单元提升卷2 条件概率及全概率公式 离散型随机变量的分布列、数字特征-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

各一人，其方法数为 CCCA=720种.所以共有 由E(51)<E(2)→1-p1<1-p2→p1>p2,因为0 A号 480+720=1200种不同的安排方法. <p,<分i=1,2,通数y=z1-x)在(0，）上单 调递增，所以D()>D(2). 单元提升卷二条件概率及全概率公式 7.A解析：令X=k表示前k个球为白球，第k十1个 离散型随机变量的分布列、数字特征 球为红球， 1.D解析：解法一：设第1次抽到白球为事件A,第2 次取到的是黑球为事件B,则n(A)=CC=27, 此时P0X=0)=号-日，PX=D=言×号-言 n(AB)=CC=21,所以P(B1A)=nCAB)=21 n(A)27 px-2》-音xgx号- 则P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= 解法二：盒中共有10个球，其中3白、7黑，在第一次 ++日 取到白球的条件下，盒中还有2白、7黑共9个球，从 8.C解析：由题意得X的可能取值为0,1,2， 中任取一球，取到黑球的概率为P=9 7 P0X=0-岁-号Px=1)-- 33 2.A解析：设事件A为“王华拿到的两个青团子为同 一种馅”，事件AB为“两个青团子都为肉馅”，则事 Px=0--号E)=0x号+1x号+x 件A包含的样本点的个数为n(A)=1十C=4,事 号-8Dx)=(0-8》×号+(1-8)》×号+ 件AB包含的样本点的个数为n(AB)=1,所以 P(BIA)=n(AB)1 (e-g》八xg器 n(A)-4 3.A解析：记小孔同学周一去食堂一楼为事件A,周 Y的可能取值为1,23，PY=1D=P(X=2)= 二去食堂一楼为事件B,则本题所求P(AIB)= P(B|A)·P(A) PY=2)=P(X=D=号，P(Y=3)=P(X=0) P(BA)·P(A)+P(BA)·PA 2 3 B=1Xg+2x号+x号-吕Dn=(1- 4A解折：由题宠得a(分++十日)=1a=号 9》×号+(×号+(3x号-盟 ∴.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y). 5.D解析：设A1=“李先生骑自行车上班”，A2=“李 先生坐公交车上班”，B=“李先生准时到达单位”，根 9.ABD解析：对于A,因为)十m十n十号=1，所以 据题意得，P(A1)=0.6,P(A2)=1-0.6=0.4, 2 P(B|A1)=0.95,设P(B|A2)=m,则P(B)= m十n=3,故A正确：对于B,P(X<2)=1- P(A1)P(B|A,)+P(A2)P(B|A2)=0.6X0.95+ 0.4m=0.93,解得m=0.9. PCX≥2》=1-号-号放B正确：对于C,因为m= 6.B解析：由题知变量气1,52的分布列均为两点分布. 日，所以m=号，所以E0X)=-2X号+(-1Dx号 变量51,2的分布列如下： 0 1 0 +1Xg+2X号-号放C号误对于D,P(X=1D P 1-pP P: 1一p =P(X=-1)+P(X=1)=m+n= 3,P(X2=4) 则E(61)=1一p1,E(2)=1一p2,D(6)=p1(1 p),D(2)=p2(1-p2）, =P(X=-2+P(X=2)=号 ·29· 则X2的分布列如下： = r: 1 4 1、2 2 3 P(A,|B)= PAP(BA)27=2,故D P(B) 3 2 14 所以E0X)=1X号+4X日-=2，则D(X) 正确. 1-2)+号×4-2=2，放D正确. 30 12. 