精品解析：辽宁省鞍山市立山区第五十一中学教育集团七年级四月联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年度（下）七年级4月限时作业训练数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数：、、、、、、（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的共有（ ）个 ①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 9. 下列等式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是(    ) A. B. C. D. 2023 二、填空题：（本题共6小题，共18分） 11. 已知实数x、y满足|y－|＋＝0，则xy=_____． 12. 如果，那么_________． 13. 如图，有三个快递员都从位于点P快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 14. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__. 15. 若，垂足为O，，则的度数等于______． 16. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是______（填序号）． 三、解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）． （2）已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点C移到点的位置． （1）请画出； （2）在方格纸中，画出的高； （3）连接、，则这两条线段的关系是 　 　； （4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 　 　． 20. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 21. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏．（他选用的两个小正方形的面积分别为 ） （1）如图1， ，拼成的大正方形 边长为 ； 如图2，拼成的大正方形． 边长为 ； 如图3，，拼成的大正方形边长为 ； （2）（1）中的图3拼得的正方形，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为8.64且长宽之比为的长方形? 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 22. 如图，，与交于点P． （1）若，求度数； （2）若，，求证：． 23. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（下）七年级4月限时作业训练数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，故本选项错误； B．∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确； C．∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误； D．∠1+∠2＞180°，故故本选项错误． 故选B． 2. 在下列各数：、、、、、、（每两个3之间增加1个0）中，无理数个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，“无限不循环的小数叫无理数”． 【详解】解： ，，，是有理数； ，，（每两个之间增加个）是无理数， ∴无理数有个， 故选：B． 3. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质和平行线的性质等知识点，由，，，利用三角形内角和定理可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合三角形外角的性质可得结论，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列命题是真命题的共有（ ）个 ①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，平行公理及平行线的判定定理，垂直的相关定义等知识，根据平行公理及平行线的判定定理，垂直的相关定义等知识一一判定即可． 【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则①为假命题， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，则②为真命题， 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则③为假命题， 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，则④为真命题， 故只有②④为真命题， 故选：C 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，即，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、，不能判定，故选项符合题意； D、∵，∴，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0， ∴m＝4， ∴5m+7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根定义和性质是关键． 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 9. 下列等式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的算术平方根为正数，根据开平方、开立方的知识进行各项的运算，然后可得出答案． 【详解】解：，故①错误， ，故②错误， ，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， ，故⑥正确， ，故⑦错误， 综上，正确的有④⑤⑥ 故选：B 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是(    ) A. B. C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数． 【详解】解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…， ∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根， ∵， ∴这一列数中的第2023个数应是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解． 二、填空题：（本题共6小题，共18分） 11. 已知实数x、y满足|y－|＋＝0，则xy=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵实数x、y满足|y-|＋＝0， ∴y-=0，x-4=0， 解得y=，x=4， ∴xy=， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键． 12. 如果，那么_________． 【答案】0.2872 【解析】 【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0.2872． 【点睛】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 13. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键．根据垂线段的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__. 【答案】9 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成， ∴BC=GF=5， ∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1， ∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2， ∵， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键． 15. 若，垂足为O，，则的度数等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，分两种情况，即射线在内和在外，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，当射线在外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵ ， ∴为定值，故④正确． 综上所述，正确的选项①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1）． （2）已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，然后再进行计算即可求解； （2）根据立方根，平方根的定义求得的a，b的值，估算，即可得c的值，代入代数式，进而求算术平方根即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， 将代入中可得：， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ， ， ∴， ∴． 19. 画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点C移到点的位置． （1）请画出； （2）在方格纸中，画出的高； （3）连接、，则这两条线段的关系是 　 　； （4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 　 　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）且 （4）12 【解析】 【分析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置； （2）根据网格特点和三角形高线的定义作图； （3）根据平移的性质进行判断即可； （4）利用平行四边形面积进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，根据此平移规律确定、，然后顺次连接，则即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为的高 【小问3详解】 解：如图，连接、，则且； 故答案为：且； 【小问4详解】 解：线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，则面积． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏．（他选用的两个小正方形的面积分别为 ） （1）如图1， ，拼成的大正方形 边长为 ； 如图2，拼成的大正方形． 边长为 ； 如图3，，拼成的大正方形边长为 ； （2）（1）中的图3拼得的正方形，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为8.64且长宽之比为的长方形? 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1），2，； （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）求出所拼成正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可． 【小问1详解】 如图1，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 如图2，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 如图3，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 故答案为：，2，； 【小问2详解】 不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为，则有， 所以， 即， 因此长方形的长为，宽为， 因为， 所以不能用正方形剪出一个面积为8.64且长宽之比为的长方形． 22. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 23. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 【小问2详解】 解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示： ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示： ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$