单元提升卷3 随机变量及其分布-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

单元提升卷三随机变量及其分布 P(B|A,)P(A1)= 别行武C等误，PCA:B)= 3、2 1.A P(A,B)P(BA.)P(A:)109 6 2.C解析：本题为简单的全概率公式的应用，从这批 P(B) P(B) 31 ，故D正确 产品中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05 90 +0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345. 11.BCD解析：根据正态曲线关于x=4对称，且以越 大曲线越靠近右边，则凸1<2=4a,故A错误： 3.C 又。越小数据越集中，曲线越瘦高，则σ1=σ2<σ1， 4.B解析：出海效益的均值为E(X)=5000×0.6十 故B正确： (1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元. X~N(1,a),P(X<2)=0.7,则P(X≥2)=1 5.D 0.7=0.3→P(1<X<2)=0.5-0.3=0.2 6.B解析： :CC+C_CC+二表示任取的两个 所以P(0<X<2)=2×0.2=0.4,C正确； C C。 若X~N(2a),Y~N(以4，a),以2=，则存在 球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少 实数x=:=a,使P(X<xo)=P(Y<x),D正 有一个白球的概率. 确. 7.A解析：依据条件，X服从超几何分布，其中N= 1 解析：X~B(8,p),∴.E(X)=8p, 10,M=3,n=3,放E(X)=mM-3X3-9 12.2 N-1010 1 YN,o)PY>4)=2=4, 8.A解析：因为P(4一3a≤X≤4十3a)≈0.9973， 所以1-0.9973≈0.0027，故X~B(k,0.0027), E(GX)=B0m=80=4,解得p= 所以E(X)=0.0027k>0.03,解得k>10 9,因为 解析：由题意知，该电路正常工作指的是A元 k∈N”,故k的最小值为12. 件正常工作且B,C中至少有一个能正常工作，设 9.ABD解析：由题意得，X的所有可能取值为0,1,2， A,B,C元件能正常工作分别为事件A,B,C,该电 p(x=0)=0,P(X=1)=9 CC 6 3 路正常工作为事件D,A,B,C相互独立， c=10=5 P(D)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) C3 P(X=2)=C0,数A.B正确.C错误，E(X)= 0x0+1×+2x- X0号，故D正确 10.BD解析：易知事件A,(i=1,2,3)的发生对事件 14.6解析：由题意可知，X一B(3,p),所以E(X)= B的发生有影响，故A错误：由题意得P(A1)= 3p,D(X)=3p(1-p), 所以E(3X+2)=3E(X)+2=3×3p+2=9p PA,)=号PA,)=号-日P(B1A,)= 4 4 +2, =号PBA,)8PGBA,)=放PA,B) 1 所以E(3X+2)+=9p+ +2≥2w9+2=8, =P(B|A1)P(A,)= ×专名成B正确 2 当且仅音90一分甲B一日时，等号成立 PA,B)-P(BA)P(A)-品×号-言 所以E(3X+2)十1的最小值为8， PA,B)=P(BA,)PA,)=×言=0故 此时D(X)=3p1-p)=3x写×(1-）=号 P(B)=P(B|A,)P(A,)+P(B|A:)P(A)+ 所以D(3X+1D=3XD(X)=9X号=6 ·32· 15.解：记A=“抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚 出现5点或至少有一枚出现6点”，P(A)=1 即男生甲或女生乙藏选中的概率为行 言×音号用X表示10次技径中成功的次氨，测 (3)P(B)= C号101 C-202,P(B1A)= C42 =105 X-B10),成ECX)-10Xg-四 18.解：(1)设学生的物理得分为随机变量X,则 X~N(60,100),所以=60,0=10， 16.