达标演练11 离散型随机变量及其分布列&达标演练12 离散型随机变量的均值-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

12.0.74 解析:设考生甲考试卷A为事件A,考试卷 达标演练十一 离散型随机变量及其分布列 B为事件B,考试卷C为事件C,考生甲能通过考 试为事件D,由题知;P(A)一P(B)-0.3,P(C) 1.C 解析:①中毂子出现的点数为1,2,3,4,5,6,可以 0. 4.P(D B)=0.6.P(D A)=P(D C)=0.8$ 一一列举出来,②中投篮一次有两种情况,若用1表 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D B)+P(C) 示投中,0表示不中,则也可以一一列举出来,④中所 P(DC) 取3件产品的合格品数可能为0,1,2,3,共4种情 -03×08+03×06+04×08-074 况,可以一一列举出来,③中学生到校时间可以是 13.解:(1)设事件A表示取到的产品为正品,B.,B。, 12:00到12;30中的任意时刻,不能一一列举出来, B.分别表示产品由甲、乙、丙厂生产,则2一B 因此③不是离散型随机变量,故只有①②④满足, B.B,且B,B。,B两两互斥, 2.B 解析:因为取到白球时停止,所以最少取球次数 由已知得P(B)=0.2,P(B。)=0.3,P(B) 为1,即第一次就取到了白球;最多次数是7次,即把 0.5. 所有的黑球取完之后才取到白球,所以取球次数可 P(A|B )=0.95.P(A1B )-0.90,P(A B) 以是1,2,3....,7. 0.80. 由全概率公式得P(A)-P(B)P(AlB)-0.2 ,_1 得一 $095+03×0.90+05×080-0.86$ (2)由条件概率公式可得 P(B.)P(A1B.) 0.2×0.95 19 P(B.1A)一 0.86 P(A) 86' +2+3+4)-1,解得a=5,则P(2<X<4)-P(3 347 P(B。|A)- +P(4)一 P(A) 0.86 10 1010 P(B)P(A1B)0.5×0.8040 5.CD解析:A选项,一0,分为第一次即取到黑球, P(B。|A) P(A) 0.86 86. 或第一次摸到红球,第二次摸到黑球,或前两次均摸 由以上3个数作比较,可知这件产品由丙厂生产的 到红球,第三次摸到黑球, #故P($→-0#+##< 可能性最大,由甲厂生产的可能性最小。 14.解:(1)记事件A表示“抽出的2个球中有红球”,事 C 错误: 件B表示“两个球都是红球”,则P(A)一1一 C BC选项,一1,即第一次摸到白球,第二次摸到黑 球,或前两次一次摸到红球,一次摸到白球,第三次 .3 一#,故PB A)-# 摸到黑球,或前三次有两次摸到红球,一次摸到白 P(A) 球,第四次摸到黑球,故P(-1)= +2×- 1 (2)设事件C表示“从乙箱中抽球”,则事件C表示 确;D选项,的所有可能有0,1,2,故P(-2)-1 “从甲箱中抽球”,事件D表示“抽到红球”,P(C) 42 { 6.7 解析:·y表示取出的2个球的号码之和,又1十 2-3,1+3-4,1+4-5,1+5-6,2+3-5,2+4 6.2+5-7,3+4-7,3+5-8,4+5-9,故y的所有 P(D)=P(C)P(DC)+P(C)P(DC 可能取值为3,4,5,6,7,8,9,共7个. 解析:P(X<2)-1-P(X>2)-1- 8.解:(1)由分布列的性质知;0.2十0.1+0.1+0.3十 故P(CD)- 5. P(D) m-1,解得n-0.3. 随机变量n的可能取值为0,1,2,3, ·12· 可得P(n=0)-P($-1- ; C×2 81 9 3 P(X-3)- A24-3 .P(X-4)- $P n=1)-P($=0)+P($-2)=0.2+0.1=0.3 A8 P$(=2)=P($-3)=0.3,P(n=3)-P($-4 所以X的分布列为: 0.3. 0232 X 4 故-|X-1|的分布列为 __一 。 P 2) 2 P 0.1 0.3 0.3 0.3 14.解;(1)由题意易知X的可能取值为;0,1,2,3. C2 (2)随机变量-X{}的可能取值为0,1,4,9,16.从 ClC15 则P(X-0)- #, (-1)# C。 而一X{的分布列为 38 C。C15 C。