解析：P(B)=1- C 35,P(AB)= 31 10.ACD解析：对于A,由于甲口袋中装有4个球，其 CC+CC 30 6 中有3个红球，所以P(A,)=子，放A正确：对于 C 35=7: 6 B,若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中 所以P(AB)= P(AB) 730 有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取 P(B)3131 出的球是红球的概率为P(BA,)=号一=日：放 35 5 13.18 解析：由题意可知，乙投篮的次数￡的取值为 B错误；对于C,若从甲口袋中取出的球是红球，则 此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下 从乙口袋中取出的球是红球的概率为P(B|A,)= 01,2则p=0)=号×写日，P传=1D=号× 名所以PA,B)=PA,)P(B1A,)=×号 号+号×-P=2》-号×是- 6,故C正确：对于D,由于甲口袋中装有4个球， 故：的分布列为 0 2 共中有1个白球，所以P(A,)=结合以上分桥， 1 1 1 P 9 18 2 P(A2B) 所以P(A2B)= P(B) P(BA2)P(A2) 题E)=0x日+1x品+2x号-器 2181 -P(BIAP(A)+P(BIA:)P(A:) 14.2一23解析：由题意可知，X服从两点分布，可 1 1 2×4 得E(X)=p,0<p<1,D(X)=(1-p)p, 2 则D603_p02P3-2-2p录 3 2E(X) 2p 3 11.ABD解析：由题意知，A1,A2,A:是两两互斥的 -2-(p+0)2-22p =2-23, 事件， PA,)-g=2Pa,)=名-号PA= 当且收当20品申p-停时，等号成立 设C-A1十A2十A3,则P(C)=1, 数960大使为2-2 因为P(A,)P(C)=P(A,C),所以A1与A,十A 15.解：(1)随机变量X的可能取值为3,4,5,6， 十A,相互独立，故A正确； P(B|A1)= 号 P(X=3)=C-20P(X=4)=C-20,P(X= 7,故B正确； C 3 C 1 2 8P(x=6) ,所以随机变最X 11 的分布列为 Pa,B)=PA,PBlA)=号 1 X 3 5 3 P 1 3 3 C错误； 20 20 10 2 P(B)=P(AB)+P(A2 B)+P(A;B) (2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)=P(X =P(A1)P(B|A,)+P(A2)P(B|A2)+P(A,)P 33119 (BIA3) =4)+P(X=5)+P(X=6)=20+i0+2-20 ·30· 16.解：(1)设B=“小李收到通知”，A1=“小王通过微 P(C)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9× 信通知”，A2=“小王用短信通知”， 0.8×0.3=0.398, 所以P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.9,P(A1)= P(X=2)=P(A)P(B)[1-P(C)]+P(A)[1- 0.3,P(A2)=0.7. P(B)]·P(C)+[1-P(A)]P(B)P(C)-0.1X P(B)=P(A)P(BA)+P(A2 )P(BIA,)= 0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3= 0.3×0.8+0.7×0.9=0.87. 0.092, (2)设D=“小王不能按时见到小李”， P(X-3)-P(A)P(B)P(C)-0.1×0.2×0.3= ①未收到通知P,=1一P(B)=0.13, 0.006.故X的分布列为 ②收到通知但未去：P=0.87×0.05=0.0435. X 0 1 3 故P(D)=0.13+0.0435-0.1735. P 0.504 0.398 0.092 0.006 17.解：(1)记小李第i次抽中为事件A,(i=1,2,3),则 X的数学期望E(X)=0.504×0+0.398×1+ 有PA,)=号，P(A,)=号P(A,)=子，且A, 0.092×2+0.006×3=0.6. A2,A,两两相互独立， 19.解：(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为 记小李第一次抽中但奖金归零为事件A, 0.4,乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率 则PA)-PA,A,)+PAA,A,)-号×号X 为0.5. (2)设甲获得优秀为事件A,,乙获得优秀为事件 》+号x号xx好x×1-》-品 A2,丙获得优秀为事件A,由(1)得， (2)由题意可知X的可能取值为：0,10,40,90， PX-0)=Piaa,)-0.6x0.5x0.5-易 P(X=0)=PA)+(1-), P(X=1)=P(A1A2A,)+P(A1A2A.)