2.3 电磁感应规律的应用 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 2.3 电磁感应规律的应用 1.了解法拉第电机的构造和工作原理． 2.会计算导体转动切割磁感线产生的感应电动势． 3.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 1.物理观念：法拉第电机的构造和工作原理。 2.科学思维：建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 3.科学探究：从能量的角度来分析电磁驱动现象和电磁阻尼现象 4.科学态度与责任：通过法拉第电机、电磁阻尼和电磁驱动的应用，体会物理知识与科学技术的关系。 一．法拉第电机 1.原理． 如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜导体组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流． 2.应用． (1)在法拉第电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)法拉第电机与其他部分的导体或线框构成闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律． 3.电流方向． 在电源内部，感应电流方向从电源的负极流向正极；在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极． 4.导体转动切割磁感线产生的电动势的计算． 如图所示，长为L的导体棒Oa以O为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析． (1)用E＝BLv求解： 由于导体棒上各点到圆心O的速度满足v＝ωL(一次函数关系)，所以切割的等效速度v等效＝＝，故感应电动势E＝BLv等效＝BL2ω. (2)用E＝求解： 经过时间Δt，导体棒扫过的面积为ΔS＝πL2·＝L2ωΔt，由E＝＝知，导体棒上的感应电动势大小为E＝BL2ω. ． 例1法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘全部处在两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直．金属圆盘与电阻R组成闭合回路，现在顺时针(从左往右看)转动圆盘，则(　　) A．只有圆盘加速转动，回路中才有感应电流 B．由于圆盘转动过程中的磁通量不变化，电路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从e经电阻R到f D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从f经电阻R到e 【答案】D 解析：只要圆盘转动，不一定加速，圆盘就会切割磁感线，回路中也会有感应电流，故A、B错误；圆盘转动过程中，由右手定则可知，回路中的感应电流从f经电阻R到e，故C错误，D正确 例2如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针(俯视)匀速转动．下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大 D．若圆盘顺时针(俯视)匀速转动，电流从导线b流入电流表 【答案】C 解析：圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁感线产生感应电动势，其大小为E＝BωR2，回路中电阻不变，根据欧姆定律可知，回路中产生恒定电流，当圆盘转动的角速度增大或磁场的磁感应强度增大时，产生的感应电流都会增大，A、B错误，C正确；若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电流从导线a流入电流表，D错误． 例3如图，一条长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，a、b两端产生的感应电动势为E，a、b两端的电势分别为φa、φb，则(　　) A．E＝Bωl2，φa>φb　 B．E＝Bωl2，φa>φb C．E＝Bωl2，φa<φb D．E＝Bωl2，φa<φb 【答案】B 解析：根据法拉第电磁感应定律得，a、b两端产生的感应电动势E＝Blv＝Bl·＝Bωl2，根据右手定则知，导体棒中电流方向由b到a，在电源内部电流由电势低处流向电势高处，所以φa>φb. 二、电磁感应中的电路问题 1.对电磁感应中电源的理解． (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源． (2)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (3)电源的电动势的大小可由E＝Blv、E＝n或E＝BL2ω求解． 2.内电路和外电路． 相当于电源的部分导体或线圈相当于内电路，其余部分是外电路． 3.对电磁感应电路的理解． (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． (3)路端电压：U＝IR＝E－Ir. 例1.如图所示，虚线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，导线框的四条边的电阻均为r，长均为L，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v水平向右运动，ab边进入磁场时，ab两端的电势差为U，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ab边进入磁场时产生的感应电动势为 根据电压按电阻分配的关系，ab两端的电势差为 故选D。 例2均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，则 (1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd两点间的电势差大小． 【答案】(1) (2) 【详解】试题分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于． （1）线框进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得： cd边刚进入磁场时，产生的感应电动势： 解得： （2）根据闭合电路的欧姆定律得：此时线框中电流为 cd两点间的电势差： 例3. ．