2.2 法拉第电磁感应定律 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 2.2 法拉第电磁感应定律 1.知道感应电动势的概念，知道产生感应电动势的导体相当于电源． 2．掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题． 3．掌握导体切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv sin θ的推导及意义，并能用此解决相关问题。 1.物理观念：从感应电流的角度来认识电磁感应现象。 2.科学思维：通过创设问题情境的探究总结归纳出物理规律。 3.科学探究：其次，通过定性实验对问题进一步深入探究，意在培养学生的科学探究能力。用法拉第电磁感应定律推导出导体切割磁感线的感应电动势公式。 4.科学态度与责任： 电磁感应现象中能量转化的过程，让学生从能量守恒的角度理解电磁感应现象，形成学生的能量观。 一．影响感应电动势大小的因素 1．感应电动势． (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．产生条件． 不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会有感应电动势产生． 3．感应电动势与感应电流的关系． (1)感应电流的产生要求电路必须是闭合的，而感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关，因此感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质． (2)电路中有感应电流时，一定有感应电动势． (3)电路中有感应电动势时，不一定有感应电流． 4．影响感应电动势大小的因素． (1)猜想与假设． 感应电动势E的大小可能与磁通量Φ的变化量ΔΦ有关，也可能与磁通量变化所用的时间Δt有关． (2)实验探究． 按如图所示实验装置进行如下操作，并记录实验现象．实验时尤其要注意什么情况下感应电流最大． 观察结果如下： 表一 所用条形磁铁的数目 磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量的变化量ΔΦ 电流表指针的偏转情况 1根 快速 ΔΦ 较小 2根 快速 2ΔΦ 较大 表二 所用条形磁铁的数目 磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化所用的时间Δt 电流表指针的偏转情况 2根 快速 很短 较大 2根 慢速 较长 较小 (3)结论． 在相同时间内，磁通量的变化量ΔΦ越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，时间Δt越短，感应电动势越大．即：感应电动势的大小跟磁通量变化快慢有关 二．法拉第电磁感应定律： (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)大小：E＝(单匝线圈)；E＝n(n匝线圈)。 1．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则＝B·； ②B变化，S不变，则＝·S； ③B、S变化，则＝。 2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电量Q＝IΔt＝n。 ． 例1穿过闭合回路的磁通量Φ-t图像分别如图①～④。关于回路中感应电动势正确的是（　　） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 D．图③中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势 【答案】C 【解析】A．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，Φ−t图像切线斜率绝对值等于磁通量的变化率，则有 图①中磁通量Φ不变，则，所以不产生感应电动势，故A错误； B．图②中Φ−t图像的斜率k不变，则产生的感应电动势不变，故B错误； C．图④中Φ−t图像斜率绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故C正确。 D．图③中回路在0～t1时间内的Φ−t图像斜率大于在t1~t2时间内的Φ−t图像斜率，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势，故D错误。 故选C。 例2如图甲所示，横截面积，匝数匝，电阻的线圈，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正向，磁感应强度随图乙规律变化，则0~2.0s内（  ） A．磁通量的变化量为0.004Wb B．磁通量的变化率为0.2Wb/s C．a点的电势比b点的电势低0.2V D．在a、b间接一个理想电流表时，电示数为0.4A 【答案】A 【解析】A．在0~2.0s内磁通量的变化量为 故A正确； B．在0~2.0s内磁通量的变化率为 故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律有 根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故C错误； D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为 故D错误。 故选A。 例3如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2 【答案】D 解析：根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝n·＝nL2. 例4单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示（D点横坐标是 0.005 s），则（　　） A．线圈中0时刻感应电动势为零 B．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V 【答案】B 【详解】A．由图知t=0时刻图像切线斜率最大，则磁通量的变化率最大，则由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，故A错误； BC．在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，故B正确，C错误； D．根据法拉第电磁感应定律得故D错误。故选B。 例5如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，在圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示规律变化，不计导线电阻，求： (1)2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ； (2)线圈中产生的感应电动势E1； (3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2. 