第4讲 圆周运动中的典型模型-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

第四讲1 圆周运动中的典型模型 专题五 研课本·划重点 线 >答案链接P18 动 水平面内的圆周运动模型 分析物体在水平面内做匀速圆周运动问题的关键在于确定向心力的来源。 模型1圆锥摆模型 如图，摆长为L,摆线与竖直方向夹角为0，摆球质量为m,对摆球受力分析，由牛顿第二 4m2 1，转动半径r=Lsin8,解得周期T=2n Lcos 6 h 定律得ngtan0=m =2不、} (h为悬 点到运动平面的距离)。 结论： ①摆高h=Lcos0。周期T越小，圆锥摆转得越快，h越小，0越大。 ②摆线拉力F=mg。 圆锥摆转得越快，0越大，摆线拉力F越大。 cos 0 ③摆球的向心加速度a=gtan 6。 【圆锥摆的两种变形】 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示，可知r>rg。由a=gtan0,知A、B的向 心加速度大小相等。由a=o,知，，由a=,知，>， 甲 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示，可知r>g。由T=2π， 知 T,=TB,01=0B,由U=r,知D>tB,由a=w'r,知a,>0go 模型2圆盘模型 1.单物体模型 质量为m的物体在水平圆盘上随圆盘一起转动，转动半径为「，如图所示，静摩擦 力提供向心力，当静摩擦力达到最大值F时，物体做圆周运动的速度也达到最大 值，即Fm=m一，解得。= m 2.连接体模型 假设A、B两物体与圆盘间的动摩擦因数相等，A、B两物体随圆盘一起转动，如图所示。当圆盘转 061, 回归 速逐渐增大时，物体B先达到其最大静摩擦力，转速再继续增加，A、B间绳子开始有拉力，当A受 到的静摩擦力达到最大后两物体开始滑动。 高中物理 竖直面内的圆周运动模型 分析物体在竖直面内做匀速圆周运动的问题时要注意两点：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型： 其次是明确题目要求的是最高点还是最低点的运动情况。 轻绳模型 轻杆模型 1杆 光洲 常见类型 圆轨道 管ǚ 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 最高点 除重力外，物体受到的弹力可能向下或等除重力外，物体受到的弹力可能向下、等于零或 受力特征 于零 向上 受力示意图 过最高点的 =① V=②) 临界条件 (1)当=0时，Fx=⑤，F、为支持力，沿半径 (1)若③ √g,在最高点时，F、+mg= 背离圆心 m绳，圆轨道对小球产生的弹力人 (2)当0<<√gF时，mg-f、=m,F、背离圆心，随 最高点速度 v的增大而⑥ 讨论分析 (2)=√gr时，恰好通过最高点，弹力F、=0 (3)当=gr时，F、=⑦ (3)若④√g,则不能过最高点，在到达 (4)当>gr时，F、+mg=m一，F、指向圆心，并随 最高点前小球已经脱离了圆轨道（绳已松弛） v的增大而⑧ 目圆周运动与抛体运动结合的问题 圆周运动与抛体运动结合的问题为多过程运动问题，在分析物体的多过程运动问题时，可以按照程 序法进行运动过程分析。即按照物体运动的前后顺序逐一分析物体运动的模型，同时根据运动模型 对物体进行受力分析、功能关系分析等，并且借助运动图像、运动示意图等进行辅助分析。 4062 快提升·练典例 >>答案链接P18 题五 考点一 圆锥摆模型 典例1如图所示，质量为m的小球用细绳悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆 曲线运 周运动，重力加速度为g。 拉力和重力的金力提供向心力 (1)若悬挂小球的绳长为L,小球做匀速圆周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F 有多大？ (2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长L,求小球做匀速圆周运动的角速度 w与绳长L的关系。 (3)若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长L,求绳对小球的拉力F与绳长L的 关系。 考点二 连接体模型 典例2如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A,B,放置在光滑水平桌面 上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度w绕 轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。 A、B两球运动半轻大小相等 考点三水平面内圆周运动的临界问题 典例3如图所示，A、B,C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是 其重力的k倍，三个物体的质量分别为2m、m、m,它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转 时，若A、B、C三个物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A.A的向心加速度最大向心力绮由静摩擦力提供 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 063, 典例4如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块（可视为质点），物块到转轴的距离为r,物 块和转盘间的动摩擦因数为4，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 中物理 此时物块所需向心力怜妈完 全由最大精府擦力提供 (1)当水平转盘以角速度，匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，求ω，的值： (2)如图乙所示，将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度w2= 时，求细绳的拉力F 3r 的大小；需要判断物扶受到的最大静居擦力与所需向心力的大小 (3)将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度ω，= 时，求细绳的拉力F的大小。 3r 考点四竖直平面内的圆周运动—轻绳模型 典例5如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小 球的质量为m=0.5kg,小球半径不计，g取10m/s,求： (1)小球钢刚好通过最高点时在最高点的速度大小：轻绳模型此时重力提供向心力 (2)当小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小： (3)若轻绳能承受的最大拉力为45N,小球运动过程中速度的最大值。