如图所示，宽度为的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右以的速度做匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： (1)闭合回路中产生的感应电流大小； (2)作用在导体棒上的拉力大小； (3)当导体棒移动时撤去拉力，在导体棒整个运动的过程中，电阻R上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律可得回路中产生的感应电流为 （2）导体棒匀速运动，由平衡条件可得 解得拉力大小为 （3）整个运动过程中，由能量守恒有 解得 求解电路问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向；感应电流方向是电源内部电流的方向． (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． (3)根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解． 三、电磁感应现象中的图像问题 解决图像问题的一般步骤． (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图像或判断图像． 例1．如图所示，闭合矩形线圈abcd以速度v从无磁场区域垂直磁场匀速穿过匀强磁场区域。以顺时针方向为电流的正方向，能正确反映bc两点间的电势差、线圈中电流I随时间t变化关系的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．线圈进入磁场时，bc边切割磁感线相当于电源，电源电动势 感应电流方向为顺时针方向，则c点为高电势，则bc两点间的电势差 线圈离开磁场时，ad边切割磁感线相当于电源，电源电动势 感应电流方向为逆时针方向，则c点为高电势，则bc两点间的电势差 线圈完全在磁场中运动时，bc边、ad边同时切割磁感线，线路中没有感应电流产生，c点、d点为高电势，此时bc两点间的电势差，故AB错误。 CD．有AB分析可得，线圈进入磁场时，感应电流方向为顺时针方向，为正值；线圈穿出磁场时，感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生；线圈进入和穿出磁场时感应电流的大小不变，故C正确，D错误； 故选C。 例2．如图所示，两条宽度为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】若d>l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势 c、d两点之间的电势差 则整个线圈在磁场中运动时产生感应电动势 此时 然后线圈出离磁场时ab边切割磁感线，则此过程中 则图像C正确； 若d<l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势 c、d两点之间的电势差 cd边出离磁场时的一段时间线圈磁通量不变，不产生感应电动势，此过程中 然后线圈出离磁场时ab边切割磁感线，则此过程中 则图像A正确； 故选AC。 例3.如图所示，光滑绝缘水平面上三角形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形是等腰直角三角形，斜边的长度为2L，矩形金属线框边长为2L，边长为L，在拉力的作用下，线框以恒定的速度在水平面上沿，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（）为正方向，力向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流和拉力随时间的变化图线可能正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．在时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀增大，根据 可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀减小，根据 可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，在时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀增大，根据 可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀减小，根据 可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，选项A错误，B正确； CD．线框以恒定的速度在水平面上沿运动，故外力等于安培力，则有 由以上分析可知，电流与时间成一次函数变化，有效长度也与时间成一次函数变化，故外力与时间成二次函数变化，根据“来据去留”，可知安培力一直向左，故外力一直向右，方向不变，选项CD错误； 故选B。 电磁感应的图像问题解题技巧 在选择电磁感应的图像时，往往对图像采用部分图线否定法易正确选出答案．例如线圈或导体刚进入时、刚离开时的电流有无、方向、大小变化情况，全部进入后运动中的电流有无，通过部分否定图线． ． 四、电磁感应中的动力学问题 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型． 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分析 S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝g sin α，其速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力为F＝mg sin α时，a＝0，v最大，最后匀速 运动形式 变加速运动 变加速运动 最终状态 匀速运动vm＝ 匀速运动vm＝ . 例1.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，方向垂直于纸面向里，一矩形线圈由静止开始竖直下落，下落过程中线框始终在竖直平面内且底边保持水平。如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】线圈自由下落时，加速度为 线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为 线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知 线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知磁场力总小于重力，则 故 故选A。 例2如图所示，间距的两条光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有定值电阻，整个装置位于方向垂直于水平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，金属棒在水平向右的的恒定外力作用下沿导轨向右匀速运动。