答案：(1)0.4 Wb　(2)0.2 V　(3)20 V 解析：(1)2 s内线圈内磁通量的变化量 ΔΦ＝ΔΦ2－ΔΦ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb. (2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势E1＝n1＝1× V＝0.2 V. (3)线圈的匝数变为100匝后，线圈中产生的感应电动势为 E2＝n2＝100× V＝20 V． (1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负． (2)＝·S，为Φ－t图像的斜率，为B－t图像的斜率． 二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．如图所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线． (1)在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量是ΔS＝lvΔt． (2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt． (3)感应电动势的大小E＝＝Blv． 2．当磁场方向、导体、导体运动方向三者互相垂直时，E＝Blv． 3． 若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blv__sin__θ． 4．对公式E＝BLvsin θ中各量的理解 (1)对 θ的理解：当B、L、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零。 (2)对L的理解：式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，L应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。 (3)对v的理解： ①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 ②公式E＝BLv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝BL＝BωL2。 5．公式E＝BLvsin θ与E＝n的对比 E＝n E＝BLvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝BLvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论 例1.如图所示，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度 v=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l=0.8m，则产生的感应电动势的大小和P、Q两点电势关系为（　　） A．4V，P点电势高 B．0.4 V，Q点电势高 C．4 V，Q点电势高 D．0.4 V，P点电势高 【答案】A 【解析】产生的感应电动势的大小为 根据右手定则可知流过导体PQ的电流方向由Q流向P，由于导体PQ相当于电源的内部，则P点电势高于Q点电势。 故选A。 例2如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压，则（　　） A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d C．，流过定值电阻R的感应电流由b到d D．，流过定值电阻R的感应电流由d到b 【答案】A 【详解】根据右手定则可知，MN中的感应电流方向为N→M，则流过定值电阻R的感应电流由b到d，导体杆MN切割磁感线产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律，电路中电流为 根据欧姆定律，MN两端的电压（R两端电压）为联立解得故选A。 例3. 在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　） A．保持不变 B．越来越小 C．越来越大 D．无法确定 【答案】A 【详解】棒ab水平抛出后做平抛运动，其速度越来越大，但只有水平分速度切割磁感线产生感应电动势，故保持不变，故A正确，BCD错误。故选A。 例4夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 【答案】A 【解析】ABC．因北半球地磁场方向斜向下（磁场竖直分量竖直向下），电风扇逆时针方向转动，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，A点相当于电源的正极，O点相当于电源的负极，所以A点的电势高于O点的电势，故A正确，BC错误； D．扇叶转动切割的电动势 则知扇叶长度越短，转速越快，感应电动势不一定越大，A、O两点间的电势差数值不一定越大，故D错误。 故选A。 例5法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB 【详解】A．圆盘转动产生的电动势转动的角速度恒定，E不变，电流电流大小恒定，A正确； B．右手定则可知，回路中电流方向不变，从上往下看圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流从边缘指向圆心，接着沿a到b的方向流动，B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，C错误； D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据电流在R上的热功率变为原来的4倍，D错误。 故选AB。 一、单选题 1．（23-24高三上·广东·阶段练习）中国是目前世界上高速铁路运行里程最长的国家，如图已知“复兴号”高铁长度为400m，车厢高4m，正常行驶速度360km/h，假设地面附近地磁场的水平分量约为，将列车视为一整块导体，只考虑地磁场的水平分量，则“复兴号”列车在自西向东正常行驶的过程中（     ） A．车厢顶部电势高于车厢底部，电势差大小约为 B．车厢顶部电势低于车厢底部，电势差大小约为 C．车头电势高于车尾，电势差大小约为 D．车头电势低于车尾，电势差大小约为 【答案】A 【详解】地磁场方向由南向北，根据右手定则，车厢顶部电势高于车厢底部，根据 可知电势差大小约为。 故选A。 2．（24-25高二上·北京西城·期末）如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 【答案】C 【详解】A．