最低点处拉力最大 考点五竖直平面内的圆周运动—轻杆模型 典例6如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端位于0 点，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，已知重力加速度为g,则下列说 法正确的是 轻杆模型，杆航可以提供拉力也可以提供支博力 A小球经过最高点的最小速度是√gR B.小球经过最高点时，杆所受到的弹力可能等于零只有重力提供向心力 C.小球经过最高点时，杆对球的作用力一定随速度的增大而增大 D.小球经过最高点时，杆对球的作用力一定随速度的增大而减小 4064 考点六圆周运动与平抛运动的综合 可知球做平燃运动，且知通水平位移 典例7某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视为 专题五 质点)，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受 的最大拉力被拉断。球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高 曲线运 度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略空气阻力。求：可知平抛运动坚直位移 (1)轻绳能够承受的最大拉力是多少？ (2)保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动。若绳仍然在球运动到最低点时达到最大 拉力被拉断，要使小球抛出的水平距离最大，则绳长度应是多少？最大水平距离是多少？ 找出最大距离与绳长的美系式 变式题如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切 于圆环的端点A。一小球（可视为质点）从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落 在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ 065,回回长 误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度, 3 大于这个速度汽车会发生侧滑,根据牛顿第二定律可 丹 典例3C 【解析】A、B.C三个物体角速度相同,根据 得f=m /1.4x10+x80 m” 2.0x10 m/s= a.=r可知,物体C的向心加速度最大,故A错误:圆 # 560m/s=20 盘对物体的摩擦力提供向心力,设圆盘转动的角速度 5 m/s.因此汽车转弯的速度为 大小为.则B、C所受摩擦力分别为F=mo^}R 20m/s时所需的向心力小于1.4x10N,汽车不会发生 F.=m}·2R,物体B所受摩擦力小于物体C所受摩 侧滑,B、C错误;汽车刚好不侧滑的向心加速度a= 擦力,故B错误;物体恰好滑动时,有kmg三mr, 560 r80 m/s=7m/s.,即汽车能安全转弯的向心加速 度不超过7.0m/s.D正确。 第四讲 圆周运动中的典型模型 半径r越大,临界角速度越小,故物体C先滑动,故C 【研课本·划重点】 正确,D错误。 二、①vgr ②0③>④<mg 0 减小 典例4(1) ⑧增大 【解析】(1)当水平转盘以角速度.匀速转动时,物 【快提升·练典例】 块与转盘刚好不发生相对滑动,则umg三mor,解得 典例1(1)F=mo1(2)与1.无关 (3))mgt # 三 【解析】选自RJ版必修第二册P42 第5题。 (2)由于.<,因此当转盘的角速度为。时细绳对 物块没有拉力,故F。=0 (1)小球受到重力和绳的拉力,两个力 的合力提供向心力,受力分析如图所 (3)由于.>,因此当转盘的角速度为、时细绳对 示,由牛顿第二定律有mgtan6=mo{}r. 。 物块有拉力,则umg+F。三mor.可得此时细绳对物块 mgD 2 拉力的大小Fr=mg。 (2)由mgtan θ=mo*r.r=htanθ. 典例5(1)2m/s (2)15N (3)4v2m/s 得-为定值,与1无关。 【解析】(1)小球刚好通过最高点时,只由重力提供向 心力,有mg=m 7 一,解得u.三vgL=2m/s。 (3)由F-mg =cc080= #,得#ngt 。 (2)当小球通过最高点时的速度大小t。三4m/s 典例2moL 2m/s时,拉力和重力的合力提供向心力,则有 【解析】选自BJ版必修第二册P40第4题。 F.+mg=m 当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时,以A 一,解得F.=15N 为研究对象,根据向心力公式有 (3)分析可知,小球通过最低点时轻绳的拉力最大,小 F,=3m·3 2=. 球速度最大,在最低点由牛顿第二定律得 m 以B为研究对象,根据向心力公式有 ##=.. 2-2m1.转轴受杆拉力的大小 即小球运动过程中速度最大值为4/2m/s。 418 典例6B【解析】由于在最高点杆对小球的作用力可 解得v=gR=2m/s。 以为拉力,也可以为支持力,因此小球经过最高点的最 (2)小球从B点开始做平抛运动,设A、C间的最小距 小速度为0,故A错误;当小球在最高点的速度 离为x,平抛运动的时间为! VgR时,小球的重力提供向心力,杆的弹力为零,故B 由平抛运动规律得x=v1.2R= 2 正确;当小球经过最高点时杆对它的作用力为支持力 解得x=0.8m。 【点评】圆周运动和平抛运动结合的问题频繁出现 作用力F、减小,当小球经过最高点时杆对它的作用力 在考试中,解答此类问题时,要关注两个运动连接处 为拉力时,有F+mg= .可知随着速度v的增大,杆 的速度大小和方向。 B 对球的作用力F、增大,故C、D错误。 专题六 万有引力与宇宙航行 d 2/3d 第一讲 开普勒行星运动定律 【解析】选自BJ版必修第二册P42第6题。 【研课本·划重点】 (1)小球运动示意图如图所 一、①圆②焦点③面积 ④半长轴 示,设从绳断到落地的时间 公转周期 为t.绳断时小球的速度大 小为:.根据平抛运动规律 【快提升·练典例】 典例1671 【解析】选自RJ版必修第二册P48第1题。 牛顿第二定律有F-mg=m 解得-11 3。 r_=1AU. (2)设绳长为/,平抛运动的时间为/,抛出时小球的 速度大小为',水平距离为x.根据平抛运动规律. 有--st,:vr 1 第二讲 万有引力定律及理论成就 【研课本·划重点】 _ 7. 一、①物体的质量n.和n.的乘积②它们之间的距 ###()一#}(#)4# 联立解得x= ④质点 球心 ##②0#③ .2/ 相同 变式题(1)2m/s(2)0.8m 三、①小②大③较小 ②{} 【解析】(1)设小球在B点的最小速度为t,小球的质 ③3_ 四,① C G7T CT^*R ④等于 量为n. 【快提升·练典例】 典例1D【解析】对两质量分布均匀的球体,运用公 1