2025年高考数学复习之等比数列

2025高考数学之等比数列 一、目录（按住ctrl点击标题可跳转对应位置） 二、等比数列的相关题型 1 题型一、等比数列的定义与相关公式 1 题型二、等比数列的判定方法 5 题型三、等比数列的下标和性质 8 题型四、等比数列的最值问题 11 题型五、等比数列的前项和性质 13 题型六、等比数列的简单应用 19 三、巩固提升 21 二、等比数列的相关题型 题型一、等比数列的定义与相关公式 例1.已知是公比不为1的等比数列，则以下数列：①；②；③；④；⑤，其中等比数列的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义判断可得答案. 【详解】设等比数列的公比为，则，， 对于①，因为不是常数，所以不是等比数列，故①不正确； 对于②，为非零常数，所以是等比数列，故②正确； 对于③，为非零常数，所以是等比数列，故③正确； 对于④，为非零常数，所以是等比数列，故④正确； 对于⑤，为非零常数，所以是等比数列，故⑤正确. 故选：D 例2.已知数列的前n项和为，满足，则=（ ） A.11 B.31 C.61 D.121 【答案】D 【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解. 【详解】令，得，得， 由， 当时，，两式相减得， ，即，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：D. 变式训练1.已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等比中项即可求解. 【详解】根据，a，可得：，； 解得，故. 故选：B. 变式训练2.在递增等比数列中，，且，则该数列的公比为（ ） A. B.2 C.3 D.6 【答案】C 【分析】先利用等比数列的通项公式化简得出，再利用性质得，解方程组并结合数列的增减性可得，即可求公比. 【详解】因数列为等比数列，则， 得，则， 因，可得或， 因数列为递增数列，则且，此时，则. 故选：C 变式训练3.设是等比数列，成等差数列，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】A 【分析】根据题意，由等差中项列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为，因为成等差数列， 所以，即， 所以，解得， 所以. 故选：A 变式训练4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，则的值为（ ） A.5 B.10 C.9 D.6 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式和求和公式，列方程求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，且， 当时，不符合题意，故， 又因为， 所以，即， 解得，所以， 故选：A 变式训练5.已知数列满足：，点在函数的图象上.则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】先通过求出，则可得数列的通项公式，代入可求得. 【详解】由已知， 则，解得， ， ， 故选：A. 变式训练6.数列成等比数列，其公比为q，前n项和为Sn.若，，则_______. 【答案】或1 【分析】列出关于等比数列的公比为q方程，再解方程求出q. 【详解】等比数列的公比为q，由，得， 整理得，解得或， 所以或. 故答案为：或1 题型二、等比数列的判定方法 例1.已知数列的首项，且满足，则（ ） A.8 B.32 C.16 D.64 【答案】D 【分析】根据条件得出数列是以，公比为2的等比数列，即可求出结果. 【详解】由可得为常数，所以数列是以，公比为2的等比数列； 因此. 故选：D. 例2.在数列中，，，且，（），则的值是（ ） A. B. C.127 D.129 【答案】A 【分析】由已知可知数列是等比数列，由，得到公比和首项，再利用前n项和公式计算即可. 【详解】由，（），知数列是等比数列，设公比为，则， 即，所以，故. 故选：A 例3.已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据，可求出首项，继而结合的关系可判断为等比数列，即可求得答案. 【详解】由题意知，当时，，即， 当时，，则， 即， 故是以为首项，3为公比的等比数列， 故，， 故选：C 变式训练1.已知无穷数列满足：，则“对任意，都有”是“数列是等比数列”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先令，得到，故充分性成立，若是等比数列，设公比为，则，得到当时，，故必要性不成立，从而得到答案. 【详解】对任意，都有， 令得，故是公比为2的等比数列， 充分性成立， 若是等比数列，设公比为，则， 则，， 当时，，故必要性不成立， 则“对任意，都有”是“数列是等比数列”的充分且不必要条件. 故选：A 变式训练2.已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得. 【详解】由于， 所以数列是等比数列，其首项为，第二项为， 所以公比为，所以，所以. 故选：C 变式训练3.若数列中，，，且，则其前项和______. 【答案】 【分析】先根据题干已知条件及等比数列的性质判别出数列是等比数列，然后设等比数列的公比为，计算出公比的值，最后根据等比数列的求和公式计算出前项和. 【详解】依题意，由， 可知数列是等比数列， 设等比数列的公比为， 则， . 故答案为：. 变式训练4.数列中，，，若，则_______. 【答案】 【分析】根据题意，得到数列为等比数列，且，结合等比数列的求和公式，列出方程，即可求解. 【详解】数列中，且， 令，可得，即， 所以是以为首项，公比为的等比数列，可得， 所以， 所以，即，解得. 故答案为：. 题型三、等比数列的下标和性质 例1.在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等比数列的项的性质化简求解. 