+ P(A1A2A,)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+ P(x=10)-号×1-)-号， 06x0.5x0.5=8-号 P(X=40) 号×号××1-)= P(X=2)=P(A,A2A,)+P(A1A2A)+ P(A1A2A,)-0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ P(X=90)= 2 0.6×0.5×0.5=20 所以X的分布列为： 2 X 0 10 40 90 P(X=3)=P(A1A2A,)=0.4×0.5×0.5= 20 16 1 P 2 27 6 5 18.解：设“部件1需要调整”为事件A,“部件2需要调 X的分布列为 整”为事件B,“部件3需要调整”为事件C. 0 1 2 3 (1)由题意可知，P(A)=0.1,P(B)=0.2,P(C)= 3 2 7 1 0.3. 20 20 10 部件1,2中至少有1个需要调整的概率P=1一[1 2 7 +2×20+3× 1 7 .E(X)=0X +1× 20 -P(A)][1-P(B)]=1-0.9×0.8=1-0.72= 05 (3)丙夺冠概率估计值最大，因为铅球比赛无论比 0.28 (2)由题意可知X的可能取值为0,1,2,3，且 赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概 P(X=0)=[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]= 率为子，甲获得9.80的概率为品乙获得9.78的 (1-0.1)×(1-0.2)×(1-0.3)=0.504,P(X= 1)=P(A)[1-P(B)][1-P(C)]+[1-P(A)] 概率为行并且丙的最高成续是所有成馈中最商 ·P(B)[1-P(C)]+[1-P(A)门[1-P(B)] 的，比赛次数越多，对丙越有利. ·31单元提升卷二 条件概率及全概率公式离散型 7,一袋申装有个白球和2个红球，现从袋中住外取球，每次任取一个不载同，取出后记下额色，若为 红色停止，若为白色则继续拍取，停止时从袋中抽《的白球的个数为随规变量X,侧P(X》= 随机变量的分布列，数字特征 (时同：I20分钟满分：150升1 一，这择题：本题共8小观，每小是5分，共40分，在每小胞举出的图个透项中，只有一项是持合是日 c A 要这的 8.将3个小球放人3个意子中，盒子的解量不限，且每个小球较人齐盒子的餐率相等.记X为政人后 1.已每盒中装有大小一怀，形状相同的3个白球与7个潮球，每次从中任取一个球并不教韩，期在第 所解空众的个数，Y为故人后不空众千的个数，则 1次取到白球的条件下，第2次取到的是黑球的短率为 A.EX-EY).D(X)-DY) a号 且E(X1-E(Y).DX)-DY C.E(X)E(Y).D(X)-DY 名，024年4月4日是我因的传抗节日情明节”，这天，王华钩妈妈表了五个青困子，其中西个肉馆 D.EIX)-E(Y).D(X)-D(Y] 三个短沙始，王华随帆章了两个青闭子，若已知主华拿到的两个青出子为同一静馆，则这两个青团 二，进择腊：本是其3公厘，却小置分，共18分，在得小题格出的出用中，有多项并合息目要泉.企都 子都为肉的的周家为 件对的得6令，影令击对的得部分分，有洗量的得0分。 业 清 乌.已知随帆变量X的分布列如下，阳正验的是 刀品.积都某高中食体人的灵别支付系被后台数摆分析发观，高三华级个礼同学一网只去食室一楼和二 俊吃能，周一去食立一楼和二棱的概率分湖为}和子，若他期一去了食堂一楼，席么国二去食意二 楼的衡率为，石饱调一去了有鱼二楼，那么则二去食堂一楼的藏率为分观已加小孔学周二去 &PX<)=司 了食拿二楼，则阁一去食意一棱的概率为 C若m一则EX- .DX-2 A号 R时 c 16,已每甲口袋中装有3个红球.L个自球，乙口袋中装有？个红球，1个自球，这能球民有颜色不同 先从甲口装中随机取出【个球放人乙口袋，再从乙口袋中熊机取出】个球，记从甲口袋中襄出的 1.2随顿变接X的分布列为PX-)-(》-1,2,3则。