专题01 动量（考点串讲）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（人教版2019）

GREEN BUSINESS 专题01 动量 物理 高二物理下学期期中考点大串讲 （选择性必修一） 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 4 核心精讲·题型突破 核心精讲 知识点一 动量及动量的变化量 1．动量 (1)定义：物体的________与________的乘积，即p＝________. (2)单位：动量的单位是____________，符号是____________． (3)方向：动量是________量，它的方向与________的方向相同． 质量　 速度　 mv　 千克米每秒　 kg·m/s　 矢　 速度　 5 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．冲量 冲量和动量定理 时间　 N·s　 力　 时间　 6 核心精讲·题型突破 核心精讲 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_______________． (2)表达式：___________________或__________． 动量变化量　 F(t′－t)＝mv′－mv　 I＝p′－p　 7 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．系统 相互作用的两个或多个物体构成的______． 2．内力 系统_____物体间的作用力． 3．外力 系统______的物体施加给系统______物体的力． 整体　 中　 以外　 内　 知识点二 系统、内力、外力 8 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．内容 如果一个系统不受________或者所受________的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式 对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝___________或m1v1＋m2v2＝_____________. 3．适用条件 系统不受________或者所受________的矢量和为0. 外力　 外力　 p1′＋p2′　 m1v1′＋m2v2′　 外力　 外力　 知识点三 动量守恒定律 9 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．从能量角度分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能________． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________． (3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰撞后具有共同速度，这种碰撞动能损失__________． 守恒　 不守恒　 最大　 知识点四 碰撞的分类 10 核心精讲·题型突破 核心精讲 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类 (1)正碰(对心碰撞)：两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与________的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着____________． (2)斜碰(非对心碰撞)：两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会________原来两球心的连线． 两球心　 这条直线　 两球心　 偏离　 11 核心精讲·题型突破 核心精讲 弹性碰撞特例 (1)两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰 后两球速度v1′＝____________v1，v2′＝____________v1. (2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝________，v2′＝________，即两者碰后交换速度． 0　 v1　 12 核心精讲·题型突破 核心精讲 (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝0.表明m1被反向以________弹回，而m2仍静止． (4)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝________.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． －v1　 原速率　 v1　 2v1　 13 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向__________的方向运动，这个现象叫作__________． 2．反冲原理 反冲运动的基本原理是__________定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得____________的动量． 相反　 反冲　 动量守恒　 同样大小　 知识点五 反冲运动 14 核心精讲·题型突破 核心精讲 3．公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的表达式变为0＝_______ _______，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小______、方向______，而它们的速率与质量成________． m1v1　 相等　 相反　 反比　 ＋m2v2　 15 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．原理 火箭的飞行应用了________的原理，靠喷出气流的________作用来获得巨大速度． 2．影响火箭获得速度大小的因素 一是____________，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度______，质量比________，火箭获得的速度越大． 火箭 反冲　 反冲　 喷气速度　 越大　 越大　 16 考点突破·考法探究 考题研析 考点 1 动量定理的理解和应用 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． 17 考点突破·考法探究 考题研析 (3)求变力的冲量： ①若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量． ③利用动量定理求解． 18 考点突破·考法探究 考题研析 3．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F·Δt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 19 考点突破·考法探究 考题研析 例1.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g取 10 m/s2.下列分析正确的是(　　) A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/s B．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N 答案A　 20 考点突破·考法探究 考题研析 变式1.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞．两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m．据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则： (1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大约是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力． 答案 5.4×104 N 答案 1.8×103 N 21 考点突破·考法探究 考题研析 考点2 动量守恒定律的理解 1．对系统“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化． (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变． 22 考点突破·考法探究 考题研析 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为0. (2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况． (3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒． 23 考点突破·考法探究 考题研析 (2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度． (3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件． (4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量． (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 24 考点突破·考法探究 考题研析 例2.在2022年北京冬奥会上，短道速滑接力是很具观赏性的项目．比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程．忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上．对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是(　　) A．两运动员之间相互作用力做的总功一定等于零 B．