第3讲 宇宙航行-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

回归课本 第三讲： 宇宙航行 高中物理 研课本·划重点 >答案链接P20 宇宙速度 内容：人造卫星在① 附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 意义：人造卫星的最小② 速度，也是人造卫星的最大③ 速度 第一宇 由6 =m R,得=④ 宙速度 计算方法 速 由mg=m R 得v=⑤ 大小：⑥ km/s 第二宇宙速度：使物体挣脱⑦ 引力束缚的最小发射速度，其数值为⑧ km/s 第三宇宙速度：使物体挣脱⑨ 引力束缚的最小发射速度，其数值为0 km/s 人造卫星运行参数及不同轨道对比 受力特点：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，方向时刻指向地心 基本 =m一→=① =mw2r→w=② 规律 各物理量 线速度：G2 角速度：GM 与半径的 周期c r→T=③ 向心加速度：G Mm 关系 =ma→a=④ 结论：轨道半径r越大，D、ω、a越小，T越大。口决：“高轨低速大周期 轨道平面一定：轨道平面和赤道平面⑤ 周期一定：与地球自转周期⑥ ,即T=24h=86400s 角速度一定：与地球自转的角速度⑦ 同步卫星 卫 及其特点 GMT 高度一定：根据G Mm4π2 2=m 得r= =4.23×10km,卫星离地面高度h= 星 r-R≈6R(为恒量) 绕行方向一定：与地球自转的方向⑧ 1.极地卫星运行时每圈都经过⑨ 由于地球自转，极地卫星可以实 极地卫星和 现全球覆盖 近地卫星 2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨 道半径可近似认为等于地球的半径，即r=R,其运行线速度约为7.9km/s 新有卫星的轨道平面一定都通过地球的① 4072 变轨对接问题 专题六 1.卫星变轨问题 (1)先将卫星发射到低轨道I上，这个低轨道是圆 变轨原理 轨道 有 (以从低轨 (2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有 道变轨到高 引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的 力与宇宙航行 轨到为例) 向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ (3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ 星 速度：设卫星在圆轨道I和Ⅲ上运行时的速率分别为1、3，则有，①3 轨 设在轨道上过A点和B点时速率分别为A,,在A点加速，则？②，在 B点加速，则③g,又因，④，故有⑤，⑥3⑦8 加速度：因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论在轨道I还是轨道Ⅱ 上经过A点，卫星的加速度⑧ :同理，卫星在轨道Ⅱ和在轨道Ⅲ上经 各物理量 过B点的加速度⑨ 的变化 周期：设卫星在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T,、T2、T3,轨道半径分别为、 r(半长轴)，由开普勒第三定律气=k可知7,0 T,① T 机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨 道的机械能分别为E1、E2、E3,则E,② E,13 E 2.航天器的对接问题 对接问题本质上也是变轨问题。若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道， 减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加 速，然后进入较高的轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。 四双星与多星模型 1.双星模型 (1)各自所需的向心力由彼此间的① 提供，即 mm2 =m1d1=m25r20 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T,=T2,w1=①20 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为，+2=L。 (4)由m1wr1=m2wr2,w1=w2,有② 则可知两颗星到轨道圆心的距离、 2与星体的质量成反比，即一_四 r2 m 4π2 (5) m心m,两式相加可得双星的运动周期T m=m10r,12 073, 回归课本 双星的总质量m1+m2= 4n'L 2T G(m+m2) TG 2.三星模型 理 (1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运 动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力之和 Gm2 Gm2 提供向心力，即有，+2》m4。 两颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 甲 (2)如图乙所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。 每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即6 -×2×c0s30°= P ma,其中L=2rcos30°，三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 五 相对论时空观与牛顿力学的局限性 绝对时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的，时间与空间彼此没有联系，也叫 牛顿力学时空观 1.在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是① 的 两个假设 2.真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是② 的 内容：运动物体的长度（空间距离）和物理过程的快慢（时间进程）都跟物体的运动 论 相对论 状态有关，空间和时间不再独立存在 学 时空观 时间延缓效应（动钟变慢）：△1=③ 两个效应 长度收缩效应（动尺缩短）：1=④ 1.