的值为 球是红球，白球分别为事作A,A:,从乙口袋中取出的球是红球为事停B,侧下列结论正确的是 A等 眉 c品 9 5.(创奇题)为我行保护环境，绿色出行的环保理念，李先生每天从鹅食行车，坐公实车两种方式中 A.P(A,1=d PBA=号 随执这择一种去上班，已知他速辣喷自行车的概率为心，，且特自行车准时到达单位的概华为 CPA,B-是 PA,B-是 0,5,若李先生准时到达单位的概事为0,93.期他坐公交车座车时到达单位的概率为 11,甲罐中有3个红球，2个白球和1个男球，乙提中有1个红球，2个白球知3个M球，先从甲罐中随 A,0.6 B07 C以8 D0.9 桃眼尚一球线人乙罐，再从乙罐中阅机取出一球，月A:4:A,表示甲罐取溜红球，白球、果球的 已知随辄变，将足P任-0)-，P-)-1-:且0<p<行-1，之若E< 靠件：用目表示从乙耀取唐红球的事件，则 E,期 A,A:与A,+A:+A,相互鞋立 区P怡A)-号 A.P,<P:且De)<D0》 BP,P:+且D8,)>D(e:) C.p,<P3,且D(后>D》 DP,之：且D<(5) C.P(A,B)- D.P(A) 61 三、填空题：末圆共8小题，每小则5分，共15升 1》求小李第一次挂中且衡得奖金白零的概率： 12.为了组建一支志愿者队伍，致从4名男志愿释，3名女志意署中阳机前取3人利为志愿青风伍的 《2》设小李新得奖金总数为筒想变量X,果X的分布列 人长，设事件A为轴取的3人中举少有一名男志园者”，事件居为“拍最的8人中至少有一名女 志愿者”，期P(AB)一 13。甲，乙博人进行定点投整游残，授整者若授中，测继续投植，否粥由对方投藏，第一次由甲授数，已知母次 极氨平.乙角中的版华分别为是在铜衣视摄中，乙拉值的次粒为，两一 4.高专舞登地已知某人每次投羞的分中率为P(<P<1,投进一感得1分，投不进得0分，记投 蛋一次的得分为X,渊器X)物最大直为一 18.《17分》一台设备由三个部件构成，限设在一天的运中，部件1,2,3需要到整的概平分别为0,1， 四，解篝题，本夏共5个周，共行升，解答应可出文子祝明，延明式征夏演算步量， 0,2,0,3,各部件的状态相互鞋之 (1》求设备在一天的运转中，部并1,2至少有1个需墨调整的恒*： 5,(13分)一袋中装有6个同样大小的黑球，第号为【.多，3,4：5,5，现从中用机取出3个球.以X表 示意出球的量大号码 《2》记设备在一天的运转中雷要离整的部件个数为X,求X的分布列及数学期限. 1求X的分布列： (2)求X的和值不小于4的質率. 1出，《17分》在校运动合上，只有甲，乙，丙三名月学参加焰球比赛，比赛成靖达到乌，0m以上（含，0 6,(1分)小主要约小李3h后见面，但是只用某种方式答知一次.设小主用微信通知的气*是0,3， m)的同学将夜朝优秀奖.为衡测恢得优秀奖的人数及姓军得主。收电了甲，乙，两以挂的比容业 用每信通知的質率是0,7，面小李在多h内在看做信的概率是以.8，着到星信的程率是0. 装，并整理得到如下数据（单位：m): 1)计算小李取到通知的氧李： 甲，9.80,9.70，.55,9.54,9.45,9.42,9.40,35,9.30.25： (2)如果收到道知的小李也有5%的戴率不雀面案见小王，计算小王不能控时见到小李的概率. 乙：9.78.0,56.0,51.0.36.0,88.0,28 W:9,85,9,65,9,20,9,16, 程设用舞率体计餐率，几甲，乙.内的比睿成蜡相互自立。 (1》估计甲在校运动金铅球比挥中获得优秀奖的属率： (2》设X是甲.乙丙在校运动会阳球比置中夜解优岸紫的B人数，估计X的数学期里E(X) 3》在校运动会相球比篷中，甲，乙，丙重获得冠军的概坐值计值最大？（结论不要求证明》 17.16分)某商场为了民销规定网客购买请00元商品围耳挂奖，最多有3次拍笑机合，每次鞋中， 可依次获得10觉，30元，50元奖金，若没有挂中，喇停止拍凳，顺客海次袖中后，可以送择替走所 有奖金，结束抽奖：也可选择啡铁挂炙，若2有抽中，则连日庸面所得奖金全那山零，结柬菲买，小 车斯买了50元真品并参与了物奖估动，已知他每波拍中的板率依次为子，号·子，如果第一次抽 中塘择继跳抽奖的餐率为子，第二次挂中这择雕理轴奖的概率为，且每次是香抽中互不些响. v