【详解】在等比数列中，， 则 则. 故选：B. 例2.在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（ ） A.10 B.16 C.±4 D.4 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数关系，结合等比数列的下标性质进行求解即可. 【详解】由题意可得：， 且数列为等比数列，则，可得， 注意到，可知， 则，所以. 故选：D. 变式训练1.已知各项均为正数的等比数列是单调递增数列，，则（ ） A. B. C.10 D.20 【答案】D 【分析】利用等比数列的性质可求得公比，再利用即可. 【详解】因，即，， 解得或（舍）， 设公比为，则，故 故选：D 变式训练2.已知正项等比数列的前3项和为14，且，则（ ） A. B. C.6 D.4 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求解关于的方程即可. 【详解】由正项等比数列的前3项和为14，得， 则，因此，而， 所以. 故选：D 变式训练3.已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 【答案】A 【分析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案. 【详解】因为，，且q为整数， 所以，，即q=2. 所以. 故选：A 变式训练4.已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项积为，，，则（ ） A.32 B.34 C.65 D.67 【答案】C 【分析】由等差数列和等比数列的性质与求和、求积，可得所求和. 【详解】等差数列的前项和为，等比数列的前项积为， 且，， 则. 故选：C. 变式训练5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和，，，______. 【答案】 【分析】由等比数列性质得到，设出公比，由求出，从而得到，相加得到答案. 【详解】由等比数列性质得，又，所以， 设公比为，由得，， 故， 所以，解得， 故，所以. 故答案为： 变式训练6.已知数列为等比数列，，则______. 【答案】6 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由可得，故， 故答案为：6 题型四、等比数列的最值问题 例1.数列的通项公式为，当的前n项积最大时，n为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】先根据等比数列的单调性判断时，的前n项积越来越大，当时，的前n项积越来越小，从而可得答案. 【详解】因为，所以数列是递减数列， ，， 所以 所以时，的前n项积越来越大， 当时，的前n项积越来越小， 所以当数列的前项积最大时的值为4. 故选：C. 例2.已知是各项均为正数的等比数列，若，，，则数列的最小项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设公比为，可得，可求的通项公式，进而可得，进而可得时，，可得结论. 【详解】由，，是各项均为正数的等比数列，设其公比为， 则有，解得或（舍去）， 所以，，由得， 所以时，，又，，，故最小. 故选：B. 变式训练1.在等比数列中，，.记，则数列（ ） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 【答案】B 【解析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】设等比数列为q，则等比数列的公比，所以， 则其通项公式为：， 所以， 令，所以当或6时，t有最大值，无最小值，所以有最大项，无最小项. 故选：B. 变式训练2.已知等比数列满足，公比，且，，则当最小时，（ ） A.1012 B.1013 C.2022 D.2023 【答案】A 【分析】根据题意结合等比数列的性质可推得以及，即可判断数列的增减性以及项与1的大小关系，由此即可求得答案. 【详解】由题意知，故， 则，即， 结合等比数列满足，公比，可知， 由，得， 即得，故，即， 由此可得， 故当最小时，， 故选：A 变式训练3.已知公差不为0的等差数列，满足，，成等比数列，为数列的前n项和，当时，n的值最大为________. 【答案】18 【解析】由，，成等比数列得，利用等差数列的通项公式得出和的关系，得，表示出，由可解得的最大值. 【详解】因为，，成等比数列，所以，而为等差数列， 设公差为d，代入得到，解得，所以， ， 当时，解得，所以n的值最大为18. 故答案为：18 题型五、等比数列的前项和性质 例1.等比数列的前n项和，则（ ） A. B.2 C.1 D. 【答案】A 【分析】求出数列的通项公式，根据通项公式确定参数的值. 【详解】，当时，， 因为是等比数列，所以，得，所以A正确. 故选：A. 例2.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为 A.65 B.75 C.90 D.110 【答案】A 【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和. 【详解】因为的首项，前项和为，， 解得故数列的前项和为 故选A. 例3.已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（ ） A.2 B.-2 C.-1 D.2或-2 【答案】D 【分析】设数列共有项，设所有奇数项之和为，由题意表求出和，利用求出公比，再结合求出即可. 【详解】设首项为，公比为，数列共有项，则满足首项为，公比为，项数为项，设所有奇数项之和为， 因为所有项之和是奇数项之和的3倍，所以， 所以，， 故满足，解得， 又，所以. 故选：D 变式训练1.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】求出等比数列的公比，结合等比中项的性质求出，即可求得的值. 