第20章 数据的整理与初步处理（题型清单）（十五类题型清单）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（华东师大版）

第20章 数据的整理与初步处理（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 要点一：数据的整理 该部分主要涉及到数据的收集、分类、排序和频数分布表的制作。学生需要掌握如何根据实际问题进行数据收集，以及如何将收集到的数据进行分类和排序。同时，学生还需要学会制作频数分布表，以便更好地了解数据的分布情况。 要点二：初步处理数据 1. 平均数：平均数是表示一组数据“平均水平”的一种量。学生需要掌握平均数的计算方法，即一组数据的总和除以数据的个数。同时，学生还需要理解平均数的意义和作用，知道平均数容易受到极端值的影响。 2. 中位数：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数。当数据个数为奇数时，中位数就是中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。学生需要掌握中位数的计算方法和意义，知道中位数不受极端值的影响，能更好地反映数据的“集中趋势”。 3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。学生需要掌握众数的定义和求法，理解众数在数据描述中的作用。同时，学生还需要知道，当数据中没有明显的集中趋势时，众数可能不存在。 要点三：数据的代表与选用 学生需要理解平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们可以从不同的侧面反映一组数据的特征。在实际应用中，学生需要根据数据的具体情况和问题的实际需求，恰当地选择使用平均数、中位数或众数。例如，在描述一组数据的“平均水平”时，可以使用平均数；在需要反映数据的“集中趋势”且数据中存在极端值时，可以使用中位数；在需要了解数据中出现次数最多的值时，可以使用众数。 要点四：综合运用知识解决实际问题 学生需要掌握如何综合运用本章所学的知识，解决实际问题。例如，可以通过计算一组数据的平均数、中位数和众数，了解数据的分布情况和集中趋势；可以根据数据的频数分布表，制作统计图，更直观地了解数据的特征；还可以根据实际问题的需求，选择合适的统计量进行数据的描述和分析。 03 题型归纳 题型一　求平均数 例题：一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．巴黎奥运会女子双人米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐全红婵夺金，她们五次跳水的成绩（单位：分）分别是，，，，，则她们跳水成绩的平均成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 3．学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 ． 题型二　加权平均数 例题：某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 巩固训练 1．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（    ） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 2．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分． 3．为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 题型三　中位数 例题：近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 巩固训练 1．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 2．某知名品牌男运动鞋专卖店，老板统计了一周内5种型号不同鞋码男运动鞋的销售量如下表： 鞋码 40 41 42 43 44 45 平均每天销售量/双 4 12 20 12 8 4 则这一周销售不同鞋码男运动鞋的中位数是 ． 3．某班名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 ． 年龄（岁） 人数（人） 题型四　众数 例题：“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为．这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4 巩固训练 1．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．23，23 B．23， C．23，22 D．21， 2．为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为 ． 3．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ． 题型五　极差 例题：小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 2．一组数据5、、、的极差是 ． 3．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ． 题型六　方差 例题：巴中市今年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为：17，19，15，15，14，12，13，关于这组数据下列说法不正确的是（    ） A．中位数是15 B．众数是15 C．平均数是15 D．方差是5 巩固训练 1．已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 2．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则 （填“”，“”或“”）． 3．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 题型七　标准差 例题：在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 巩固训练 1．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 2．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 3．小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 题型八　运用平均数与加权平均数求数据 例题：一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 2．若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 3．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    题型九　中位数与众数 例题：已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．一组数据的众数为，则这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 2．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 3．一组数据2，3，5，，6的众数是3，则这组数据的中位数是 ． 题型十　方差与极差 例题：小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 巩固训练 1．若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 2．在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 3．一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 题型十一　运用平均数做决策 例题：随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 巩固训练 1．某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图．该公司给出了两种日薪方案． 