2.1.2 空间两点间的距离 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 空间两点间的距离 备课时间 年 月 日 课型 新授课 课时设置 共 1 课时 第 1 课时 教材 分析 本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章 空间向量与立体几何》的第一节第2课时。在空间直角坐标系中，先探索空间任意两点的距离公式，再引导学生探讨特殊的情形，即空间中任意一点到原点的距离公式。这节课的安排一方面让学生进一步感受几何代数化以及用代数的方法解决几何距离问题的优势，另外一方面，本节课也为后面空间向量运算的坐标表示做好铺垫。 课标 要求 本节课通过类比平面两点间的距离，推广到空间两点间的距离，借助长方体的对角线，探索得到空间两点间的距离。 教学 目标 借助长方体模型的几何直观运用类比和演绎推理的思维方法得到两点间的距离公式。整个教学过程中渗透对学生的几何直观，逻辑推理及数学抽象等素养的培养。 学习 目标 探索得到空间两点间的距离公式，能够熟练应用空间两点间距离公式解决空间几何两点间的距离问题。 思政 元素 激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。 教法学法 1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点； 2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。 重难点 1.教学重点：探索得到空间两点间的距离公式，会用公式求空间两点间的距离。 2.教学难点：探索空间两点间的距离公式。 教 学 过 程 教 学 过 程 情景引入： 数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即；所以在 平面直角坐标系中，两点，间的距离公式是进而引发学生思考空间两点间的距离怎样求. 引导学生探讨空间两点间的距离公式. 问题1：在长方体中，已知，求 问题2：建立空间直角坐标系，这样对于空间两点就会有相应的坐标与之对应。首先，先来看一个特殊的情况： （1）建立空间直角坐标系，设空间中任意两点，，求（借助ggb软件演示） 再讨论特殊的情形 （2）设，求点到原点的距离 例1 已知两点与 （1） 求原点到点的距离； （2） 求； （3） 在轴上求一点，使 例2 求证：以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形. 备选例题 例3 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱垂直店面，，是的中点，作交于点. （1）试建立恰当的空间直角坐标系，并写出图中各点的坐标； （2）求和之间的距离. 练1.求顶点为，，的三角形各边的长. 练2.已知长方体的四个顶点坐标分别为，，，。 （1）求其余各点的坐标，以及对角线的长. （2）若在上，且，为的中点，求. 课堂 评价 板书 设计 （公式推导过程） （例3关键过程） （例4关键过程） 课件展示区 例题板演区 草稿演算区 作业 设置 必做题：教材第62页练习第1、2、3题 选做题：教材第25页习题第1、2、3、4题 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 学科网（北京）股份有限公司 $$