【详解】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的倍，所以，，故 设等比数列的公比为，设该等比数列共有项， 则，所以，， 因为，可得，因此，. 故选：C. 变式训练2.设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C.0 D.2 【答案】C 【分析】法一：由性质可得答案；法二：求出，再求出其公比为2，则，化简即可. 【详解】法一：设等比数列的公比为， 等比数列的前n项和为，显然当时不合题意，则不等于1， 则， 令，则有，由题意，得. 法二：当时，， 当时，. ， 为等比数列，当时，， 化简得. 故选：C. 变式训练3.设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B.3 C.1 D. 【答案】B 【分析】设公比为，推导出，即可求出的值. 【详解】设公比为， 当时，不符合题意； 当时， 又， 所以，解得. 故选：B 变式训练4.在等比数列中，公比，前87项和，则（ ） A. B.60 C.80 D.160 【答案】C 【分析】根据题意，得到构成公比为的等比数列，设，得到，进而求得的值. 【详解】在等比数列中，由公比， 可得构成公比为的等比数列， 设，则， 因为数列的前87项和， 所以，解得，所以. 故选：C. 变式训练5.设等比数列的前n项和为，若，则___________. 【答案】 【分析】根据等比数列前项和的基本量计算，或根据等比数列的性质来求得. 【详解】法一：设等比数列的公比为q，若，则，所以； 由，得，即， 所以，解得， 则. 法二：由等比数列的性质知，，，…成等比数列， 其公比为，设，显然， 则，，所以，所以. 故答案为： 变式训练6.已知等比数列满足，则________. 【答案】50 【分析】由等比数列性质知，成等比数列，便可求得的值. 【详解】设数列的前n项和为，则，，所以， 又因为数列为等比数列，所以成等比数列，于是，解得，所以. 故答案为： 变式训练7.已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比______. 【答案】2 【分析】根据题意可得，结合等比数列的性质运算求解. 【详解】设， 由题意可知：，解得， 所以. 故答案为：2. 变式训练8.等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 【答案】/0.5 【分析】设数列共有项，根据等比数列的性质得出奇偶项的和之间的关系，即可求得答案. 【详解】设数列共有项， 由题意得，， 则， 解得， 故答案为： 题型六、等比数列的简单应用 例1.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（ ） A.16 B.32 C.48 D.64 【答案】C 【分析】借助等比数列求和公式求出首项，然后利用等比数列通项公式基本量的运算求解即可. 【详解】由题意，从下往上“浮雕像”的数量成等比数列，设为， 则，公比，所以， 所以，所以第4层“浮雕像”的数量为. 故选：C 例2.一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第次着地后，它经过的总路程超过5m，则的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】求出通项公式，再利用等比数列求和公式得解. 【详解】设小球第一次落地时经过的路程为，第次落地到第次落地经过的路程为， 由题意，，数列从第二项起构成以首项为，公比为的等比数列， 则第n次着地后经过的路程为， 即，结合选项，检验时，，时，成立， 所以的最小值是. 故选：C 变式训练1.小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（ ） A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.无法判断 【答案】C 【分析】由已知结合等差数列与等比数列的求和公式即可判断. 【详解】第一种可以领取报酬元； 第二种每天的报酬构成以为首项，公差为的等差数列， 则第二种可以领取报酬元； 第三种每天的报酬构成以为首项，公比为的等比数列， 则第三种可以领取报酬元， 因为，从总收入最高的角度，小明会选择第三种方式领取报酬. 故选：C. 变式训练2.小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A.25元 B.18元 C.20元 D.16元 【答案】C 【分析】根据非零常数列的定义，结合题意即可直接得出结果. 【详解】因为这3本书的单价既是等差数列，又是等比数列， 所以该数列为非零常数列， 则每本书的单价为元. 故选：C. 变式训练3.某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后______，该病毒占据内存. 【答案】45 【分析】根据等比数列的通项公式计算. 【详解】由题意可得每病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据内存时自身复制了次，则，解得，从而所求时间为. 故答案为：45. 三、巩固提升 1.已知数列的首项，且满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【分析】（1）利用化简可知，即可得证. （2）由（1）可知，所以，利用分组求和法计算即可求得. 【详解】（1）由得， 且，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列. （2）由（1）知数列是首项为2，公比为3的等比数列. 所以，即：. 所以数列的前n项和为： . 2.已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可. （2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为是等差数列，设其公差为， 由题知，解得， 所以的通项公式为. （2）由题知， 所以. 3.