两运动员之间相互作用力的总冲量一定等于零 C．两运动员的动量变化一定相同 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 答案 B　 25 考点突破·考法探究 考题研析 变式2.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(　　) A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv 答案 A　 26 考点突破·考法探究 考题研析 考点3 动量守恒定律的应用 1．动量守恒定律的三种表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)． (2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)． (3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)． 27 考点突破·考法探究 考题研析 2．应用动量守恒定律的解题步骤 28 考点突破·考法探究 考题研析 例3.算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2. 29 考点突破·考法探究 考题研析 (1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； (2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间． 【答案】(1)能　(2)0.2 s 30 考点突破·考法探究 考题研析 变式3　一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2) 答案 27 m/s 31 考点突破·考法探究 考题研析 一、实验目的 (1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路． (2)探究一维碰撞中的不变量． 二、实验原理 1．理想化的碰撞——一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动． 考点4 实验：验证动量守恒定律 32 考点突破·考法探究 考题研析 (1)可能是质量与速度的乘积，即 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. (2)可能是质量与速度的二次方的乘积，即 33 考点突破·考法探究 考题研析 探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′.因此，利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置，可保证两物体碰撞是一维碰撞，并可比较准确地测量出碰撞前后的速度． 34 考点突破·考法探究 考题研析 (3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)碰撞实验方法： ①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)． ②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞． 35 考点突破·考法探究 考题研析 ③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，将两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞． 36 考点突破·考法探究 考题研析 方案2：利用等长悬线悬挂大小相同的小球实现一维碰撞． 实验装置如图所示： 37 考点突破·考法探究 考题研析 (1)质量的测量：用天平测量质量． (2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度． (3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失． 38 考点突破·考法探究 考题研析 三、实验器材 方案1：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等． 方案2：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 39 考点突破·考法探究 考题研析 四、实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2. (2)安装实验装置． (3)使物体发生一维碰撞． (4)测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度． (5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)． (6)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”． (7)整理器材，结束实验． 40 考点突破·考法探究 考题研析 六、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞． (2)实验中是否合理设置实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大． 2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量． 41 考点突破·考法探究 考题研析 七、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提醒： (1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平． (2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内． 3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变． 42 考点突破·考法探究 考题研析 例4.某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． 43 考点突破·考法探究 考题研析 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； 44 考点突破·考法探究 考题研析 ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，滑块1通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量m2＝200 g. (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： a．__________________________________； b．__________________________________. 45 考点突破·考法探究 考题研析 ②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量) a．___________________________________； b．____________________________. 答案(2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差　b．保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50　0.10　0.60 ③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变　b．碰撞前后总动能不变 46 考点突破·考法探究 考题研析 变式4.某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验．在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3. 47 考点突破·考法探究 考题研析 (1)实验中为确保两滑块碰撞后的滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB. (2)碰前滑块A的速度大小为________． (3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为________________． 48 考点突破·考法探究 考题研析 考点5 碰撞 1．碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力． (3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置． 49 考点突破·考法探究 考题研析 2．处理碰撞问题的三个原则 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′. (3)速度要合理： ①若碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′ ≥ v后′. ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向，不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零． 50 考点突破·考法探究 考题研析 例5.北京成功举办了2022年冬奥会，水立方摇身一变，成为了“冰立方”，承办北京冬奥会冰壶比赛．训练中，运动员将质量为19 kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求： (1)冰壶乙获得的速度； (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞． 答案 (1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞 51 考点突破·考法探究 考题研析 变式5.如图所示，A、B两小球质量相同，在光滑水平面上分别以动量p1＝8 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量p1和p2可能分别为(　　) A．