精品解析：湖南省常德市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月水平检测物理试题

常德市一中2025年上学期高二年级第一次月水平检测试卷 物理 （时量：75分钟，满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列关于光学现象的说法正确的是（　　） A. 光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大 B. 光学镜头上增透膜是利用光的偏振 C. 在岸边观察水中的鱼，看到的深度比实际的深 D. 肥皂泡呈现彩色条纹是由光的衍射现象造成的 2. 运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是（　　） A. 气体分子单位时间内和器壁单位面积碰撞的次数仅与温度有关 B. “一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动 C. 存放过煤混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动 D. 水流流速越快，说明水分子的热运动越剧烈，但并非每个水分子运动都剧烈 3. 两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系分别如图甲、乙所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（　　） A. 甲图表示分子势能与分子间距离的关系 B. 当时，分子势能为零 C. 两分子从相距开始，随着分子间距离的增大，分子力先减小，然后一直增大 D. 两分子在相互靠近的过程中，在阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小 4. 一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，Р是介质中的一个质点，图乙是质点Р的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A. 该波的振幅为4cm B. 该波的传播方向沿x轴正方向 C. 该波的波速为2m/s D. 时质点P沿y轴负方向运动 5. 如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（　　） A. 大头针只须挡住大头针 B. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C. 若误将玻璃砖的边PO画到，折射率的测量值将偏小 D. 若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象 6. 如图所示，一弹性轻绳沿轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿轴振动，在轴上形成一沿轴正向传播的简谐横波，振幅为。在时刻平衡位置在处的A质点正处在波峰，平衡位置在处的质点位移为且向轴负方向振动，经，A处质点位移第一次到达，下列说法正确的是（　　） A. 该机械波的波长为 B. 质点A振动的周期可能为0.12s C. A点的振动方程为 D. 该机械波在介质中的最大波速为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项是正确的，全选对的得5分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分） 7. 某同学做完“用油膜法估测分子大小”实验后，发现自己所测的分子直径d偏小。出现这种情况的原因可能是（　　） A. 将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B. 油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液浓度发生了变化 C. 计算油膜面积时，只数了完整的方格数 D. 求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了20滴 8. 如图（甲）为用干涉法检查玻璃平板b是否平整的装置。将标准玻璃样板a放置在b之上，在一端夹入两张纸片。当红光垂直入射后，从上往下看到的条纹如图（乙）所示，b板上表面P点附近条纹向左侧弯曲，则（ ） A. P点有凹陷 B. P点有凸起 C. 换用绿光照射，条纹间距变大 D. 抽去一张纸片，条纹间距变大 9. 在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. 水波的波长为 B. 水波的传播速度 C. AB圆周上共有10个振动减弱点 D. 若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点 10. 如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A. 在真空中，a光的传播速度比b光的大 B. 在水中，a光的波长比b光的长 C. 复色光圆形区域的面积为 D. 由点光源s垂直水面发出的光，a光在水中的传播时间比b光长 三、实验题（每空2分，共16分） 11. 利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏间的距离l=0.5m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。 （1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_____________。 A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动 C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝 （2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图2所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图2中所给出，则 ①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为=11.1mm，在B位置时游标卡尺读数为=__________； ②该单色光的波长=__________m； （3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示。则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_____________实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 12. 重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆； （2）用刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径d； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题： ①由图（b）可知，单摆的周期为_________； ②重力加速度g的表达式为__________（用测得物理量的字母符号表示）； ③改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图（c），算出图像的斜率为k，则重力加速度g的测量值为__________（用含有k字母符号表示）。 （5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点О、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点О到A点的距离为时对应的周期为，悬点О到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度______（用、、、表示）。 四、计算题（本题共3小题，共40分） 13. 如图所示，AOB是置于真空中截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形，光在真空中的速度为c。求： （1）玻璃砖对光折射率； （2）光由G点传播到F点的时间。 14. 如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。 （1）若波向x轴正方向传播，求可能的波速； （2）若波向x轴负方向传播且周期T符合：2T<t2-t1<3T，求波速； （3）在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向向x轴正方向还是负方向？