数列是等比数列，公比大于0，前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等比数列通项公式计算求出通项公式； （2）应用等比数列求和公式计算求解. 【详解】（1）设数列是等比数列的公比为，且 又因为，所以，所以， 所以（舍去）或， 所以. （2）. 4.已知数列满足，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的最大项. 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）根据题意判定数列为等比数列，利用等比数列的通项公式写出答案； （2）利用作商法研究数列的单调性，进而得解. 【详解】（1）由已知可得，数列是首项为，公比的等比数列， 所以； （2）， ，解得； 解得. 当时，，， 当时，比值小于1，数列开始递减， 因此，数列的最大项为，出现在第1项和第2项. 数列的最大项为：. 5.已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等差数列定义以及等比数列性质列方程计算可得公差，可求得通项公式； （2）利用等差等比前项和公式代入计算可得结果. 【详解】（1）设公差为，则，， 因为，，成等比数列， 所以，即， 所以或0（舍去）. 故； 即的通项公式为； （2）由（1）可得， 6.在数列中，已知. （1）试写出，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）利用递推公式求出，根据等比数列的定义判断出数列是等比数列，根据首项和公比写出通项公式； （2）由，得到，根据等差数列的定义判断出数列是等差数列，利用等差数列的求和公式求和即可. 【详解】（1）因为， 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，通项公式 （2）由（1）可知，则 因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以 7.已知等比数列的前项和为，，且，公比. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由求得，再由求得，即可求解； （2）结合（1）得出通项公式，进而得出为等比数列，再根据等比数列求和公式计算即可求解. 【详解】（1）由得，，解得（舍）或， 由得，，解得， 所以. （2）， 所以是以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 8.已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1），； （2）. 【分析】（1）利用基本量，结合题意，列出方程组，求得以及公差，即可求得两个数列的通项公式； （2）根据（1）中所求，利用裂项求和法，即可求得. 【详解】（1）设的公差为，因为是的等比中项，故， 即， 整理得：，又，故可得； 又，即，故，， 解得，，； 故，. （2）由（1）可知，，故， 故 . 故数列的前项和. 9.已知等比数列的公比. （1）求； （2）设，若，求. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题设结合等比数列通项公式列出等比数列首项和公比的方程组即可求解； （2）先求出的通项公式，再由等差数列前项和公式结合题设列出等量关系式计算即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. （2）由（1）得， 所以， 解得或（舍去）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考数学之等比数列 一、目录（按住ctrl点击标题可跳转对应位置） 二、等比数列的相关题型 1 题型一、等比数列的定义与相关公式 1 题型二、等比数列的判定方法 2 题型三、等比数列的下标和性质 3 题型四、等比数列的最值问题 3 题型五、等比数列的前项和性质 4 题型六、等比数列的简单应用 5 三、巩固提升 6 二、等比数列的相关题型 题型一、等比数列的定义与相关公式 例1.已知是公比不为1的等比数列，则以下数列：①；②；③；④；⑤，其中等比数列的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2.已知数列的前n项和为，满足，则=（ ） A.11 B.31 C.61 D.121 变式训练1.已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A. B. C. D. 变式训练2.在递增等比数列中，，且，则该数列的公比为（ ） A. B.2 C.3 D.6 变式训练3.设是等比数列，成等差数列，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 变式训练4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，则的值为（ ） A.5 B.10 C.9 D.6 变式训练5.已知数列满足：，点在函数的图象上.则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 变式训练6.数列成等比数列，其公比为q，前n项和为Sn.若，，则_______. 题型二、等比数列的判定方法 例1.已知数列的首项，且满足，则（ ） A.8 B.32 C.16 D.64 例2.在数列中，，，且，（），则的值是（ ） A. B. C.127 D.129 例3.已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 变式训练1.已知无穷数列满足：，则“对任意，都有”是“数列是等比数列”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 变式训练2.已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 变式训练3.