5 kg·m/s；9 kg·m/s B．10 kg·m/s；4 kg·m/s C．7 kg·m/s；7 kg·m/s D．2 kg·m/s；12 kg·m/s 答案 C　 52 考点突破·考法探究 考题研析 考点6 爆炸 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征． 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动 53 考点突破·考法探究 考题研析 例6.如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a、b两块，又过了一段时间，a、b两块同时落到水平地面上，其中a飞行的水平距离OA是b飞行的水平距离OB的2倍，忽略空气阻力，则a、b两块在爆炸前后(　　) A．动量增加量之比是1∶2 B．动量增加量之比是2∶1 C．动能增加量之比是1∶2 D．动能增加量之比是2∶1 【答案】D　 54 考点突破·考法探究 考题研析 (1)另一块爆炸后瞬间的速度大小； 答案3v cos θ (2)爆炸过程系统增加的机械能． 答案 2m(v cos θ)2 55 考点突破·考法探究 考题研析 考点7 人船模型 1．反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果． (2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零．②内力远大于外力．③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零． (3)反冲运动遵循动量守恒定律． 56 考点突破·考法探究 考题研析 2．反冲运动的特点 (1)速度的反向．对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反． (2)速度的相对性． 一般都指对地速度． 3．“人船模型”问题 (1)定义． 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 57 考点突破·考法探究 考题研析 (2)特点． ①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. ③应用此关系时要注意一个问题：即公式中v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的． 58 考点突破·考法探究 考题研析 例7.如右图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)  A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m D．一直匀速后退 答案 A　 59 考点突破·考法探究 考题研析 变式7.我国自行研制的“歼－15”战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放的瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为(　　) 答案A　 60 考点突破·考法探究 考题研析 考点8 火箭问题 1．火箭的速度 61 考点突破·考法探究 考题研析 2．决定因素 火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比两个因素． 3．多级火箭 由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s的速度，实际火箭为多级． 多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度．目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求． 62 考点突破·考法探究 考题研析 例8.某校课外科技小组制作了一枚“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是1.0×103 kg/m3. 答案 4 m/s　 63 考点突破·考法探究 考题研析 变式8. 如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前端卫星的质量为m1，后端箭体的质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　　) A．v0－v2　 B．v0＋v2 答案D　 64 考点突破·考法探究 考题研析 考点9 动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用 65 考点突破·考法探究 考题研析 变式9.　光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动． (1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)； (2)若槽不固定，则小球上升多高？ 66 考点突破·考法探究 考题研析 考点10 子弹打木块模型 模型   67 考点突破·考法探究 考题研析 特点 ①若子弹未射穿木块，当两者速度相等时，木块的速度最大，子弹射入木块的深度达到最大值． ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与子弹射入木块的深度的乘积等于系统减少的机械能． ③当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ff·L(L为子弹射入木块的深度)． ④子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多 68 考点突破·考法探究 考题研析 例10.如右图所示，轻质细绳下端吊着质量M＝1.8 kg的沙袋，一质量m＝0.2 kg的玩具子弹以v0(未知)的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋(沙子不流出)和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直方向的夹角为θ＝60°.已知细绳长度L＝1.6 m，g取10 m/s2，沙袋大小及空气阻力不计．求： (1)玩具子弹的初速度v0； (2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量Q. 答案 40 m/s 答案 144 J 69 考点突破·考法探究 考题研析 变式10.如图是同一型号子弹以相同的初速度分别射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹示意图．由此图可判定，与第一次试验比较，第二次试验(　　) A．子弹克服阻力做功更少 B．子弹与材料产生的总热量更多 C．子弹的动量变化量更大 D．防弹材料所受冲量相等 答案D 70 考点突破·考法探究 考题研析 考点11滑块—弹簧模型 模型   特点 ①两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． ②在能量方面，弹簧发生形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小． ④弹簧恢复到原长时，弹性势能为零，系统动能最大 71 考点突破·考法探究 考题研析 例11.(多选)如图甲，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a－t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积的大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是(　　) 72 考点突破·考法探究 考题研析 A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B．mA>mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1－S2＝S3 答案 ABD　 73 考点突破·考法探究 考题研析 变式11.(多选)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mA＝4 kg、mB＝1 kg，B球上固定一轻质弹簧．若A球以速率v＝2 m/s向右运动碰撞静止的B球，下列说法正确的是(　　) A．A、B两球在碰撞过程中的加速度都是先增大后减小 B．弹簧最大的弹性势能为1.6 J C．碰撞结束时，小球A将向左运动 D．碰撞结束时，B球速度大小为4.6 m/s 答案 AB 74 考点突破·考法探究 考题研析 考点12 木板—滑块模型 75 考点突破·考法探究 考题研析 例12.(多选)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　) A．物块滑上小车后，物块和小车构成的系统动 量守恒 B．物块滑上小车后，物块和小车构成的系统机械能守恒 C．若v0＝2 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s D．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s 答案ACD　 76 考点突破·考法探究 考题研析 变式12.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为8 kg的小车C的上表面平滑相接，圆弧面上有滑块A，在小车C的左端有一滑块B，滑块A与B的质量均为2 kg，且均可视为质点．滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞，已知碰撞过程时间极短，滑块A、B与小车C间的动摩擦因数μ均为0.5，水平地面光滑，g取10 m/s2.求： 77 考点突破·考法探究 考题研析 (1)滑块A与B碰撞前瞬间的速度； (2)若滑块A与B碰撞后粘在一起，则滑块A与B碰撞后瞬间的速度大小； (3)如A、B碰撞无机械能损失，则滑块A与B碰撞后瞬间A、B的速度大小(必须标明方向)； (4)若A、B碰撞无机械能损失且B最终没有从小车C上滑出，求小车C上表面的最短长度L. 