适用于宏观、低速、弱引力的物体，不适用于⑤ 的物体 牛顿力学 2.当物体的速度远小于光速c时，相对论和牛顿力学的结论没有区别；当普朗克 的局限性 常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别 快提升·练典例 >答案链接P21 考点一 宇宙速度给出了两个天体的半轻比与质量比，提示了解题思格一比例法 興例1（多选）火星与地球的质量比为，半径比为，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力 加速度之比分别是 ( ) A. 火= B.- C. 火_a D.- 地b 地Vb 8地b3 地√a 4074 考点二不同轨道卫星参数对比 典例2我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨 专题 道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km。则该核心舱的 离度已知，可由口决“高轨低速大周期”得出特果 A.角速度比地球同步卫星的小 与宇 B.周期比地球同步卫星的长 航行 C.向心加速度比地球同步卫星的大 D.线速度比地球同步卫星的小 考点三卫星变轨问题 典例3如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀 速圆周运动，下列说法正确的是 在P点调整速度大小 ( A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度 考点四航天器对接问题 典例4我国建成“天宫二号”空间实验室之后，发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设 “天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下 列措施可行的是 一般都是采取从低轨通变轨到商轨道模式 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现 对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现 对接 C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度 接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度 接近时实现对接 考点五 双星与多星问题 典例5双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生 变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原 来的k倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为 (） B. T C. k T 075, 回归课本 变式题宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略 其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同 高中物理 一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m。 (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期： (2)假设两种形式星体的运动周期相同.试求第二种形式下星体之间的距离 考点六卫星追及问题 典例6如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。 (I)求卫星B的运行周期： (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间， 它们再一次相距最近？ 【点拔】(1)利用万有引力提供向心力和黄金代换公式求得B的运行周期。 (2)当它们转过的角度之差△0=2π时A、B两卫星再次相距最近。 4076回归 式F=Gmm可直接求解万有引力，其中r为两球心之 mm mm F=G - 18R2o 因此，小球被挖去后，剩余 本 mm. 间的距离，则两球间的万有引力F=G R+R,+o户，故 7Gmm 部分对质点的万有引力F=F,-F,= 36R20 D正确 典例2B【解析】“天宫一号”在太空中运行时，所受 【点评】本题的解題方法为割补法。如果题目所给模 M 型A不是一个完整或规则的理想模型，这时需要给原 重力等于万有引力，即mg=G R+)户，得“天宫一号” 来的模型补充一些条件，结合这些补充条件可建立另 GM 的重力加速度为g= R+h),放选B。 一个容易求解的理想模型B,这样求解模型A的问题就 变为求解一个完整的理想模型B与另一个理想模型的 典例3【证明】将行星看作球体，设半径为R,质量 和或羞的问题，这种方法通常称为割补法，此方法重在 m是m 为m,则行星的密度为p= 卫星贴近行 巧妙地对几何体或几何图形实施割与补，变局部为整 4TR 体，化不规则为规则，化非对称为对称，化抽象为直观， 3 化陌生为熟悉。 星表面运行时，运动半径为R,由万有引力提供向心 Gms m 4n2 典例50.512年 力可知 R2. =mR,即mg 4πR C不。由此可以 【解析)由几何关系（正弦定理）可得生=” 解得pr:式中6为9引力常量，可见pr是一个 sin a sin B 当B=T时，视角4最大，即地球上的人看行星时，视线 对任何行星都相同的常数。由此可知，当卫星贴着 2 行星表面飞行时，只要有一个计时工具就可以知道 与行星的轨道相切。 行星的平均密度。 由图可知ina= 某行层 ,地球 变式题A【解析】卫星在该星体表面附近绕其做圆 16 周运动，则有Gmm4π 依题意有sina= ,4 25 太阳 r=m πRp=,解 得在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 所以16 25 对于环绕太阳运行的行星，根据开普勒第三定律有 T= ,故A正确。 【点评】熟练学握并利用教材例题给出的二级结论 会1年， pr=3n ,可以快速求解本题。 将轨道半径比值代人得 64 7Gm m 7e125t=0.512年。 