方案A：没有底薪，每销售一件薪资20元； 方案B：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元． (1)分别求出两种日薪方案中日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式； (2)小王要应聘该公司的销售员，结合柱状图，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识分析小王选择哪种薪资方案比较合适，并说明理由． 2．2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．下表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜． 选手 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 小华 85 91 88 小敏 90 84 87 3．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元． 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图： 根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： (1)估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； (2)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由． 题型十二　运用加权平均数做决策 例题：某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 巩固训练 1．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 2．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 3．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 题型十三　运用中位数做决策 例题：大连商场4楼男装销售部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了所有营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度． 年销售额（万元） A：1 B：3 C：5 D：8 E：10 人数 4 a 7 b c 下面是根据统计的销售额绘制的部分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求大连商场4楼男装销售部营业员个数： (2)求扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数： (3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由． 巩固训练 1．为了解学生体育锻炼情况，以便为中考体考制定更有针对性的体育训练方案，初二同学在一月份进行了体育测试，随机抽取了男、女生各20人的体测成绩（满分为50分，成绩得分用表示，数据分为四组，分别为组：组：组：组：），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 抽取的20名男生的成绩在组中的数据是：41，42，42，43，43，44，45 抽取的20名女生的成绩的数据是：32，33，34，34，37，39，39，39，39，40，40，42，43，43，44，44，49，49，50，50． 所抽取的学生体测成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男生 41 40 女生 41 40 所抽取的男生体测成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)通过以上的数据分析，你认为初二年级中男、女生体测成绩哪个更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)若初二年级共有3600名学生参加此次体育测试，请估计该年级参加此次体育测试的学生中体测成绩大于45分的学生有多少人？ 2．2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0  14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． (3)小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 3．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 82 九年级 79.8 79 八年级被抽取的学生得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 题型十四　运用众数做决策 例题：为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 巩固训练 1．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 2．数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． 3．某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 题型十五　运用方差做决策 例题：甲和乙2人去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 甲10次射击成绩统计表乙10次射击成绩分布图 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 (1)完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环） 甲 7 7 ____①_____ 乙 7 _____②____ 5 (2)甲和乙很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 巩固训练 1．2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为了增强学生的安全意识，提高学生的自我保护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．九年级（1）班和九年级（2）班各选出5位选手参赛，他们成绩满分为100分的条形统计图如图所示． 数据整理分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 九班 85 a 90 九班 b 85 c (1)表中______，______，______． (2)结合统计学知识，你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好？并说明理由． 2．某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 (1)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？ (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的 ， ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 3．某学校举办“唱响新时代，共筑中国梦”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委给每个班级打分（百分制），然后对评委的打分情况进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委对1班和2班打分如下： 1班：93，85，94，92，93，86，94，92，92，97 2班：90，90，91，93，93，93，95，95，91，88 b．在统计分数环节中，为了确保比赛的公平公正，先去掉评委打分中的一个最高分和一个最低分，再对剩余8个分数进行统计分析，得出的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1班 92 n 92 2班 m 92 p 根据以上信息，回答下列问题： ①表中m的值为 ，n的值为 ，p的值为 ； ②根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的比赛成绩较好？