金属棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良好，金属棒与导轨接触的两点间的电阻，导轨电阻不计且足够长。求： (1)定值电阻R两端的电压U； (2)金属棒匀速运动的速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对金属棒受力分析，根据受力平衡有 又 定值电阻R两端的电压为 联立解得 （2）金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得 例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 答案：(1)见解析图　(2)　g sin θ－　(3) 解析：(1)由右手定则可知，ab杆电流方向为a→b，如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上． (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv 此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 mg sin θ－F安＝mg sin θ－＝ma 则a＝g sin θ－. (3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即 mg sin θ＝ 解得vm＝. 电磁感应中力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向． (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力． (3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度． (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口 五、电磁感应中的能量问题 求解思路． (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算． (2)若电流变化，则： ①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化则机械能的减少量等于产生的电能． 3.焦耳热的计算． (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安； ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 例1如图所示，足够长的平行光滑、金属导轨水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，下列说法正确的是（　　） A．全过程中，金属棒克服安培力做功为 B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为 C．时刻，金属棒两端的电压 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 【答案】AB 【详解】A．全过程中，由动能定理 即金属棒克服安培力做功为，选项A正确； B．克服安培力做功等于产生的总热量，则全过程中，电阻R上产生的焦耳热为 选项B正确； C．时刻，金属棒两端的电压 选项C错误； D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 选项D错误。 故选AB。 例2水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．撤去外力后，ab做匀减速运动 B．合力对ab做的功为Fs C．R上释放的热量为Fs＋mv D．R上释放的热量为Fs 【答案】D 解析：撤去外力后，导体棒在水平方向上只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，A错误；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错误；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fs，C错误，D正确． 例3如图所示的两光滑金属导轨，间距d＝0.2 m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1 T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3 Ω，桌面高H＝0.8 m．金属杆ab质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，在导轨上距桌面h＝0.2 m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4 m，g取10 m/s2.求： (1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小； (2)整个过程中R上放出的热量． 答案：(1)0.01 A　(2)0.225 J 解析：(1)金属棒由静止下滑过程中，只有重力做功，金属棒机械能守恒，则有mgh＝mv 由法拉第电磁感应定律可得E＝Bdv1 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝0.01 A. (2)金属棒离开桌面后，做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有H＝gt2 水平方向做匀速直线运动，有s＝v2t 金属棒在整个过程中，由动能定理可得 Q＝mv－mv＝0.3 J 解得QR＝Q＝0.225 J. 1.安培力做负功是其他形式的能(如机械能)转化为电能，这是发电机原理． 2.安培力做正功，是电能转化为其他形式的能，这是电动机原理． 3.安培力做负功，其他形式的能转化为电能，然后又通过电流做功变成电热．所以安培力做的功、生能、生热往往是同步进行的，不要重复计算． ． 一、单选题 1．（2022·广东惠州·二模）如图，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，若两次拉出的速度之比为，则两次线圈所受外力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设线圈匀速拉出磁场区过程，线圈的速度为，线圈切割磁感线的边长为，磁感应强度为，线圈电阻为，则产生的电动势为 线圈电流为 线圈受到的安培力为 根据受力平衡可得 联立可得 可得两次线圈所受外力大小之比为 B正确，ACD错误； 故选B。 