16.1 二次根式 提优训练 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

16.1 二次根式 基础巩固提优 1. 下列计算正确的是( ). 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ). A. a-2b B. a C. 2b-a D. -a 3.若 则a 应是( ). A. 负数 B. 正数 C.非零实数 D.有理数 4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是 . 5.计算: 6.用一个x的值说明‘ 是错误的，则x的值可以是 . 7. 在实数范围内分解因式. 思维拓展提优 8.(1)在△ABC中,若a,b,c 表示三角形的三边，化简： (2)化简: 9.已知三角形的两边长分别为3 和5，第三边长为c，化简： 10.已知，如图所示，实数a，b，c在数轴上的位置.化简： 11.已知x,y为实数,且 3,化简: 12.先阅读下列解答过程，然后再解答： 例：化简： 请仿照上例的方法解答下列问题： (1)填空: (2)化简: (3)计算: 13.已知| 求 y--x 的平方根. 14. … (1)写出x₄= ; (2)猜想:xn= ; (3)由以上规律，计算 的值. 15.下列计算正确的是( ). 16.已知1<x<2,化简 |x-2|的结果为( ). A. - 1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 1. A [解析]各选项的结果都是2.故选 A. 知识拓展 二次根式的性质： 2. B [解析]由数轴可得,a>0,b<0,a>b,∴a- 故选 B. 3. A [解析]: ∴a<0,即a 是负数.故选 A. 4. b—a [解析]观察数轴可知,a>0,b<0,|b|>|a|, (--b)=-b--a+2b=b--a. [解析]原式 ■思路引导 本题考查了二次根式的性质与化简： 根据 得到原式 然后根据绝对值的意义去绝对值即可. 6.-2(答案不唯一) [解析] 是错误的，∴x的值可以是-2(答案不唯一). 8.(1)由三角形的三边关系,得b+c>a,a+b>c,∴原式=b+c-a+a+b-c=2b. ∴原式 9.由三边关系定理,得3+5>c,5-3<c,即2<c<8,∴原式 10.根据数轴,可得c<b<0<a,∴a-b>0,c-a<0,b+c<0, =a-(a-b)--(c-a)-(b+c) =a-a+b-c+a-b-c =a-2c. 11.由题意,得x-1≥0,1-x≥0,∴x=1. 又 [解析]原式 (2)原式= (3)原式= 归纳总结 本题是双重二次根式问题，是二次根式的延伸拓展应用，解题的关键是如何根据完全平方公式将双重二次根式化简.注意把被开方数中的整数部分拆分为两个平方数的和，然后将里面的二次根式作为完全平方公式的中间项，进而形成一个完全平方公式，即可化简双重二次根式. 13.由题意，得 解得 即998-x=1000+x,解得x=--1. 由m=1,得y=3,则y-x=4. 又4的平方根是±2，∴y-x的平方根是±2. ●素养考向 本题根据二次根式有意义的条件构建不等式组与方程，然后解不等式组与方程，使问题得以解决.考查了推理能力和运算能力的核心素养. (3)由(2)可得, ■解后反思 本题考查了二次根式及数字规律，根据题意找出相应规律是解题的关键. 15. C [解析] ∴A 选项错误； ∴B选项错误； ∴C选项正确； ∴D选项错误.故选C. 16. B [解析]∵1<x<2,∴x-1>0,x-2<0, .故选 B. 学科网（北京）股份有限公司 $$