26.2 实际问题与反比例函数-课时1 实际问题与反比例函数（一）（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 课时1 实际问题与反比例函数 （一） 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 反比例函数在实际生活中的应用 1.下列问题中，两个变量之间的关系不属于反比例函数的是( ). C A. 小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度 之间的 关系 B. 菱形的面积为，它的两条对角线的长与 之间的关系 C. 一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量 与所盛液体的密度 之间的关系 D. 压力为时，压强与受力面积 之间的关系 2 2.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用 电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ). C A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则 增大一倍 3 3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 的对应 数据如下表.根据表中数据，可得关于 的函数表达式为( ). 近视眼镜的度数 度 200 250 400 500 1 000 镜片焦距 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A A. B. C. D. 4 4.某学校要种植一块面积为 的长方形草坪，要求两边长均不小于 ，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变化 而变化的图象可能是图26.2.1-1中的( ). C A. B. C. D. 5 图26.2.1-2 5.某燃气公司计划在地下修建一个容积为 为定值， 单位： 的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 （单位：）与其深度（单位： ）是反比例函 数关系，它的图象如图26.2.1-2所示. （1）求储存室的容积 的值； 解：由图知：当深度 时，底面积 ， . 6 图26.2.1-2 （2）受地形条件限制，储存室的深度 需要满足 ，求储存室的底面积 的取值范围. 由（1）得，则， 随 的增大而减小. 当时，； 当时， . 当时， . 7 6.将油箱注满油后，轿车行驶的总路程与平均耗油量 之间满足反比例函数关系是常数， .已知某轿车油箱注满 油后，以平均耗油量为的速度行驶，最多可以行驶 . （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量 之间的函数解析式； 解：由题意得， ， 代入反比例函数关系中，解得 . 函数关系式为 . 8 （2）当平均耗油量为 时，该轿车最多可以行驶多少千米？ 将代入 得 . 答：该轿车最多可以行驶 . 9 二 反比例函数在物理学科中的应用 7.如图26.2.1-3，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂一个 重的物体，在中点 的右侧用一个弹簧测力计向下拉， 使木杆处于水平状态.弹簧测力计与中点的距离（单位： ）及弹簧 测力计的示数（单位：）满足.以的数值为横坐标， 的数 值为纵坐标建立平面直角坐标系，则关于 的函数图象大致是图26.2.1- 4中的( ). 10 图26.2.1-3 A. B. C. D. √ 11 8.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻 之间的关系是 ，下列说法正确的是( ). B A. 若为定值，则与 成反比例 B. 若为定值，则与 成反比例 C. 若为定值，则与 成正比例 D. 若为定值，则与 成正比例 12 9.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为 和，动力为，动力臂为，则动力关于动力臂 的 函数表达式为_________ 13 图26.2.1-5 10.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量 的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也 会随之改变，已知密度是体积 的反 比例函数，它的图象如图26.2.1-5所示，当 时，气体的密度是___ . 4 14 11.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：）会随着电磁波的频率（单位： ）的变化而变化.已知 波长 与频率 是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 （1）求波长 关于频率 的函数解析式; 解：设波长 关于频率的函数解析式为 ， 把点代入上式中得 ， 解得 . 15 （2）当时，求此电磁波的波长 . 当时， . 答：当为时，此电磁波的波长 为 . 16 图26.2.1-6 12.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时， 气球内气体的气压是气体体积 的反比 例函数，其图象如图26.2.1-6所示. （1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸， 若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至 少为多少米时气球不会爆炸 球体的体积公式 ， 取 ； 17 图26.2.1-6 解：设函数关系式为 ，根据图象可得 ， . 当 时， . ，解得 . ， 随 的增大而减小. 18 要使气球不会爆炸， ， 此时 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸. 图26.2.1-6 图26.2.1-6 （2）请你利用与 的关系试解释为什么超载的车 辆容易爆胎. 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大，容 易导致爆胎. 20 $$