7.1 长方体和正方体的特征 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版）

7.1 长方体和正方体的特征 姓名: 班级: 1、长方体各部分的名称及特征。 长方体的特征：长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形），相对的2个面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱完全相等。 2、长方体长、宽、高的意义。 长方体的长宽高：相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长宽高。 3、正方体的特征。 正方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形，叫作正方体，也叫立方体。 正方体的特征：6个面完全相同的正方形，12条棱长度相等，有8个顶点。 4、长方体和正方体的关系。 正方体可以看成是长宽高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。 一、选择题 1．将正方体沿着对角线切割（如图），截面的形状是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据立体图形的认识，将一个正方体沿着对角线切割，截面形状是一个长方形。 【详解】 由分析可知：将正方体沿着对角线切割，截面的形状是。 故答案为：C 2．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（     ）厘米。 A．72 B．24 C．144 【答案】A 【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。 【详解】6×12＝72（厘米） 故答案为：A 【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。 3．将几块同样大小的小正方体按下图方式摆放在墙角处。如果要继续用这样的小正方体摆成一个正方体，至少要再加上（     ）块这样的小正方体。 A．4 B．6 C．8 【答案】A 【分析】正方体的12条棱长相等，则上层4块下层4块，共8块小正方体可以摆成一个稍大的正方体，墙角处已经摆了4块小正方体，用8减去4，即可得解。 【详解】根据分析得，需要8块小正方体可以摆成一个大正方体。 8－4＝4（块） 所以至少要再加上4块这样的小正方体。 故答案为：A 【点睛】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 4．正方体和长方体的关系可以用下面的图（     ）来表示。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有12条棱、6个面、8个顶点．正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，长方体包括正方体。 【详解】由分析可知： 长方体包括正方体，A项符合正方体和长方体的关系。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的共同特征，明确：正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体。 5．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（     ）。 A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm C．3cm，2cm，1cm 【答案】B 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别把各选项代入棱长总和公式，求出各选项中棱长总和是否等于32cm，即可解答。 【详解】A．（7＋2＋1）×4 ＝（9＋1）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 40cm≠32cm，不符合题意； B．（5＋2＋1）×4 ＝（7＋1）×4 ＝8×4 ＝32（cm） 32cm＝32cm，符合题意； C．（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（cm） 24cm≠32cm，不符合题意。 用一根长32cm的铁丝，做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是5cm；2cm；1cm。 故答案为：B 二、填空题 6．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 【答案】60 【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 至少需要铁丝60厘米。 【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。 7．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 【答案】 6 12 8 【详解】根据正方体和长方体的特征，正方体和长方体都有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体。 8．把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成( )块。 【答案】27 【分析】利用除法求出每条棱长能分成几个1分米，再利用乘法求出每层有多少个这样的小正方体，再乘层数，求出一共有多少个这样的小正方体。 【详解】（3÷1）×（3÷1）×（3÷1） ＝3×3×3 ＝27（块） 所以，可以切成27块。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，掌握正方体的特征，有一定空间想象能力是解题的关键。 9．“春雷响，万物长”惊蛰时要给家里的宠物搭建一个房间。用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的。每条棱的长度是（    ）厘米。 【答案】；6 【分析】正方体共有12条棱长，每条棱的棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的1÷12＝；用铁丝的长度除以12即可求出每条棱的长度是多少厘米。 【详解】1÷12＝ 72÷12＝6（厘米） 则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是6厘米。 10．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和4cm．这个长方体中有2个面是边长( )cm的正方形，另外4个面是长( )cm、宽( )cm的长方形． 【答案】 4 5 4 【解析】略 三、计算题 11．求如图的棱长总和。   【答案】104厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。 【详解】（14＋5＋7）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） 四、解答题 12．一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米，现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？ 【答案】（9+6+6）×4÷12 =21×4÷12 =84÷12 =7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米． 【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 13．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长和． 【答案】48厘米 【分析】先求出一个长一个宽和一个高的和，再乘4即可求出长方体的棱长之和，就是正方体的棱长之和，根据此解答。 【详解】（5＋3＋4）×4=48（厘米） 答：正方体的棱长和是48厘米。 14．装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 【答案】370米 【详解】（90+55）×2+20×4 =290+80 =370（米） 答：装饰工人至少需要370米的彩灯线． 15．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），已知礼盒的长是35厘米，宽是20厘米，盒高15厘米，彩带接头处需35厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ 【答案】205厘米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的长度，代入数据计算即可求解。 【详解】35×2＋20×2＋15×4＋35 ＝70＋40＋60＋35 ＝205（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要205厘米的彩带。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 长方体和正方体的特征 姓名: 班级: 1、长方体各部分的名称及特征。 长方体的特征：长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形），相对的2个面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱完全相等。 2、长方体长、宽、高的意义。 长方体的长宽高：相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长宽高。 3、正方体的特征。 正方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形，叫作正方体，也叫立方体。 正方体的特征：6个面完全相同的正方形，12条棱长度相等，有8个顶点。 4、长方体和正方体的关系。 正方体可以看成是长宽高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。 一、选择题 1．将正方体沿着对角线切割（如图），截面的形状是（     ）。 A． B． C． 2．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（     ）厘米。 A．72 B．24 C．144 3．将几块同样大小的小正方体按下图方式摆放在墙角处。如果要继续用这样的小正方体摆成一个正方体，至少要再加上（     ）块这样的小正方体。 A．4 B．6 C．8 4．正方体和长方体的关系可以用下面的图（     ）来表示。 A． B． C． 5．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（     ）。 A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm C．3cm，2cm，1cm 二、填空题 6．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 7．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 8．把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成( )块。 9．“春雷响，万物长”惊蛰时要给家里的宠物搭建一个房间。用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的。每条棱的长度是（    ）厘米。 10．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和4cm．这个长方体中有2个面是边长( )cm的正方形，另外4个面是长( )cm、宽( )cm的长方形． 三、计算题 11．求如图的棱长总和。   四、解答题 12．一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米，现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？ 13．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长和． 14．装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 15．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），已知礼盒的长是35厘米，宽是20厘米，盒高15厘米，彩带接头处需35厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$