第3讲 圆周运动-【回归课本】2025年高中物理基础知识训练

回·面一册 第三讲 圆周运动 研课本·划重点 >>答案链接P16 匀速圆周运动及其特点 1.匀速圆周运动 定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小① ,这种运动叫作匀速 匀速圆 圆周运动 周运动 性质:加速度大小② 方向总是指向③ 的变加速曲线运动 2.描述圆周运动的物理量及联系 定义、意义 公式,单位 r ①描述做则周运动的物体沿因孤运动快慢的物理量(?) ①r= 线速度 ②是矢量,方向和半径垂直,沿切线方向 # ②单位:m/s ①= 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(o) ②单位:rad/s或rad.s- ①7-2m2n .单位:s t 周期和 ①周期是指做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间(7) 转速 ②转速是指物体转动的圈数与所用时间之比(n).也叫频率(/ ③n的单位:r/s、r/min 向心 ①描述速度方向变化快慢的物理量(a.) 加速度 ②方向指向圆心,时刻在变 ②单位:m/s2 ①作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改 ①F.=mo),=m 变线速度的大小(F) 向心力 ②方向指向圆心,时刻在变 ②单位:N ③来源:某个力,或某几个力的合力,或某个力的分力 _47_An}(# 。2 相互关系 v=r= =mr=mu=m- 7 1{2 4056 3. 常见的三种传动方式及特点 皮带传动:如图所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两 轮边缘线速度大小相等,即④ 曲 摩擦(齿轮)传动:如图所示,两轮边缘接触,接触点无 三种传动方式 打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即 同轴转动:如图所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动 两轮转动的角速度大小相等,即 4.匀速圆周运动与变速圆周运动的对比 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动特点 线速度的大小不变,角速度、周期和频率都不线速度的大小、方向都变化.角速度变化,向心加速度 变,向心加速度的大小不变 的大小、方向都变化,周期可能变化也可能不变化 所受到的合力 所受到的 为向心 合力产生两个效果:(1)沿半径方 受力特点 力,大小不变,方向变化,其 向的分力F,即向心力,它改变速 方向时刻⑧ 度的 ;(2)沿切线方向 的分力F,它改变速度的 运动性质 变加速曲线运动(加速度大小不变,方向变化) 变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 生活中的圆周运动 1.火车转弯 1.如果铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,由外轨对轮缘的弹力提供向心 力,这样会使轮缘与外轨间的作用力过大,因此铁路弯道处外轨略① 内轨 2.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的② 支持力与重力的合力指向③ 3.若火车按规定的速度v行驶,转弯所需的向心力完全由 火车转弯 的特点 则o三 gRtanθ,其中R为弯道半径,9为轨道平面与水 平面间的夹角(在9很小的情况下,tan9~sin9) 火车行驶速度;=v时,内、外轨对轮缘无侧压力 4.车轮轮缘所受 火车行驶速度v。时,外轨对轮缘有向里的侧压力 侧压力分析 火车行驶速度v.时,内轨对轮缘有向外的侧压力 057) 回料·是母 2.汽车过曲面桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 tF ### 受力分析 17rr77 777777 lmg mg F.=④ =m 向心力 F.= 汽车对桥 的压力 汽车对桥的压力 汽车的重力,而且汽车速度 汽车对凹形桥的压力 汽车的 越大,对桥的压力 __。当r=gr时,F=⑧__$ 结论 重力,而且汽车速度越大,对桥的压力 汽车对桥无压力。i是汽车保持在拱形桥顶端运动的 ,越容易发生爆胎危险 最大速度,若超过这个速度,汽车将“飞”离桥面 航天器中的失重现象 1.向心力分析:航天员受到的重力mg与座舱对他的支持力F、的合力提供向心力,由牛顿第二定 _以-_{_) 律得① 2.完全失重状态:当v= gR时座舱对航天员的支持力F、=0.航天员处于② 状态。 离心运动和近心运动 离心运动:做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动 近心运动:做圆周运动的物体,在所受合力大干做圆周运动所需向心力的情况下,就做逐 渐靠近圆心的运动 方向飞出 -0_。 