达标演练17 成对数据的统计相关性-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

10.ABC解析：由正态密度函数P2(x)和P3(x)的图 CC 7 象关于同一条直线对称，所以42=43；又由P,(x) P(X=0) C。=i5P(X=1D= Ci 151 的图象的对称轴在P,(x)的图象的对称轴的右边， P(X=2)= ci 1 故有41<μ2=43；因为σ越大，曲线越“矮胖”，g越 C。 15 小，曲线越“瘦高”，由图象知正态密度函数P1(x) 则X的分布列为 和P2(x)的图象一样“瘦高”，P:(x)的图象明显“矮 X 0 1 2 胖”，从而可知o1=o2<o,·所以A,B,C都是错误 7 1 的，D正确. 15 15 15 11.2.1解析：，XN(90,a2),且P(X<70)=0.2, ∴.P(X>110)=0.2,.P(90≤X≤110)=0.5 BX)=0X品+1x+2x号 0.2=0.3,.X~B(10,0.3),X的方差为10×0.3 14.解：(1)这10件产品的精密度的样本平均值为：= ×(1-0.3)=2.1. 04.6+5.0+5.1+5.3+5.4+5.5+5.8+6.0+ 12.0.97725解析：（附：若X~N(μ，a2),则P(μ-o ≤X≤μ+a)≈0.6827，P(μ-2a≤X≤H+2a)≈ 6.0+6.3)=5.5, 0.9545,P(u-3a≤X≤u+3a)≈0.9973) 样本方差为 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面朝上 g=0[(-09)+(-0.5+(-0.40+ 次数为X,则X~B(10,), (-0.2)2+(-0.1)2+02+0.32+0.52+0.52+ 0.82]=0.25, 故E(X0)=10X号-50，D(X)=10×号×(1- 由题意，精密度X服从正态分布N(5.5,0.25) 所以甲厂生产的1件产品的精密度位于[5,6]的概 2)=25, 率是P(|X-5.5|≤0.5)≈0.6827. 由已知得X~N(4,o2),且4=E(X)=50,o2= 甲厂生产的5件产品的精密度都位于[5,6]的概率 D(X)=25, 是0.6827≈0.15，因此P(A)≈0.15. 因为P(40≤X≤60)≈0.9545， (2)甲厂生产的1件产品的精密度位于[5,6]的概 所以P(40≤X≤60)=1-P(X<40)-P(X>60)=1 率是P(6≤X<6)=[P(5≤X<9)-P(6≤X≤ -2P(X>60),解得P(X>60)=0.02275,所以 P(X≤60)=1-P(X>60)=1-0.02275 8]=70.9545-0.68270=0.1359 -0.97725. 甲厂生产的5件产品的精密度都位于[5,6]的概率 13.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态 是P(A)=0.1359, 分布N(80,25), 从而P(A)<0.2=0.00032<0.001 其中1=80,0=5， 出现5个产品的精密度都位于[5,6]的现象的概率 设对产品功能满意程度的评分为Y, 非常低，所以认为甲厂的声称不可靠】 所以P(Y>90)= 2l-P(80-10≤Y≤80+101 达标演练十七成对数据的统计相关性 =0.02275, 1.B解析：选项A、D中两个变量间是一种函数关系， 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 选项C中两个变量之间没有什么关系，选项D中，学 ×0.02275≈6（人）. 习成绩与平均学习时间有关，但不仅与时间有关，还 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 与其他变量有关，如学习时专注性，个人的学习习惯 率为0.0024×10=0.024， 等有关，因此B是相关关系， 则本次调查对产品外观非常满意的顾客约有250× 2.D解析：由线性相关系数r1=一0.734<0，可知变 0.024=6(人). 