2 9 4 16 P(X-2)= 0 3,P(X=-3)- C{ 0 10 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 则X的分布列为: 9.B 解析:由题意知,b(0)十(1)十(2)十(3)十 X 2 0 7 3 #(4)#1,则 (o)1++(){}+(){}+() # 2) 二 P 38 16 (2)由题意易知的可能取值为:0,1,2,3,4, 216 C232 则P(:-0)一 -P(=1) 3-8 10.BCD 解析;口袋中有大小形状都相同的4个红 C2248 P(-2)- 球,n个白球,每次从中摸一个球,摸后再放回口袋 38127 C·28 C1 P(:-3)- #8,(一4)一 3{ 3{8' 7 则的分布列为: 0 2 023 4 白球且P(-3)一 16 32 1 ## , 3..的可能取值为3,4,5,6. #~2 11.0.7 0.3 解析;因为X服从参数为0.3的两点分 布, 达标演练十二 离散型随机变量的均值 所以P(X-1)-0.3,P($-0)-1-0.3-07. 3 1.A 解析:由题意得 -1,解得a一 当X=1时,Y=3X1-2-1,所以P(Y=1) 1, P(X-1)-0.3. 3. 3 1 3 3 12.0 E(X)一 解析:当X一3时,游戏结束时两位同学摸球 2.B 解析:由题意得E(X)-1×0.4+2×0.3+4× 的情况为:白黑黑,黑白黑,白白白, #} 0.3-2.2,所E(5X+4)-5E(X)+4-5×2.2+4 则P(X-3)- -15. ## 3.C 解析:因为随机变量X的分布列服从两点分布, 所以P($=0)+P(X=1)=1,则 P($=1)+ 13.解:(1)当X-2时,坐法有C”(n-1) 一6种,解 2 9P(X-1) 得n一4. 又因P(X=0)<P(X-1),所以P(X-1)- (2)X的所有可能取值为0,2,3,4; C6-1. A 24-4 “A2.P(X-2)- ·13· 4.C 解析:由题意可知的可能取值为0,1,2. $$0 00,10400.P($-8800)-0.1.P($-940$0 C10 CC10 -$ .2.P($-10000)-0.3.P($-10 2 00)-0.3 则P(:-0)一 #_,P( 1) C21' P(X-10400)=0.1,则当周的平均利润E(X) C1 10 10 P(-2)- 0.1×8800+0.2×9400+0.3×10000+0.3×$ 217× 10200+0.1×10400-9860(元). 10.ABD 解析:设事件A.(i-1,2,3,4)表示“该软件 5.AB 解析:根据题意,X的所有可能取值为1,2,3; ,P(A) 且P(x=1)=,P(x-2)=(1-),P($X-3) 一,P(A)一 3,该软件通过考核的 ($- )^{},则E(x)=+2(1- )+3(1-){}=$} -3 +3,依题意有E(X)1.75,则-3+3 概率为P(AAAA)=P(A)P(A)P(A )P(A) 1 得#<,即PE(.)结合选项可知A、B 第三轮考核被淘汰的概率为P(A.A.A。)一P(A) P(A)P(A)一 。。 正确。 3 解析:随机变量的取值有1,3两种情况, 6.1.48 该软件至少能够通过两轮考核的概率为1一P(A) 一3表示三个景点都游览了或都没有游览,所以 -P(AA)-1- P$(-3)-0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4-0.24. 确;设在此次比赛中,该软件考核了Y轮,.Y的可能 P(-1)-1-0.24-0.76,所以随机变量 的分布 列为: ) P(AA)一 P 0.76 0.24 , E( )-1×076+3×0.24-1.48 11 _十a-1,解得a= 7.0 1 3 8 1 1 3 65 1 1 84x 82,故选项D正确. 6. E(Y)-6E(X)+1-6x(-)+1-0. 3 11. 解析:由题意知,结果中没有正面向上的概率 8.解:(1)由图乙可知:P(X =7)=0.20,P(X=9 11 -0.20.P(X =10)=0.35.所以P($X=8)=1 3 3ox13. 0.20-0.20-0.35=0.25.同理.P(X=7) 4 44: 0.20.P($.-8)-0.15.P($-9)-0.3.所以 8 12. 解析:记检测次数为X,则X一2,3. P(X -10)-1-0.20-0.15-0.3-0.35. 3 P(X9)-0.3+0.35-0.65. 当X一2时,检测的两件产品均为正品或为次品,则 A十A{1 (2)因为E(X)-7×0.20+8×0.15+9×0.3+10 P(X-2)- A 3 $0.35-8.8.E(t)-7x0.20+8×0.25+9$ 当X一3时,只需前两件产品中正品和次品各一件, 0.20+10×0.35=8.7,则有E(X-)>E(X). 