棒中自由电荷受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，洛伦兹力指向D端，故D端的电势较低，故A错误； B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 故B错误； C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端，根据动能定理可知 解得W非=qvBl 故C正确； D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 故D错误。 故选C。 3．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为0.01m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t=0时，B=0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在t=0.05s时（    ） A．磁感应强度随时间的变化率为0.01T/s B．磁感应强度随时间的变化率为20T/s C．穿过每匝线圈的磁通量为 D．穿过每匝线圈的磁通量为 【答案】C 【详解】AB．由图可知在t=0.05s时的电压 根据法拉第电磁感应定律有 解得 AB错误； CD．由于感应电动势随时间均匀变化，可知磁感应强度变化率随时间均匀变化，t=0时，B=0，则t=0.05s时的磁感应强度 穿过每匝线圈的磁通量 C正确，D错误。 故选C。 4．（23-24高三下·浙江·开学考试）在如图所示的磁感应强度大小为B的匀强磁场中（可随时间变化），存在一足够大的长方形导轨，并且导轨宽度为l。现导轨中有一电阻和一导体棒（与导轨接触良好），而导体棒有效切割长度也为l。当导体棒以速度向右匀速运动的时候，若导体棒和导轨内部始终无电流，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设导体棒开始运动时，距离导轨左端为x，磁场的磁感应强度为B0，依题意，导体棒和导轨内部始终无电流，可得 整理，可得 即与t为一次函数关系。故ABD错误；C正确。 故选C。 5．（23-24高二下·山东菏泽·期中）某风速测量装置由风杯组系统和电磁信号产生系统组成，如图甲、乙所示。电磁信号产生系统由半径为L圆形区域的匀强磁场，阻值为r固定于风轮转轴的导体棒OA（导体棒长度大于L），以及测量电路共同组成。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，风推动风杯绕轴逆时针匀速转动，A端与弹性簧片接触时电流强度恒为I，测量电路中保护电阻的阻值为R，其余电阻不计。则（　　） A．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 B．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 C．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 D．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 【答案】D 【详解】由右手定则，导体棒OA中的感应电流方向从到A到O，故通过电流表电流方向b→a，由电磁感应定律可知 由闭合电路欧姆定律可知 联立可得 故选D。 6．（24-25高三上·广东深圳·期末）旅客在网上购买高铁票后，可使用二代身份证在自动检票闸机上刷证进出站。当身份证进入刷卡器感应范围后，机器发出变化的磁场，身份证内的铜线圈获取能量，对自身短暂供电，将芯片中的信息发送出去，从而完成一次信息交换。若铜线圈匝数为N，面积为S，机器发出的磁场变化率为。则下列说法正确的是（　　） A．若磁场逐渐增强，铜线圈有扩张的趋势 B．若磁场逐渐增强、铜线圈的电动势逐渐增大 C．铜线圈中产生的电动势最大值为 D．只有当身份证进入或离开机器感应范围那一瞬间，铜线圈中才会有感应电流 【答案】C 【详解】A．由楞次定律可知，磁场增强，磁通量变大，铜线圈面积有缩小趋势，故A错误； BC．由电磁感应定律 由函数关系可知，磁感应强度在增加时，其变化率是在减少的，故电动势在减小，且，故错误，C正确。 D．因为磁场是变化的，当身份证静止不动时，线圈中的磁通量也会变化，由楞次定律可知，也会有感应电流，故错误。 故选C。 二、多选题 7．（2025·广东·模拟预测）如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转（仰视），转速为n。已知叶片ab的长度为L，忽略转轴的大小，吊扇所在位置处地磁场的磁感应强度大小为B，方向与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两端的电势差大小为 B．a、b两端的电势差大小为 C．a端的电势高于b端的电势 D．a端的电势低于b端的电势 【答案】AC 【详解】北方地磁场的磁感应强度垂直于叶片向下的分量为 由法拉第电磁感应定律有 根据角速度和转速得关系有 又因为 可得a、b两端的电势差大小为 由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势。 故选AC。 8．（2024·山西·一模）如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄，圆形导体环（圆心与环间固定有三根导体棒）就会绕圆心沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率，导体环就会以角速度匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化，下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流随时间做周期性变化 B．通过灯泡的电流方向始终从上向下 C．若环以的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2倍 D．若环以的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的4倍 【答案】BC 【详解】AB．导体棒切割磁感线产生感应电动势从而使闭合回路中产生感应电流，由于环顺时针转动，根据右手定则可知，产生的感应电流的方向始终不变，通过灯泡的电流方向始终从上向下，而导体棒以恒定的角速度转动，产生的感应电动势大小也始终不变，故A错误，B正确； CD．设圆环的半径为，则产生的感应电动势的大小为 可得电路中感应电流的大小为 可知，当环以的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2倍，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）一架直升机在某地上空飞行，该地地磁场的竖直分量方向向下，金属螺旋桨在旋转时会切割磁感线。设螺旋桨的长度为d，旋转角速度为ω，如图所示，下列选项中正确的是（    ） A．螺旋桨外侧电势较高 B．