请说明理由； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制），然后计算他们得分的平均数和方差．排名规则为：平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前．5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 95 91 95 93 乙 94 91 93 94 92 丙 93 93 93 93 k 若丙同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是 ，表中k（k为整数）的值为 ． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20章 数据的整理与初步处理（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 要点一：数据的整理 该部分主要涉及到数据的收集、分类、排序和频数分布表的制作。学生需要掌握如何根据实际问题进行数据收集，以及如何将收集到的数据进行分类和排序。同时，学生还需要学会制作频数分布表，以便更好地了解数据的分布情况。 要点二：初步处理数据 1. 平均数：平均数是表示一组数据“平均水平”的一种量。学生需要掌握平均数的计算方法，即一组数据的总和除以数据的个数。同时，学生还需要理解平均数的意义和作用，知道平均数容易受到极端值的影响。 2. 中位数：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数。当数据个数为奇数时，中位数就是中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。学生需要掌握中位数的计算方法和意义，知道中位数不受极端值的影响，能更好地反映数据的“集中趋势”。 3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。学生需要掌握众数的定义和求法，理解众数在数据描述中的作用。同时，学生还需要知道，当数据中没有明显的集中趋势时，众数可能不存在。 要点三：数据的代表与选用 学生需要理解平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们可以从不同的侧面反映一组数据的特征。在实际应用中，学生需要根据数据的具体情况和问题的实际需求，恰当地选择使用平均数、中位数或众数。例如，在描述一组数据的“平均水平”时，可以使用平均数；在需要反映数据的“集中趋势”且数据中存在极端值时，可以使用中位数；在需要了解数据中出现次数最多的值时，可以使用众数。 要点四：综合运用知识解决实际问题 学生需要掌握如何综合运用本章所学的知识，解决实际问题。例如，可以通过计算一组数据的平均数、中位数和众数，了解数据的分布情况和集中趋势；可以根据数据的频数分布表，制作统计图，更直观地了解数据的特征；还可以根据实际问题的需求，选择合适的统计量进行数据的描述和分析。 03 题型归纳 题型一　求平均数 例题：一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故选：D． 巩固训练 1．巴黎奥运会女子双人米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐全红婵夺金，她们五次跳水的成绩（单位：分）分别是，，，，，则她们跳水成绩的平均成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．五次成绩的和除以即为她们跳水成绩的平均成绩． 【详解】解：她们跳水成绩的平均成绩是（分）， 故选：B． 2．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 【答案】3 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（个）． 故答案为：3． 3．学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 ． 【答案】16 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为16， 故答案为：16 题型二　加权平均数 例题：某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 巩固训练 1．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（    ） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，直接利用加权平均数进行计算即可． 【详解】解：（万步）， 故选：C． 2．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 3．为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：综合成绩为（分）， 故答案为：． 题型三　中位数 例题：近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的判断， 根据定义解答即可，将一组数据从大到小（从小到大）排列，最中间的一个或两个的平均数是这组数据的中位数. 【详解】解：前三组总人数为，所以第50,51个数都在4-4.5小时内，所以中位数落在4-4.5小时. 故选：C. 巩固训练 1．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 【答案】B 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时）， ∴按小到大排序后得3，4，5，5，6， 即位于中间位置的数为5， 故选：B 2．某知名品牌男运动鞋专卖店，老板统计了一周内5种型号不同鞋码男运动鞋的销售量如下表： 鞋码 40 41 42 43 44 45 平均每天销售量/双 4 12 20 12 8 4 则这一周销售不同鞋码男运动鞋的中位数是 ． 【答案】42 【分析】本题考查了中位数，根据给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．据此求解即可 【详解】解：一周一共销售双， ∴按照从小到大排序，中位数是第30和31个数的平均数， 又， ∴中位数为， 故答案为：42． 3．某班名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 ． 年龄（岁） 人数（人） 【答案】 【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义和求法是解题的关键．由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数，求解即可． 【详解】解：由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数， 由表可知，从小到大排列后的第和个学生年龄都是，平均数是， 故该班学生年龄的中位数为， 故答案为：． 题型四　众数 例题：“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为．这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：将从小到大排列为：3.3，3.3，3.4，3.4，3.5， 3.5，3.5 其中3.5出现的次数最多，则众数为3.5， 中位数为：． 故选B． 巩固训练 1．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．23，23 B．23， C．23，22 D．21， 【答案】B 【分析】本题考查众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数与中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵21，21，22，23，23，23， ∴这组数据的众数是，这组数据的中位数是 故选：B． 2．为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为 ． 【答案】130（或130个） 【分析】本题考查了数据的分析，众数，熟悉掌握众数的意义是解题的关键． 根据众数的意义结合图象寻找即可． 【详解】解：由图象可得：成绩为分的人数最多，则成绩的众数为． 故答案为：． 3．