2．（24-25高二下·全国·课后作业）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故A正确，不符合题意； B．金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即金属杆机械能的增加量等于外力F与克服安培力做功之差，即 故B错误，符合题意； CD．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得 故金属杆克服安培力做的功 拉力F与安培力的合力所做的功为 故CD正确，不符合题意； 故选B。 3．（24-25高二上·辽宁鞍山·期末）边长为L的正方形线单匝金属框，右边刚好位于匀强磁场左边界，磁场区域宽度为2L，磁感应强度大小为B0。金属框在外力作用下从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域，当金属框刚好全部进入磁场区域时，磁感应强度开始随时间均匀增加，使整个过程金属框中的电流不变，则当金属框右边刚好到达磁场的右边界时，匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A．4B0 B．3B0 C．2B0 D． 【答案】C 【详解】设金属框的运动速度为v，则金属框从开始运动到完全进入磁场的过程产生的感应电流 当金属框完全进入磁场后磁场随时间变化关系为 则 感应电流 即 解得 则当金属框右边刚好到达磁场的右边界时，匀强磁场的磁感应强度大小为 故选C。 4．（24-25高三下·贵州·阶段练习）如图所示，两根间距为的平行光滑“匚”形导轨与水平面成夹角，大小为的磁场垂直导轨平面向上。现将一导体棒垂直于导轨静止释放，其接入电路的电阻为，经过后达到最大速度，导轨足够长且电阻忽略不计，取重力加速度为，此过程通过导体棒的电荷量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题目描述，达到最大速度时，受力平衡，受力分析为 解得导体棒的质量为 根据动量定理有， 解得流过导体棒的电荷量为 故选B。 5．（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示，一圆形线圈置于垂直纸面向里的磁场中，线圈右端通过导线与两块平行金属板相连接，金属板间宽度d足够大。有一带正电粒子q静止在平行板正中央，从t=0时刻开始，磁场按如图乙所示变化，不计粒子重力。以竖直向上运动为正方向，下列关于粒子在一个周期内的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】0~1s时间，磁场向里均匀变大增大，磁通量变大，根据楞次定律可知，下极板带正电，粒子受电场力向上，加速度向上，1~2s时间，磁场向里减小，磁通量变小，根据楞次定律可知，上极板带正电，粒子受电场力向下，加速度向下，同理2~3s时间，加速度向下，3~4s时间，加速度向上。 根据法拉第电磁感应定律 可知加速度大小不变，v-t图像斜率表示加速度，则速度图像应均匀变化。 故选C。 6．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，一绝缘轻线跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑轻质定滑轮，绳的一端连接一个小物块，另一端连接一圆形金属线框；左边滑轮的下方虚线所围的区域内有一匀强磁场，其磁感应强度的方向与纸面垂直。初始时线框位于磁场上方，以某一速度竖直向下运动。已知线框完全在磁场中时速度大小不断增加，轻线始终处于拉紧状态。忽略空气阻力，则可能的情况是（　　） A．线框不会完全离开磁场 B．线框完全离开磁场，然后做加速运动 C．线框完全离开磁场，然后做匀速运动 D．线框刚好完全离开磁场时的速度一定大于刚开始进入磁场时的速度 【答案】B 【详解】A．线框完全在磁场中时不受安培力，其速度大小不断增加，说明线框的质量大于物块的质量，线框经过磁场下边缘时安培力会阻碍线圈下降，但不会“阻止”线圈下降，即线框会完全离开磁场，故A错误； BC．以上分析可知，线框的质量大于物块的质量，线框离开磁场后不受安培力，所以线框完全离开磁场后做加速运动，故B正确，C错误； D．由于初速度大小不确定，线框进入磁场过程中可能先减速再加速，线框离开磁场过程中，也可能先减速再匀速，所以线框刚好完全离开磁场时的速度不一定大于刚开始进入磁场时的速度，故D错误。 故选B。 7．（2025·河北邯郸·二模）如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，mn为一长为2L，电阻为2R的均匀导体棒，可在ab与cd间滑动并接触良好（e，f为接触点，且em，nf长度相等）。设磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，ad长为L，ad、bc边的电阻均为R，ab、cd边的电阻不计。在∆t时间内导体棒向左匀速运动∆d的过程中，m、n两点之间的电势差Umn为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据导体切割磁感线可知电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知 m、n两点之间的电势差为 故选C。 二、多选题 8．（2024·四川成都·模拟预测）两个完全相同的匀质正方形导线框A、B，竖直放置在垂直纸面向里的磁场中，磁感应强度在水平方向上均匀分布，竖直方向上均匀变化。初始时，导线框A、B处于同一高度，导线框B静止释放的同时，将A水平抛出，如图所示。线框始终在磁场中运动且不转动，不计空气阻力，重力加速度为g，从开始运动到落地的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框A中始终有逆时针方向的感应电流 B．线框B先落地 C．线框A在水平方向做减速运动 D．两个线框产生的焦耳热相同 【答案】AD 【详解】A．A线框下落时磁通量始终增加，根据“楞次定律”，线框中的电流方向为逆时针，故A正确； C．磁感应强度在水平方向上均匀分布，所以两线框在水平方向上安培力的合力为零，所以A线框在水平方向上为匀速直线，故C错误； BD．磁感应强度在水平方向上均匀分布，A线框在水平方向的运动不改变磁通量，不产生电动势，不改变电流。两线框在竖直方向上，都是从零开始的下落，运动情况相同，所以同时落地，产生热量也相同，故B错误，D正确。 故选AD。 9．（24-25高三上·河北邯郸·期末）电磁俘能器常在电器元件中使用。