量X与Y之间呈负线性相关关系，由线性相关系数 (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 r2=0,984>0,可知变量U与V之间呈正线性相关 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品 关系，又|r1I<r2|,所以变量U与V的线性相关程 外观非常满意的有4人，X的可能取值为0,1,2， 度比变量X与Y的线性相关程度强 ·21 3.C解析：由X与Y相对应的数据可得，Y随X的增 数学成绩排在400名左右，故B正确；数学成绩与 大而减小，呈负相关，故r1<0,由U与V相对应的 六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的 数据可得，V随U的增大而增大，呈正相关，故r2> 相关性更强，因为图2的点的分布较图1更分散， 0,故r1<0<rg 故C正确：由图1可得甲的总成绩排在班上第7 4.D解析：因为r1>r2,但不确定r1,r2的正负情况， 名，年级名次100多一点，对应到图2可得，其语文 所以不能推出第一组变量比第二组变量相关程 成绩排在年级近100名，故甲的语文成绩名次比其 度强； 六科总成绩名次靠前，由图1可得乙的总成绩排在 若第一组变量比第二组变量相关强度强，则r1|> 班上第27名，年级名次接近250名，对应到图2可 Ir2, 所以“，>r”是“第一组变量比第二组变量线性相 得，其语文成绩排在年级250名之后，故乙的语文 关程度强”的既不充分也不必要条件， 成绩名次比其六科总成绩名次靠后，故D正确 5.AD解析：根据相关系数的含义，可得当r>0时，X .-7xy 和Y具有正线性相关性，当r=0时，成对样本数据 11.0.99 解析：由题意r 间没有线性相关关系，故选项A正确，C错误；当r< x2-7x2 V= 0时，随着r值减小，|r|越接近1，X和Y的线性相 600-7×4×19 关程度越强，故B错误；当r|越接近1时，成对样本 √/140-7×4 √2695-7×19 数据的线性相关程度越强，故r=一0.99时，X和Y 17 具有较强的线性相关程度，故D正确. 68× 6.①④解析：对于①：图中是确定的函数关系； 2W72√≈7×2.45≈0.99. 对于②：图中的点大都分布在一条曲线周围，是相关 12.13正解析：由中位数的定义可得中位数是13， 关系； 由表格数据看得出年平均支出随年平均收入的增 对于③：图中的点大都分布在一条直线周围，是相关 加而增加，故得家庭年平均收入与年平均支出有正 关系； 线性相关关系. 对于④：图中点的分布没有任何规律可言，x,y不具 13.解：(1)样本中10个这种零件的横裁面积的平均值 有相关关系.故答案为：①④. -0.52=0.052, x= 7.甲解析：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越 10 大，线性相关程度越强，由甲、乙、丙、丁四组数据的 样本中10个这种零件的耗材量的平均值了-铝 线性相关系数分别为一0.98，一0.27,0.36,0.93，所 以甲组数据的线性相关程度最强. =0.39, 8.解：由折线图中数据和附注中参考数据得t=4, 由此可估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零 2t,-0=28,√(0y.-=0.55, 件的横截面积为0.052mm2,平均一个零件的耗材 量为0.39mm3. 含4，-)y,-=2,-72y=40.17-7X4× xiy:-10xy =1 g2-2.89r055X2x2.646*0.9, 2.89 (2)r= 7 (-10（含-1 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的 0.2143-10×0.052×0.39 1.15 1.15 线性相关程度相当高，从面可以用线性回归模型拟 W/1.49136×10 √1.491361.221 合y与t的关系. ≈0.94， 9.A解析：因为所有样本点(x:,y:)(i=1,2,…,n)都 这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数为 在直我y=一号十1上，所以它们负湘关，相关系数 0.94. 为-1. (3)设这种零件的总耗材量的估计值为tmm,又 10,BCD解析：由图可得，该班六科总成绩排名前6 已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比， 的同学数学成绩比语文成绩排名更好，故A错误； 由图2可得丙同学的总成绩排在班上倒数第三名， 003-182,解得1=1365mm,故这种零件的 其语文成绩排在250到300名之间，从图1可得其 总耗材量的估计值为1365mm3, ·22·达标演练十七成对数据的统计相关性 7,为了比较甲，乙，丙，四阻数国的线性相关性强写，某同学分别计算了甲，乙、丙，了四组数据的线 生相关系数，求得数值依次为一以98。一0,27,0.36.0,5，联这四加数居中提性相关程度疑强的是 [基础巩固] 阳数据 上，下列周个变是之间的美系是相关关彩的是 B:如周是我国)18年至2记（年年生话垃圾尤害亿处理量（单位：亿吨的折线图， A,正方形的边长与对角线长 每生从垃表天米龙处克发 且，平均学习时间：与学习成绩/ 1的 C,一个人的身高与学习成销/ 10 1 几球的体图甲与表商供， 1A 2.