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数、折线统计图，根据折线统计图，找出出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：由折线统计图可知，这10个数据中出现了4次，出现的次数最多， 因此这些气温数据的众数是， 故答案为：． 题型五　极差 例题：小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小值的差； 用最大的值减去最小的值即可． 【详解】解：最大的数是，最小的数是， 则极差， 故选：A 巩固训练 1．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】A 【分析】本题主要考查的是算术平均数、众数、中位数、极差，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、极差求解即可． 【详解】解：原数据的平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5， 新数据的平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5， 所以发生变化的是平均数． 故选：A． 2．一组数据5、、、的极差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解即可． 【详解】解：一组数据、、、的极差是． 故答案为：． 3．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了极差，根据最大值减去最小值得出的数即为极差，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 题型六　方差 例题：巴中市今年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为：17，19，15，15，14，12，13，关于这组数据下列说法不正确的是（    ） A．中位数是15 B．众数是15 C．平均数是15 D．方差是5 【答案】D 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理得：12，13，14，15，15，17，19， 中位数：15； 众数：15； 平均数：， 方差：； 故选：D． 巩固训练 1．已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，求方差，根据平均数的定义列出关于x的方程，解方程求出x，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：A． 2．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算方法，掌握方差的计算方法是解题的关键．先利用平均数求出的值，求出添加一个数据后的平均数，再根据方差公式，求出，，比较即可解答． 【详解】解：∵一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4， ∴， ∴ ， 添加一个数据后的平均数为， ∴ ， ∵，即， 故答案为：． 3．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 【答案】10 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为10． 题型七　标准差 例题：在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差，极差，标准差的意义．刻画一组数据离散程度的统计量是方差、极差和标准差，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用，根据定义解答即可． 【详解】解：由于方差、极差和标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据稳定性的统计量是方差、极差和标准差． 平均数反映的是数据的集中趋势， 故选B． 巩固训练 1．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 2．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 3．小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值． 【详解】解：根据题意知，， 则， ． 故答案为． 题型八　运用平均数与加权平均数求数据 例题：一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 巩固训练 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2．若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的意义和求解方法是解题关键．根据平均数的定义求解． 【详解】解：一组数据6、7、、8的平均数是7， ， ， 故答案为：7． 3．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    【答案】69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 题型九　中位数与众数 例题：已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，掌握中位数的意义和计算方法是正确解答的关键．根据中位数的意义和计算方法求解，即可解题． 【详解】解：一组数据6，15，17，13，的中位数是15， 数据按从小到大的顺序排列为6，13，15，17，或6，13，15，，17， ， 故选：C． 巩固训练 1．一组数据的众数为，则这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握众数，中位数的定义是解题的关键． 根据题意得到，这组数据从小到大排列为，则中位数为，即可得到答案． 【详解】解：一组数据的众数为， ， 这组数据从小到大排列为， 中位数为， 故选：B． 2．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 3．一组数据2，3，5，，6的众数是3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查众数和中位数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，得到，再根据中位数为一组数据排序后位于中间的一位或中间两位数的平均数，进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据2，3，5，，6的众数是3， ∴， ∴将数据排序后，位于中间的数据为：3； ∴中位数为3； 故答案为：3 题型十　方差与极差 例题：小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3，故B正确，不符合题意， ，故D不正确，符合题意， 故选：D． 巩固训练 1．若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【分析】本题主要考查组数，掌握计算公式是解题的关键．用极差除以组距，再进一可得组数． 【详解】解：这组数据的极差为83， ， 所以可以分9组． 故选：B． 2．在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 【答案】平均数 【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 【详解】∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：， ∴上述公式中的“38”是这组数据平均数． 故答案为：平均数． 3．一组数据：，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为 ． 【答案】2.8 【分析】本题考查了极差、求平均数、求方差，根据这组数据的极差是4，求出的值，再根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可，解题的关键是根据极差求出的值． 