螺旋桨旋转轴电势较高 C．每片桨叶切割磁感线所产生的电动势与ω成正比 D．每片桨叶切割磁感线所产生的电动势与d成正比 【答案】AC 【详解】AB．已知该地地磁场的竖直分量方向向下，金属螺旋桨在旋转时切割磁感线。根据右手定则可知，若有感应电流产生，其方向是从旋转轴指向螺旋桨外侧，那么螺旋桨外侧电势较高，故A 正确，B错误； CD．每片桨叶切割磁感线所产生的电动势 从公式可以看出，电动势E与成正比，与成正比，故C正确，D错误。 故选 AC。 10．（24-25高三下·山东·开学考试）如图1所示，匝数为1000匝的线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈静置于均匀磁场区域，磁场方向与线圈平面垂直，已知线圈面积为，电阻为2Ω，定值电阻R阻值为2Ω。磁场随时间增强，时，磁场磁感应强度大小为0.05T，变化的磁场对MN右侧电路的影响忽略不计，a、b两点之间电势差随时间的变化图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．时，磁感应强度随时间的变化率为0.15T/s C．时，磁感应强度的大小为 D．时，穿过线圈的磁通量为 【答案】BD 【详解】A．如图2可知，a点电势高于b点电势，所以感应电流是从a点流向b点，可知线圈电流为顺时针，根据安培定则可判断出感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向里，根据楞次定律可判断原磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律 闭合回路中的电流为 a、b两点电势差为 联立解得 已知1000匝，，，，时，，代入解得 故B正确； C．由图2可知时，，由，可得 时，磁感应强度的大小为 故C错误； D．根据磁通量公式 时，解得穿过线圈的磁通量为 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。铜框在转动过程中，磁通量发生变化，在不同象限转动时，磁通量的变化情况不同，感应电流方向会改变，A错误； B．铜框转动切割磁感线产生的感应电动势，根据公式，在转动过程中，只要铜框在磁场中切割磁感线，其有效切割长度和转动角速度不变，产生的感应电动势大小就不变。铜框转动一周过程中，磁感应强度不变，有效切割长度和转动角速度不变，感应电动势大小始终不变，B正确； C．当铜框从图示位置转过时，穿过铜框的磁通量在增加，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针，C正确； D．当铜框从图示位置转过时，铜框两个半径在方向不同的两个磁场中做切割磁感线运动，则产生的感应电动势大小 D错误。 故选BC。 三、解答题 12．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统应用了法拉第电磁感应原理，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以给电阻为（可认为恒定不变）的小灯泡供电。图乙是手压式自发电手电筒的原理图，半径为的金属圆环导体通过手压从静止开始绕圆心沿顺时针方向转动，其角速度与时间的关系为（为正常数）。电阻为、长度为的导体棒，一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕点转动，整个装置置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中。小灯泡通过电刷连接在圆环和点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间，小灯泡正常发光，此后按压发电手柄，圆环转动的角速度不变，不计其他电阻。求： （1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向； （2）小灯泡的额定功率。 【答案】（1）；通过小灯泡的电流方向自上而下；（2） 【详解】（1）时刻导体棒的角速度 此时产生的感应电动势 感应电流大小 解得 由右手定则可知，通过小灯泡的电流方向自上而下。 （2）小灯泡的额定功率 解得 13．（2025·江苏南京·一模）某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： (1)电源的路端电压U和重物的质量m； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1） 由能量守恒得 解得 路端电压 （2） 铜盘转动的角速度为 铜盘上内外圆之间产生的电动势 由电路规律 而 解得 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 2.2 法拉第电磁感应定律 1.知道感应电动势的概念，知道产生感应电动势的导体相当于电源． 2．掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题． 3．掌握导体切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv sin θ的推导及意义，并能用此解决相关问题。 1.物理观念：从感应电流的角度来认识电磁感应现象。 2.科学思维：通过创设问题情境的探究总结归纳出物理规律。 3.科学探究：其次，通过定性实验对问题进一步深入探究，意在培养学生的科学探究能力。用法拉第电磁感应定律推导出导体切割磁感线的感应电动势公式。 4.科学态度与责任： 电磁感应现象中能量转化的过程，让学生从能量守恒的角度理解电磁感应现象，形成学生的能量观。 一．影响感应电动势大小的因素 1．感应电动势． (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．产生条件． 不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会有感应电动势产生． 3．感应电动势与感应电流的关系． (1)感应电流的产生要求电路必须是闭合的，而感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关，因此感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质． (2)电路中有感应电流时，一定有感应电动势． (3)电路中有感应电动势时，不一定有感应电流． 4．影响感应电动势大小的因素． (1)猜想与假设． 感应电动势E的大小可能与磁通量Φ的变化量ΔΦ有关，也可能与磁通量变化所用的时间Δt有关． (2)实验探究． 按如图所示实验装置进行如下操作，并记录实验现象．实验时尤其要注意什么情况下感应电流最大． 观察结果如下： 表一 所用条形磁铁的数目 磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量的变化量ΔΦ 电流表指针的偏转情况 1根 快速 ΔΦ 较小 2根 快速 2ΔΦ 较大 表二 所用条形磁铁的数目 磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化所用的时间Δt 电流表指针的偏转情况 2根 快速 很短 较大 2根 慢速 较长 较小 (3)结论． 