波速多大？ 15. 如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 （1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； （2）求弹簧的最大伸长量； （3）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市一中2025年上学期高二年级第一次月水平检测试卷 物理 （时量：75分钟，满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列关于光学现象的说法正确的是（　　） A. 光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大 B. 光学镜头上的增透膜是利用光的偏振 C. 在岸边观察水中的鱼，看到的深度比实际的深 D. 肥皂泡呈现彩色条纹是由光的衍射现象造成的 【答案】A 【解析】 【详解】A．光纤利用全反射现象传输信号，由于内芯是光密介质即内芯的折射率大于外套的折射率，所以光在由内芯向外套传播时发生全反射而不泄露，故A正确； B．光学镜头上增透膜是利用光的干涉现象，故B错误； C．在岸边观察水中的鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，故C错误； D．肥皂泡呈现彩色条纹是由光的干涉现象造成的，选项D错误。 故选A。 2. 运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是（　　） A. 气体分子单位时间内和器壁单位面积碰撞的次数仅与温度有关 B. “一叶小舟烟雾里”是因为烟雾在空中弥漫，烟雾是分子的无规则运动 C. 存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动 D. 水流流速越快，说明水分子的热运动越剧烈，但并非每个水分子运动都剧烈 【答案】C 【解析】 【详解】A．气体分子单位时间与器壁单位面积碰撞的次数不仅与温度有关，还与单位体积内的分子数有关，故A错误； B．分子的无规则运动都是肉眼不可直接见到的，烟雾可见，所以不是分子无规则运动，故B错误； C．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动，故C正确； D．水流速度是机械速度，不能反映水分子的热运动情况，故D错误。 故选C。 3. 两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系分别如图甲、乙所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（　　） A. 甲图表示分子势能与分子间距离的关系 B. 当时，分子势能为零 C. 两分子从相距开始，随着分子间距离增大，分子力先减小，然后一直增大 D. 两分子在相互靠近的过程中，在阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小 【答案】D 【解析】 【详解】AB．当时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以题图乙表示分子势能与分子间距离的关系，故AB错误； C．由题图甲可知，两分子从相距开始，随着分子间距离的增大，分子力先增大，然后一直减小，故C错误； D．在阶段，分子力表现为引力，两分子在相互靠近的过程中，分子力F做正功，分子动能增大，分子势能减小，故D正确。 故选D。 4. 一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，Р是介质中的一个质点，图乙是质点Р的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A. 该波的振幅为4cm B. 该波的传播方向沿x轴正方向 C. 该波的波速为2m/s D. 时质点P沿y轴负方向运动 【答案】B 【解析】 【详解】AC．由题图可知，振幅、波长和周期分别为A=4cm，=4m，T=2s 波速为=2m/s AC正确； D．质点Р在t=0时刻向上振动，根据“上下坡”法，可知该波的传播方向沿x轴负方向，B错误； B．t=1s时质点P从平衡位置沿y轴负方向运动，D正确。 此题选择不正确的，故选B。 5. 如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（　　） A. 大头针只须挡住大头针 B. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C. 若误将玻璃砖的边PO画到，折射率的测量值将偏小 D. 若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象 【答案】C 【解析】 【详解】A．大头针P4须挡住P3及P1、P2的像，选项A错误； B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率，选项B错误； C．若误将玻璃砖的边PQ画到P'Q'，则折射角i2会偏大，则根据可知折射率的测量值将偏小，选项C正确： D．若增大入射角i1，因在PＱ面上的入射角总等于在MN面上的折射角，可知经过P1、P2的光不可能在PQ面上发生全反射现象，选项D错误。 故选C。 6. 如图所示，一弹性轻绳沿轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿轴振动，在轴上形成一沿轴正向传播的简谐横波，振幅为。在时刻平衡位置在处的A质点正处在波峰，平衡位置在处的质点位移为且向轴负方向振动，经，A处质点位移第一次到达，下列说法正确的是（　　） A. 该机械波的波长为 B. 质点A振动的周期可能为0.12s C. A点的振动方程为 D. 该机械波在介质中的最大波速为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于AB间距离为 当n=0时，波长才为6m，故A错误； BC．设质点A振动周期为T，由题意，根据三角函数知识可得 解得 T=0.06s 所以质点A的振动方程为 故BC错误； D．根据 可得，当波长为6m时，波速为100m/s，此时波速最大，D正确。 故选D。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项是正确的，全选对的得5分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分） 7. 某同学做完“用油膜法估测分子大小”实验后，发现自己所测的分子直径d偏小。出现这种情况的原因可能是（　　） A. 将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B. 油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化 C. 计算油膜面积时，只数了完整的方格数 D. 求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了20滴 【答案】BD 【解析】 【详解】A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则V取值偏大，由知d偏大，故A错误； B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度增大，则V取值偏小，导致d偏小，故B正确； C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则S取值偏小，导致d偏大，故C错误； D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，由mL，可知纯油酸的体积将偏小，导致d偏小，故D正确。 故选BD。 8. 如图（甲）为用干涉法检查玻璃平板b是否平整的装置。将标准玻璃样板a放置在b之上，在一端夹入两张纸片。当红光垂直入射后，从上往下看到的条纹如图（乙）所示，b板上表面P点附近条纹向左侧弯曲，则（ ） A. P点有凹陷 B. P点有凸起 C. 换用绿光照射，条纹间距变大 D. 抽去一张纸片，条纹间距变大 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，处检查平面左边的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相等，知处凹陷，故A正确，B错误； CD．设空气劈尖的顶角为，则有 可得相邻条纹间距为 换用绿光照射，由于绿光的波长小于红光的波长，则条纹间距变小；若抽去一张纸片，则变小，变小，条纹间距变大，故C错误，D正确。 故选AD 9. 在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. 