为探究俘能原理，某同学设计了如图所示的实验，俘能装置中两条相距为的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，右端连接阻值为的定值电阻；质量为长为的金属杆静置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。导轨之间边长为的正方形区域ABCD内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里。动力源带动磁场以速度向右匀速掠过金属杆。已知金属杆距离定值电阻足够远，导轨和金属杆的电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．流过定值电阻的最大电流为 B．金属杆的最大加速度为 C．磁场左边界经过金属杆的瞬间，金属杆的速率为 D．磁场左边界经过金属杆的瞬间，定值电阻的功率为 【答案】AC 【详解】AB．以磁场为参考系，金属杆以大小为的初速度向左减速运动，则刚进入磁场时产生的电动势最大，感应电流最大，加速度也最大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 根据欧姆定律可得电流 根据牛顿第二定律可得， 联立解得加速度 A正确，B错误； CD．以磁场为参考系，对根据动量定理可得 即 解得 所以相对地面的速率 此时感应电动势 定值电阻的功率 C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）长、宽分别为2L和L的金属线框（电阻不计），右端接电阻R，a、b为金属线框的两端点，金属线框的左半部分处在磁场中，规定垂直纸面向里的磁场为正方向，磁场变化情况图所示，在时间内，则 A．b点的电势高于a点的电势 B．金属线框中的电流方向为逆时针 C．流过R的的电量为 D．流过R的的电量为 【答案】ABD 【详解】AB．由图可知磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流为逆时针方向，则b点的电势高于a点的电势，故AB正确； CD．根据电流的定义式可知 故C错误，D正确； 故选 ABD。 11．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为、边长为的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力拉导线框，使导线框的边以的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力。该导线框在内的图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．时，导线框右侧边cd两端的电压大小为 C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．线圈进入磁场时做匀速运动 全部进入磁场后做匀加速运动，则 解得B=1T 选项A错误； B．时，导线框右侧边cd两端的电压大小为 选项B正确； C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热等于力F做功，即Q=W=FL=1J 选项C正确； D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 选项D正确。 故选BCD。 三、解答题 12．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距，虚线左侧为圆弧导轨、右侧为水平导轨，两段导轨平滑连接。水平导轨足够长，且右端连接一定值电阻。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长度略大于的导体棒从圆弧导轨上距离水平面高度处由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒质量，接入电路的电阻。不计导轨电阻，重力加速度大小取，求： (1)刚进入磁场时加速度的大小； (2)整个过程电阻产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在圆弧轨道下滑的过程，由机械能守恒定律得 解得刚进入磁场时的速度大小为 刚进入磁场时由法拉第电磁感应定律可得电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 由牛顿第二定律得 联立解得刚进入磁场时加速度的大小 （2）由能量守恒，整个过程产生的总热量为 电阻产生的热量为 解得 13．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒由静止开始下滑，根据牛顿第二定律 设刚进入磁场时速度大小为，根据速度位移公式有 刚进入磁场时，设电动势大小为，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受力平衡 解得 （2）设导体棒进入磁场前运动时间为，则有 回路中磁感应强度的变化率 设回路中感应电动势大小为E，根据法拉第电磁感应定律有 流过电阻的电流 （3）导体棒进入磁场前，回路中产生的热量 ， 其中 联立解得导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热 14．（2025·四川攀枝花·二模）2025年1月7日，“福建舰”圆满完成第六次海试，返回上海造船厂。“福建舰”是我国完全自主设计的第一艘电磁弹射型全通甲板航空母舰。如图所示为某实验室模拟电磁弹射的原理图，弹射过程中金属棒MN将沿两根相互平行的光滑水平轨道运动，轨道内有竖直向下的匀强磁场，轨道左侧用开关与直流电源相连，电源电压恒定。已知金属棒质量m=1 kg、电阻R=5 Ω，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，两导轨间距离L=0.5 m，左侧直流电源的电压U=200 V，轨道电阻不计且足够长，求： (1)刚接通开关S的瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)从接通开关S到金属棒的速度v=10 m/s的过程中，通过金属棒的电荷量q； (3)金属棒能到达的最大速率vm。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设开关闭合瞬间MN上的电流为I，对金属棒由闭合电路欧姆定律，则有 根据牛顿第二定律 代入数据，联立解得 （2）设MN上的电流瞬时值为i，在极短时间Δt内速度的变量为Δv，对金属棒由动量定理，则有 又因为 联立解得 （3）当金属棒到达最大速度时，感应电动势与电源电压相等，则有 代入数据解得 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 2.3 电磁感应规律的应用 1.了解法拉第电机的构造和工作原理． 2.会计算导体转动切割磁感线产生的感应电动势． 