26.2.3 求二次函数的表达式-课时3 求二次函数的表达式习题课（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（华师大版）

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式 课时3 求二次函数的表达式习 题课 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.把抛物线绕原点旋转 后得到的图象的表达式为 ( ). A A. B. C. D. 2 图26.2.3-9 2.若某二次函数的图象如图26.2.3-9所示，则这个二 次函数的表达式为( ). A A. B. C. D. 3 3.如果一条抛物线的形状与抛物线 的形状相同，且顶点坐 标是 ，那么它的表达式是__________________________________ _____. 或 4 图26.2.3-10 4.如图26.2.3-10，已知抛物线②是由抛物线①平移 后得到的，试求出抛物线①和抛物线②的表达式. 解：因为抛物线①的顶点坐标是 ， 所以设抛物线①的表达式为 ， 又因为抛物线经过点，所以 . 所以抛物线①的表达式为 . 因为抛物线②的顶点坐标是，所以抛物线②的表达式为 . 5 B层练习 5.若二次函数满足下列两个条件：①当时，随 的增大而增大； ②它的图象经过点 .则该二次函数的表达式可以是_______________ __________.（写出一个即可） 答案不唯一，如 6 图26.2.3-11 6.如图26.2.3-11，已知二次函数 的图 象经过点，与轴交于点、 ，且对称轴是 直线 . （1）求二次函数的表达式； 解：根据题意得，,所以 . 所以该二次函数的表达式为 . 7 图26.2.3-11 （2）若该函数图象上存在点，使 的面积是 的面积的，试求点 的坐标. 8 图26.2.3-11 设点的坐标是 ， 当时，，.所以 . 又因为，所以 . 因为的面积是的面积的 ， 所以.所以 . 所以或（舍去，因为函数的最小值为 ）. 所以.解得.所以点的坐标是 或 . 9 C层练习 图26.2.3-12 7.如图26.2.3-12，抛物线与 轴交 于、两点，与轴交于点，点 为坐标原点，点 为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在 轴上， 四边形为矩形，且， . 10 图26.2.3-12 （1）求抛物线的表达式； 解：因为四边形为矩形，， ， 所以点，点 . 所以解得 所以 . 11 图26.2.3-12 （2）将绕点逆时针旋转 ，点 的对应点 为点，问：点 是否在该抛物线上？请说明理由. 点 不在该抛物线上，理由如下： 将绕点逆时针旋转 ，落在 所在的直 线上，易求得， ， 所以点的坐标是 . 因为当时， ，所以 点 不在该抛物线上. 12 8.已知二次函数图象的顶点为，且与 轴交于点 . （1）求该二次函数的表达式； 解：因为顶点为,所以设解析式为 . 因为图象经过点，所以，解得 . 所以 . 13 （2）若，求 的取值范围； 因为顶点为，，所以对称轴为直线 . 又当 时，结合函数图象可知， 当时，有最小值，最小值为 ; 当时，有最大值，最大值为 . 所以当时，的取值范围为 . 14 （3）若和 是抛物线上不重合的 两点，试判断与 的大小，并说明理由. 15 因为， ， 所以点在对称轴右侧，点 在对称轴左侧. 因为,所以点关于对称轴对称的点 为 . 因为在对称轴右侧，随 的增大而减小， 所以当时，即时， ； 当时，即时， ； 当时，即时， . $$