第十讲 支路电流法及戴维宁定理（课件）《电工技术基础与技能）高教版·第3版

10.支路电流法 戴维宁定理 《电工技术基础与技能》高教版·第3版 电工技术基础与技能 1 一 【支路电流法】 目录 CONTENTS 电工技术基础与技能 【戴维宁定理】 二 【电源等效变换】 三 2 电工技术基础与技能 一、支路电流法 1.定义： 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路电流法。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出 (n  1) 个独立的电流方程和 b  (n 1) 个独立的电压方程。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 电工技术基础与技能 　　2.步骤 （2）假定各支路电流的方向和回路方向，回路方向可以任意假设，对于 具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。 （3）列写KCL方程。一般来说，对具有n个节点的电路运用基尔霍夫电流定律只能得到（n-1）个独立的KCL方程。 （4）列写独立的KVL方程。独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b- （n-1）。 （1）找到电路中有b条支路，n个节点。 （5）联立所有列写的方程，即可求解出各支路电流 。 （6）确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结果为正值时，其方向与假设方向相同；当计算结果为负值时，其方向与假设方向相反。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 电工技术基础与技能 【例1】如图 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 , R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。 解:（1）该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2 （2）假定各支路电流的方向和回路方向（回路方向可以任意假设，对于具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。） （3）列写KCL方程。I1 = I2 + I3 ①　 （4）列写独立的KVL方程。 (R1I1 + R2I2 = E1 + E2)　 R1I1-E2+R2I2-E1=0 ② (R3I3 R2I2 = E2) R3I3-R2I2+E2=0 ③ （5）联立①②③代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = 1 A。 （6）确定各支路电流的实际方向。电流 I1 与 I2 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 电工技术基础与技能 　　二、戴维宁定理 1.二端网络：一个电路只有两个端钮与外部相连。 恒流源开路unzh N + - U I 端口 电流 端口电压 （1）无源二端网络： A B No 二端网络中没有电源 (2)有源二端网络： B A Ns 二端网络中含有独立电源 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6 电工技术基础与技能 Req + _ RL I U 2. 戴维宁定理 有源 二端线性 网络 RL Us I U 定义：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效代替。理想电压源的电压等于线性有源二端网络的开路电压UOC；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Req。 Uoc 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 电工技术基础与技能 3.应用戴维宁定理求解电路的步骤： （1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络Ns的开路电压Uoc 。 （2）将有有源二端网络Ns变换为无源二端网络No，即将理想电压源短路，理想电流源开路，内阻保留，求出该无源二端网络No的等效电阻Req。 （3）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Req串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 电工技术基础与技能 . NS b a I RL + - U b a I NS + - U IS=I = NS a I′=0 + - U′ b + U′=UOC Req b No a I″=I + - U″ IS=I U″=-Req UOC Req + _ RL U= U′+ U″ =UOC- ReqI 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 电工技术基础与技能 三、基尔霍夫电压定律(回路电压定律) 10 【例2】如下图(a)所示，应用戴维宁定理求电路的电流I： 解：（1）根据戴维宁定理，将待求支路移开，形成有源二端网络，如图（b）,可求开路电压Uoc。 + - Uoc I 5 10V 2A b a 3 2 3 + - （a） 因为I′=0，所以电流源2A全部流过2电阻，有 I′=0 + - Uoc Req I 5 a b （b） 3 2 3 + - 10V a 2A b 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 电工技术基础与技能 （2）作出相应的无源二端网络如图（c）所示。 + - 10V （c） 3 2 3 a b Req 其等效电阻为Req=2  (3)作出戴维宁等效电路，并与待求支路相连，如图（d）所示。 + - Uoc Req I 5 a b (d) 11 应用戴维宁定理时还要注意以下几点： 🔺戴维宁定理只适用线性电路的分析，不适用于非线性电路。 🔺在一般情况下，应用戴维宁定理分析电路，要画出三个电路，即求Uoc电路、求Req电路和戴维宁定理等效电路，并注意电路变量的标注。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 电工技术基础与技能 1.恒压源与恒流源特性比较 恒压源 恒流源 不 变 量 Uab=E（常数） Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载Uab无影响。 I=Is（常数 ） I的大小、方向均为恒定 外电路负载对I无影响 变 化 量 输出电流I可变 I的大小、方向均由外电路决定 端电压Uab可变 Uab的大小、方向均由外电路决定 三、两种电源等效变换 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 电工技术基础与技能 三、两种电源等效变换 注意事项：                                        ★电源等效互换时，恒压源E与电源内阻R0的串联， 恒流源 S 与电源内阻 R0的并联，且转换前后 E与Is的方向保持不变 ★理想电压源与理想电流源之间是不可等效变换的。 ★等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安特性一致)，对内不等效 ★只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路， 都可以化为一个电流为Is 的理想电流源和这个电阻并联的电路。反之亦然。 2.等效变换的条件 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 13 电工技术基础与技能 3. 可以直接使用的结论 （1）两个可以直接使用的结论凡是与电压源并联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为开路 （2）凡是与电流源串联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为短路 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 14 电工技术基础与技能 课堂练习 1.如图所示，已知E1=E2=17V,R1=1Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，用支路电 流法求各支路电流。 解： I1+I2=I3 I1*R1-I2*R2+E2-E1=0 R2*I2+R3*I3-E2=0 I1=5A I2=1A I3=6A 实际方向与均参考方向相同 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 电工技术基础与技能 课堂练习 2.用戴维宁定理求图示电路的电流I。 解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。 由图可求得开路电压UOC为： (2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，电压源短路后，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Req为： (3)根据UOC和Req画出戴维宁等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 电工技术基础与技能 (a) (b) 3.将图(a)中的电压源转化为等效电流源并画出等效电路 解： 内阻相等，所以等效电路图如图（b）所示 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17 电工技术基础与技能 感谢观看 18 $$