【详解】解：∵数据：，2，2，5，5的极差是4， 或， 或6， 当时，这组数据的平均数是， 方差， 当时，这组数据的平均数是， 方差， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 题型十一　运用平均数做决策 例题：随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 【答案】不合理，方案及营业总额见解析 【分析】本题考查样本平均数，用样本估计总体，掌握平均数的意义和样本估计总体的方法是解题的关键． 从极端值对平均数的影响角度进行解答，方案设计不唯一，只要合理即可． 【详解】解∶不合理． 在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， 去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大， 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元）， 答∶估计该店当月(按天计算)的营业总额为元． 巩固训练 1．某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图．该公司给出了两种日薪方案． 方案A：没有底薪，每销售一件薪资20元； 方案B：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元． (1)分别求出两种日薪方案中日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式； (2)小王要应聘该公司的销售员，结合柱状图，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识分析小王选择哪种薪资方案比较合适，并说明理由． 【答案】(1)（为正整数）；，（为正整数）； (2)小王选择方案A比较合适，理由见解析 【分析】（1）根据题意，分别写两种日薪方案中日工资y与销售件数n的函数关系式即可； （2）根据柱状图以及（1）中的解析式，求得日平均工资，进而得出结论． 【详解】（1）解：依题意，方案A：（为正整数）； 方案B：当时，, 当时，, ∴（为正整数）； （2）解：小王选择方案A比较合适，理由如下， 日平均工资为（元） ∵ ∴小王选择方案A比较合适． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求平均数及其意义，树状图，理解题意是解题的关键． 2．2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．下表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜． 选手 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 小华 85 91 88 小敏 90 84 87 【答案】小敏将获胜 【分析】根据平均数的计算方法分别算出平均数，再进行比较平均数即可求解． 【详解】解：小华的平均分为：（分）， 小敏的平均分为：（分）， ∵， ∴小敏将获胜． 【点睛】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键． 3．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元． 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图： 根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： (1)估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； (2)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由． 【答案】(1)39件 (2)应选择乙公司，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可；（2）计算出两家公司日均收入，从而可以得到小明到哪家公司收入比较高． 【详解】（1）（件）， ∴甲公司各揽件员的日平均揽件数为39件； （2）小明应选择乙公司，理由如下： 在甲公司日均收入为：（元）， 在乙公司日均收入为：（元）， ∵， ∴仅从工资收入的角度考虑，小明应选择乙公司． 【点睛】本题考查了统计中平均数的定义及其意义，明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型十二　运用加权平均数做决策 例题：某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】应推选乙 【分析】本题主要考查平均数，根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； 【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． 巩固训练 1．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 2．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 【答案】乙同学将被录取． 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学将被录取． 3．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 【答案】乙将被录取，见解析 【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解∶甲的平均成绩为∶(分)， 乙的平均成绩为∶(分)， ∵， ∴乙将被录取． 题型十三　运用中位数做决策 例题：大连商场4楼男装销售部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了所有营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度． 年销售额（万元） A：1 B：3 C：5 D：8 E：10 人数 4 a 7 b c 下面是根据统计的销售额绘制的部分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求大连商场4楼男装销售部营业员个数： (2)求扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数： (3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由． 【答案】(1)20人 (2) (3)年销售额定为5万元合适，理由见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键； （1）用A的人数除以其人数占比即可求出营业员人数； （2）求出B的人数，进而用360度除以B的人数占比即可得到答案； （3）求出按照营业额从低到高排列处在第11名的销售额即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴大连商场4楼男装销售部营业员个数为20人； （2）解：人， ∴“B类”对应的人数为6人， ∴扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：年销售额定为5万元合适，理由如下 由（2）可知，营业额在5万元以上（包括5万元）的人数有人，为营业员人数的一半，因此年销售额定为5万元合适． 巩固训练 1．为了解学生体育锻炼情况，以便为中考体考制定更有针对性的体育训练方案，初二同学在一月份进行了体育测试，随机抽取了男、女生各20人的体测成绩（满分为50分，成绩得分用表示，数据分为四组，分别为组：组：组：组：），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 抽取的20名男生的成绩在组中的数据是：41，42，42，43，43，44，45 抽取的20名女生的成绩的数据是：32，33，34，34，37，39，39，39，39，40，40，42，43，43，44，44，49，49，50，50． 所抽取的学生体测成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男生 41 40 女生 41 40 所抽取的男生体测成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)通过以上的数据分析，你认为初二年级中男、女生体测成绩哪个更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)若初二年级共有3600名学生参加此次体育测试，请估计该年级参加此次体育测试的学生中体测成绩大于45分的学生有多少人？ 