1.当F=0时,物体沿① 离心运 0~fnro 受力特点 2.当0<F<mro时,物体逐渐② 圆心 1fmreo 动和近 3.当F>mro时,物体逐渐③ 圆心 心运动 本质:离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力④ 做匀速圆周 运动需要的向心力 应用:离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心制管技术、分离血浆和红细胞的离 离心运动的 心机 应用和防止 防止:转动的秒轮、飞轮的转速不能太高;在公路弯道处,车辆不允许超过规 {定的速度 4058 HH 快提升·练典例 >答案链接P17 考点一 描述圆周运动的相关物理量 曲1 如图所示,带有一白点的灰色圆盘,绕过其中心垂直于盘面的轴沿着顺时针方向匀速转 动,转速n三20v/s。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘,求观察到白点转动的方向和 转动的周期。 考点二 常见的传动方式 A、C两点&速度夫小相同 例2如图是一皮带传动装置的示意图,右轮半径为r,A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴,大 轮半径为4r,小轮半径为2r。B点在小轮上到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和 大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑,那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比 分别是多少? B、C、D三点速相同 考点三 火车转弯问题 例3(多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度 转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾 角为9,则 火车只受重力和支特力,二者会力提供向心力 ) 2 A.该弯道的半径r-- gtanf B. 当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于,时,内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于,时,外轨将受到轮缘的挤压 059 考点四 拱形桥模型 例4有一辆质量为m=800kg的小汽车驶上圆孤半径为r=50m的拱桥,不考虑空气阻力,g取 10m/s2。 (1)汽车到达桥顶时速度为v=5m/s,汽车对桥的压力是多大? (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空,对桥没有压力? 重力全部提供向心力 (3)汽车对地面的压力过小是不安全的,从这个角度讲,汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的 车速,拱桥圆狐的半径大些比较安全,还是小些比较安全? (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样,汽车要在地面上腾空,速度要多大?(已知地球半 径为6400km) 控制车速不变,根握拱桥对汽车的支措力表达式,找 支持力为零,重力完全提供向心 出支持力与半轻之画的美系 力,汽车将成为“卫星” 考点五 航天器内的失重问题 例5(多选)我国天宫空间站在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确 ) 的是 重力提供空阅站做勿速圈周运动的向心力 __ A.航天员受到的重力消失了 B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 考点六 水平面上车辆转弯模型 径向静摩擦力是汽车做圈周运动的向心力的来源 例6如图一质量为m=2.0x10{kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力 为/=1.4x10 N.当汽车经过半径为r=80m的弯道时,下列判断正确的是 ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4x10N C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s 4060回归 2 为a,由牛顿第二定律得 g1 本 ,故选D。 mgco817.2°=ma1, .12ro2an0 中 2votan 8 2vgtan 8 、asin0isin28 由运动学公式得d 变式题(1) (2 理 geos 0 geos 2geos 0 2a,' 联立并代入数据得d=4.8m。 