同学们好，今天我们要学习一个在电工领域极为关键的知识板块，基尔霍夫定律将从以下三个方面进行讲解，第一是基本概念，第二是基尔霍夫电流电定律，第三是基尔霍夫电压定律。在正式讲解基尔霍夫定律之前，我们需要搞清楚一系列与之密切相关的基本概念，这些概念就像我们打开基尔霍夫定律大门的钥匙，只有理解透彻了，才能更好的探索定律背后的奥秘。首先我们来看第一个基本概念，支路。支路指的是电路中具有两个端流且通过同一电流的没有分支的电路。我们来看右边这幅图，大家可以看到图中的电路就像一张错综复杂的电的网络，而这些线条就像是我们所说的支路。数一数，一共是六条，分别是这一条第一第二第三第四、第五和第六。这六条支路就好比一条河流没有分成一段河道，水流在其中是均匀流动的这就类似于电流在支路中均匀通过。接着再来看第二个概念是节点，节点的概念是指电路中三条或三条以上支路的连接点。我们还是看这个图，我们再来看这个A点。A点连接了一二三这三条支路，所以A点是一个节点，同样B点也是一个节点。B点连接了三四五这三条支路，同样CC点。连接的是五六和我们下面对应的支路。而D和E这两个点是有理想导线连接的，应该视为是一个节点。所以这两个点就相当于是视为一个节点，所以这个电路共有四个节点。再来看第三个概念，第三个概念就是回路，它指的是电路中任意闭合的路径。大家可以想象一下，电流就像一个旅行者在电路这个电路当中沿着一定的路线行走。当他从某一点出发，经过一些之路后，又回到了起点，这个闭合的路线就是一个回路。在这个图示当中我们可以看到，从一这个支路出发回到这个地方，所以这个地方是第一个回路。同样我们从这个点出发，这个点出发，通过三四这个支路再回到这个点，同样是一个对应的一个回路。再来看如果要是从这一点出发，那对应的还有1356，这样的话也是一个回路。好，这边找完了，我们再从A点这个节点出发，A点结点出发，那么对应的就是234这样的一个回路，也是一个回路。再来看从一点出发出234，还有2356，这样也是一个回路。然后最后再从我们的B点出发，B点出发的话就是我们对应的456这样的一个支路，组成了我们的一个回路。所以图示当中总共就是有六个回路，这些组合都是电流可以组成的闭合路径，也就是我们对应的回路的概念。下面再来看我们对应的网孔这个概念。网孔它指的是相当于是一种特殊的回路，它指的是不含有分支的一个闭合路径。那么不含有分支也就是在它所在的一个回路当中，它是没有其他的一个支路。在这个图当中我们可以看到一二这两条支路组成的中间没有任何的一个分支，所以它是一个网孔。再来看234，这三条支路组成的是中间也没有任何的一个分支，所以它也是一个网孔。再来看456，456这个回路组成的也是没有分支的一个回路，所以它也是一个网孔。所以在这一个图当中，它总共的一个网孔数是三个。再来看最后一个概念，网络指的是包含较多元件的一个电路。简单来说，当一个电路里的元件数量较多，不再是几个简单的电阻电源就能描述清楚的之后，我们就可以把它看作是一个网络。比如家里的配电箱里面有各种开关、电线、电器元件等，这就是一个相对复杂的网络。了解完基本的概念，接下来我们进入今天的重点内容。第一部分基尔霍夫电流定律，它还有对应的另外一个名字，叫做节点电流定律。对应的首先来看一下它的一个内容，我们对应的基尔霍夫电流定律也可以叫做KCL定律。它有两种表述方式。第一种表述方式。第一种表述方式。指的。是在任何时刻电路中流入任意节点中的电流之和恒等于从该节点流出的电流之和，用数学表达式就是西格玛流入等于西格玛流出。为了帮助大家理解，我们来看这个图，在节点A上电流I1和I三是流入这个节点的。而I4I5I2I4I5对应的是流出这个节点的。根据基尔霍夫电流定律的第一种表述，那么对应的流入节点的一个电流就等于流出的节点电流之和，那对应的就有I1加I3就等于I2加I4。这就好比一个水池有两根水管往里面注水，同时有三根水管在往外排水，在任何时刻注水的总量和排水的总量是相等的。第二种表述是相当于是我们上一个公式的一个变形。在任何时刻电路中任意节点上的各支入电流代数和恒等于0，也就是对应的sigma I等于0。这里我们要引入电流参考方向的概念。为了分析电路方便，我们通常会在研究的一般电路中事先选定一个电流流动的方向，这个方向就是电流的参考方向。一般用我们对应的一个箭头来表示。像这样的一个箭头在计算的时候，我们通常在流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流前面取负号。