【答案】(1)；； (2)男生与女生的平均数一样，但男生的中位数比女生的高，因此初二年级中男生体测成绩更好． (3) 【分析】本题考查了数据的分析，中位数，众数，合理分析数据得到相关信息是解题的关键． （1）先求出男生组人数的占比，即可求出的值；根据人数找出中位数所在的位置即可得到中位数；根据女生数据中出现最多的成绩，即可求得众数； （2）利用中位数分析即可； （3）利用总数大于45分的学生占比即可求解． 【详解】（1）解：由题可得：组男生的人数为人， ∴男生在组的占比为：， ∴的占比为：，则； ∴男生在组的人数分别为：人，在组的人数分别为：人， ∵人的中位数为排名在第和第人的成绩平均数， ∴第和第人落在组数据上，成绩分别为分，分， ∴； 由女生的数据可得：出现最多的成绩为：分， ∴； 故答案为：；；． （2）男生与女生的平均数一样，但男生的中位数比女生的高，因此初二年级中男生体测成绩更好． （3）解：∵大于45分的男生有：人，大于分的女生有人， ∴人， 答：大于分的学生有人． 2．2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0  14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． (3)小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 【答案】(1)20， (2) (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，熟练掌握中位数的意义是解答本题的关键． （1）先根据A的频数和频率求出该班人数，进而可求出a和b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）求出大于或等于14分的人数即可判断． 【详解】（1）解：∵人， ∴，． 故答案为：20，； （2）解：∵该班有50人， ∴中位数是第25和26人的平均数， ∵D组有3人，C组有20人， ∴从小到大排列后第25和26人都在B组． ∵B组成绩从小到大排列为：13.0，13.0，13.5，13.5，13.5，13.5，13.5， 13.5，14.0， 14.0，14.0，14.0，14.0，14.5，14.5， ∴中位数为． 故答案为：； （3）解：正确， 大于或等于14分的人数约为：人， ∵小明的足球运球射门测试成绩是14分， ∴小明认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名， ∴小明的观点正确． 3．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 82 九年级 79.8 79 八年级被抽取的学生得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)82，78，20 (2)八年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，从扇形图与统计表中获取信息是解题的关键． （1）由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82，82，从而可得中位数的值，由九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得的值，由八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有2人，可得的值； （2）从中位数或众数的角度出发可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89， 而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有， 八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有， ∴第5个，第6个数据分别是：82，82， ∴中位数， ∵被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分，共出现3次， ∴被抽取的10名八年级学生的测试成绩的众数， ∵被抽取的10名八年级学生的测试成绩在非常了解的学生人数为（人）， ∴所占的百分比为，即， 故答案为：82，78，20． （2）解：八年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下： 由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分， ∵， ∴八年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高． 题型十四　运用众数做决策 例题：为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 【答案】46件 【分析】本题主要考查了中位数，众数的含义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数是50件， ∴， 将这组数据从小到大排列为42，45，46，50，50， 所以这组数据的中位数为46件． 巩固训练 1．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 【答案】(1)1，4 (2)8.5 (3)本次活动八年级不能获得“优秀组织奖” 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，求出相应的数据． （1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数和表格中的数据，可以得到、的值； （2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数； （3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可． 【详解】（1）解：八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数， ，则， 故答案为：1，4； （2）解：由表格可得， 八年级的中位数为：（分， 故答案为：8.5； （3）解：由表格可得，八年级的平均分为：（分）， ， 本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”． 2．数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均数公式带入求解即可； （2）点D表示的数为x，因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 分情况讨论即可． 【详解】（1）由题意得， 这三个数的平均数为 （2）设点D表示的数为x 因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 当时，这组数为、、5、7的中位数是1，众数为，不符合题意； 当时，这组数为、5、5、7的中位数为5，和众数相等，符合题意； 当时，这组数为、5、7、7的中位数为6，众数为7，不符合题意。 所以的值为5． 【点睛】本题考查了平均数和众数；熟练掌握相关概念是解题的关键． 3．某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 【答案】(1)圆圆同学所在的学习小组有5人； (2)该学习小组本次测试得分的中位数是90分． 【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可； （2）利用众数，中位数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：(100- 75) ÷ (80- 75)= 5(人)， ∴圆圆同学所在的学习小组有5人； （2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分， ∵众数是90分， ∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分， ∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5－(50＋ 90×2＋100)= 70(分)， ∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90， 90，100， ∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，弄清题意是解本题的关键． 