第1讲 功和功率-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

专题出 机械能守恒定律 真题溯源 教材原型 其题内现 【RJ版·必修第二册·P77·例2】发动机的额定功率是 【2022年·广东·9】如图所示，载有防疫物资的无 汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车 人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度 发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行驶时受到 5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、 的阻力是1800N。求发动机在额定功率下汽车匀速行 速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg, 驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻 MN=PQ=20m,PQ段的倾角为30°，重力加速度g 力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？ 取10m/:2,不计空气阻力。下列说法正确的有 A.从M到N,小车牵引力大小为40N B.从M到N,小车克服摩擦力做功800J C.从P到Q,小车重力势能增加1×10J D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700J 考点提炼：考查瞬时功率，瞬时功率表达式为P=F 教材原型：匀速运动时汽车所受牵引力等于阻力，为1800N,速度已知，代入P=F即可得到发动机的功率 真题再现：在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，代入P=Fm即可得到牵引力 077, 回归课本 第一讲 功和功率 高中物理 研课本·划重点 >答案链接P22 功 定义：一个物体受到力的作用，在① 上发生了一段位移，就说这个力对物 体做了功 物理意义：功是② 的量度 1.物体上有作用力 做功的两个必要因素 2.物体在③ 上发生的位移 公式：W=④ 1.α是力与位移方向之间的夹角，1为物体对地的位移 三个注 2.计算公式只适用于⑤ 做功 意事项 3.功是⑥ 量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力 L.0≤< 2,力对物体⑦ 功的正负的判断 2<a≤π，力对物体8 2 念与特 3.= 力对物体回 方法一：先求合力F合，再用W金=F金lcos a求功 合力做功的 方法二：先求各个力做的功、W2、W…,再应用W合=+W2+W+…求 计算方法 合力做的功 方法三：先求动能变化△E,再利用动能定理W合=△E:求功 1L.单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做⑩ ,也可以 做① ,还可以② 摩擦力做 2.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和3 :相互作用的一对滑 功的特点 动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值 3.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机 械能转化为内能的情况，内能Q=④ 一对相互作用力做功的特点：作用力和反作用力做功没有必然联系，要根据力与运动情 况具体分析 4078 二 变力做功的计算方法 方法 典型模型 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W:,动能变化量为零 应用动能定理 能守 则有W,-mgl(1-cos0)=0,得W,=mgL(1-cos0) 4●m 定律 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 微元法 W=F·△x+F·△x2+F,·△x+…=F(△x+△x2+△x3+…)=F,·2πR R 每一段微小位移上摩擦力都可以看作恒力 用恒力F把物块从A拉到B,不可伸长的轻绳对物块做的功等效为轻绳 等效转换法 另一头F做的功，W=F: hh sin a sin B B 平均力法（力弹簧由伸长x,被拉至伸长x2的过程中， 000000F 与位移关系为 线性关系) 克服弹力做功W= k+k.(x,-x） 2 在F-x图像中，图线与x轴所围图形的面积表示力F在这段位移上所做的 图像法 正功 功，注意正负，x轴上方取正值，x轴下方取负值 负功 功率 定义：功W与完成这些功所用时间① 叫作功率 物理意义：表示力对物体② W P=”,P为时间1内的③ 功率 公式 知为平均速度，则P为④ P=Fcos(a为F与v的夹角) x为瞬时速度，则P为⑤ 额定功率：机械⑥ 时的最大输出功率 实际功率：机械⑦) 时的功率，要求不大于⑧ 四机车启动模型 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-1图像和D一t图像 079, 回归课本 续表 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 高中物理 过程 P ↑→F F-F照 1a= 分析 m F-F不变=F不变，e↑→P=Fm↑直到Pa=F, m OA段 运动 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间。