投变量X和变量Y的样本相关裂数为，，变量U包变基V的蜂本相美系数为：，且1一一Q,731+ 1主青寸言干年0代钟 r1=0981,则 注，年像代得1一7分别时度年份n18一2n24, A.X和Y之可是正线性相关关系，且X和￥的线性相关配度函干和V的线胜相美程度 折线图看指，可用线性可归模型拟合y与：的关系，替用相关系数帮以说用 长X和￥之可星负规性相关关系，且X和Y的规性相关程度强于V和V的线性相关程提 参考数据：之￥9,2,1y10,17,含(y,一y)■067之6 ,U和V之同坐负线性相关美系，且X和Y的线性相美程度写于U和V修线性相美程度 D.U和V之面星正慢性相关关系，且X每Y的提性相关程度粥于U和V的线性相关程度 ,-- 参考公式：相关系数，日 3.开命吸短年静(X)与有鞋擦的相对危验度(Y)相计度的一国数都为16.5.10)，(18,12.81)，(20， B.2),(22,3.21).每天吸期的支数(U)与其得购偏的相对危熟度(V)相对应的一组数据为(10， 7,5)(0,9,5),(30,168).用1表示变魔X与Y之间的战性相关系数，用r:表示变慧U与V之 同的线生相美系数，则下列说达正确的是 A.r-ri r>r>0 C.r0< D.ocr5r 4.对肾组整线性相关的变量进行回自分析，得到不同的同组样本数据，第一组和第二推对皮的线世 相关系数分臂为1「：财，>+“是第一组变量北第二组变量线性相关程度强”的()条作。 A,充分不还要 我必要不充分 二，充要 D低不充分位不必要 5.(多选)脑机查慧X程Y的相关系整为丫，用下列世法正绳的显 A.学>0时，X和Y具有正线性目关性 且，随看？值减小，X和了的相关性也减小 [能力提升] 二当Γ=0时，X和Y不具有相关性 D当，=一09时.X和Y具有较强的线性相关塑度 只在一牌木数据1y,),(y:一山。y,w2,1,,不拿相等)的散点图中，若所 6,如国衡示的肉个变量不具有相关关到的有 ,填序号 有样本点以，1(i一1,2，m)那在直线y一一子十1上.测这组样本数都的样本相关系数为 A.-1 c号 DI 42 10(多速》某校高三1班8名学生在一次质量检测申，情文成销，数学域墙与六科总城棱在：全年纵中 13,大学生划铭去某工厂实习，实习结束时从自已房作的某种零作中阅机选数了1自个样品，测量每个 的相名情况如下用所示，“☆”表示的是该炎甲，乙、丙三位同学对克的点，从这次考试的成放看， 零件的横截首积（单位：mm)和耗材量（单位：mm),得到如下数岳： 下列结论正璃的星 样表号 零料的酸截底积，0回060440,0y0,01a,04L四46m0铺0,05a,52 4 450 a4040458550,3动a,34a脑6,81,418 4 并计算得3r3=0.2143,(r-10{三y-107-1,4135×1D 《1》估算刘铭闻学制作的这种零件平均每下零件的橘霞面积以及平均一个零件的托材量： 100030 40 10 (2求刘铭网学刺作的这种零针的横藏面积和耗材量的样本相关系数（精确列，门）： 大相的成第么宇线样名 《3》刘铭可学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横假面积，并得到所有这种零作的横戴面 图1 图2 积的和为182mm,若这种零件的耗材量他其横就面积近红成正比，请厚刘铭计算一下他制作的 A该麻大科总成领排名前所的间季亚文或情比数学成情排名更好 零作的急托材量的售计值 丛在语文和数学两个科日中，丙国学的成精名次更拿角的科日是请文 (数学成情与六科总成被的相关性比语文成镜与六科总成镜的相美性更 附：翻关系数r= =√1.49136w1,221 ,在甲，乙两人中，其语文成销名次比其大科急城墙名改靠酱的学生是甲 .为实现中华见族伟大复兴，全国各行各业量层了-学习递国的高圈.某老期银膏众“学习强国”中 “桃战答题”模块，德记承了自己连续北天每天一次最多容对的题数如下表： 天数 11346T 次最多容对思数y 1215301813127 多考数据：7-1-1.含r-140.之y-2605,之.-80052.45 相关系数？ --司 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数？之可是正相关，其制关系数下一 (结果保前两位小数) 2,某市居民如02年家童年平均做人r(单位：万北与年平均支出y(单位：方元)的统计素料 如下表所示： 年0m加2120回2392江3124 取人：11,52,11日1生15 支用)4,88,8,80日 根层统计资料，居民家庭年平均收人的中位数是 ,家庭年半均牧人与年平均支齿有 线性相关关系. 44