当然反过来规定也是可以的，只要在整个计算过程当中保持一致就可以。同样我们还是以A节点为例，按照这种规定。我们就可以知道对应的电流，I一取的就是正号，I3取的也是正号。流出的节点取符号I5、I4、I2都是取负号。所以我们把这些电流全部表示出来，那就有I1减、I2加I3减I4减I5等于0。这就像把流入看作是收入，流出看作是支出，最终的收支平衡总和为零。在运用基尔霍夫电流定律时，有几个重要的事项大家要注意。第一个，对于含有N个节点的电路，我们只能列出N减一个独立的电流方程。这是因为每一个独立方程都在描述电流中不同部分的电流关系，多列的方程可能会相互重复，无法提供新的信息。比如说一个电路有五个节点，我们最多只能列出四个独立的电流方程来求解未知电流。第二个列节点电流方程时，我们只需要考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值进行计算。这里我们要特别强调电流参考方向的重要性，它是我们分析电路的基础。电流的实际方向可以根据数值的正负来判定。当I大于零的时候，说明电流的实际方向和我们标定的参考方向是一致的当I小于零的时候，就表明电流的实际方向和参考方向相反。比如我们假设某条支路的电流参考方向向右，计算结果I等于两安那就说明实际电流方向确实向右。如果计算的结果I等于-2，那就意味着实际电流方向是向左的。第三点。如果两个网络之间只有一根导线相连，根据基尔霍夫电流定律，那么我们知道流入的电流等于流出电流，那就可以知道这根导线当中一定没有电流通过。除此之外，第四个，如果一个网络只有一根导线和地相连，同样根据我们的KCL定律，我们可以知道这根导线当中同样一定没有电流通过。这就好比两个独立的电子世界。如果只有一根很细的桥梁连接他们，并且没有其他的动力，那么电流是不会通过这个桥梁的。下面我们通过一个实际的例子来加深对基尔霍夫电流定律的理解和应用。如图所示，在这个电桥电路中，已知I1、I3、I4的值，要求的是I2、I5、I6的值。我们根据基尔霍夫电流定律来进一步求解。在节点A上我们可以知道流入的电流是I一流射电流是I2和I3。那么根据基尔霍夫电流定律，我们就可以知道I一就等于I2加I3。我们把数值代进来就可以知道I2的值就等于9毫安。同样分析完节点A我们再来看一下，在节点第一上，在这个节点上。这个节点上相当于是流入的电流是I4和I5，而I一是属于流出的电流。那么我们对应的就有我们的一个表达式，I1就等于I4加5。经过公式的变形，我们就可以计算得出I5的值等于13毫安。同样我们再来看B节点，B节点这个节点我们流入的电流是I2，流出的电流是I6和I5。所以根据流出的电流等于流出的电流列出表达式，I2等于I6加I5，经过变形我们可以得出I6的值等于-4毫安。好，根据我们求出来的一个电流的一个正负值，I2和I5都为正数，说明它们和实际方向，也就是图中所标示的一个方向是相同的。I6的值是一个负值，说明它的实际方向和图中所标定的参考方向相同。方向相反，它就对应的是向左的一个方向，对应基尔霍夫电流定律还有一些拓展应用。首先我们来看一下，对于电路当中任意假设的封闭面来说，较和服电流定律仍然成立。如我们的一个图中，如左图中对于封闭面S来说，我们把可以把方便面S看作是一个大的节点。这个大的节点当中我们相当于是流出的电流是I一和I2，而流出的电流是I3。所以我们对应的就有I1加I2加I等于I3的这样的一个表达式。这就像是把电路的一部分看作是一个黑匣子。从外面看流入这个黑匣子的电流总和等于流出它的一个电流总和。好，第二点，对于网络之间的电流关系，同样可以使用基尔霍夫电流定律来判断。向流入电路B的电流一定等于从该电路流出的一个电流。所以我们对应的如果这边是I1，这边是I2，那么就有I一等于I2。学习完了基尔霍夫电流定律，接下来我们学习基尔霍夫电压定律。基尔霍夫电压定律也叫做回路电压定律，对应的内容是在任何时刻沿着电路中任意回路绕行，任意回路绕行方向回路中各段电压的代数和恒等于零用公式表示就是sigma u等于0。为了更好的理解，我们来看这个电路，沿着ABCDEA这个回路绕行方向，我们来分析各段的一个电压。首先来分析UAC这一段的一个电压。那个电压UAC这段电压，那就等于UAB的一个这段电压加上UBC这段电压。那UAB的电压我们就可以用我们的欧姆定律表示出来，UAB就等于I1乘以R1。因为我们标定的是这个支柱上对应的电流是I1，就是R1乘以R1。