在相同时间内，磁通量的变化量ΔΦ越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，时间Δt越短，感应电动势越大．即：感应电动势的大小跟磁通量变化快慢有关 二．法拉第电磁感应定律： (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)大小：E＝(单匝线圈)；E＝n(n匝线圈)。 1．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则＝B·； ②B变化，S不变，则＝·S； ③B、S变化，则＝。 2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电量Q＝IΔt＝n。 ． 例1穿过闭合回路的磁通量Φ-t图像分别如图①～④。关于回路中感应电动势正确的是（　　） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 D．图③中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势 例2如图甲所示，横截面积，匝数匝，电阻的线圈，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正向，磁感应强度随图乙规律变化，则0~2.0s内（  ） A．磁通量的变化量为0.004Wb B．磁通量的变化率为0.2Wb/s C．a点的电势比b点的电势低0.2V D．在a、b间接一个理想电流表时，电示数为0.4A 例3如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2 例4单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示（D点横坐标是 0.005 s），则（　　） A．线圈中0时刻感应电动势为零 B．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V 例5如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，在圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示规律变化，不计导线电阻，求： (1)2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ； (2)线圈中产生的感应电动势E1； (3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2. (1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负． (2)＝·S，为Φ－t图像的斜率，为B－t图像的斜率． 二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．如图所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线． (1)在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量是ΔS＝lvΔt． (2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt． (3)感应电动势的大小E＝＝Blv． 2．当磁场方向、导体、导体运动方向三者互相垂直时，E＝Blv． 3． 若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blv__sin__θ． 4．对公式E＝BLvsin θ中各量的理解 (1)对 θ的理解：当B、L、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零。 (2)对L的理解：式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，L应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。 (3)对v的理解： ①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 ②公式E＝BLv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝BL＝BωL2。 5．公式E＝BLvsin θ与E＝n的对比 E＝n E＝BLvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝BLvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论 例1.如图所示，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度 v=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l=0.8m，则产生的感应电动势的大小和P、Q两点电势关系为（　　） A．4V，P点电势高 B．0.4 V，Q点电势高 C．4 V，Q点电势高 D．0.4 V，P点电势高 例2如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压，则（　　） A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d C．，流过定值电阻R的感应电流由b到d D．，流过定值电阻R的感应电流由d到b 例3. 在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　） A．保持不变 B．越来越小 C．越来越大 D．无法确定 例4夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 例5法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 一、单选题 1．（23-24高三上·广东·阶段练习）中国是目前世界上高速铁路运行里程最长的国家，如图已知“复兴号”高铁长度为400m，车厢高4m，正常行驶速度360km/h，假设地面附近地磁场的水平分量约为，将列车视为一整块导体，只考虑地磁场的水平分量，则“复兴号”列车在自西向东正常行驶的过程中（     ） A．车厢顶部电势高于车厢底部，电势差大小约为 B．车厢顶部电势低于车厢底部，电势差大小约为 C．车头电势高于车尾，电势差大小约为 D．车头电势低于车尾，电势差大小约为 2．（24-25高二上·北京西城·期末）如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 3．