第1讲 开普勒行星运动定律&第2讲 万有引力定律及理论成就-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

典例6B【解析】由于在最高点杆对小球的作用力可 解得，=√gR=2m/s。 以为拉力，也可以为支持力，因此小球经过最高点的最 (2)小球从B点开始做平抛运动，设A、C间的最小距 答案及解析 小速度为0，故A错误：当小球在最高点的速度”= 离为x,平抛运动的时间为， √gR时，小球的重力提供向心力，杆的弹力为零，故B 由平抛运动规律得x=,1,2R= 2, 正确：当小球经过最高点时杆对它的作用力为支持力 解得x=0.8m。 时，有mg-F、=mR,可知随着速度的增大，杆对球的 【点评】圆周运动和平抛运动结合的问题频繁出现 作用力F、减小，当小球经过最高点时杆对它的作用力 在考试中。解答此类问题时，要关注两个运动连接处 为拉力时，有F+mg= R,可知随着速度，的增大，杆 的速度大小和方向 对球的作用力F、增大，故C、D错误。 专题六万有引力与宇宙航行 11 d 2/3d 典例7(1)3mg(2)2 3 第一讲开普勒行星运动定律 【解析】选自U版必修第二册P42第6题。 【研课本·划重点】 (1)小球运动示意图如图所 一、①椭圆②焦点③面积④半长轴 示，设从绳断到落地的时间 ⑤公转周期 为t,绳断时小球的速度大 小为，根据平抛运动规律 3d 【快提升·练典例】 4 1 28,根据 典例167列 有d=,d4 【解析】选自RU版必修第二册P48第1题。 牛顿第二定律有F-mg=m，,其中转动半径r= 4 银据开普莉第三定律，有行分其中公=15A心网 11 解得F= 「址=1AU, (2)设绳长为'，平抛运动的时间为'，抛出时小球的 解得T= T≈1.84×365日≈671日。 速度大小为'，水平距离为x,根据平抛运动规律， rw 1 有d-r=2x=, 第二讲 万有引力定律及理论成就 【研课本·划重点】 11 由牛顿第二定律有3mgmg=m， 一、①物体的质量m,和m的乘积②它们之间的距 联立解得x= 离r的二次方 ③cm, ④质点⑤球心 可知当2时，水平距离x最大，此时.-2 =06号 ② m 3 R ③ ⑤相同 变式题(1)2m/。(2)0.8m 三、①小②大③较小 【解析】(I)设小球在B点的最小速度为，小球的质 四、02 3Tr 3 G GTR ④等于 量为m, 【快提升·练典例】 由牛顿第二定律可得mg=mR 典例1D【解析】对两质量分布均匀的球体，运用公 19 回归 式下=Gmm可直接求解万有引力，其中r为两球心之 mm F,=G G mim 8R2o 因此，小球被挖去后，剩余 本 8× mm: 间的距离，则两球间的万有引力F=G 超 尾+优+》户，故 7Gmjm 部分对质点的万有引力F=F,-F,= 36R2 D正确。 典例2B【解析】“天宫一号”在太空中运行时，所受 【点评】本题的解题方法为割补法。如果题目所给模 型A不是一个完整或规则的理想模型，这时需要给原 (R+h,得“天宫一号” Mm 重力等于万有引力，即mg=G 来的模型补充一些条件，结合这些补充条件可建立另 R+h)P,放选B。 GM 一个容易求解的理想模型B,这样求解模型A的问题就 的重力加速度为g= 变为求解一个完整的理想模型B与另一个理想模型的 典例3【证明】将行星看作球体，设半径为R,质量 和或差的问题，这种方法通常称为割补法，此方法重在 m量。m 巧妙地对儿何体或几何图形实施割与补，支局部为整 为m,则行星的密度为p=V4行R。卫星贴近行 体，化不规则为规则，化非对称为对称，化抽象为直规， 3 化陌生为热悉 星表面运行时，运动半径为R,由万有引力提供向心 典例50.512年 力可知兰 m=m4R、即mg= R2 -=m 4n'R G。 由此可以 【解析】由几何关系（正弦定理）可得生： sin a sin B 解得pr-积式中G为引力常量，可见pr是一个 当B=严时，视角α最大，即地球上的人看行星时，视线 对任何行星都相同的常数。由此可知，当卫星贴着 行星表面飞行时，只要有一个计时工具就可以知道 与行星的轨道相切。 行星的平均密度。 「 由图可知sina= 某行吊 地球 、《 变式题A【解析】卫星在该星体表面附近绕其做圆 16 依题意有sina 周运动则有c恤=m 4 M 25 太 Tr,r=R.V= mR.p= ,解 得在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 所以泉16 '25 T= 3 对于环绕太阳运行的行星，根据开普勒第三定律有 Gp ,故A正确。 71年 【点评】熟练掌握并利用教材例题给出的二级结论 pr=3n 可以快速求解本题。 将轨道半径比值代入得 64 7Gm m 7e1257题=0.512年。 典例4 36 第三讲 宇宙航行 【解析】大球未被挖去小球时，大球对质点的万有引 【研课本·划重点】 mm 力F,=G 64R:设大球的密度为，则大球的 mm =G 2R)2 一、①地面②发射 ③环绕④. CM ⑤√gR 质量m,=p×了πR,被挖去的小球的质量m,=p×3π× 67.97地球⑧11.2 ⑨太阳016.7 m CM GM M (),则有m,:被挖去的小球对质点的万有引力 2 ③2mGM ④ ⑤重合 420专题六 万有引力与字宙航行 真题溯源 教材原型 女题再现 【R版·必修第二册·P71·B组·2】行星的平均密度 【2020年·全国2卷·15】若一均匀球形星体的密 是P,靠近行星表面运行的卫星运转周期是T,证明：PT 度为P,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨 是一个常量，即对任何行是都相同。 道绕其运动的卫星的周期是 ( 1■ A. 3n B. C. N Go V3πCp D.Gp 考点提炼：考查利用近地卫星环绕周期计算中心天体密度，利用Sm=m4红R ，4 R2=m 心p-联立即可得 出p与T的关系 教材原型：根据Gmm4n2。 R2=m v,解得pT=3 M 真题再现：根据6m ， 3Rp= 3π 解得T 4066 第一讲开普勒行星运动定律 专题六 研课本·划重点 >答案链接P19 开普勒行星运动定律 力与宇宙航行 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是① ,太阳处在 椭圆的一个② 上 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 三大定律 扫过的③ 相等 第三定律：所有行星轨道的④ 的三次方跟它的⑤ 的二次方的比都相等，即⑥ 开普勒行星 适用条件：宇宙中一切环绕同一中心天体的运动 运动定律 特别说明：行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中可按圆轨道处理 L.