题型十五　运用方差做决策 例题：甲和乙2人去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 甲10次射击成绩统计表乙10次射击成绩分布图 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 (1)完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环） 甲 7 7 ____①_____ 乙 7 _____②____ 5 (2)甲和乙很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 【答案】(1)①；②8 (2)见解析 【分析】本题主要考查了数据的分析中位数，方差的求法，以及用中位数，方差去分析数据，熟练掌握用中位数反映数据的集中趋势和用方差反映数据的波动情况是解此题的关键． （1）按方差计算公式即可得出甲10次射击成绩的方差；把乙10次射击成绩按从小到大的顺序排列，取第5个数和第6个数的平均数即可得出结果． （2）从两人的方差来比较，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定，甲成绩更稳定；从中位数来看，甲的中位数是7环，乙的中位数是8环，得出乙的成绩整体水平比甲高． 【详解】（1）解：∵甲的平均数为7， ∴甲10次射击成绩的方差为， 从统计图可得： 把乙的10次成绩按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10， ∴乙的10次成绩的中位数是第5个数和第6个数的平均数（环）， 故答案为：①；②8． （2）解：从方差来看：， ∴甲成绩更稳定． 从中位数来看： ∵甲的中位数是7环，乙的中位数是8环， ∴乙的成绩整体水平比甲高． 巩固训练 1．2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为了增强学生的安全意识，提高学生的自我保护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．九年级（1）班和九年级（2）班各选出5位选手参赛，他们成绩满分为100分的条形统计图如图所示． 数据整理分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 九班 85 a 90 九班 b 85 c (1)表中______，______，______． (2)结合统计学知识，你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好？并说明理由． 【答案】(1)88，85，85； (2)九（2）班参加学校的决赛比较好．理由见解析 【分析】（1）根据中位数、平均数以及众数的定义逐一分析计算即可； （2）根据中位数、平均数、众数以及方差的意义分析判断即可． 本题考查条形统计图，平均数，中位数，众数，方差，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键． 【详解】（1）解：九班5位选手的成绩由小到大排序为75，82，88，90，90， 中位数， 九班5位选手的成绩为78，82，85，85，95， 平均数，众数 故答案为：88，85，85； （2）九班参加学校的决赛比较好． 理由：九班和九班的平均数相等，而九班的方差比九班的方差小，成绩更稳定． 所以选九班参加学校的决赛比较好．答案不唯一 2．某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 (1)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？ (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的 ， ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1)一样好 (2)①，；②见解析 (3)九年级的获奖率高 【分析】（）利用加权平均数公式求出两个年级的平均成绩即可判断求解； （）①根据众数和中位数的定义解答即可求解；②根据众数和方差的意义解答即可求解； （）分别求出两个年级的获奖率即可判断求解； 本题考查了折线统计图，平均数、众数、中位数和方差，掌握平均数、众数、中位数和方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：八年级成绩的平均数分， 九年级成绩的平均数分， ∴两个年级成绩的平均数一样好； （2）解：①由折线统计图可知，，， 故答案为：，； ②如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； （3）解：八年级的获奖率， 九年级的获奖率， ∵， ∴九年级的获奖率高． 3．某学校举办“唱响新时代，共筑中国梦”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委给每个班级打分（百分制），然后对评委的打分情况进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委对1班和2班打分如下： 1班：93，85，94，92，93，86，94，92，92，97 2班：90，90，91，93，93，93，95，95，91，88 b．在统计分数环节中，为了确保比赛的公平公正，先去掉评委打分中的一个最高分和一个最低分，再对剩余8个分数进行统计分析，得出的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1班 92 n 92 2班 m 92 p 根据以上信息，回答下列问题： ①表中m的值为 ，n的值为 ，p的值为 ； ②根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的比赛成绩较好？请说明理由； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制），然后计算他们得分的平均数和方差．排名规则为：平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前．5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 95 91 95 93 乙 94 91 93 94 92 丙 93 93 93 93 k 若丙同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是 ，表中k（k为整数）的值为 ． 【答案】(1)①92，92.5，93；②1班成绩较好，理由是1班和2班平均分相同，都是92分，而1班的中位数是92.5大于2班的中位数92，所以1班的成绩较好 (2)甲，92 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的计算与应用，解题的关键是熟练掌握这些统计量的概念和计算方法，并能根据题目条件进行分析和求解． （1）①先根据平均数、中位数、众数的定义分别计算出m、n、p的值； ②通过比较1班和2班的平均分、中位数来判断哪个班级成绩更好． （2）先分别计算出甲、乙的平均分和方差，再根据丙排名居中以及平均数和方差的排名规则，确定丙的平均数范围，进而求出k的值，得出排名最靠前的同学． 【详解】（1）解：①2班去掉一个最高分95和一个最低分88后，剩余分数为90，90，91，93，93，93，95，91， ， 1班去掉一个最高分97和一个最低分85后，剩余分数为93，94，92，93，86，94，92，92， 将这些数从小到大排列为86，92，92，92，93，93，94，94，中间的两个数是92和93，根据中位数定义，中位数， 2班去掉最高分和最低分后，93出现的次数最多， 所以众数； ②1班和2班平均分相同，都是92分． 1班的中位数是92.5，2班的中位数是92． 在比赛成绩分析中，中位数越大，说明该组数据中间水平的成绩越高， 所以1班的成绩较好． （2）解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，符合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序第一，不合题意； 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，92． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$