专题04 导数的概念及几何意义-2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大版2019）

专题04 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练 （北师大2019版）—导数的概念及几何意义 一、单选题 1．已知函数的导函数为，若，则（    ） A．6 B． C． D． 2．函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知函数满足，，则函数的大致图象最可能的是（    ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 7．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（   ） A． B．2 C．3 D．0 二、多选题 9．（多选）已知函数的定义域为，曲线上点，且存在，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知函数，若且函数在，，处的切线均经过坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 11．过点与函数相切的直线为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，若，则 ． 13．若直线为曲线的切线，则 . 14．柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立.已知，直线与曲线相切，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知函数． (1)直线为曲线在点处的切线，求直线的方程； (2)求过原点且与曲线相切的切线方程及切点坐标． 16．过曲线上两点和作曲线的割线． (1)分别求当，0.001，0.00001时割线的斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 17．若曲线在点P处的切线垂直于直线，求点P的坐标及切线方程． 18．求过点且与曲线相切的直线方程． 19．已知函数的图象在点处的切线为． (1)求函数的解析式; (2)若曲线在点P处的切线与直线垂直， 求点P 的横坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大2019版）—导数的概念及几何意义》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B A A A ABD ABD 题号 11 答案 CD 1．A 故选：A 2．B 由，则， 求导可得，则， 所以切线方程为，化简可得. 故选：B. 3．B 如图过点A作切线，斜率设为，过点B作切线，斜率设为，连接，得到直线，斜率设为，由图可知，. 又根据导数的几何意义以及斜率的定义可知， ，， 所以. 故选：B． 4．C 由图象可得，切线过点和，切线斜率为，所以， 又因为切线方程为，则切点坐标为，有， 所以. 故选：C 5．B 表示函数图象在处的切线斜率为. 故选：B． 6．A 求导得：， 当时，切线斜率， 故选：A. 7．A ， 所以函数在点处的切线方程为. 故选：A 8．A ∵，∴曲线在处的切线的斜率为2，即． 又∵， 故选：A 9．ABD 对于A：，故A正确； 对于B：，解得，故B正确； 对于C：，解得，故C错误； 对于D： ，故D正确． 故选：ABD． 10．ABD 如图，设函数在，，处的切线的切点分别为点, 则，且， 由求导得，则切线的方程为， 因切线过原点，则有，，即，同理可得，. 对于A，显然成立，故A正确； 对于B，因，则有，成立，故B正确； 对于C, D,由可得①， 令，代入①可得， ，即， 由图知.则，, 又， ， 于是； 而. 因，则， 故，即， 由正切函数在上为增函数可得，，即， 故，即，故D正确，C错误. 故选：ABD. 11．CD 因为，所以； 若A点是切点，则， 则切线方程为，即，故C正确； 若A点不是切点，设切点，则B处切线斜率为， 又因为直线AB的斜率为， 则，， 化简可得，所以或（舍去，此时重合）， 所以点B为，故切线斜率为， 则切线方程为，即，故D正确． 故选：CD． 12．2 . 故答案为：2 13． 因为，所以， 设切点为，则切线方程为， 化简可得， 又因为是曲线y的切线，所以， 解得. 故答案为：. 14．10 由，所以，设切点为，则，故， 又，所以，所以， 所以， 当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值为10. 故答案为：10 15．（1）∵，∴点在曲线上． ∵， ∴在点处的切线的斜率为. ∴切线的方程为． 即． （2）设切点为，则直线的斜率为， ∴直线的方程为：． 又∵直线过点， ∴，整理得， ∴， ∴， ∴直线的方程为，切点坐标为． 16．（1）割线的斜率， 当，0.001，0.00001时，，6.003，6.00003． （2）因为切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为． 17．设切点P的坐标为， 因为 ， 所以，解得， 所以，故点P的坐标为， 切线方程为，即． 18．设切点为，则切线的斜率为 ． 又，，解得或． 当时，切线斜率，过点的切线方程为，即； 当时，切线斜率，过点的切线方程为，即． 故所求切线方程为或． 19．（1）函数， ， 在点处的切线为， 解得，所以 （2）设，则由题可知，即， 所以P的横坐标为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$