【解析】改编自RJ版必修第二册P20第7题。 (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分 (1)设小球在空中运动的水平位移和竖直位移大小分 速度大小为2，由运动的合成与分解规律得 别为x、y,根据几何关系和平抛运动规律得 ,=Dwc0s72.8°， 1 2 gt 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度大小 an8=2 Pol 2vo' 为a2,由牛顿第二定律得 2vtan 8 解得小球在空中运动的时间= mgsin17.2°=ma2, g 20 水平位移x=, 设腾空时间为t,由运动学公式得t= 根据几何关系得P,Q间的距离=： 1 cas 6' L=420, 2votan 8 解得s= 联立并代入数据得L=12m。 gc080 【点评】本题以单板滑雪型池比赛为素材，创设了 (2)将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方 探究运动员的位移的问题情境。试题考查了匀变速 向。当垂直于斜面方向上的速度为零时，距离斜面最 直线运动及其公式、力的合成和分解、运动的合成与 远。垂直于斜面方向上的分速度，=。sin0,垂直于斜 分解、抛体运动、牛顿运动定律及其应用等知识，点。 面方向的加速度a,=gcos8,设经过1，时间垂直于斜面 该随在关键能力上考查理解能力、模型构建能力、推 方向的速度减为0，则1= d gcs日：小球离斜面的 理论证能力和创新能力。考生在该题上出错的原因 v:vosin0 主要有以下三点：一、空间想象力欠缺，不能建立立体 最大距离为h-2a,2g00日 图与左视图之间的联系，造成对运动情况认知不清， 典例3C【解析】若小物件恰好打到窗口上沿，则有 导致最终结果出错：二、将运动员的运动沿水平方向 和竖直方向进行分解，让问题的解决陷入困境：三、在 h=2,L=,解得，=7s,若小物件恰好打到窗 计算过程中客易混淆角度，从而产生错误的几何关 口下沿，则有h+H=2,L+d=4,解得5=3m/s,所 系，导致计算结果出错。 以p的取值范围为3m/s<<7m/s,故选C。 第三讲 圆周运动 【研课本·划重点】 【点评】解答本题的关健是明确临界条件，知道平抛 一、①处处相等②不变③圆心 ④1=Pg 运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。 ⑤0，=4⑥0，=0⑦合力 ⑧指向圆心 典例4(1)4.8m(2)12m ⑨不指向圆心0方向①大小 【解析】(I)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD 二、①高于②内侧③圆心④mg-F、⑤F、-mg 方向的分速度大小为巴，由运动的合成与分解规律得 ⑥小于⑦越小⑧0⑨大于①越大 b1=vusin72.8°， 三、①mg-F、②完全失重 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度大小 四、①切线②远离③)靠近④小于 416 【快提升·练典例】 大于。时，重力和支持力的合力不足以提供向心力， 答 典例1白点逆时针转动，周期为1 此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 及解 1 错误，D正确。 【解析】圆盘转动一周所需要的时间为T,=。 8,频闪 0 典例4(1)7600N(2)105m/s(3)半径越大越 光源每隔工，。闪一次，所以频闪光源每闪一次，白 安全(4)8000m/ 点尚未运动一周，故观察到白点逆时针转动。 【解析】选自RU版必修第二册P39第4题。 每次闪光，白点与原位置相差的角度为△9 (1)汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力mg和桥对它 的支持力N的作用。汽车过桥时做圆周运动，重力和 设圆盘转动的角速度为ω，观察到的白点转动的角速 支持力的合力提供向心力：根据牛顿第二定律得 度为w, 40=2m-01T,=2mT T 2m T221' mg-N=m 52 所以观察到白点转动的周期7-2红：1s 则有N=mg-m一=800x10-800 N=7600N。 r 50 w△0 T 根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小V=V= 【点评】本题选自R」版必修第二册P42第3题， 7600N,方向竖直向下。 在高考中也曾出现过相同模型的考题 (2)设汽车以速度。经过桥顶时恰好对桥没有压力， 此时N=0,汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重 典例22：1：2：42：11：1 4:1:204 力来提供， 【解析】选自J版必修第二册P40第2题。 