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大 圆轨道模型下 小不变，即行星做匀速圆周运动 的三大定律 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比 值都相等，即= 快提升·练典例 >答案链接P19 考点一开普勒第三定律的应用 典例1地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内 天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格定义，用符号AU表 示。)已知火星公转的轨道半径是1.5AU,根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 表明火星轨道半轻是地球轨道半轻的【，5倍 067, 回归课本 第二讲， 万有引力定律及理论成就 高中物理 研课本·划重点 >答案链接P19 万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引 力的大小跟① 成正比，与② 成反比 万有引力定律 公式：F=③ ,其中G叫作引力常量，G=6.67×10N·m2/kg2,其 值由卡文迪什通过扭秤实验测得 适用条件：适用于两个④ 或均匀球体：，为两质点或均匀球体 ⑤ 之间的距离 月一地检验 假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种性质的力，都遵从F=Gm, 2 ,根据牛 F 顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度α= =① 6 地面 m月 F 上苹果自由下落的加速度a华= =② m拉 由于r=60R,所以1。 ③ 月一地检验 1.苹果自由落体加速度a笔=g=9.8m/s2 2.月球中心距离地球中心的距离r=3.8×10m,月球公转周期T= 验证 27.3d≈2.36×10°s,则a月 r=2.7×103m/s2(保留两位有效 数字)，=2.8x10(数值)=④ 结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的 引力，遵从⑤ 的规律 4068 重力和万有引力的关系 专题六 概述：万有引力F可分解为重力mg和提供物体随地球自转的向心力F向 Mm 赤道上：G 关系 R =mg+mo'R Mm 两极上：G =mg 公式 R 有引力与宇宙航行 一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F的 R 万有引力与重力 矢量和，下=(+F 1.越靠近南、北两极，向心力越① ,g值越② 2.由于物体随地球自转所需的向心力③ 通常可认为万有引力近似等 结论 于重力。即微=mg,因此常用CW=gR进行计算代换 R GMm 太空中的重力：在太空中万有引力等于重力，即mg'= (R+h)2,得g GM (R+h)2,则有 g=(R+h) ,对于在太空中绕地球做匀速圆周运动的卫星，万有引力（重力）提供向心 g' R2 力，卫星处于完全失重状态，但不是不受重力 四 万有引力理论的主要成就 1.在已知卫星运行周期T和轨道半径r的条件下，根据G m-4rr可 2 =m 计算天 得天体的质量表达式M=① 体质量 2.在已知重力加速度g和天体半径R的条件下，根据G Mm =mg,得天体 万有引 质量M=② ,这也被称为“称量地球质量公式” 力理论 的成就 1.已知天体质量M=4m? ,若再已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ= -=③ 计算天 体密度 3 mp 2.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径④ 天体半径R,则天 体平均密度p= 3m GT 069, 回归课本 快提升·练典例 >答案链接P19 高中物理 考点一 万有引力定律的简单应用 典例1如图所示，两球间的距离为。，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m,、m2,半径分别为 R,、R2,则两球间的万有引力大小为 () 注意这里的。不是万有引 力公式中的”，公式中的「 R 为两球心之间的距离 A6%% m mm2 mm2 B.G- C.G- D.G- R R,+R2)2 R+R+ro)月 考点二 太空中的重力 典例2航天员王亚平在“天宫一号”内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的 物理现象。若“天宫一号”质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则 “天宫一号”所在处的重力加速度大小为 () GM A.0 所受万有引力等于重力，并全部用来提供 (R+h)2 了向心力 C.- GMm GM D. R+h)2 考点三天体质量和密度的计算 典例3行星的平均密度是，靠近行星表面运动的卫星运转周期是T,证明：T是一个常量，即对 任何行星都相同。 表明卫星轨道半轻等于天体半径，即「=R 变式题) 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的 卫星的周期是 () 3π B. 4 1 D. Gp N3πGp 4TGp 4070 考点四利用填补法求解引力问题 典例4如图所示，一质量为m,的球形物体，密度均匀，半径为R,在距球心为2R处有一质量为m 专题六 的质点，若将球体挖去一个半径为号的小球（两球心和质点在同-直线上.且挖去的球的球心在原 来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？ 力与宇宙航行 0 考点五卫星张角问题 典例5假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如 某行星 图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的 轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质 太阳 地球 点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，并且最大视角的正弦值为5 6 则该行星 的公转周期为多少年？ 【点拔】找到视角最大时行星和地球的位置关系，由几何关系得出行星轨道半径与地球轨道半径的关系。 071,