解：设事件A,表示第i次摸到的是黑球(i=1,2, 所以P(40≤X≤80)=P(u-2G≤X≤u+2a) 3),则事件A,A2表示两次摸到的均为黑球. =0.9545, )由题意知PA,)=品P(A:A,)=号 3 91 P(X>80)=1-P(40X≤80)=0.02275. 2 根据乘法公式，有P(AA,)=P(A,)P(A,A,)=i0 所以物理成绩优秀的人数占总人数的比例为 2.275%. x号品 (2)由题意，得P(50≤X≤70)=0.6827，P(40≤X 所以先后两次从中不放回地各摸出一球，两次摸到 <80)=0.9545,所以P(50<X≤60)=号P(50≤ 的均为黑球的概率为5 1 X<70)=0.34135,P(60<X<80)=2P(40<X (2)设事件A表示第三次才摸到黑球，则A= ≤80)=0.47725，所以P(50≤X≤80)=P(50≤X A A2A. ≤60)+P(60<X≤80)=0.34135+0.47725= 由题意知P(A,)-品P(A,1A,)-号，P(A:A 0.8186. A 又40000×0.8186=32744，所以全市物理成绩在 [50,80]内的学生人数估计为32744人. 根据乘法公式，有P(A1A,A)= 19.解：(1)记“该海产品不能销售”为事件A,则P(A) PA)PA,1a,)PA,A,A)=品×g×g -1-(1-后)×1-品)-子所以该海产品不能 7 0 销修的概率为子 所以从中不放回地摸球，每次各摸一球，第三次才 (2)由已知，可知：的可能取值为一320，一200， 模到器球的版率为 -80,40,160. 17.解：(1)e的所有可能取值为0,1,2， p=-320)=(）广=2P(=-20)=C· 依题意得P(=0)= C5,P(=1)-9 C ，P(=2)=9 3 27 C 51 ∴的分布列为 160-(广-器 s 0 2 所以：的分布列为 5 5 -320 -200 -80 40 160 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C)= C 3 27 27 81 256 64 128 64 256 41 3 27 205· E()=-320× 256 200× 64 80X 27 128 +40× 64 六所求城率为PC)=1-P(C)=1-吉台 +160 81 256—40. ·33·单元提升卷三随机变量及其分布 在一定的误兼，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量量从正志分布N(“,),复设生声 找态正常，记X我示每天拍章的长包食盐中质量在（一4，：十3知）之外的包数，若X的数学期里 (时屏：12如块钟满分，150分) 一，进绿题：本想共8小形，每小题5分，共40分在每小则始出的四个选项中，开有一项是势合克日 E(X)>0.03,期。的最小值为 ( 要录的 附：若X-N《m),则P(u一3a≤Xu+3a)w0,997 1.侧授A,B是两个事件，且P(A)≥0，P(B)>0,则下到结论一定成立的是 A.12 B.13 C.14 D.16 二，器择驱：衣题我3小题，每个庭后分，共18分，在年小题始出的选项中，有多项符合规日要求，全第 A.P(AB)P(BA) HPAB)=P《A)P《B) 选对的得6分，影令去对的得部母分，有选酷的得0分. C.PBA》=P(AIB D.P(B)-P(BA) 2,甲，乙.丙三个车同生产同一种产品.其产量分射古总量韵25%，35%，40%.次品率分璃为5%： 马，一个课外兴速小组典有5名成员，其中有3名女性成员，？名男性成员，现从中随机法取2名成员 4%,2%.从这社产品中任成一件，则它是次品的概率为 进行学习汇报，记选出女性或员的人数为X,谢下列结论正确的是 ( A.0,0123 B.0.023 4 C0.0345 D.0.0456 APX-0》-0 RPX--号 3.已烟离胶图随机变量X的方爱为1，则D(2X十1》 A.2 B.3 C.4 D.5 GPK=2-号 nEX)-昌 4,船队若出海后天气好，可铁利G000元：若出海后天气环，将损失2000元：若不出海也要规失1000 10.甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个江球，3个白球期3个国球，先从甲箱中随 元根据预测知天气好的概率为06，则出海效整的均催是 统取出一银成人乙萄，分别以A:,A:和A,表示由甲箱取出的球是红球，白建和果球的事作：再 A.2000元 2200元 C2400元 D.2600元 从乙箱中随航取出一球，以B表录由乙箱取出的球是红球的事件，谢下列结论正确的是() 5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连 A,事件H对事件A.G=1,2,3)相互盘立 续抛年丙次，舌向上的数字的乘积为偶数，则该果积为菲零锡数的后率为 8 B.P(AB) B号 c是 1 6一个盆子里较有大小相同的红球，白球共30个，其中白球《个.从中任取2个.则板率为以C十G C.PB)-言 的事件是 DP(A,B) 入.授有白球 其至少有一个白球 (x∈，f=1.2,3》的周象如图所 C.至少有一个虹球 D系多有一个白球 1.已知三个些度两数了，（年）=1 "2 了，根据现行国家标准，PM2,5日均算在35微克/立方米以下空气规量为一级，在药微克/立方米一 示，期 T5微克/立方米空气质量为二鬟：在指徽克/立方米以上空气质量为相标.工作人员从某白然保护 A,> 区22年全年每天的PM2.5直测数据中随机电抽取10天的数摇作为师本，蓝测值限数如表 B01-:<9 所示 C若X-N《1,a),P(X<2)=0.7,则P(0<X<2)=0.4 M2,5目均镇假克/文方米) (4,151 (5,门 445,54j (54,51 (5,7门 75,85] D若X一Nw:m》,Y一N:),则#在实数。使得P(X<)=P(Y<x,》 规数 1 1 三，填壁丽：本周共3小周，每个直5分，共15分. 从这10天的数漏中任取3天数据.记X表示拍到P位.3监测数据超标的天数，期X的均置是 12.已回随航变量X~B(8,,Y~N,),P(Y3)-2且E(X) E(Y,期m C-10 13.如图，电路中A,:,C三个电子元件王算工作的暂率分别为P(A)一 2 8,为了检测日动遣本线生产的套花质量，检验员每天从生产线上陶机抽取（使∈N)包食盐，并测盘 其质量（单空：起），由于存在各种不可控制的因素，任意箱取的一袋食盐约质量与标准质量之间相 PB)-言，PCC)-·则该电路正煮工作的摄率 65 14.已知随机变量X一B(3,),0<p<1.则E(3X+2)+。取最小值时，D(3X+1)- 18,(17分)某市高二年级期末统考修物理成情着红餐从正志分布N《0,100),视定：分数高于80分 为优秀， 四，解答题，本周共5小题，共77分，解答应写出文字说期，短明过程成演算步覆。 (1》估计物理战绩优秀的人数占总人数的比例： 15.(13分》投据两枚置地均匀的般子，当至少有一枚出现5点或至少有一枚出现8点时，就说这次试 2》若该市有0000名高二年餐的考生，估计全市物里成领在[5和，80]内的学生人数 验成功，求在10欢试验中成功次数的均值， 参考数都：若X一N(#,则P(a-rXu十a》-0.6S27,P(-2aX￥十2r)-0.55, P〔-3aXw+3a)=0,9973, 16.(15分)已知口袋中有3个黑球了个白球，这10个球除颜色外完全相同 (1)先后两次从中不放风地各摸出一球，求两次流到的均为球的概率： (2)从中不数城摸球，每次各复一球，求第三次才流到题球的概率。 19.(17分（创斯题）为了保证食品安全，某电对可能流受污染的某海产品在进人餐做区前必领迁行 两轮粉测，只有两轮都合格才衡进行销雪，香测不能销售，已知该海“品第一轮检测不合格的颗 率为好，第二轮检调不合格的餐率为石·两轮检调是香合格相五爱布影响。 《1》求该海产品不能销售的氯率： (2》如果该海产品可以销售，则每件产品可获利4的元如果该海产品不能前售，别每件产品宁提 17,(15分》某校从学生会宜传部6名我员（其中男生4人，女生2人）中，任志3人参加某着攀办的流 80元（理铁利一80元），已包一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品我利元，求妻的分布并，并 讲比赛话动. 求出数学期里E《), (1)设所选3人中女生人数为，R要的分布列： (2》求男生甲或女生乙被意中的题率： (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P〔B{A》, 6行 等