水波的波长为 B. 水波的传播速度 C. AB圆周上共有10个振动减弱点 D. 若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点 【答案】AC 【解析】 【详解】A．依题意，DB与AD的长度差为波长，由几何知识可得 解得 故A正确； B．水波的传播速度为 故B错误； C．在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA=x，则PB=d-x，P点到两波源的波程差为 在0<x<d的范围内，n取值为 说明在AB之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB半圆的交点共有10个。故C正确； D．若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点。故D错误。 故选AC。 10. 如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A. 在真空中，a光的传播速度比b光的大 B. 在水中，a光的波长比b光的长 C. 复色光圆形区域的面积为 D. 由点光源s垂直水面发出的光，a光在水中的传播时间比b光长 【答案】BC 【解析】 【详解】A．解析在真空中，a光和b光的传播速度都为光速c，故A错误； B．a光在水面上有光射出的区域面积较大，知a光的临界角较大，根据 知a光的折射率和频率都较小，再由 可知，在水中，a光的波速比b光的大，由 可得a光的波长比b光的长，故B正确； C．设复色光区域的半径为r，根据 结合几何关系，可知 故复色光圄形区球的面和为 故C正确； D．根据可知，a光在水中的传播速度较大，所以由点光源s垂直水面发出的光，a光在水中的传播时间比b光短，故D错误。 故选BC。 三、实验题（每空2分，共16分） 11. 利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏间的距离l=0.5m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。 （1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可_____________。 A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动 C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝 （2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图2所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图2中所给出，则 ①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为=11.1mm，在B位置时游标卡尺读数为=__________； ②该单色光的波长=__________m； （3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示。则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_____________实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1）B （2） ①. 15.6 ②. 6.0×10-7 （3）大于 【解析】 【小问1详解】 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，则需要减小条纹间距，由公式可知 A．将单缝向双缝靠近，不改变条纹间距，故A错误； BC．将屏向靠近双缝的方向移动，条纹间距减小，故C错误，B正确； D．使用间距更小的双缝，条纹间距增大，故D错误。 故选B。 【小问2详解】 ①[1]由图2可知，游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则在B位置时游标卡尺读数为=15mm+6×0.1mm=15.6mm 则相邻两条纹间距=0.75mm ②[2]根据可知，该单色光的波长=6.0×10-7m 【小问3详解】 如图3测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则测得的偏大，由公式可知，波长的测量值大于真实值。 12. 重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图（a）所示的单摆； （2）用刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径d； （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。试回答下列问题： ①由图（b）可知，单摆的周期为_________； ②重力加速度g的表达式为__________（用测得物理量的字母符号表示）； ③改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图（c），算出图像的斜率为k，则重力加速度g的测量值为__________（用含有k字母符号表示）。 （5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点О、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点О到A点的距离为时对应的周期为，悬点О到A点的距离为时对应的周期为，由此可测得当地的重力加速度______（用、、、表示）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】（4）①根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个电磁感应的最大值。由图可得出，单摆的周期为。 ②根据 且因为，解得 ③根据 可得 所以为纵坐标，此时斜率 得 （5）设A到小磁粒重心距离为，根据， 联立解得得 四、计算题（本题共3小题，共40分） 13. 如图所示，AOB是置于真空中截面为四分之一圆玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形，光在真空中的速度为c。求： （1）玻璃砖对光的折射率； （2）光由G点传播到F点的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）根据题意得 解得 根据反射定律得 因为△EDF为直角三角形 根据折射定律得 解得 （2）光在玻璃中的传播速度为 光在玻璃中传播的时间为 光在真空中传播时间为 总时间为 解得 14. 如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。 （1）若波向x轴正方向传播，求可能的波速； （2）若波向x轴负方向传播且周期T符合：2T<t2-t1<3T，求波速； （3）在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向向x轴正方向还是负方向？波速多大？ 【答案】（1）；（2）0.55m/s；（3）x轴正方向，0.25m/s 【解析】 【详解】由图可知波长 （1）波向x轴正方向传播，那么，经过波向右传播了个周期，故有 故波速 （2）波向x轴负方向传播，那么，经过波向左传播了个周期，故有 又 所以 故波速 （3）在到的时间内，如果M通过的路程为 又有一个周期质点的路程为4A，根据时刻，质点M在平衡位置可知：到的时间为，即 那么，波向x轴正方向传播 15. 如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 （1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； （2）求弹簧的最大伸长量； （3）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有 解得： 体到达平衡位置下方x位置时，弹力为： 故合力为： 故物体做简谐运动； 【小问2详解】 简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为： 故其最大伸长量为： 【小问3详解】 物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图 根据平衡条件，有：水平方向： 竖直方向 又有：， 联立可得：， 为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以， 当时，上式右端达到最大值，于是有：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$