若数列中，，，且，则其前项和______. 变式训练4.数列中，，，若，则_______. 题型三、等比数列的下标和性质 例1.在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 例2.在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（ ） A.10 B.16 C.±4 D.4 变式训练1.已知各项均为正数的等比数列是单调递增数列，，则（ ） A. B. C.10 D.20 变式训练2.已知正项等比数列的前3项和为14，且，则（ ） A. B. C.6 D.4 变式训练3.已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 变式训练4.已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项积为，，，则（ ） A.32 B.34 C.65 D.67 变式训练5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和，，，______. 变式训练6.已知数列为等比数列，，则______. 题型四、等比数列的最值问题 例1.数列的通项公式为，当的前n项积最大时，n为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 例2.已知是各项均为正数的等比数列，若，，，则数列的最小项为（ ） A. B. C. D. 变式训练1.在等比数列中，，.记，则数列（ ） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 变式训练2.已知等比数列满足，公比，且，，则当最小时，（ ） A.1012 B.1013 C.2022 D.2023 变式训练3.已知公差不为0的等差数列，满足，，成等比数列，为数列的前n项和，当时，n的值最大为________. 题型五、等比数列的前项和性质 例1.等比数列的前n项和，则（ ） A. B.2 C.1 D. 例2.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为 A.65 B.75 C.90 D.110 例3.已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（ ） A.2 B.-2 C.-1 D.2或-2 变式训练1.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A. B. C. D. 变式训练2.设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C.0 D.2 变式训练3.设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B.3 C.1 D. 变式训练4.在等比数列中，公比，前87项和，则（ ） A. B.60 C.80 D.160 变式训练5.设等比数列的前n项和为，若，则___________. 变式训练6.已知等比数列满足，则________. 变式训练7.已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比______. 变式训练8.等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 题型六、等比数列的简单应用 例1.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（ ） A.16 B.32 C.48 D.64 例2.一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第次着地后，它经过的总路程超过5m，则的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 变式训练1.小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（ ） A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.无法判断 变式训练2.小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A.25元 B.18元 C.20元 D.16元 变式训练3.某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后______，该病毒占据内存. 三、巩固提升 1.已知数列的首项，且满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和. 2.已知等差数列的前n项和为，. （1）求的通项公式； （2）若，求前n项和. 3.数列是等比数列，公比大于0，前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求. 4.已知数列满足，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的最大项. 5.已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 6.在数列中，已知. （1）试写出，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 7.已知等比数列的前项和为，，且，公比. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和. 8.已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 9.已知等比数列的公比. （1）求； （2）设，若，求. 解得或（舍去）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$