= 性质 a 过程 Pu F=fa→a=0=. 1=F-Pal0=F 分析 m AB段 运动 速度大小为”的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 性质 BC段 无 F=F阳→a=0与匀速直线运动。=F 2.三个重要关系式 PmP题（式中 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即。F一F F为最小牵引力，其值等于阻力Fm)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即= P P (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=P1。由动能定理有P-Fx=△E,。此式经常用于 求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 3.P=F中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 。与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 快提升·练典例 >答案链接P22 考点一 功的公式的应用 翻1沿倾角为日的斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F与斜面平行，木箱移动的距离为x, 木箱与斜面间的动摩擦因数为4，重力加速度为g,请完成下列各题： (1)画出题中物理情境的示意图，并画出木箱所受的各个力，用字母标明力的名称。 (2)写出各力做功的表达式。 利用动的定义 4080 重力做功Wc= ,推力做功W= ,支持力做功W、= ,摩擦力做功W= 注意是功的正、负 (3)写出各力做功的代数和，即总功的表达式，总功W。=」 (4)写出合力的表达式。F合= (5)写出合力做功的表达式，并与总功的表达式加以比较。W合= 变式题如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W,;若该物体 从A'点沿两斜面滑到B'点，不考虑物体在最高点离开斜面情况，摩擦力做的总功为W2。已知物体 与各接触面间的动摩擦因数均相同，则 A.W=W2 B.W>W2 C.W <W2 D.不能确定W,、W2大小关系 考点二变力做功 翻2如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正 方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线与横轴所围图形为半圆，则小 物块运动到x。处时拉力F做的功为 图线与横轴所国图形的而积代表液力敏的功 () 年FN on! 甲 1 A.0 B. 考点三功率 画例3如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角0=37的足够长的固定斜面上由静止开始下滑， 木块与斜面间的动摩擦因数为u=0.5,已知sin37°=0.6.cos37°=0.8，g取10m/s2,求： (1)前2s内重力做的功： 某力的功和功率，分别是 (2)前2s内重力的平均功率： 力与力方向上的位移的乘 (3)2s末重力的瞬时功率。 积和力与力方向上速度的 437 集拟 081, 回归 变式题将两个质量相同的物体从同一高度分别自由释放和水平抛出。当它们落到地面上时，下 列说法正确的是 () 高中 A.落地时重力的瞬时功率相同 B,运动全过程中重力做的功不同 C.落地时速度相同 D.运动全过程中重力的平均功率不同 考点四机车启动问题 翻车目前我国很多城市的公交车都采用了电车替代燃油车，某城市的公交电车质量m=2× 10kg,额定功率P=60kW,假设该电车启动时与机动车启动模式相同，它在平直水平路面上行驶 时，受到的阻力F,是车重的0.1，g取10m/s2。 (1)电车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ 加速度为零时，有最大速度 (2)若电车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程中牵引力为多大？ 能维持多长时间？ 变式题汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般汽车的变速箱有1挡到5挡5 个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快。当加大油门时，可以 增大发动机的输出功率。如图所示是汽车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡 坡，司机应该 A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门 C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门 4082回· 专题七 机械能守恒定律 第一讲 功和功率 【研课本·划重点】 甲 乙 一、①力的方向 ②能量转化 ③力的方向 (2)对于第二种形式,如图乙所示,设星体之间的距离 ④Flcosa 恒力 标 做正功 ⑧做负功 为r.