转过60°角的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？ (6)转动一周过程中，外力对线圈所做的功是多少？ 求解热量与电荷量的思路 (1)求解热量用有效值，按以下思路： (2)求解电荷量用平均值，按以下思路： ． 四、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 例1.图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为 C．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次 D．时，线圈平面位于中性面 例2单匝闭合矩形线框的电阻为R，线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示．下列说法正确的是(　　) A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中，通过线框横截面的电荷量为 例3一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是（　　） A．线圈转动的角速度为rad/s B．电动势的最大值为20V C．t=1.0×10－2s时，线圈平面和磁场方向的夹角为 D．t=1.5×10－2s时，穿过线圈平面的磁通量最大 例4.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈相应产生的感应电动势的图像如图乙所示 分析正弦交变电流图像问题的两个注意 (1)注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置． (2)注意把图像和线圈的转动过程对应起来． 一、单选题 1．（24-25高二上·辽宁鞍山·期末）在阻值的定值电阻两端接一交流电压，电压表达式为，则该电阻在电压的一个周期内产生的电热为（　　） A．20J B． C． D．40J 2．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知三角脉冲电流的峰值是有效值的倍，现测得一个阻值的电阻的两端电压变化如图所示，其中，则该电阻上的电流有效值约为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·安徽黄山·一模）如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边，，转轴垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴以角速度逆时针匀速旋转。从图中开始计时，下列说法正确的是（　　） A．线圈的磁通量与时间t的变化规律为 B．线圈由图中位置绕转轴旋转的过程中平均电动势为 C．线圈的热功率 D．线圈在图中位置时，电流方向为 4．（2025·新疆·一模）磁感应强度为0.2T的匀强磁场中有一个闭合的金属线框abcd，线框以某一角速度绕中心轴转动，其发热功率为P；当线框转至如图所示的位置时固定不动，使磁场的磁感应强度随时间的变化率为0.1T/s，线框的发热功率仍为P，则线框转动角速度的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·山东青岛·期末）图甲是某小型发电机的简易图，图乙是线框的剖面图。匝线框的总电阻为，以角速度在磁场中匀速转动，为线框的对称轴，边的长度为，边的长度为。线框处在如图乙所示的磁场中且ab、cd边经过的磁感应强度大小均为，导线框可在两金属半圆E、F内侧自由转动，E、F经导线和电阻相连。当线框逆时针匀速转动时，闭合开关S1，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．产生的感应电动势 B．线圈转动，电阻产生的热量为 C．线圈转动，通过的电荷量为 D．线框转到图乙所示位置时，边所受的安培力方向向左 6．（24-25高三上·广东深圳·期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电压的峰值为 B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）匝数为100匝、内阻可忽略不计的线圈置于周期性变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。用该线圈输出的电流对额定功率P=400W的电熨斗供电，电熨斗正常工作，下列说法正确的是（　　） A．线圈输出交流电的频率为100Hz B．时，线圈中的电流改变方向 C．该电熨斗的额定电压为220V D．通过电熨斗的电流的有效值为4A 二、多选题 8．（23-24高二下·河南焦作·期末）如图所示是利用手摇交流发电机给阻值恒为r的灯泡供电的电路，线圈匝数为n、总电阻也为r，磁极间磁场视为匀强磁场，A为理想电表。线圈从图示位置（中性面）开始以角速度ω匀速转动，此时穿过线圈的磁通量为。不计其他电阻，灯泡正常发光，则（　　） A．线圈转动时感应电动势的峰值为 B．灯泡两端电压的有效值为 C．电路中电流的瞬时值表达式为 D．电流表示数为 9．（23-24高二下·贵州遵义·期末）如图甲所示，某科创小组将理想变压器固定在水平面上，左侧线圈（匝数匝）通过一个阻值的定值电阻，与同一水平面内足够长的光滑平行金属导轨连接，导轨间距；右侧线圈（匝数匝）与一阻值的定值电阻连成回路。线圈左侧导轨区域充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。长度也为的金属杆ab在外力作用下开始运动，当速度为时开始计时，ab运动的速度与时间的图像如图乙所示（0.1s后呈余弦函数规律变化），ab运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其他电阻不计。则（　　） A．内，两端电势差为0 B．内，ab所受安培力逐渐减小 C．时，中电流有效值为 D．内，产生的热量为 10．（2025·贵州铜仁·模拟预测）在垂直纸面方向存在一个边界为的匀强磁场，在纸面内有一边长为的正方形金属框。现把金属框置于磁场中的不同位置，使它分别以相同的角速度绕与边平行的中线匀速转动，甲图中金属框始终在磁场内；乙图中金属框中线正好与边界重合。若线框在甲、乙两种情况下电流的瞬时值分别为、，则下列电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．（2024·江西南昌·一模）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行放置，顶端连接阻值为的电阻。长为L、质量为、阻值为的金属棒在力F（除重力、安培力以外的力）作用下从导轨顶端ab处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度g取。求： (1)金属棒运动到cd处时，金属棒两端的电压U； (2)金属棒从导轨ab处运动至圆弧的中间位置的过程中，通过电阻r的电荷量q； (3)金属棒从导轨ab处运动至cd处的过程，电流的有效值和外力F做的功W。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$