第三件无论是正品还是次品,都能确定所有次品; 所以估计甲的水平更高, CCA2 9.D 解析:当n20时,X=500×20+200×(n-20) 则P(X-3)- A 3 -2 00n+6000,当n19时,$-500-100(20-)- 600n-2000,则X的可能取值为8800,9400,10000. ·14· 13.解:(1)设小明在A处投篮为事件A,在B处两次 4.B 解析:因为 E(X。)=E(X ).D(X) 投篇分别为B,B.. D(X。),所以乙种水稻比甲种水稻分整齐, 已知小明同学恰好投中2次,分三种情况: 5.BCD 解析:由题意可知X的可能取值为2,3,4,5, A中B 中B,不中;A中B 不中B,中;A不中 6.P(X-2)-. ) #$(-3)- ,$P($-4)-3 B.中B中; 9 7 3,P(X=5)= 。2 _,,__ 3 P(X-4)-3P(X-2),故A不正确;对于B.P(3 .2.127 X<5)- #+3+-- 7.,故B正确;对于C.,E(X) (2)由题意可得得分X的可能取值分别为5,3,2; ##2## 1 1.0. 136 -+3x 一# 一4. 9 0 P(X-5)- P(X-3)- 7 2 +(4-4)*× ##(5-4)*2 1 ) 3459 9 510020' 1 3故D正确. P(X-2)- 一 P(X-1)- 一。 1.① .2 41 P(X-0)-- 综上所述可得X的分布列为 1 -1,③ X 2 5 1 3 0 5 #1) 27 { 9 联立①②③,解得a一 2 1 100 4: 20 25 7225 86 25 解析:依题意,X的可能取值为0,1,2.P(X一 27 0 E(X)-5× +2X +3X +1× 3 100 25 +0X 20 25 25 306 0)- 100 -3.06. ,。 二.P(X-2)一 达标演练十三 离散型随机变量的方差 X 0 , 2 1.D 解析:由题意知E(X)-1×0.3+2×0.7-1.7. 12 。 P D($)-(1-1.7) 0.3+(2-1.7)0.7-02 #。2 -。 2.A 解析:由题意知E(X)一0× 8效 -+1× 2。 十2× E(X)-0× 22 1515 15 D(X)一 (#2)#1)△+(1)# #}+(2#2)# 1D)X .'D(Y)-D(-2X+3)-4D(X 33 86 -225 8.解:(1)题意知X的可能取值为1,2,3 3.C 解析:由题意知P(X-12)-0.6,P(X--0.5) 当X一1时,有(1,1)一种情况; -0.4...E($)=12×0.6+(-0.5)×0.4=7,从而 当X一2时,有(1,2),(2,1),(2,2)三种情况; D($X)-(12-7)x0.6+(-0.5-7)0.4 当X-3时,有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)五 37.5. 种情况; ·15·达标演练十一 离散型随机变量及其分布列 [能力提升] [基础巩固] 9.某银行有一自动取救机,在某时刻恰有上(N)个人正在使用或等待使用该取款机的概率头 1. 下列随机变量是离散型随礼变量的个数是 l()o0之 b),根境计拇祺s()- ①一颗般子出观的点数;②段一次的结果;②某同学在12.00至12.30到校的时间;①从含有 .测在该时刻没有人正在使用或等将徒用该取 0.5 50件合格品,10件次品的产品中任取3件,其中合格品的件数 款就的概率为 , 1 A.1 C_.) D.4 B2 D._ ) 2.袋中有大小相目的6个断球.5个白球,从袋中幅次任意厚出】个球目不皆国;直到取出的球是白 ,记所需要的取次数为随礼变量X,则X的可能取值为 10.(多选)口袭中有大小形状都相同的4个红球.x个白跳,每次从中流一个球,描后再放阻口袋中 C.0.1.2..5 A.1.2.3..6 B.1.2.3...7 D.1.2..5 3.没随祝变量X的分布列如下。 ) 随机变量:的取值可能为 ) A.2 B. C.4 D5 11.已知x从参数为03的满点分布,则P(X-0- 善#) . 诺Y-3x-2.期P-)- A_ B C 12.命中势有;个大小、质地相同的小球,其中3个白球和2个黑球,两位同学先后轮流不故区摸球 每次一球,当摸出第二个黑球时结束游戏,或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结 束.设游戏结束时两位同学摸球的点次数为X,判P(X-3)一 ) 13.有编号为1.2.3..一.x的x个学生,人座编号为1.2.3,.n的个座位,每个学生规定坐一个座 C_ 位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X一2时,共有6种垒法 (】求。的值: 5.(多选)一个盒子照放看大小,那状完全相同的1个阁球.2个自球、2个红球,现不放回地随机从食 (2)求随变量X的分布列. 