那对应的UBC的一个电压对应的就是一一，所以UAC的表达式我们就表示出来了。同样对于UCE来说。有C一这段的电压，同样我们可以分成两段，对应的就是UCD加上UDE。好，这一段分这段支路对应的一个电流方向，我们标定的是向上，所以对应的R一上的一个电压对应的就是和我们绕行方向，我们绕行方向是要这样的一个方向。好，那么UCD和我们的绕行方向是相反的，所以这里我们取的就是负号，负的R2乘以I2，然后对应的一二对应的也是取得一个负号。然后再来看我们的一个UEA，UEA这一段对应的一个电压，那对应的只是负载上的一个电压价，负载上的电压叫绕行方向和电流方向相同，所以我们取的是正号，所以我们对应的把这三段的电压站全部给加起来加起来。然后再把我们对应的表达出来的表达式代入进来，就可以得到这样的一个表达式。当然我们也可以进行一个整理，把我们电阻的一个表达式全部移到左边，关于电动势的全部移到右边，就可以得到这样的一个表达式。所以对于这一个回路来说，就是对于电阻电路来说，还有一个更简洁的表述。就是在任意闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和。那对应的表达式就是西格马RI等于西格玛一，这就像是一个能量守恒的过程，电流在回路中流动电阻消耗的能量总和等于电源提供的能量总和。利用西格玛RI等于西格玛一列回路电压方程的时候要遵循的原则。首先我们要标出各支路电流的参考方向，并且选择好回路绕行方向。这个绕行方向既可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向。大家可以根据自己的习惯和电路的特点来选择，但一旦选定，在整个计算过程当中就不能随意更改。然后对于电阻元件的端电压，它的表达式正负ri当电流I的参考方向和回路绕行方向一致时，我们就取正号。反之，当电流参考方向和绕行方向相反的时候就取负号。比如说电流参考方向向右，我们选择的绕行方向也就是从左向右经过这个电阻，那么电阻两端的端电压就是正的RI如果绕行方向是从右向左，那就是负的RI。对于电源电动势同样是正负一，当电源电动势的标定方向和回路绕行方向一致的时候，取正号。反之就取负号。比如电源电动势的方向是从负极指向正极，而我们的方向也是从负极指向负极到正极经过这个电源，那这个时候取的就是正一，如果绕行方向相反就是負一。下面我们通过几道课堂练习来巩固一下今天所学的知识。第一道题，在这个电路中已知I1、I2、I3的大小，我们要求的是I4。我们可以用两种方法来求解。第一种方法，根据基尔霍夫电流定律，sigma IU等于sigma I出，那么流入的电流就是I1和I3。流入我们节点A的流出结点A的电流就是I2和I4。所以列出我们的表达式就是I1加I3等于I2加I4代入数值，我们就可以得到I4的值等于3N求出来的值为正值，说明我们这个时候它对应的方向和我们图中标示的方向相同。第二种方法，根据基尔霍夫电流定律，西格马I等于0，把流入节点的电流设为正，流入节点的电流设为负，那对应的就有流入的电流I1和I3为正，I2和I4为负。然后它们的总和等于0，移项后同样可以算出I4的值等于3。第二道题，在这个电路中，电流表示数对应的是0.2安，还有我们对应的电源电动势11。然后我们已知R1、R3、R2和R4的电阻大小，要求的是让我们用基尔霍夫电压定律求一二的大小。第一步我们假设绕行方向就沿着我们的一个和电流方向一样，这样的话我们电阻上的值可以就取的是正值。好，所有的电阻的值，我们就利用我们的一个sigma I等于西格玛一把我们的一个左边的用电阻的一个表达式求解出来。那对应的R1、R2、R3、R4全部都是串联的，它们是一样的一个回路，所有的电流值都是I所以左边就等于I乘以R1加R2加R3加R4等于一。我们再来看一一对应的电动势的方向是由负极指向正极，它和绕行方向一致，所以一一取的就是正值。再来看一二，一二的电动势方向是由负指向正，而我们的绕行方向是怎么样的？绕行方向是这样绕过来的，所以12取的就是一个负值，所以这样就是我们的一个表达式，表达式列出来了之后就可以代入数值来求解一二的大小，所以我们可以列出回路电压方程，I乘以R1加2加2 3加2 4的值等于右边的值电动势的一个大小，11减12代入数值可以求得一二的大小等于3伏。今天我们系统的学习了基尔霍夫电流定律和电压定律以及相关的基本概念。希望大家课后能够多做一些练习题，加深对这些知识的理解和掌握。今天的课就到这里，谢谢大家。