3.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 1.物理观念：法拉第电机的构造和工作原理。 2.科学思维：建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 3.科学探究：从能量的角度来分析电磁驱动现象和电磁阻尼现象 4.科学态度与责任：通过法拉第电机、电磁阻尼和电磁驱动的应用，体会物理知识与科学技术的关系。 一．法拉第电机 1.原理． 如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜导体组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流． 2.应用． (1)在法拉第电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)法拉第电机与其他部分的导体或线框构成闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律． 3.电流方向． 在电源内部，感应电流方向从电源的负极流向正极；在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极． 4.导体转动切割磁感线产生的电动势的计算． 如图所示，长为L的导体棒Oa以O为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析． (1)用E＝BLv求解： 由于导体棒上各点到圆心O的速度满足v＝ωL(一次函数关系)，所以切割的等效速度v等效＝＝，故感应电动势E＝BLv等效＝BL2ω. (2)用E＝求解： 经过时间Δt，导体棒扫过的面积为ΔS＝πL2·＝L2ωΔt，由E＝＝知，导体棒上的感应电动势大小为E＝BL2ω. ． 例1法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘全部处在两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直．金属圆盘与电阻R组成闭合回路，现在顺时针(从左往右看)转动圆盘，则(　　) A．只有圆盘加速转动，回路中才有感应电流 B．由于圆盘转动过程中的磁通量不变化，电路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从e经电阻R到f D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从f经电阻R到e 例2如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针(俯视)匀速转动．下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大 D．若圆盘顺时针(俯视)匀速转动，电流从导线b流入电流表 例3如图，一条长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，a、b两端产生的感应电动势为E，a、b两端的电势分别为φa、φb，则(　　) A．E＝Bωl2，φa>φb　 B．E＝Bωl2，φa>φb C．E＝Bωl2，φa<φb D．E＝Bωl2，φa<φb 二、电磁感应中的电路问题 1.对电磁感应中电源的理解． (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源． (2)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (3)电源的电动势的大小可由E＝Blv、E＝n或E＝BL2ω求解． 2.内电路和外电路． 相当于电源的部分导体或线圈相当于内电路，其余部分是外电路． 3.对电磁感应电路的理解． (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． (3)路端电压：U＝IR＝E－Ir. 例1.如图所示，虚线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，导线框的四条边的电阻均为r，长均为L，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v水平向右运动，ab边进入磁场时，ab两端的电势差为U，则（　　） A． B． C． D． 例2均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，则 (1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd两点间的电势差大小． 例3. ．如图所示，宽度为的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右以的速度做匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： (1)闭合回路中产生的感应电流大小； (2)作用在导体棒上的拉力大小； (3)当导体棒移动时撤去拉力，在导体棒整个运动的过程中，电阻R上产生的热量。 求解电路问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向；感应电流方向是电源内部电流的方向． (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． (3)根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解． 三、电磁感应现象中的图像问题 解决图像问题的一般步骤． (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图像或判断图像． 例1．如图所示，闭合矩形线圈abcd以速度v从无磁场区域垂直磁场匀速穿过匀强磁场区域。以顺时针方向为电流的正方向，能正确反映bc两点间的电势差、线圈中电流I随时间t变化关系的图像是（    ） A． B． C． D． 例2．如图所示，两条宽度为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 例3.如图所示，光滑绝缘水平面上三角形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形是等腰直角三角形，斜边的长度为2L，矩形金属线框边长为2L，边长为L，在拉力的作用下，线框以恒定的速度在水平面上沿，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（）为正方向，力向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流和拉力随时间的变化图线可能正确的是（  ） A． B． C． D． 