典例4 36R 第三讲 宇宙航行 【解析】大球未被挖去小球时，大球对质点的万有引 【研课本·划重点】 :m 力F,=G 4R:设大球的密度为p,则大球的 2R)G ③环绕 GM 一、①地面②发射 ④ ⑤gR 质量m=p×了πR,被挖去的小球的质量m,=p×3π× 67.9⑦地球⑧11.2 ⑨太阳0016.7 m GM GM ),则有m,被挖去的小球对质点的万有引力 二、① ② ③2GM ⑤重合 420 ⑥相同⑦相同⑧一致⑨南北两极0球心 典例4C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道 三、①>②>③>④>⑤>⑥>⑦> 上运行，然后飞船加速，由于所需要的向心力变大，飞 及解析 ⑧都相同⑨也相同0<①<2<B< 船将脱离原轨道而进人更高的轨道，不能实现对接，选 四、①万有引力②m,,=m, 项A错误：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行， △t 五、①相同②相同 然后空间实验室减速，由于所需要的向心力变小，空间 实验室将脱离原轨道而进人更低的轨道，不能实现对 接，选项B错误：要想实现对接，可使飞船在比空间实 ⑤微观、高速 验室轨道半径小的轨道上加速，然后再进人较高的空 【快提升·练典例】 间实验室所在的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速 典例1BC【解析】本题为高考题，改编自)版必修 度接近时实现对接，选项C正确：若飞船在比空间实验 第二册P64第4题」 室轨道半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的 Mm GM 由G 轨道，从而不能实现对接，选项D错误。 R =mg,可得g= 则有三一工。扫、 R 典例5B【解析】设两星的质量分别为m,m,轨道 mR,结合R=GW,可得。=R,则有丛： 半径分别为「，2，距离为L,双星靠彼此之间的万有引 a ·b= ,故B、C正确，A,D错误 力提供向心力，则有Cm,三m4行 mim 4n 典例2C【解析】核心舱和地球同步卫星都是由万有 L 并且T+n2=L,解得T=2π 当两星总质量 G(m,+m,） Mm 引力提供向心力而做匀速圆周运动，则有G 2 变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时， GM GM m一=m心r=7 r=ma,可得p= ,w= 有T'=2m T,故选B N r √Gk(m,+m2) k GM T=2T ,户，而核心舱运行轨道距地面的高度 变式题(1) 5GmR 12 (2) 2R 5Gm 为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近 【解析】(1)对于第一种形式的运动，如图甲所示，以 36000km,则有r<r,故有w@>w啊，T<TW,a脸>a 某个运动的星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万 ”>网，即核心舱的角速度比地球同步卫星的大，周期比 有引力定律， 地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大， 有R=Gm 线速度比地球同步卫星的大，故A、B,D错误，C正确。 典例3B【解析】从轨道1到轨道2，在P点处需要 F=G m (2R), 加速，因此在轨道1和在轨道2运动时，卫星在P点的 速度不同，故A错误；由牛顿第二定律有GMm F+F:=mR' =ma,可 可得运动星体的线速度，=√SCm 得ax三，则卫星在P点的加速度都相同，卫星在椭圆 2R 2TR 轨道1上运行时，与地心的距离在变化，则a也在变 设周期为T,则有T= 化，故B正确，C错误；卫星在圆形轨道2上运行过程 中，速度方向时刻改变，因此速度不同，故D错误。 解得T=4π 5Gm 21 回归课本 专题七 机械能守恒定律 高中物理 第一讲 功和功率 【研课本·划重点】 一、①力的方向 ②能量转化： ③力的方向 (2)对于第二种形式，如图乙所示，设星体之间的距离 ④F1cosa ⑤恒力⑥标⑦做正功⑧做负功 为，则三个星体做圆周运动的轨道半径 ⑨不做功①正功①负功②不做功B为零 2 R'= 国F相味 c0s30° 三、①之比 ②做功的快慢③平均功率 由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体 ④平均功率 ⑤瞬时功率⑥正常工作 的万有引力的合力提供，因此由力的合成和牛顿第二 ⑦实际工作 ⑧额定功率 定律有 【快提升·练典例】 Fe=2G 20s30°=m π 典例1见解析 得r= 【解析】(1)如图所示。 (2)重力做功W。=-mgxsin0,推力 (R+h 2n 典例6(1)2m (2 S 做功W,=Fx,支持力做功W,=0, V(R+h)o 摩擦力做功W,=-Fx=0G 【解析】(1)设地球质量为m,地球表面上质量为m gxeos0。 的物体所受万有引力等于重力， (3)总功W。=W,+W。+W,+W,=Fx-mgxsin8- 即G m娃m umgxcos 0 =mg， (4)合力F金=F-mgsin0-mgcos0。 设卫星B的运行周期为T4,质量为mg, (5)合力做功W。=F。x=(F-mgsin0-umgeos0)x,由 根据万有引力提供向心力有 计算结果可得W=W合（由此可见两种求合力做功的 Gmm 4π R+h=m, -(R+h), 方法是等效的)。 变式题A【解析】设物体质量为m,物体与接触面间 /(R+h)丁 联立解得T。=2 &h2 的动摩擦因数为4，A、B间的距离为I,A'OB中左侧斜 (2)设至少经过时间，卫星A、B再一次相距最近，则 面长度为，倾角为a,右侧斜面长度为l,倾角为B,则 A',B间的距离也为l。物体由A点到B点沿直线滑动 的过程，摩擦力做功W,=wmg;物体从A'点沿两斜面 联立以上各式，解得= 2币 gR 滑到B点的过程中摩擦力做功W2=-mgl,cosa √(R+h)于w mg,c0sB=-wmg(Lcos&+l,cosB)=-wmgl,所以W,= 【点评】本题第(1)问是常规问题，应该熟练学握。第 W(这是一个常考的重要结论)，故选A。 (2)问的本质是园轨道的追及问题，高考常常以行星冲日 典例2C【解析】F随物块所在位置坐标x的变化图 情境来进行命题，处理方法与本题第(2)问类似。 像中图线与横轴所围图形的面积即为F做的功，即W= 之，所以W=Px,故 4 422