常皮带传动的两轮子边缘上的点的线速度大小相等， 则有mg二m7 则D,=e,因为r,:Te=1:2,根据p=r,得 得。=gr=10x50/s=105m/s。 w4÷uc=2:1。 共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，则B、,C、D (3)由第(1)题分析得知N=mgm,相同时，拱桥 的角速度相等，可得A,B、C、D四点的角速度之比为 半径r越大，N'越大，则越安全。 ω，wg:we:wa=2:1:1:1。 (4)设汽车的速度为时在地面上腾空，腾空时所受 r:rg:re:ro=1:1:2:4,根据=or,可得A、B、C、 的支持力为零，由重力提供向心力， D四点的线速度之比为书，：D:e:Pp=2:1:2:4。 则有mg=mR 根据公式a=wr,可得向心加速度之比为a,:aw:ac: am=4:1:2:4。 得#.=√gR=√/10x6400×10m/s=8000m/se 典例3ABD【解析】火车以速度e拐弯时不侧向挤 典例5BD【解析】天宫空间站在绕地球做匀速圆周 压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设火 运动时，重力提供天宫空间站绕地球做匀速圆周运动 的向心力，航天员的运动情况与天宫空间站相同，也是 车质量为m,根据牛顿第二定律得mgtan9=m。,解 重力提供向心力，选项A错误，B正确：此时航天员不 ganD故A正确：根据牛顿第二定律得 得r= 受座椅弹力，即航天员对座椅的压力为零，处于完全失 重状态，选项D正确，C错误。 mgtan 0=m 一，解得=√gtan8,可知火车规定的 典例6D【解析】汽车转弯时受到重力、地面的支持 行驶速度大小与质量无关，故B正确：当火车速率 力以及地面的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错 17 误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度， F-F.-F-3m-mtomoL. 3.. 大于这个速度汽车会发生侧滑，根据牛顿第二定律可 典例3C【解析】A,B、C三个物体角速度相同，根据 0 得∫=m,解得n= /1.4×10×80 m/s 物理 2.0×10 an=w,可知，物体C的向心加速度最大，故A错误：圆 7 盘对物体的摩擦力提供向心力，设圆盘转动的角速度 /560m/s=20,/ m/s,因此汽车转弯的速度为 大小为w,则B、C所受摩擦力分别为F=muR, 20m/s时所需的向心力小于1.4×10N,汽车不会发生 Fc=mw2·2R,物体B所受摩擦力小于物体C所受摩 侧滑，B,C错误：汽车刚好不侧滑的向心加速度a= 擦力，故B错误；物体恰好滑动时，有mg=mwr,w= 02_560 m/s2=7m/g2,即汽车能安全转弯的向心加速 r80 ,可知滑动的临界角速度w。与质量m无关，转动 度不超过7.0m/s2,D正确。 第四讲圆周运动中的典型模型 半径r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，故C 正确，D错误。 【研课本·划重点】 二、①√gF②03>④<⑤mg⑥减小⑦0 典例4(1)， (2)0(3)umg 2 ⑧增大 【解析】(1)当水平转盘以角速度0，匀速转动时，物 【快提升·练典例】 块与转盘刚好不发生相对滑动，则umg=mωr,解得 典例1(1)F=mwL(2)w与L无关(3)F= h w1= g 【解析】选自版必修第二册P42 (2)由于创2<w1,因此当转盘的角速度为w:时细绳对 第5题。 物块没有拉力，故Fn=0。 (1)小球受到重力和绳的拉力，两个力 的合力提供向心力，受力分析如图所 (3)由于3>仙1，因此当转盘的角速度为w,时细绳对 示，由牛顿第二定律有mgtan0=m@r, 物块有拉力，则mg+F。=mar,可得此时细绳对物块 2 r=Lsin,F=mg,解得F=mo'L 0s0 拉力的大小Fm=3m喝e (2)mgtan 0=mo'r,r=htn 0. 典例5(1)2m/s(2)15N(3)42m/s 得02=至为定值，与L无关。 【解析】(1)小球刚好通过最高点时，只由重力提供向 （3)由E=m。cos0=,得F= h 心力，有gm,解得，=VL=2m。 (2)当小球通过最高点时的速度大小，=4m/s> 典例2meL 2m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有 【解析】选自RJ版必修第二册P40第4题。 当轻杆以角速度@绕轴在水平桌面上转动时，以A R,+mg产m乙，解得F=15N。 为研究对象，根据向心力公式有 (3)分析可知，小球通过最低点时轻绳的拉力最大，小 E=3m·w2·22moL, 球速度最大，在最低点由牛顿第二定律得 以B为研究对象，根据向心力公式有 -mg=元，将F=45N代人解得=45m/s, =m。·宁mL,转襟受杆拉力的大小 即小球运动过程中速度最大值为4√2m/s。 418