电磁感应的图像问题解题技巧 在选择电磁感应的图像时，往往对图像采用部分图线否定法易正确选出答案．例如线圈或导体刚进入时、刚离开时的电流有无、方向、大小变化情况，全部进入后运动中的电流有无，通过部分否定图线． ． 四、电磁感应中的动力学问题 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型． 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分析 S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝g sin α，其速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力为F＝mg sin α时，a＝0，v最大，最后匀速 运动形式 变加速运动 变加速运动 最终状态 匀速运动vm＝ 匀速运动vm＝ . 例1.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，方向垂直于纸面向里，一矩形线圈由静止开始竖直下落，下落过程中线框始终在竖直平面内且底边保持水平。如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（　　） A． B． C． D． 例2如图所示，间距的两条光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有定值电阻，整个装置位于方向垂直于水平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，金属棒在水平向右的的恒定外力作用下沿导轨向右匀速运动。金属棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良好，金属棒与导轨接触的两点间的电阻，导轨电阻不计且足够长。求： (1)定值电阻R两端的电压U； (2)金属棒匀速运动的速度大小v。 例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 电磁感应中力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向． (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力． (3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度． (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口 五、电磁感应中的能量问题 求解思路． (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算． (2)若电流变化，则： ①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化则机械能的减少量等于产生的电能． 3.焦耳热的计算． (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安； ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 例1如图所示，足够长的平行光滑、金属导轨水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，下列说法正确的是（　　） A．全过程中，金属棒克服安培力做功为 B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为 C．时刻，金属棒两端的电压 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 例2水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．撤去外力后，ab做匀减速运动 B．合力对ab做的功为Fs C．R上释放的热量为Fs＋mv D．R上释放的热量为Fs 例3如图所示的两光滑金属导轨，间距d＝0.2 m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1 T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3 Ω，桌面高H＝0.8 m．金属杆ab质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，在导轨上距桌面h＝0.2 m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4 m，g取10 m/s2.求： (1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小； (2)整个过程中R上放出的热量． 1.安培力做负功是其他形式的能(如机械能)转化为电能，这是发电机原理． 2.安培力做正功，是电能转化为其他形式的能，这是电动机原理． 3.安培力做负功，其他形式的能转化为电能，然后又通过电流做功变成电热．所以安培力做的功、生能、生热往往是同步进行的，不要重复计算． ． 一、单选题 1．（2022·广东惠州·二模）如图，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，若两次拉出的速度之比为，则两次线圈所受外力大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·全国·课后作业）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 3．（24-25高二上·辽宁鞍山·期末）边长为L的正方形线单匝金属框，右边刚好位于匀强磁场左边界，磁场区域宽度为2L，磁感应强度大小为B0。金属框在外力作用下从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域，当金属框刚好全部进入磁场区域时，磁感应强度开始随时间均匀增加，使整个过程金属框中的电流不变，则当金属框右边刚好到达磁场的右边界时，匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A．4B0 B．3B0 C．2B0 D． 4．（24-25高三下·贵州·阶段练习）如图所示，两根间距为的平行光滑“匚”形导轨与水平面成夹角，大小为的磁场垂直导轨平面向上。现将一导体棒垂直于导轨静止释放，其接入电路的电阻为，经过后达到最大速度，导轨足够长且电阻忽略不计，取重力加速度为，此过程通过导体棒的电荷量为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示，一圆形线圈置于垂直纸面向里的磁场中，线圈右端通过导线与两块平行金属板相连接，金属板间宽度d足够大。