七年级期中模拟卷-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（前三章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形（对边平行且相等）组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上（停留在拼接缝隙处不计），则小球停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 5.我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 6.如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7.方程组的解满足，则a等于（   ） A． B．1 C． D． 8.在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有2个面被涂色的概率为（    ） A． B． C． D． 10.如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.现有四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是 ． 12.如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是 ． 13.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为 ． 14..若方程组的解为则方程组的解是 ． 15.将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为 度．    16.学科素养·规律探索如图，在中，与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）解下列方程组： (1) (2)； 18.（6分）五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 19.（8分）小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地． (1)求两人的速度分别是多少？ (2)求A、B两地的距离是多少？ 20.（8分）图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为，将顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，， (1)求出的度数． (2)连接，与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 21.（10分）已知直线，P为平面内一点，连接． (1)如图1，已知，求的度数； (2)如图2，判断之间的数量关系为 　　． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 22.（10分）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． 23.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24.（12分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（前三章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 3.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 4.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形（对边平行且相等）组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上（停留在拼接缝隙处不计），则小球停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率，以及七巧板特点，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为， 根据七巧板特点有， 又大正方形的面积为：， 小球停留在阴影部分的概率是：， 故选：． 5.我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组，因为绳索比竿长5尺，得，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．则，即可作答． 【详解】解：依题意，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺， ∴， 故选：A 6.如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 7.方程组的解满足，则a等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 让方程组中的即可得，即，再根据，即可求出的值． 【详解】解：由方程组， 可得为， 即：， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 8.在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的关系与二元一次方程组，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解是解答本题的关键．方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在第二象限，从而得到，的范围． 【详解】解：关于，的方程组的解即是一次函数和的交点坐标， 由图象可知，交点在第二象限， ，， 故选：D． 9.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有2个面被涂色的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了概率公式的应用．直接根据题意得出恰有2个面被涂色的有12个，再利用概率公式求出答案． 【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有2个面被涂色的为棱上中间的12个小正方体； 故取得的小正方体恰有2个面被涂色的概率为． 故选：B． 10.如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得出，从而判断①；求出得到，即可判断②；由以及结合三角形内角和定理计算即可得出，即可判断③；由结合③即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴与互余， 故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②错误； ∵，， ， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 故④错误； 综上所述，正确的是①③， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.现有四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式、三角形三边关系，熟练掌握概率公式、三角形三边关系是解答本题的关键．根据题意可得出所有等可能的结果以及能够围成三角形的结果，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：从中任意抽取三条线段，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，，，，共4种， 其中能够围成三角形的结果有：，，，，，，共2种， 能够围成三角形的概率是． 故答案为：． 12.如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组．直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：∵一次函数与图像的交点的坐标是， ∴方程组的解为． 故答案为：． 13.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为 ． 【答案】（，） 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， ∵A(﹣2，6)， ∴， 解得：， ∴2x= ， x+y= + = ， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键． 14..若方程组的解为则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 15.将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为 度．    【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得出，进而根据平行线的性质可得，得出，根据折叠得出，进而根据平角的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠 ∴， 在中，， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵折叠， ∴ 又 ∴ 解得： 故答案为： 16.学科素养·规律探索如图，在中，与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解． 结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：与的平分线交于点， ， 同理可得， 以此类推，（为正整数） ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）解下列方程组： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键． （1）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：， ①②得，·····（1分） 将代入①得，·····（2分） 原方程组的解为；·····（3分） （2）解：， 化简得， ②①得，·····（4分） 将代入②得，·····（5分） 原方程组的解为．·····（6分） 18.（6分）五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 【答案】(1) (2)公平，见解析 【分析】此题考查概率的计算公式，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键： （1）根据概率的计算公式计算可得答案； （2）分别计算抛掷后面朝上的数字是偶数及奇数的概率，即可判断． 【详解】（1）解：小胡抽到去A地的概率是．·····（3分） （2）公平．理由如下：·····（4分） 因为抛掷后面朝上的数字是偶数的概率是， 是奇数的概率是，概率相同，·····（5分） 所以这个规则对双方公平．·····（6分） 19.（8分）小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地． (1)求两人的速度分别是多少？ (2)求A、B两地的距离是多少？ 【答案】(1)小魏的速度为，小梁的速度为 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，找到题中的等量关系，列出方程组是解题的关键． （1）设小魏的速度为，小梁的速度为，根据“出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地”可列出方程组，求解即可； （2）根据经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和即A、B两地的距离，即可求解； 【详解】（1）设小魏的速度为，小梁的速度为， 则由题意得：，·····（2分） 解得·····（4分） 答：小魏的速度为，小梁的速度为．·····（5分） （2） 根据题意可知，A、B两地的距离为经过相遇时， 小魏和小梁走过的路程之和，即：·····（7分） 答：A、B两地的距离是．·····（8分） 20.（8分）图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为，将顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，， (1)求出的度数． (2)连接，与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 【答案】(1) (2)当时，，理由见解析 【分析】此题考查平行线的判定和性质，三角形外角的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． （1）延长交于，由平行线的性质得到，进而利用三角形外角的性质解答即可； （2）根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：延长交于， ·····（1分） ∵， ∴，·····（3分） ∴；·····（4分） （2）解：当时，，·····（5分） ∵， ∴，·····（6分） 又， ∴，·····（7分） ∴．·····（8分） 21.（10分）已知直线，P为平面内一点，连接． (1)如图1，已知，求的度数； (2)如图2，判断之间的数量关系为 　　． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先过点P作，则可得，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解； （2）作，可得，根据平行线的性质，即可证得； （3）先证明，利用（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：∵， 过点P作， ∴，·····（1分） ∵， ∴， ∴， ∴，·····（2分） ∴；·····（3分） （2）解：，·····（6分） （3）解：设交于O，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，·····（7分） 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，·····（8分） 由（2）得， ∴，·····（9分） ∴．·····（10分） 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 22.（10分）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】本题考查的是一次函数新定义，熟练掌握新定义，一次函数的图象和性质，三角形面积计算公式，是解题的关键． （1）由新定义求出函数表达式，代入即可求解； （2）①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，联立的，解析式即可求解；②求出A，C的坐标，可得线段的长，由，即可． 【详解】（1）解： 由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式， 得， 解得， 故答案为：，；·····（4分） （2）解：①∵一次函数图像上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式， 得，·····（5分） 解得， 即点；·····（6分） ②由， 得； 由， 得； ∴、，·····（8分） ∴， ∴．·····（10分） 23.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； (2)共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； (3)购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元． 【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计120万元；3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计132万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，解方程即可得到结论； （3）设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，根据总利润两种汽车利润之和列出函数解析式，再由函数的性质求最值． 【详解】（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元， 根据题意得：，·····（2分） 解得，·····（3分） 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元；·····（4分） （2）解：设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则，·····（5分） ，·····（6分） ，n均为正整数， 或或，·····（7分） 共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆；·····（8分） （3）解：设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元， 根据题意得：，·····（10分） ， 随m的增大而减小， 当时，w最大，最大值为22000，·····（11分） 此时， 购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元．·····（12分） 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，二元一次方程，一次函数解析式． 24.（12分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）或或 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 故答案为：；．·····（4分） （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴，·····（5分） ∵， ∴，·····（6分） ∴，·····（8分） （3）解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍， 分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，；·····（9分） ②当时，，则；·····（10分） ③当时，，解得，；·····（11分） ④当时，，解得，；·····（12分） 综上所述，的度数为或或． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$