则三个星体做圆周运动的轨道半径 不做功 正功 负功 不做功 为零 R'= ④Fx对 cos300' 三、①之比 ②做功的快慢 ③平均功率 由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体 ④平均功率 瞬时功率 正常工作 的万有引力的合力提供,因此由力的合成和牛顿第二 7实际工作 ③额定功率 定律有 4n 【快提升·练典例】 典例1见解析 ) 【解析】(1)如图所示。 (2)重力做功W.三-mgxsine,推力 /(R+h)* 典例6(1)2n 2n (2)- /gR 做功W.=Fx.支持力做功W.=0 (Rth)o 摩擦力做功 W =-Fx=$ 【解析】(1)设地球质量为n,地球表面上质量为m -umgxcos 8。 的物体所受万有引力等于重力 (3)总功W =W.+W.+W.+W.=Fx-mgxsin9- _mgxcos 9。 即。”” -=mg. (4)合力F=F-mgsinθ-umgcosθ 设卫星B的运行周期为T.,质量为m (5)合力做功W.=Fx=(F-mgsinθ-umgcosθ)x,由 根据万有引力提供向心力有 计算结果可得W。三W。(由此可见两种求合力做功的 4n G 方法是等效的)。 变式题A 【解析】设物体质量为m,物体与接触面间 /(R+h) gR 的动摩擦因数为u.A、B间的距离为7.A'OB'中左侧斜 (2)设至少经过时间/卫星A、B再一次相距最近,则 面长度为1.倾角为g,右侧斜面长度为4/,倾角为6,则 (2-~)2 A' B间的距离也为1.物体由A点到B点沿直线滑动 的过程,摩擦力做功W,三一mg;物体从A点沿两斜面 2n 联立以上各式,解得三 滑到B点的过程中摩擦力做功W.=-umgl.cosa- gR{ V(_)- _mglcos B=-umg(I.cos a+lcos B)=-umgl.所以W.= 【点评】本题第(1)问是常规问题,应该熟练掌握。第 W.(这是一个常考的重要结论),故选A (2)问的本质是圆轨道的追及问题,高考常常以行星冲日 典例2C 【解析】F随物块所在位置坐标x的变化图 情境来进行命题,处理方法与本题第(2)问类似 像中图线与横轴所围图形的面积即为F做的功,即W= 22 选C。 典例4(1)30m/s (2)3 000 N 40s 典例3(1)48](2)24w (3)48w 【解析】(1)当电车速度达到最大时,电车的牵引力与 【解析】(1)木块下滑过程中,由牛顿第二定律 阻力平衡, 得mgsinθ-umgcosθ=ma.得a=2m/s} 即F=F.=kmg=2000 N. 1 根据P=F., 解得。f200 P60x10' -m/s=30m/s。 解得x=4m。 所以重力在前2;内做的功 (2)电车做匀加速运动,由牛顿第二定律得 W=mgx ·sin θ=2x10x4x0.6 J=48 $ F.-F.=ma, (2)重力在前2;内的平均功率 解得F.=F.+ma=2000 N+2$10$0.5N=30 00 N.$ -W-48w=24W。 设电车刚达到额定功率时的速度为v.. 72 则有P=Fv., (3)木块在2s末的速度大小 解得:-f3000 P 60x10 -m/s=20m/s。 =at=2x2m/s=4m/s. 2s末重力的瞬时功率 设电车匀加速运动的时间为1,则v.=at. P=mgv ·sinθ=2x10x4x0.6W=48 W$ 解得1-20 -0.58=40s。 【点评】“某秒末”或“到某位置时”的功率指的是 变式题B 【解析】汽车爬坡时要克服重力和其他阻力 时功率,只能用P=Fvcosa求解:“某段时间内”或 做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=F:得牵引力F “某个过程中”的功率,指的是平均功率,此时可用 P-W求解,也可以用P=Ficosa求解,式中a为F与 减小速度v.以获得更大的牵引力F,因此应拨1挡,加大 的夹角。 油门,故选B 变式题A【解析】两物体竖直方向都是做自由落 第二讲 动能和动能定理 体运动,下落高度相等,由v.=2gh知两物体落地 【研课本·划重点】 时竖直方向速度相等。重力的瞬时功率为P= 一、①运动 状态 mg..两物体质量相同,所以落地时重力的瞬时功率 相对性 末动能 ⑧初动能 相同,故A正确;两物体运动全过程下落高度相同 二、①动能的变化 ②AE ③合力 ④曲线运动 重力大小相等,由W.三mgh知重力做功相同,故B 变力做功 不同时作用 错误;两物体落地时竖直方向速度相同,做平抛运 【快提升·练典例】 动的物体落地时水平方向还有速度,所以两物体落 典例1(1)19203(2)15601(3)2/3m/s 地时速度不同,故C错误;运动全过程两物体重力 【解析】(1)重力做的功W.=mgh=60x10x3.2J= 做功相同,运动时间相等,由P-W知重力的平均功 1920J。 率相同,故D错误。 (2)下滑过程中克服阻力做的功W.=fx=240x6.5J= 1560J。 【点评】本题考查功和功率,以及平均功率和瞬时功 率的区别。 1 23