有一带正电粒子q静止在平行板正中央，从t=0时刻开始，磁场按如图乙所示变化，不计粒子重力。以竖直向上运动为正方向，下列关于粒子在一个周期内的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，一绝缘轻线跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑轻质定滑轮，绳的一端连接一个小物块，另一端连接一圆形金属线框；左边滑轮的下方虚线所围的区域内有一匀强磁场，其磁感应强度的方向与纸面垂直。初始时线框位于磁场上方，以某一速度竖直向下运动。已知线框完全在磁场中时速度大小不断增加，轻线始终处于拉紧状态。忽略空气阻力，则可能的情况是（　　） A．线框不会完全离开磁场 B．线框完全离开磁场，然后做加速运动 C．线框完全离开磁场，然后做匀速运动 D．线框刚好完全离开磁场时的速度一定大于刚开始进入磁场时的速度 7．（2025·河北邯郸·二模）如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，mn为一长为2L，电阻为2R的均匀导体棒，可在ab与cd间滑动并接触良好（e，f为接触点，且em，nf长度相等）。设磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，ad长为L，ad、bc边的电阻均为R，ab、cd边的电阻不计。在∆t时间内导体棒向左匀速运动∆d的过程中，m、n两点之间的电势差Umn为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2024·四川成都·模拟预测）两个完全相同的匀质正方形导线框A、B，竖直放置在垂直纸面向里的磁场中，磁感应强度在水平方向上均匀分布，竖直方向上均匀变化。初始时，导线框A、B处于同一高度，导线框B静止释放的同时，将A水平抛出，如图所示。线框始终在磁场中运动且不转动，不计空气阻力，重力加速度为g，从开始运动到落地的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框A中始终有逆时针方向的感应电流 B．线框B先落地 C．线框A在水平方向做减速运动 D．两个线框产生的焦耳热相同 9．（24-25高三上·河北邯郸·期末）电磁俘能器常在电器元件中使用。为探究俘能原理，某同学设计了如图所示的实验，俘能装置中两条相距为的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，右端连接阻值为的定值电阻；质量为长为的金属杆静置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。导轨之间边长为的正方形区域ABCD内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里。动力源带动磁场以速度向右匀速掠过金属杆。已知金属杆距离定值电阻足够远，导轨和金属杆的电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．流过定值电阻的最大电流为 B．金属杆的最大加速度为 C．磁场左边界经过金属杆的瞬间，金属杆的速率为 D．磁场左边界经过金属杆的瞬间，定值电阻的功率为 10．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）长、宽分别为2L和L的金属线框（电阻不计），右端接电阻R，a、b为金属线框的两端点，金属线框的左半部分处在磁场中，规定垂直纸面向里的磁场为正方向，磁场变化情况图所示，在时间内，则 A．b点的电势高于a点的电势 B．金属线框中的电流方向为逆时针 C．流过R的的电量为 D．流过R的的电量为 【答案】ABD 【详解】AB．由图可知磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流为逆时针方向，则b点的电势高于a点的电势，故AB正确； CD．根据电流的定义式可知 故C错误，D正确； 故选 ABD。 11．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为、边长为的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力拉导线框，使导线框的边以的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力。该导线框在内的图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．时，导线框右侧边cd两端的电压大小为 C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 三、解答题 12．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距，虚线左侧为圆弧导轨、右侧为水平导轨，两段导轨平滑连接。水平导轨足够长，且右端连接一定值电阻。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长度略大于的导体棒从圆弧导轨上距离水平面高度处由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒质量，接入电路的电阻。不计导轨电阻，重力加速度大小取，求： (1)刚进入磁场时加速度的大小； (2)整个过程电阻产生的热量。 13．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 14．（2025·四川攀枝花·二模）2025年1月7日，“福建舰”圆满完成第六次海试，返回上海造船厂。“福建舰”是我国完全自主设计的第一艘电磁弹射型全通甲板航空母舰。如图所示为某实验室模拟电磁弹射的原理图，弹射过程中金属棒MN将沿两根相互平行的光滑水平轨道运动，轨道内有竖直向下的匀强磁场，轨道左侧用开关与直流电源相连，电源电压恒定。已知金属棒质量m=1 kg、电阻R=5 Ω，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，两导轨间距离L=0.5 m，左侧直流电源的电压U=200 V，轨道电阻不计且足够长，求： (1)刚接通开关S的瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)从接通开关S到金属棒的速度v=10 m/s的过程中，通过金属棒的电荷量q； (3)金属棒能到达的最大速率vm。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$