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为0.01m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t=0时，B=0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在t=0.05s时（    ） A．磁感应强度随时间的变化率为0.01T/s B．磁感应强度随时间的变化率为20T/s C．穿过每匝线圈的磁通量为 D．穿过每匝线圈的磁通量为 4．（23-24高三下·浙江·开学考试）在如图所示的磁感应强度大小为B的匀强磁场中（可随时间变化），存在一足够大的长方形导轨，并且导轨宽度为l。现导轨中有一电阻和一导体棒（与导轨接触良好），而导体棒有效切割长度也为l。当导体棒以速度向右匀速运动的时候，若导体棒和导轨内部始终无电流，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·山东菏泽·期中）某风速测量装置由风杯组系统和电磁信号产生系统组成，如图甲、乙所示。电磁信号产生系统由半径为L圆形区域的匀强磁场，阻值为r固定于风轮转轴的导体棒OA（导体棒长度大于L），以及测量电路共同组成。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，风推动风杯绕轴逆时针匀速转动，A端与弹性簧片接触时电流强度恒为I，测量电路中保护电阻的阻值为R，其余电阻不计。则（　　） A．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 B．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 C．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 D．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 6．（24-25高三上·广东深圳·期末）旅客在网上购买高铁票后，可使用二代身份证在自动检票闸机上刷证进出站。当身份证进入刷卡器感应范围后，机器发出变化的磁场，身份证内的铜线圈获取能量，对自身短暂供电，将芯片中的信息发送出去，从而完成一次信息交换。若铜线圈匝数为N，面积为S，机器发出的磁场变化率为。则下列说法正确的是（　　） A．若磁场逐渐增强，铜线圈有扩张的趋势 B．若磁场逐渐增强、铜线圈的电动势逐渐增大 C．铜线圈中产生的电动势最大值为 D．只有当身份证进入或离开机器感应范围那一瞬间，铜线圈中才会有感应电流 二、多选题 7．（2025·广东·模拟预测）如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转（仰视），转速为n。已知叶片ab的长度为L，忽略转轴的大小，吊扇所在位置处地磁场的磁感应强度大小为B，方向与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两端的电势差大小为 B．a、b两端的电势差大小为 C．a端的电势高于b端的电势 D．a端的电势低于b端的电势 8．（2024·山西·一模）如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄，圆形导体环（圆心与环间固定有三根导体棒）就会绕圆心沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率，导体环就会以角速度匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化，下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电流随时间做周期性变化 B．通过灯泡的电流方向始终从上向下 C．若环以的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2倍 D．若环以的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的4倍 9．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）一架直升机在某地上空飞行，该地地磁场的竖直分量方向向下，金属螺旋桨在旋转时会切割磁感线。设螺旋桨的长度为d，旋转角速度为ω，如图所示，下列选项中正确的是（    ） A．螺旋桨外侧电势较高 B．螺旋桨旋转轴电势较高 C．每片桨叶切割磁感线所产生的电动势与ω成正比 D．每片桨叶切割磁感线所产生的电动势与d成正比 10．（24-25高三下·山东·开学考试）如图1所示，匝数为1000匝的线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈静置于均匀磁场区域，磁场方向与线圈平面垂直，已知线圈面积为，电阻为2Ω，定值电阻R阻值为2Ω。磁场随时间增强，时，磁场磁感应强度大小为0.05T，变化的磁场对MN右侧电路的影响忽略不计，a、b两点之间电势差随时间的变化图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．时，磁感应强度随时间的变化率为0.15T/s C．时，磁感应强度的大小为 D．时，穿过线圈的磁通量为 11．（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 三、解答题 12．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统应用了法拉第电磁感应原理，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以给电阻为（可认为恒定不变）的小灯泡供电。图乙是手压式自发电手电筒的原理图，半径为的金属圆环导体通过手压从静止开始绕圆心沿顺时针方向转动，其角速度与时间的关系为（为正常数）。电阻为、长度为的导体棒，一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕点转动，整个装置置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中。小灯泡通过电刷连接在圆环和点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间，小灯泡正常发光，此后按压发电手柄，圆环转动的角速度不变，不计其他电阻。求： （1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向； （2）小灯泡的额定功率。 13．（2025·江苏南京·一模）某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： (1)电源的路端电压U和重物的质量m； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$