子中掉球,摇次取一个,直到取到易球为止,记提到白球的个数为随机变量,题下列说法正确的是 B.P(1- C.P(-一一 A.P{-n-1 D.P({~2- 6.袋中有大小相目的5个球,分别标有1.23.4.5五个号码,任意拍取2个球,设2个球号码之和为 -.则y所有可的个数是 7.设离散随变量X的概率分布列为: 14.今年富日,某中学从高中三个年级中选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名颜分 一-110 配如下: 高一年 高二年级 高三级 mP(x- 1o人 人 4A 8.没离型随桃登量X的分布列为 (1)者从20名学生中选出3人参加文明交通宜传,记X为抽取的3人中高一年级学生的人数,求 区。,1( 随就变量X的分布列: P 0.2 0.1610.3 1 (2)若将4名教师安排到三个年级《般设每名教师加人各年级是等可能的,且各位教师的选择是相 (1)随祝变量。-X一1的分布到. 互独立的),记安排到高一年级的教师人数为.求随机交量的分布列 (2)随祝变量:-X*的分布烈 2 2 达标演练十二。 离散型随机变量的均值 (2)根据这次比赛的成结结计甲,乙滋的水坚更高(因平构解次射击的环数谁大) [基巩固] 1.已知离教型随机交量X的分布列为 [能力提升] ) 别X的数学期量F(X)- 9.某真场情售某种品的空满,每用初购进一定数量的空调,商场每销售一台空调可获利500元,老 拱大于求,密每台未得出的空两需交保管费100元:若供不应求,则可从其他疫场翻制供应,调到的 D.2 B.2 空调每台可获利200元.该商场记是了去年夏天(共10周)空调的周需求量”(单位:台),整理 2.随机变量X的概率分死为 跟是 15 1)加 212 x124 P 6.46.1 .1 1 213 ) 期E(5X+0等干 以10属记录的各需求量的颊率作为各需求量发生的概率,若该商场周初胸进20台空调,X表示 15 C.35 D.③ A11 当罔的利润(单位:元),嗟当罔的平均秘洞为 A.10 000元 C.8800元 B8400元 2效 D.980元 3.已知离散塑随交量X的分夸列殿从两点分右,清足P(X-)-oP(X-1.且P(X-0)< 10.(条选)某国产涂谈款件的比容择则为例个软件进行四较考核,每轮考核中整够准确对研毒进 P(X-1).E(X)= 查杀的进人下一轮考核,否则被淘次,已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是, ,1 。_过 ) 4.学校要从5名男生和2名女生中随机挂取?人参加社区恶愿者配务,若用:表示抽斑的愿者中 A.该软件过考核的概率为 女生的人数:副随机疫量;的数学断望E()的简是 B.该软件在第三轮考核淘法的概率为 } A 。 D.1 C.该软件至少能够过两轮考核的概率为{ D.在此次比赛中该软件平均考枝了5 5.(多选)体育课的排球发球项目考试的规则是,每位学生最多可发球3次,一旦爱球成动,则停止发 球,否期一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为i(0),发球次数为X,若X的均 11.同时批揭两校相回的均匀硬币:随机变量;一1表示结果中有正套向上,5一1表云结果中没有正 上,阐(. 值E(X)1.75.则;取值可以% “ 。是} 12.已知4件产品中有2件次品,现逐个不放回检洲,直至能确定斯有次品为止,记检测次数为X,助 A1 E(X)_ 6.某域市有甲,乙.丙3个鉴游景点,一位客人游览这三个景点的题率分别是8.4.0.5.0.6.且度人是 13.某校为减轻暑般家长的负批,开展暑期托答,每天下午开设一节投篮理味比赛,此赛现则如下,a 否游览哪个景点互不影响,设;表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的 A.B两个不同的地点授第,先在A处投签一次,投中得2分,没投中得0分,再在B处投盖两次 绝对值,刚E()一 如果连续两次投中得3分,仅投中一次得1分,两次均没有授中得0分,小明同学准备参赛,他目 7.已知离删随礼交量X的分布基士 病的水平是在A处没篮没中的概率为少,在B处投篮投中的概率为.般设小明同学每次投签的 果稻互独立. (1)若小明同学完成一次比赛,恰好投中2次的概率为,求P: 设Y-6X-1.则Y的数学期望E0)- 8.甲,乙两射击运动员进行射击比赛,射击相同的次数,已 _i* ili 知两运动员击中的环数x稳定在7.8.9.10环.他们的。 比赛戏绩如图甲和图乙听示. (1)根据这次比赛的成绩推断乙击中8环的概率P(X.一 I 8.以及甲击中环以上(包括9环)的概率; 乙 2; 2