答案(1)5 m/s　(2)2.5 m/s　(3)0　5 m/s　(4)2 m 78 考点突破·考法探究 命题预测 1．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量说法正确的是(　　) A．拉力F的冲量大小为Ftcos θ B．摩擦力的冲量大小为Ftsin θ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt 答案 C　 79 考点突破·考法探究 命题预测 2.(多选)(2024广东汕尾统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进．如右图所示，一名排球运动员进行垫球训练．排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出．已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s．不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．排球速度变化量的大小为2 m/s B．排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C．排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D．排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N 答案BC 80 考点突破·考法探究 命题预测 3.　(多选)在光滑水平面上，A、B两小车的中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看成一个系统，则(　　) A．两手同时放开后， 系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，系统总动量不守恒 C．先放开左手，在右手未放开前，系统总动量守恒 D．无论何时放手，两手放开后，系统 总动量都保持不变 答案 AD 81 考点突破·考法探究 命题预测 4.右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为(　　) A．0.1 m/s　　　　　　 B．－0.1 m/s C．0.7 m/s D．－0.7 m/s 答案 A 82 考点突破·考法探究 命题预测 5．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦力很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下： 83 考点突破·考法探究 命题预测 ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa； 84 考点突破·考法探究 命题预测 ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离sb； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量． (1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)． (2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式____________成立即可(用上述表示实验数据的字母列表达式)． 85 考点突破·考法探究 命题预测 6．假设进行太空行走的航天员A和B的质量分别为mA和mB，他们携手匀速远离空间站，相对空间站的速度为v0.某时刻A将B向空间站方向轻推，A的速度变为vA，B的速度变为vB，则下列各关系式中正确的是(　　) A．(mA＋mB)v0＝mAvA－mBvB B．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋v0) C．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋vB) D．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB 答案D　 86 考点突破·考法探究 命题预测 7．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为 (　　) 答案B　 87 考点突破·考法探究 命题预测 8.如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)．其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度．求：(1)铁锤与石板碰撞过程中，系统机械能的损失量；(2)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减少到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，重力加速度g取10 m/s2. 答案 (1)67.5 J　(2)975 N 88 考点突破·考法探究 命题预测 9.如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg、长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的质量流量100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料．问： (1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行？ (2)车装完料驶离漏斗下方后仍以原来的速度前 进，要使它在3 s内停下来，需要对装料车施加一个 多大的水平制动力？ 89 考点突破·考法探究 命题预测 10.(2023年海口期中)如图所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m2＝3 kg的滑块B静止在光滑曲面的底端，质量为m1＝2 kg的滑块A由曲面上高度H＝1.25 m处无初速释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)滑块A滑到底端与B碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰后滑块B在粗糙平面上滑行的距离L. 【答案】(1)5 m/s　(2)4 m 90 考点突破·考法探究 命题预测 11.如图所示,竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接,右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连,木块A、B静置于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为 1.5 kg 和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0.3 s,碰后的速度大小变为 4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,g取 10 m/s2,整个过程不计空气阻力.  (1)求在A与墙壁碰撞的过程中,墙壁对A的平均作用力的大小.  (2)求A、B滑上圆弧轨道的最大高度. 答案 (1)50 N　(2)0.45 m  91 考点突破·考法探究 命题预测 12.在光滑的水平地面上，质量均为m＝1 kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为M＝2 kg，半径为R＝1 m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为m0＝0.5 kg的滑块A以初速度v0＝10 m/s向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为vA＝2 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A、B碰撞时损失的机械能； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)C能上升的最大高度． 答案(1)6 J　(2)9 J　(3)1.2 m 92 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2. (3)也许是物体的速度与质量的比值，即 ＋＝＋. …… (2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间． 答案(1)大于　(2)　(3)＝＋ ②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人、船位移比等于它们质量的反比；人、船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. A．　 B．　　　　 C．　 D． 设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，速度为u，喷气后火箭的质量为m，获得的速度为v，由动量守恒定律：0＝mv＋Δmu，得v＝－u. C．v0－v2　 D．v0＋(v0－v2) 例9.　如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的光滑圆槽顶端由静止滑下．在圆槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？ 答案 答案(1)　(2) 模型 特点 ①若滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时，木板的速度最大，两者的相对位移达到极值． ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能． ③根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可知，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多 答案(1)　(2)ma＝mbsb A．　 B．－ C．　 D．－ 答案(1)50N　(2) N $$